2024年河北唐山市中考一模數(shù)學模擬試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023—2024學年度九年級學業(yè)水平抽樣評估數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題共16個小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分，共38分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若，則“□”是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在同一平面內(nèi)有直線l及直線外一點P，作，垂足為M，則點P到直線l的距離是（

）A．線段的長度 B．射線C．線段 D．線段3．不一定相等的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．下列算式中，與有理數(shù)相等的是（

）A． B．C． D．5．神舟號飛船離地飛行速度約為每秒，則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（

）A． B． C． D．6．將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（

）A． B． C． D．7．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．8．小明在課余時間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最?。藭r他測量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計算機繪制了鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．y與x的關系式為 B．當時，C．鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小 D．平光鏡（近視度數(shù)為0）的鏡片到光斑距離為0米9．如圖，平面上直線，分別過線段兩端點（數(shù)據(jù)如圖），若要使，則直線圍繞點（

）A．順時針旋轉(zhuǎn) B．逆時針旋轉(zhuǎn)C．逆時針旋轉(zhuǎn) D．順時針旋轉(zhuǎn)10．老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．平均數(shù)為8C．添加一個數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是611．在數(shù)學課堂上，老師帶領同學們用尺規(guī)“過直線外一點作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學補充的作圖痕跡，則補充的作圖痕跡正確的是（

）

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不正確12．觀察如圖所標記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

A．甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形B．甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形C．甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形D．甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形13．如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（

）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖14．一道條件缺失的問題情境：一項工程，甲隊單獨做需要天完成，，還需要幾天完成任務．根據(jù)標準答案，老師在黑板上畫出線段示意圖，設兩隊合作還需天完成任務，并列方程為根據(jù)上面信息，下面結(jié)論不正確的是（

）

A．乙隊單獨完成需要天完成；B．處代表的代數(shù)式C．處代表的實際意義：甲先做天的工作量D．甲先做天，然后甲乙兩隊合作天完成了整個工程．15．如圖，是半圓的直徑，點將弧分成相等的三段弧，點在的延長線上，連接．三個人給出以下說法：甲：若為半圓的切線，則能得出乙：若連接，則丙：若連接，則三位同學給出的結(jié)論正確的是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有甲16．如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共3個小題：17題2分，18-19題每空2分，共10分．）17．計算：．18．如圖，已知點，，．（1）若線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，設點A的對應點為D，直接寫出點D的坐標；（2）若將線段繞另一點旋轉(zhuǎn)一定角度，也可使其與（1）中的線段重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．19．如圖，點O為的外心，過點O分別作的垂線，分別交于D、E兩點．（1）若，則的度數(shù)為；（2）過點O作于點F，，連接，若，則的周長為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20．已知三角形的一條邊長為，第二條邊比第一條短，第三條邊比第二條邊的倍短．(1)用含的代數(shù)式表示這個三角形的周長；(2)當時，判斷該三角形的形狀，并說明理由．21．數(shù)學課上老師給出規(guī)定：如果兩個數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個算式是“佳偶和諧式”．小亮寫出如下算式：發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”(1)驗證：是“佳偶和諧式”；(2)證明：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；(3)小紅通過小亮的結(jié)論推廣得到一個命題：任意兩個偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．22．某校利用“陽光體育大課間”對學校足球隊全員進行定點射門訓練，每人踢五次，訓練結(jié)束后，把結(jié)果制成了如圖，所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)“進球次”所在扇形的圓心角是；請補充完整折線統(tǒng)計圖；(2)若有一名新隊員加入足球隊，經(jīng)過五次定點射門后，把進球的結(jié)果與原進球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊員進球的最大值；(3)在此次定點射門訓練中進球次的隊員中有名女生．學校想從進球次的隊員中選人參加比賽，請通過列表或樹形圖的方法求參加比賽的隊員是一男一女的概率．23．如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，，點是的中點，點與點關于軸對稱，直線的關系式為．(1)若直線經(jīng)過點，求直線的關系式；(2)在（）的條件下，若將直線向左平移個單位長度，且平移后的直線經(jīng)過點，求的值；(3)直線經(jīng)過點，且與線段有交點（包含，點），請直接寫出的取值范圍．24．筒車是我國古代利用水利驅(qū)動的灌溉工具，如圖所示2，筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，每繞一圈需要，筒車與水面分別交于、，且．，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．(1)求筒車的半徑；(2)盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點時，求它走過的路徑長：(3)擬修建接水槽，盛水桶繞至接水槽后自然翻落，水沿著接水槽流入農(nóng)田．所在直線與相切，當盛水桶從浮出水面至繞到上用時時，求接水槽的長．25．為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖為噴水口噴水的橫截面，該噴水口離地豎直高度為，可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象：把綠化帶橫截面抽象為矩形，其中，其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，噴水口到綠化帶的水平距離為（單位：）．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)通過計算求點的坐標；(3)綠化帶右側(cè)（圖中點的右側(cè)）米外是人行道，要使噴出的水能澆灌到整個綠化帶，同時不會淋濕行人，直接寫出的取值范圍．26．在四邊形中，，，，，，作于點，在中，，，，將按如圖1放置，此時與重合，然后將沿平移至點與點重合，再改變的位置，如圖3，將頂點沿移動至點，并使點始終在上．

(1)求證：；(2)如圖，當線段經(jīng)過點時，求的長；(3)若點在上運動，交于點．當于點時，求的長；設，請直接用含的式子表示的長，并直接寫出長的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．【詳解】解：，，“□”是，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問題的關鍵．2．A【分析】本題主要考查了點到直線的距離．根據(jù)“直線外一點到直線的垂線段的長度是該點到直線的距離”，即可求解．【詳解】解：∵，垂足為M，∴點P到直線l的距離是線段的長度．故選：A3．D【分析】本題考查了合并同類項，加法結(jié)合律，同底數(shù)冪的乘法，去括號，根據(jù)運算法則逐項判斷即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】、，原選項一定相等，不符合題意；、，原選項一定相等，不符合題意；、，原選項一定相等，不符合題意；、，原選項不一定相等，符合題意；故選：．4．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，加減運算．根據(jù)有理數(shù)的乘法，加減運算逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D5．A【分析】根據(jù)速度、時間、路程的關系計算即可．【詳解】解：∵飛行速度約為每秒，∴飛行1分鐘的路程約為：，故選：A．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運算，理解題意是解題關鍵．6．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)，得出，再根據(jù)，即可得到，最后根據(jù)，即可得出的大小，熟練掌握這一點是解題的關鍵．【詳解】如圖，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，故選：．7．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則，逐個進行計算即可．【詳解】A、，故A錯誤；B、與不能合并，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的運算和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則．8．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用．先求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該函數(shù)圖象過點，設鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，把點代入得：，解得：，∴鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，故A選項錯誤，不符合題意；當時，，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴當時，y隨x的增大而減小，即鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小，故B選項正確，符合題意；根據(jù)題意得：平光鏡（近視度數(shù)為0），不會有光斑存在，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C9．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意可知時，，根據(jù)角度和差即可，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】如圖，時，∴，∴，∴逆時針旋轉(zhuǎn)，故選：．10．C【分析】本題主要考查了方差，平均數(shù)，眾數(shù)．根據(jù)方差的公式可得該組數(shù)據(jù)為10，9，8，6，6，共5個數(shù)，平均數(shù)為8，再根據(jù)方差，眾數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為10，9，8，6，6，共5個數(shù)，平均數(shù)為8，故A、B選項正確，不符合題意；添加一個數(shù)8后方差為即添加一個數(shù)8后方差改變，故C選項錯誤，符合題意；這組數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故D選項正確，不符合題意；故選：C11．C【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)可判斷甲，根據(jù)尺規(guī)作直線的垂線的畫法可判斷乙，進而可得答案.【詳解】解：根據(jù)圖②的做法可知：是的平分線，即，由圖①可得：，∴；故甲作圖痕跡正確；

根據(jù)圖③的作圖痕跡可知：，故乙的作圖痕跡正確；故選：C.【點睛】本題考查了尺規(guī)作角的平分線和已知直線的垂線以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關作圖方法以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.12．A【分析】此題主要考查了菱形與矩形的判定，中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可得，圖甲是菱形，圖乙是矩形，∴甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故選：A．13．A【分析】分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進行判斷即可．【詳解】解：在滾動過程中主視圖會發(fā)生變化；在滾動過程俯視圖會發(fā)生變化；在滾動過程左視圖不會發(fā)生變化；故選：A．【點睛】本題考查三視圖，解題的關進是掌握三視圖的相關知識．14．D【分析】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)線段圖結(jié)合題意，找出等量關系列方程解決即可，找出題目中的數(shù)量關系是解題的關鍵．【詳解】解：由圖可知：點乙隊單獨完成需要天完成，故說法正確，不符合題意；處代表的實際意義：甲先做天的工作量，故說法正確，不符合題意；處代表的代數(shù)式，故說法正確，不符合題意；由，解得，甲乙兩隊再合作天完成了整個工程，故說法不正確，符合題意；故選：．15．C【分析】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，，，，，可得，再證明和是等邊三角形即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】如圖，連接，，，，，

∵點將弧分成相等的三段弧，∴，∴，∵為半圓的切線，∴，∴，∴，故甲的結(jié)論正確；∵，∴，，∴和是等邊三角形，∴，∴，故乙的結(jié)論不正確；∵，故丙的結(jié)論正確；綜上可知：故甲和丙的結(jié)論正確，故選：．16．A【分析】設DE=x，則AD=8-x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過點C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】過點C作CF⊥BG于F，如圖所示：設DE=x，則AD=8-x，根據(jù)題意得：（8-x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF=．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、長方體的體積、梯形的面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關鍵．17．【分析】本題考查了完全平方公式的應用，利用完全平方公式進行計算即可，熟練掌握時解題的關鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】18．【分析】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．（1）畫出圖形，觀察坐標系即可得點D坐標；（2）對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：（1）如圖，觀察圖象可知，點D的坐標為，故答案為：；（2）點A與C對應，點B與D對應時，如圖：此時這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為；故答案為：．19．##度【分析】本題考查了三角形的外心，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定是關鍵．（1）由外心的定義得到，則，據(jù)此推出，再由三角形內(nèi)角和定理進行求解即可；（2）由三線合一定理得到，再證明垂直平分，得到，據(jù)此利用三角形周長公式求解即可．【詳解】解：（1）∵點O為的外心，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，故答案為：；（2）∵點O為的外心，，∴∴，∵，直線，∴垂直平分，∴∴的周長為，故答案為：．20．(1)；(2)直角三角形，理由見解析．【分析】（）根據(jù)第一條邊長表示出第二、三條邊長，即可確定出周長；（）把的值代入計算，然后用勾股定理得逆定理即可求解；本題考查了整式的加減求，代數(shù)式的值和勾股定理逆定理，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，，；（2）直角三角形，理由如下：當時，，，∴，∴三角形是直角三角形．21．(1)見解析(2)見解析(3)該命題是真命題【分析】本題主要考查了平方差公式：（1）直接根據(jù)“佳偶和諧式”的定義，即可求解；（2）設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式”的定義，即可求解；（3）設任意兩個偶數(shù)分別為，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式”的定義，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴是“佳偶和諧式”；（2）證明：設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為，則∴任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）解：設任意兩個偶數(shù)分別為，∴∴任意兩個偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，∴該命題是真命題．22．(1)，補充完整折線統(tǒng)計圖見解析圖；(2)此隊員進球的最大值為次；(3)一男一女的概率．【分析】（）先求出定點射門進球的總?cè)藬?shù)，然后可求出“進球次”所在扇形的圓心角的度數(shù)和進球次的人數(shù)；（）求出原進球結(jié)果的平均數(shù)即可解答；（）列表或畫樹狀圖即可求解；本題考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)和總位數(shù)的計算和列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．【詳解】（1）解：定點射門進球的總?cè)藬?shù)為（人），“進球次”所在扇形的圓心角是，“進球次”的人數(shù)為（人），補充完整折線統(tǒng)計圖如圖，（2）原命中結(jié)果的平均數(shù)為，∵一名新隊員加入足球隊，經(jīng)過五次定點射門后，把進球的結(jié)果與原進球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，∴此隊員進球的最大值為次；（3）∵“進球次”的人數(shù)為（人），其中有名女生，則有名男生，畫樹狀圖，由圖知，機會均等的結(jié)果共種，其中一男一女的有種，∴一男一女的概率．23．(1)直線的關系式為；(2)；(3)的取值范圍為．【分析】（）由軸對稱的性質(zhì)可得出，再代入直線的解析式，求出的值即可；（）根據(jù)一次函數(shù)平移和待定系數(shù)法求解析式即可；（）當直線經(jīng)過點，時，當直線經(jīng)過點，時，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵點與點關于軸對稱，∴，∵直線的關系式為經(jīng)過點，∴，解得，∴直線的關系式為；（2）∵，，點是的中點，∴，設平移后的解析式為：，將代入得，解得：；（3）當直線經(jīng)過點，時，，解得：；當直線經(jīng)過點，時，，解得：，∴的取值范圍為．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中點坐標公式，一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．24．(1)筒車的半徑為(2)(3)接水槽的長米【分析】本題考查了垂徑定理的應用，弧長公式，解直角三角形的應用；（1）連接，根據(jù)垂徑定理可得，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解；（2）由（1）可得，進而得出點運動的圓心角為，根據(jù)弧長公式，即可求解；（3）依題意，筒每秒鐘轉(zhuǎn)．延長交于點，連接，，過點作于點，過點作于點，得到是等腰直角三角形，進而利用勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：如圖2中，連接．∵，，∴，在中，，，∴，答：筒車的半徑為；（2）由（1）可得，∴∴盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點時，它走過的路徑長為；（3）由筒車⊙O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，每繞一圈需要，可得筒每秒鐘轉(zhuǎn)．如圖所示，延長交于點，連接，，過點作于點，