2024年河北唐山市中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023—2024學(xué)年度九年級(jí)學(xué)業(yè)水平抽樣評(píng)估數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分，共38分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則“□”是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在同一平面內(nèi)有直線l及直線外一點(diǎn)P，作，垂足為M，則點(diǎn)P到直線l的距離是（

）A．線段的長(zhǎng)度 B．射線C．線段 D．線段3．不一定相等的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．下列算式中，與有理數(shù)相等的是（

）A． B．C． D．5．神舟號(hào)飛船離地飛行速度約為每秒，則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（

）A． B． C． D．6．將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（

）A． B． C． D．7．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．8．小明在課余時(shí)間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最?。藭r(shí)他測(cè)量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計(jì)算機(jī)繪制了鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．y與x的關(guān)系式為 B．當(dāng)時(shí)，C．鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小 D．平光鏡（近視度數(shù)為0）的鏡片到光斑距離為0米9．如圖，平面上直線，分別過(guò)線段兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），若要使，則直線圍繞點(diǎn)（

）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn) B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10．老師在黑板上寫出一個(gè)計(jì)算方差的算式：根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．平均數(shù)為8C．添加一個(gè)數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是611．在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的是（

）

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不正確12．觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

A．甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B．甲只是中心對(duì)稱圖形，乙只是軸對(duì)稱圖形C．甲只是軸對(duì)稱圖形，乙只是中心對(duì)稱圖形D．甲是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，乙只是中心對(duì)稱圖形13．如圖，一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，球體與長(zhǎng)方體的組合圖形的視圖始終不變的是（

）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖14．一道條件缺失的問題情境：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，，還需要幾天完成任務(wù)．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案，老師在黑板上畫出線段示意圖，設(shè)兩隊(duì)合作還需天完成任務(wù)，并列方程為根據(jù)上面信息，下面結(jié)論不正確的是（

）

A．乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天完成；B．處代表的代數(shù)式C．處代表的實(shí)際意義：甲先做天的工作量D．甲先做天，然后甲乙兩隊(duì)合作天完成了整個(gè)工程．15．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)將弧分成相等的三段弧，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接．三個(gè)人給出以下說(shuō)法：甲：若為半圓的切線，則能得出乙：若連接，則丙：若連接，則三位同學(xué)給出的結(jié)論正確的是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有甲16．如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長(zhǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題：17題2分，18-19題每空2分，共10分．）17．計(jì)算：．18．如圖，已知點(diǎn)，，．（1）若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若將線段繞另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，也可使其與（1）中的線段重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．19．如圖，點(diǎn)O為的外心，過(guò)點(diǎn)O分別作的垂線，分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）若，則的度數(shù)為；（2）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，，連接，若，則的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）20．已知三角形的一條邊長(zhǎng)為，第二條邊比第一條短，第三條邊比第二條邊的倍短．(1)用含的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．21．?dāng)?shù)學(xué)課上老師給出規(guī)定：如果兩個(gè)數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個(gè)算式是“佳偶和諧式”．小亮寫出如下算式：發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”(1)驗(yàn)證：是“佳偶和諧式”；(2)證明：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；(3)小紅通過(guò)小亮的結(jié)論推廣得到一個(gè)命題：任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．22．某校利用“陽(yáng)光體育大課間”對(duì)學(xué)校足球隊(duì)全員進(jìn)行定點(diǎn)射門訓(xùn)練，每人踢五次，訓(xùn)練結(jié)束后，把結(jié)果制成了如圖，所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)“進(jìn)球次”所在扇形的圓心角是；請(qǐng)補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖；(2)若有一名新隊(duì)員加入足球隊(duì)，經(jīng)過(guò)五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊(duì)員進(jìn)球的最大值；(3)在此次定點(diǎn)射門訓(xùn)練中進(jìn)球次的隊(duì)員中有名女生．學(xué)校想從進(jìn)球次的隊(duì)員中選人參加比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹形圖的方法求參加比賽的隊(duì)員是一男一女的概率．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線的關(guān)系式為．(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的關(guān)系式；(2)在（）的條件下，若將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，且平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；(3)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)（包含，點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出的取值范圍．24．筒車是我國(guó)古代利用水利驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，如圖所示2，筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，每繞一圈需要，筒車與水面分別交于、，且．，筒車的軸心距離水面的高度長(zhǎng)為，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒，若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．(1)求筒車的半徑；(2)盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，求它走過(guò)的路徑長(zhǎng)：(3)擬修建接水槽，盛水桶繞至接水槽后自然翻落，水沿著接水槽流入農(nóng)田．所在直線與相切，當(dāng)盛水桶從浮出水面至繞到上用時(shí)時(shí)，求接水槽的長(zhǎng)．25．為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖為噴水口噴水的橫截面，該噴水口離地豎直高度為，可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象：把綠化帶橫截面抽象為矩形，其中，其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，噴水口到綠化帶的水平距離為（單位：）．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)通過(guò)計(jì)算求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)綠化帶右側(cè)（圖中點(diǎn)的右側(cè)）米外是人行道，要使噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，同時(shí)不會(huì)淋濕行人，直接寫出的取值范圍．26．在四邊形中，，，，，，作于點(diǎn)，在中，，，，將按如圖1放置，此時(shí)與重合，然后將沿平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合，再改變的位置，如圖3，將頂點(diǎn)沿移動(dòng)至點(diǎn)，并使點(diǎn)始終在上．

(1)求證：；(2)如圖，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，交于點(diǎn)．當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；設(shè)，請(qǐng)直接用含的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫出長(zhǎng)的最小值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．【詳解】解：，，“□”是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離．根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度是該點(diǎn)到直線的距離”，即可求解．【詳解】解：∵，垂足為M，∴點(diǎn)P到直線l的距離是線段的長(zhǎng)度．故選：A3．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，加法結(jié)合律，同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)，根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)一定相等，不符合題意；、，原選項(xiàng)一定相等，不符合題意；、，原選項(xiàng)一定相等，不符合題意；、，原選項(xiàng)不一定相等，符合題意；故選：．4．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，加減運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的乘法，加減運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D5．A【分析】根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：∵飛行速度約為每秒，∴飛行1分鐘的路程約為：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)，得出，再根據(jù)，即可得到，最后根據(jù)，即可得出的大小，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，故選：．7．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、，故A錯(cuò)誤；B、與不能合并，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．8．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．先求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，設(shè)鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小，故B選項(xiàng)正確，符合題意；根據(jù)題意得：平光鏡（近視度數(shù)為0），不會(huì)有光斑存在，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C9．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意可知時(shí)，，根據(jù)角度和差即可，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，時(shí)，∴，∴，∴逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故選：．10．C【分析】本題主要考查了方差，平均數(shù)，眾數(shù)．根據(jù)方差的公式可得該組數(shù)據(jù)為10，9，8，6，6，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，再根據(jù)方差，眾數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為10，9，8，6，6，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，故A、B選項(xiàng)正確，不符合題意；添加一個(gè)數(shù)8后方差為即添加一個(gè)數(shù)8后方差改變，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；這組數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C11．C【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)可判斷甲，根據(jù)尺規(guī)作直線的垂線的畫法可判斷乙，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：根據(jù)圖②的做法可知：是的平分線，即，由圖①可得：，∴；故甲作圖痕跡正確；

根據(jù)圖③的作圖痕跡可知：，故乙的作圖痕跡正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角的平分線和已知直線的垂線以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)作圖方法以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．A【分析】此題主要考查了菱形與矩形的判定，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可得，圖甲是菱形，圖乙是矩形，∴甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形故選：A．13．A【分析】分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在滾動(dòng)過(guò)程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過(guò)程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過(guò)程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)進(jìn)是掌握三視圖的相關(guān)知識(shí)．14．D【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)線段圖結(jié)合題意，找出等量關(guān)系列方程解決即可，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知：點(diǎn)乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天完成，故說(shuō)法正確，不符合題意；處代表的實(shí)際意義：甲先做天的工作量，故說(shuō)法正確，不符合題意；處代表的代數(shù)式，故說(shuō)法正確，不符合題意；由，解得，甲乙兩隊(duì)再合作天完成了整個(gè)工程，故說(shuō)法不正確，符合題意；故選：．15．C【分析】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，，，，，可得，再證明和是等邊三角形即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，，，，，

∵點(diǎn)將弧分成相等的三段弧，∴，∴，∵為半圓的切線，∴，∴，∴，故甲的結(jié)論正確；∵，∴，，∴和是等邊三角形，∴，∴，故乙的結(jié)論不正確；∵，故丙的結(jié)論正確；綜上可知：故甲和丙的結(jié)論正確，故選：．16．A【分析】設(shè)DE=x，則AD=8-x，由長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG于F，如圖所示：設(shè)DE=x，則AD=8-x，根據(jù)題意得：（8-x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長(zhǎng)方體的體積、梯形的面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握時(shí)解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】18．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．（1）畫出圖形，觀察坐標(biāo)系即可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：（1）如圖，觀察圖象可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）點(diǎn)A與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖：此時(shí)這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為；故答案為：．19．##度【分析】本題考查了三角形的外心，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．（1）由外心的定義得到，則，據(jù)此推出，再由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可；（2）由三線合一定理得到，再證明垂直平分，得到，據(jù)此利用三角形周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)O為的外心，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，故答案為：；（2）∵點(diǎn)O為的外心，，∴∴，∵，直線，∴垂直平分，∴∴的周長(zhǎng)為，故答案為：．20．(1)；(2)直角三角形，理由見解析．【分析】（）根據(jù)第一條邊長(zhǎng)表示出第二、三條邊長(zhǎng)，即可確定出周長(zhǎng)；（）把的值代入計(jì)算，然后用勾股定理得逆定理即可求解；本題考查了整式的加減求，代數(shù)式的值和勾股定理逆定理，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，；（2）直角三角形，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，∴，∴三角形是直角三角形．21．(1)見解析(2)見解析(3)該命題是真命題【分析】本題主要考查了平方差公式：（1）直接根據(jù)“佳偶和諧式”的定義，即可求解；（2）設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式”的定義，即可求解；（3）設(shè)任意兩個(gè)偶數(shù)分別為，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式”的定義，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴是“佳偶和諧式”；（2）證明：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為，則∴任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）解：設(shè)任意兩個(gè)偶數(shù)分別為，∴∴任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，∴該命題是真命題．22．(1)，補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖見解析圖；(2)此隊(duì)員進(jìn)球的最大值為次；(3)一男一女的概率．【分析】（）先求出定點(diǎn)射門進(jìn)球的總?cè)藬?shù)，然后可求出“進(jìn)球次”所在扇形的圓心角的度數(shù)和進(jìn)球次的人數(shù)；（）求出原進(jìn)球結(jié)果的平均數(shù)即可解答；（）列表或畫樹狀圖即可求解；本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)和總位數(shù)的計(jì)算和列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：定點(diǎn)射門進(jìn)球的總?cè)藬?shù)為（人），“進(jìn)球次”所在扇形的圓心角是，“進(jìn)球次”的人數(shù)為（人），補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，（2）原命中結(jié)果的平均數(shù)為，∵一名新隊(duì)員加入足球隊(duì)，經(jīng)過(guò)五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，∴此隊(duì)員進(jìn)球的最大值為次；（3）∵“進(jìn)球次”的人數(shù)為（人），其中有名女生，則有名男生，畫樹狀圖，由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共種，其中一男一女的有種，∴一男一女的概率．23．(1)直線的關(guān)系式為；(2)；(3)的取值范圍為．【分析】（）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出，再代入直線的解析式，求出的值即可；（）根據(jù)一次函數(shù)平移和待定系數(shù)法求解析式即可；（）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∵直線的關(guān)系式為經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為；（2）∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，設(shè)平移后的解析式為：，將代入得，解得：；（3）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，解得：；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，解得：，∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)筒車的半徑為(2)(3)接水槽的長(zhǎng)米【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形的應(yīng)用；（1）連接，根據(jù)垂徑定理可得，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而得出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓心角為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解；（3）依題意，筒每秒鐘轉(zhuǎn)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得到是等腰直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：如圖2中，連接．∵，，∴，在中，，，∴，答：筒車的半徑為；（2）由（1）可得，∴∴盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，它走過(guò)的路徑長(zhǎng)為；（3）由筒車⊙O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，每繞一圈需要，可得筒每秒鐘轉(zhuǎn)．如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，