四川省達(dá)州市高三四模數(shù)學(xué)（文）試題

四川省達(dá)州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.已知（是虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．3.如圖是我國(guó)2008年—2017年年增量統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法正確的是（）A．2009年比2008年少B．與上一年比，年增量的增量最大的是2017年C．從2011年到2015年，年增量逐年減少D．2016年年增長(zhǎng)率比2012年年增長(zhǎng)率小4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．5.在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．6.將函數(shù)的圖象向左平移，然后再向下平移一個(gè)單位，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的與輸出的相等，則為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8.函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列，公差不為0，若，則（）A． B． C． D．9.如圖，一幾何體的正視圖是高為的等腰三角形，它的俯視圖是由三個(gè)等腰三角形組合成的邊長(zhǎng)為的正三角形，幾何體的頂點(diǎn)均在球上，球的體積為（）A． B． C． D．10.已知數(shù)據(jù)，，…，，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)，，…，相對(duì)于原數(shù)據(jù)（）A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定 C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷11.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，則（）A．6 B．4 C．10 D．812.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“若，則”的逆否命題是．14.直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，雙曲線(xiàn)的離心率是．15.設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為．16.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有三個(gè)解；②方程有且僅有三個(gè)解；③方程有且僅有九個(gè)解；④方程有且僅有一個(gè)解．其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的番號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．18.在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析，決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：（1）已知與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為92分，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī)．參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：，．19.如圖，多面體中，四邊形為菱形，且，，，．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．20.已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)：交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（1）求的直角坐標(biāo)方程，并指出其圖形的形狀；（2）與相交于不同兩點(diǎn)，，線(xiàn)段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）記（1）中的最大值為，正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，證明：．四川省達(dá)州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.若，則14.15.16.①④三、解答題17.解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得，∴，由為三角形內(nèi)角，可得．（2）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，因?yàn)椋?，可得，所以，所以?8.解：（1）由題意計(jì)算得，，，，所以，故線(xiàn)性回歸方程為．（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?，則物理偏差為，而數(shù)學(xué)偏差為，則（1）的結(jié)論可得，解得，所以可以預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?4分．19.解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)?，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．?）在中，，，所以，因?yàn)闉榈冗吶切危?，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)?，，所以?0.解：（1）∵，，，∴，由橢圓定義得，∴，又橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立方程整理得，直線(xiàn)：恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，②可得，③由①②③，解得，，由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即，由，，∴，即，整理得，解得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.解：（1）由已知得，，當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）因?yàn)?，則，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因?yàn)?，，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又在上，在上單調(diào)遞減，在上，在上單調(diào)遞增，所以為極值點(diǎn)，此時(shí)，又，，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．因在上，在上單調(diào)遞增；在上，在上單調(diào)遞減，所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．綜上所述，或．22.解：（1）由得，所以，將代入到