2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題概率

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題概率一.選擇題1．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可．【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一√√男2一一√√男3一一√√女1√√√一女2√√√一∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2、（2016蘇州二模）在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)以及它們之間的所有整數(shù)點(diǎn)中，任意取一點(diǎn)則點(diǎn)表示的數(shù)大于3的概率是()A.B.C.D.答案：D3、（2016青島一模）為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲20條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后，把這些魚放歸魚塘．再從魚塘中打撈100條魚，如果在這100條魚中有5條魚是有記號(hào)的，則估計(jì)該魚塘中的魚數(shù)約為（）A．300條 B．380條 C．400條 D．420條【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【分析】首先求出有記號(hào)的5條魚在100條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（條）．故選C4、（2016泰安一模）某中學(xué)為迎接建黨九十周年，舉行了“童心向黨，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．那么九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，∴九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是=．故選D．5．（2024天津北辰區(qū)·一摸）甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，；從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，兩球數(shù)字之和為的概率是（）.（A）（B）（C）（D）答案：B6．（2024天津五區(qū)縣·一模）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．（本題原題如此）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率．【解答】解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算P=．7．(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)已知實(shí)數(shù)，則下列事件中是必然事件的是（▲）A．B．C．D．答案：B8.(2024四川峨眉·二模）下列事件中不是必然事件的是對(duì)頂角相等同位角相等三角形的內(nèi)角和等于180°等邊三角形是軸對(duì)稱圖形答案：C9.（2024廣東東莞·聯(lián)考）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為．【解答】解：∵打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等，∴第一個(gè)打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10.（2024廣東深圳·一模）下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【解答】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯(cuò)誤；B、這是一個(gè)隨機(jī)事件，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先無法預(yù)料，錯(cuò)誤；C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，買這種彩票，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無法預(yù)料，錯(cuò)誤．D、正確故選D．【點(diǎn)評(píng)】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．11.（2024廣東河源·一模）不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外其他都相同.從中任意摸出一個(gè)，放回?fù)u勻，再從中摸出一個(gè)，則兩次摸到球的顏色相同的概率是()A．B.C.D.答案：B12.（2024廣東深圳·聯(lián)考）如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是A． B． C． D．答案：A13.（2024江蘇常熟·一模）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)B．從裝有10個(gè)紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式D．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率公式．【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)隨即事件和必然事件對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)概率公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A：某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，是中獎(jiǎng)的頻率接近1%，所以買100張彩票可能中獎(jiǎng)，也可能沒中獎(jiǎng)，所以A選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；B、從裝有10個(gè)紅球的袋子中，摸出的應(yīng)該都是紅球，則摸出1個(gè)白球是不可能事件，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式，而不應(yīng)采用普查的方式，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、擲一枚普通的正六面體骰子，共有6種等可能的結(jié)果，則出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是2的概率是，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義：概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量．表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率．也考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、隨即事件以及概率公式．14.（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．答案：A15.、(2024山東棗莊·模擬)從長(zhǎng)度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，則P（構(gòu)成三角形）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．(2024上海浦東·模擬)如果從1、2、3這三個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)的概率等于（A）（A）； （B）； （C）； （D）．二.填空題1．(2024鄭州·二模)一個(gè)不透明的盒子里有4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有1，－1，－2，－3四個(gè)不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為____．答案：2．（2024天津市和平區(qū)·一模）在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n=8．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)黃球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中黃球n個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）==，解得n=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2024天津市南開區(qū)·一模）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】計(jì)算題．【分析】先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．【解答】解：如圖，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個(gè)事件的概率=．4．(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)如果從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是▲．答案：5、(2024浙江麗水·模擬)“nicetomeetyou（很高興見到你）”，在這段句子的所有英文字母中，字母e出現(xiàn)的概率是.答案：6．(2024重慶巴蜀·一模）從﹣，﹣1，0，1這四個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為m的值，恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且使以x為自變量的一次函數(shù)y=（m+1）x+3m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則取到滿足條件的m值的概率為．【分析】首先由題意可求得滿足條件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，∴，∴m的值為：﹣1，0，1；∵一次函數(shù)y=（m+1）x+3m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值為：0，1；綜上滿足條件的m值為：0，1；∴取到滿足條件的m值的概率為：=．故答案為：．7．(2024重慶銅梁巴川·一模）從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則a的值是不等式組的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為．【分析】首先解不等式組，即可求得a的取值范圍，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式組的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的實(shí)數(shù)解，∴a=0或3；∴a的值是不等式組的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為：．故答案為：．8.（2024河南洛陽·一模）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是.答案：9.（2024江蘇常熟·一模）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球、5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【專題】壓軸題．【分析】首先算出求的總個(gè)數(shù)，再讓綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【解答】解：球的總數(shù)為：2+3+5=10，∵綠球的球的個(gè)數(shù)為3，∴隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式：P（A）=，n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目．m表示事件A可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù)．10.（2024江蘇丹陽市丹北片·一模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是eq\f(1,3)，則黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)．答案：24；11.（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）有5張卡片，上面分別畫有：圓、正方形、等邊三角形、正五邊形、線段，將卡片畫面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到卡片對(duì)應(yīng)圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是．答案：12.（2024上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)4月卷）袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同．經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率是，則m的值是▲．答案：4；13.（2024河南三門峽·一模）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是答案：14.．(2024上海閔行區(qū)·二模)布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【解答】解：由題意可得：，故一共有12種可能，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，故這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．三.解答題1．(2024云南省曲靖市羅平縣·二模)有甲、一兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和﹣2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0和2．小麗從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，且設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖表示出點(diǎn)P可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在反比例函數(shù)y=圖象上概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得點(diǎn)P（x，y）在反比例函數(shù)y=圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則點(diǎn)P可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵點(diǎn)P（x，y）在反比例函數(shù)y=圖象上的有（1，2），（﹣2，﹣1），∴點(diǎn)P（x，y）在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．(2024云南省·一模)某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【專題】應(yīng)用題；創(chuàng)新題型．【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個(gè)游戲公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．3．(2024云南省·二模)課間小明和小亮玩“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則是：雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小亮和小明兩人只比賽一局．（4）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結(jié)果．（5）求出雙方打平的概率．（6）游戲公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（4）采用樹狀圖法或者列表法解答即可；（5）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．（6）求出概率比較公平性即可．【解答】解：（4）所有可能結(jié)果列表如下：小明小亮石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）總共有9中等可能結(jié)果．（5）雙方打平的情況有3種，P（雙方打平）=（6）游戲?qū)﹄p方公平小明勝的情況有3種，小亮勝的情況有3種P（小明勝）=P（小亮勝）=∵P（小明勝）=P（小亮勝）∴游戲?qū)﹄p方公平．【點(diǎn)評(píng)】此題考查游戲的公平性，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、（2016青島一模）有五張卡片，卡片上分別寫有A、B、B、C、C，這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，請(qǐng)你利用樹狀圖會(huì)列表的方法，求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后不放回，洗勻后再從中摸出一張，則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是放回實(shí)驗(yàn)；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是不放回實(shí)驗(yàn)．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有9種等可能的結(jié)果，∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：；畫樹狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有4種等可能的結(jié)果，∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：．5、（2016棗莊41中一模）把2張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起．現(xiàn)從這四張圖片中隨機(jī)的一次抽出2張．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實(shí)驗(yàn)所有可能結(jié)果．（2）求這2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）用A、a表示一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用B、b表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，然后利用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）用A、a表示一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用B、b表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，畫樹狀圖為：（2）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)為4，所以2張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的概率==．6．（2024天津南開區(qū)·二模）在一副撲克牌中，拿出紅桃2，紅桃3，紅桃4，紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對(duì)數(shù)（x，y）．（1）用列表法或樹形圖表示出（x，y）的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程x+y=5的解的概率．考點(diǎn)：概率及計(jì)算答案：見解析試題解析：（1）出現(xiàn)的情況如下：一共有16種．（2）數(shù)對(duì)（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．7．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)）小明有一個(gè)呈等腰直角三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖1所示的九個(gè)空格，圖2是可供選擇的A、B、C、D四塊積木．ABABCD圖-2圖-1圖-3圖-3（1）小明選擇把積木A和B放入圖-3，要求積木A和B的九個(gè)小圓恰好能分別與圖18-3中的九個(gè)小圓重合，請(qǐng)?jiān)趫D18-3中畫出他放入方式的示意圖（溫馨提醒：積木A和B的連接小圓的小線段還是要畫上哦！）；（2）現(xiàn)從A、B、C、D四塊積木中任選兩塊，求恰好能全部不重疊放入的概率．答案：（1）略（3分）；（2）（3分）；8．（2024紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名），1-10%-20%-30%=40%，150×40%=60.……4分[來&源:^zzstep.c#~o%m]（3）用A表示女生，B表示男生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=…………4分9.(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)(本小題滿分6分)甲、乙兩人做游戲，規(guī)則如下：每人手中各持分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”的三張紙牌，甲、乙背靠背同時(shí)從各自的紙牌中隨機(jī)抽取一張，規(guī)定紙牌數(shù)字大的獲勝，數(shù)字相同時(shí)不分勝負(fù).請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率。列表（樹狀圖略）如下：乙甲1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）……3分甲獲勝的概率是．……………6分（只有答案，給3分）10．(2024重慶巴蜀·一模）在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生．（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)評(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%，即可得出全班的人數(shù)；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生和女生評(píng)級(jí)4A的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意畫出圖表，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：因?yàn)楹细竦哪猩?人，女生有1人，共計(jì)2+1=3人，又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案為：50．（2）根據(jù)題意得：女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生評(píng)級(jí)4A的學(xué)生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如圖：（3）根據(jù)題意如表：∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有7種，∴P=，答：選中一名男生和一名女生的概率為：．11.2(2024四川峨眉·二模）小王、小李、小張做“石頭”、“剪刀”、“布”游戲.游戲規(guī)則如下：由小王和小李做“石頭”、“剪刀”、“布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小張獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀”，“剪刀勝布”，“布勝石頭”的規(guī)則決定小王和小李中的獲勝者．假設(shè)小王和小李每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？用樹狀圖或列表的方法說明理由.答案：解：這個(gè)游戲公平。理由如下：石頭剪刀石頭剪刀布石頭（石，石）（石，剪）（石，布）剪刀（剪，石）（剪，剪）（剪，布）布（布，石）（布，剪）（布，布）設(shè)先出手勢(shì)的是小王，后出手勢(shì)的是小李。小張獲勝的概率為，小王獲勝的概率為，小李獲勝的概率為，答：這個(gè)游戲?qū)θ齻€(gè)人來說是公平的。12.(2024重慶巴南·一模）目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，重慶一中初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我校11000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；（4）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率．【分析】（1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；（2）用360°乘以C所占的百分比，求出C所對(duì)的圓心角的度數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)所占的百分比即可；（4）先設(shè)初三（1）班兩名家長(zhǎng)為A1，A2，初三（2）班兩名家長(zhǎng)為B1，B2，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生家長(zhǎng)數(shù)是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C類的人數(shù)是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有6600名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；（4）設(shè)初三（1）班兩名家長(zhǎng)為A1，A2，初三（2）班兩名家長(zhǎng)為B1，B2，一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級(jí)共有8種∴P（2人來自不同班級(jí)）==．13．(2016·重慶銅梁巴川·一模）為了解外來務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定從只有2名外來務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個(gè)班級(jí)的概率．【分析】（1）根據(jù)外來務(wù)工子女有4名的班級(jí)占20%，可求得有外來務(wù)工子女的總班級(jí)數(shù)，再減去其它班級(jí)數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)和班級(jí)人數(shù)，求出總的外來務(wù)工子女?dāng)?shù)，再除以總班級(jí)數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）可知，只有2名外來務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，再設(shè)A1，A2來自一個(gè)班，B1，B2來自一個(gè)班，列出樹狀圖可得出來自一個(gè)班的共有4種情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20（個(gè)），只有2名外來務(wù)工子女的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下該校平均每班外來務(wù)工子女的人數(shù)為：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（個(gè)）；（2）由（1）得只有2名外來務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，設(shè)A1，A2來自一個(gè)班，B1，B2來自一個(gè)班，畫樹狀圖如圖所示；由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：=．14.（2024廣東·一模）（本題滿分8分）901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)（每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)），為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人，請(qǐng)解答下列問題：（1）該班的學(xué)生共有名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請(qǐng)你計(jì)算，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．解：（1）∵參加“讀書社”的學(xué)生有15人，且在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所占比例為：25%，∴該班的學(xué)生共有：15÷25%=60（人）；故答案為：60；（2）參加“吉他社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比例為：=10%，所以，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10%=36°；（3）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有6種可能的情況，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，故P（選中甲和乙）==．15.（2024廣東深圳·一模）我市某中學(xué)為推進(jìn)素質(zhì)教育，在七年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組，下面是六個(gè)興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）七年級(jí)共有320人；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育”興趣小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）求“從該年級(jí)中任選一名學(xué)生，是參加科技小組學(xué)生”的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【分析】（1）根據(jù)美術(shù)興趣小組的人數(shù)÷美術(shù)興趣小組人數(shù)所占百分比=總?cè)藬?shù)；（2）首先計(jì)算出體育興趣小組人數(shù)，再算出所占百分比，圓心角=360°×所占百分比即可；（3）科技小組的人數(shù)：總?cè)藬?shù)=參加科技組學(xué)生的概率．【解答】解：（1）64÷20%=320（人）；（2）體育興趣小組人數(shù)為320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，體育興趣小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；（3）參加科技小組學(xué)生”的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?6.（2016·廣東深圳·聯(lián)考）九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩詞”大賽．（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，求選派到的代表是A的概率；（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．答案：解：（1）∵九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全?！爸腥A好詩詞”大賽，∴如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：=．17.（2024遼寧丹東七中·一模）（10分）某聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)有獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，其余3張是哭臉．現(xiàn)將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎(jiǎng)，沒有笑臉就沒有獎(jiǎng)．（1）小芳獲得一次翻牌機(jī)會(huì)，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌．小芳得獎(jiǎng)的概率是．（2）小明獲得兩次翻牌機(jī)會(huì)，他同時(shí)翻開兩張紙牌．小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說明．（用、分別代表兩張笑臉，、、分別代表三張哭臉）

1.解：（1）（或填0.4）．（2）解：不贊同他的觀點(diǎn)．用、分別代表兩張笑臉，、、分別代表三張哭臉，根據(jù)題意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，第二張第一張（也可畫樹形圖表示）由表格可以看出，可能的結(jié)果有20種，其中得獎(jiǎng)的結(jié)果有14種，因此小明得獎(jiǎng)的概率．因?yàn)椋?，所以小明得?jiǎng)的概率不是小芳的兩倍．18．（2024吉林長(zhǎng)春朝陽區(qū)·一模）一個(gè)不透明的口袋里有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，每個(gè)小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，乙再從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹形圖，然后由樹形圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的數(shù)字之積為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹形圖得：由樹形圖可知所有可能情況有9種，取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有5種，所以P（取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（2024湖南湘潭·一模）（本小題6分）在一個(gè)不透明的口袋裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1、2、3．求下列事件的概率：（1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)；（2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，把小球放回袋中，再從中任取一球記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A（）在函數(shù)的圖象上．解．（1）從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是；（2）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），積為3的有2種，點(diǎn)A（）在函數(shù)的圖象上概率為．20.（2024江蘇常熟·一模）田忌賽馬的故事為我們熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取出一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取得牌不能放回．（1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?，再出8，最后出10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小齊本次比賽獲勝的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小齊本“局”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）據(jù)題意，小亮出牌順序?yàn)?、8、10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌的情況有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∵每人隨機(jī)取一張牌共有9種情況，小齊獲勝的情況有（8，9），（6，9），（6，7）共3種，∴小齊獲勝的概率為P1=；（2）據(jù)題意，小亮出牌順序?yàn)?、8、10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌的情況有6種情況：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7分∵小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，∴小齊獲勝的概率為P2=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識(shí)．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.（2024江蘇丹陽市丹北片·一模）（6分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：① ② ③ ④小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張．請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題：（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①，②作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說理由；（2）請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構(gòu)成等腰三角形的概率．AADEBC答案：（1）能，證明略(2)樹狀圖或表格（2分），22.（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）（6分）江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》曾播出一期“辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有A、B、C三組家庭進(jìn)行比賽：（1）選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選A組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率．答案：（6分）解：（1）∵3組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3人組成，∴選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率=；（2）設(shè)三個(gè)爸爸分別為A，B，C，對(duì)應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為A′，B′，C′，對(duì)應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為A″，B″，C″，以A″為例畫樹形圖得：由樹形圖可知任選一個(gè)寶寶，最少正確找對(duì)父母其中一人的情況有5種，所以其概率=．22.(2024陜西師大附中·模擬)(7分)附中現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽.（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.【答案】解：共有12種選派方案甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙（2）恰有一男一女參賽共有8種可能，所以P(一男一女)=頻數(shù)與頻率一、選擇題1、（2016齊河三模）排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.B.C.D.答案：B2.（2024廣東·一模）今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是答案：C二填空1、三、解答題1、（2016蘇州二模）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù).從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(第1題)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:(1)若抽取的成績(jī)用扇形圖來描述，則表示“第三組(79.5～89.5)”的扇形的圓心角為°；(2)若成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng);(3)某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳.則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為.答案：解:(1)144;(2)640名同學(xué)獲獎(jiǎng)；(3)2、（2016齊河三模）為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃，某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

（1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（3）若該校共用學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．答案：1）該班人數(shù)：8÷0.16=50（人）；（2）如圖所示；

（3）選修足球的人數(shù)：3500×=1400（人）；（4）用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

123451

（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1，2）

（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）

（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）

（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）

由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．選出的兩人1人選修籃球，1人選修足球（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=3、（2016棗莊41中一模）為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實(shí)現(xiàn)偉大中國夢(mèng)，建設(shè)美麗攀枝花”的號(hào)召，我市某校在八，九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為2所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)：（2）求該校八，九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個(gè)班級(jí)中，八，九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)投稿6篇的班級(jí)個(gè)數(shù)是3個(gè)，所占的比例是25%，可求總共班級(jí)個(gè)數(shù)，利用投稿篇數(shù)為2的比例乘以360°即可求解；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求該校八，九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，再用總共班級(jí)個(gè)數(shù)﹣不同投稿情況的班級(jí)個(gè)數(shù)即可求解：（3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（個(gè)），×360°=30°．故投稿篇數(shù)為2所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（個(gè)），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為：（3）畫樹狀圖如下：總共12種情況，不在同一年級(jí)的有8種情況，所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率為：8÷12=．4．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè))小紅想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月食品支出情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的情況（支出取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率1600～179920.0501800～199960.1502000～2199▲▲2200～239990.2252400～259930.0752600～280020.050合計(jì)401.000根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表.（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭月食品支出不足2000元的戶數(shù)大約有多少戶？答案：（1）18，0.450（4分）；（2）圖略（2分）；（3）100戶（2分）5．(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)（本小題滿分8分）（1）一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的紅球與黃球.在這個(gè)口袋中先放入2個(gè)白球，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回盒中，再繼續(xù)摸球，全班一共做了400次這樣的摸球試驗(yàn).如果知道摸出白球的頻數(shù)是40，你能估計(jì)在未放入白球前，袋中原來共有多少個(gè)小球嗎？（2）提出問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？活動(dòng)操作：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中.再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，記錄顏色、是否有記號(hào)，放回盒中，再繼續(xù)摸球、記錄、放回袋中．統(tǒng)計(jì)結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：球的類別無記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822由上述的摸球試驗(yàn)推算：①盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？②盒中有紅球多少個(gè)？（1）設(shè)盒中在未放入白球前共有x個(gè)球則x=18．（2）①盒中紅球占總球數(shù)的百分比是40%，盒中黃球占總球數(shù)的百分比是60%；②設(shè)盒中有x個(gè)球，則x=100．100×40=40，則盒中有40個(gè)紅球．6.（2024河南洛陽·一模）（9分）農(nóng)村留守兒童問題引起了全社會(huì)的關(guān)注，本學(xué)期開學(xué)初，教育局為了解某縣留守兒童入學(xué)情況，先對(duì)某鎮(zhèn)一小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，1l2名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖9所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)該校平均每班有名留守兒童；(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，每班學(xué)生人數(shù)45人，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童？(4)根據(jù)以上結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)留守兒童學(xué)生占全鎮(zhèn)小學(xué)生人數(shù)的百分比．（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷=16（個(gè)）．則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16－1－2－6－2=5（個(gè)）．（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×9=540（人）．（4）20﹪7.（2024河北石家莊·一模）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù)，從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績(jī)用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為144度；（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)？（3）某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為．第1題【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由第三組（79.5～89.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)的百分比，進(jìn)而可估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方圖可知第三組（79.5～89.5）所占的人數(shù)為20人，所以“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角==144°，故答案為：144；（2）估計(jì)該校獲獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法．8.（2024河大附中·一模）某研究小組為了解本市出租車司機(jī)工作情況，隨機(jī)抽取本市100名出租車司機(jī)進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．第2題請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(l)出租車司機(jī)工作情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常加班”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該市共有1000名出租車司機(jī)，請(qǐng)估計(jì)全市出租車司機(jī)中經(jīng)常加班且工作時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù)；(4)小明認(rèn)為“全市所有出租車司機(jī)中，工作時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)約為1000×=130”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．答案：9.（2024黑龍江大慶·一模）（本題6分）人口老齡化是全世界熱點(diǎn)問題．為了讓學(xué)生感受到人口老齡化所帶來的一系列社會(huì)問題，從而滲透尊老、敬老教育，大慶市薩爾圖區(qū)某中學(xué)組織該校初一年級(jí)學(xué)生開展了一項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)．該校初一年級(jí)的全體學(xué)生分別深入府明社區(qū)的兩個(gè)小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學(xué)生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為1位老人/戶，B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老人/戶，F(xiàn)組為6位老人/戶．請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）這次共調(diào)查了________戶家庭；（2）每戶有六位老人所占的百分比為________；（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）本次調(diào)查的中位數(shù)落在________組內(nèi)，眾數(shù)落在________組；（5）若薩爾圖區(qū)約有10萬戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)其中每戶4位老人的家庭有多少戶？第3題答案：解：（1）500；（2）8%； （3）如下圖；（4）C，D； （5）約為3.2萬戶．10.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）（本題10分）某校分別于2014年、2015年隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)課開展變式訓(xùn)練的情況進(jìn)行調(diào)查（開展情況為極少、有時(shí)、常常、總是四種），并繪制了部分統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）m=%,n=%,“總是”對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校2015年共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總是”開展變式訓(xùn)練的學(xué)生有多少名？（4）與2014年相比，2015年該校開展變式訓(xùn)練的情況有何變化？第4題答案：（1）m=19%，n=10%，144°.-(2)“有時(shí)”20人，“常?！?2人.（3）1200×40%=480，約為480人（4）提高很大.（意思相近均可）-17015013011090701610641701501301109070161064190頻數(shù)（人數(shù)）（跳繩次數(shù)）·20%第二小組第一小組第六小組第三小組第四小組第五小組第5題根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個(gè)樣本的中位數(shù)落在第________小組；若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女生共有260人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)；若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績(jī)?yōu)闈M分，在這個(gè)樣本中，從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績(jī)?yōu)闈M分的概率是多少？答案：解：（1）圖略，三，（2）×260＝104（人），（3）＝0.2。12.（2024廣東·一模）（本題滿分8分）901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)（每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)），為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人，請(qǐng)解答下列問題：（1）該班的學(xué)生共有名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請(qǐng)你計(jì)算，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．解：（1）∵參加“讀書社”的學(xué)生有15人，且在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所占比例為：25%，∴該班的學(xué)生共有：15÷25%=60（人）；故答案為：60；（2）參加“吉他社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比例為：=10%，所以，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10%=36°；（3）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有6種可能的情況，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，故P（選中甲和乙）==．13．（2024廣東深圳·一模）我市某中學(xué)為推進(jìn)素質(zhì)教育，在七年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組，下面是六個(gè)興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）七年級(jí)共有320人；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育”興趣小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）求“從該年級(jí)中任選一名學(xué)生，是參加科技小組學(xué)生”的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【分析】（1）根據(jù)美術(shù)興趣小組的人數(shù)÷美術(shù)興趣小組人數(shù)所占百分比=總?cè)藬?shù)；（2）首先計(jì)算出體育興趣小組人數(shù)，再算出所占百分比，圓心角=360°×所占百分比即可；（3）科技小組的人數(shù)：總?cè)藬?shù)=參加科技組學(xué)生的概率．【解答】解：（1）64÷20%=320（人）；（2）體育興趣小組人數(shù)為320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，體育興趣小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；（3）參加科技小組學(xué)生”的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?4.（2024廣東河源·一模）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)。為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)。①①②（1）50人32（2）解：∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16元.∵10元出現(xiàn)次數(shù)最多，為16次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元.而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（15+15）＝15元.（3）解：∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例也為32%，則有1900×32%＝608（名）.15.（2016青島一模）某市為了解中學(xué)生參加體育訓(xùn)練的情況，組織部分學(xué)生參加測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查，其過程如下：從全市抽取2000名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試：①從某所初中學(xué)校抽取2000名學(xué)生；②從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生；③從全市初中生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生．其中你認(rèn)為合理的抽樣方法為③（填數(shù)學(xué)序號(hào)）整理數(shù)據(jù)：對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理，分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：測(cè)試結(jié)果頻數(shù)頻率優(yōu)秀2000.1良好4800.24及格10200.51不及格3000.15分析數(shù)據(jù)：若該市共有3萬名初中學(xué)生，根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？針對(duì)本次測(cè)試得到的相關(guān)信息，你有何看法和建議？（字?jǐn)?shù)不超過30字）【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)抽取的學(xué)生必須有代表性，能反映全年級(jí)學(xué)生的情況，可以采取隨機(jī)抽樣或隨機(jī)分層抽樣，據(jù)此即可得出正確答案；（2）根據(jù)頻率=，即可求得不及格類部分的頻率，頻數(shù)=總數(shù)×頻率；算出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)填表；①利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率計(jì)算得出估計(jì)不及格的人數(shù)；②根據(jù)數(shù)據(jù)提出合理的建議即可．【解答】解：（1）合理的抽樣方法為③；（2）2000×0.51=1020，300÷2000=0.15；1﹣0.24﹣0.1=66%；填表如下：測(cè)試結(jié)果頻數(shù)頻率優(yōu)秀2000.1良好4800.24及格10200.51不及格3000.15補(bǔ)充圖如下：①30000×0.15=4500（人）．答：估計(jì)不及格的人數(shù)有4500人．②建議：同學(xué)們要多參加體育鍛煉，增強(qiáng)自身的體質(zhì)統(tǒng)計(jì)一、選擇題1．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)為了解學(xué)校九年級(jí)學(xué)生某次知識(shí)問卷的得分情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了50名九年級(jí)同學(xué)，結(jié)果如下表：知識(shí)問卷得分（單位：分）6570758085人數(shù)11515163則這50名同學(xué)問卷得分的眾數(shù)是（）A．15 B．16 C．80 D．72.5答案：C2、(2024浙江麗水·模擬)如圖，是麗水PM2.5來源統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的下列判斷中，正確的是（）揚(yáng)塵揚(yáng)塵（第2題圖）A．汽車尾氣約為建筑揚(yáng)塵的3倍B．表示建筑揚(yáng)塵的占7%C．表示煤炭燃燒的圓心角約126°D．煤炭燃燒的影響最大答案:C3．(2024鄭州·二模)馬老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是讓大家將每天來校的單程時(shí)間寫在紙上用于統(tǒng)計(jì)，下面是全班45名學(xué)生單程所花時(shí)間（單位：分）與對(duì)應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計(jì)表，則關(guān)于這45名學(xué)生單程所花時(shí)間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是單程所花時(shí)間510152025303540人數(shù)668145411A．15 B．20 C．25 D．30答案：B4、（2016泰安一模）某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近5年國民消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率分別為：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)（）比較?。瓵．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【考點(diǎn)】方差．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)方差比較小．【解答】解：根據(jù)方差的意義知，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，說明方差越小．故選：A．5、（2016泰安一模）某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對(duì)A、B兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，兩人的兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆疁y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)AB面試9095綜合知識(shí)測(cè)試8580根據(jù)實(shí)際需要，廣播電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按3：2的比例計(jì)算兩人的總成績(jī)，那么B（填A(yù)或B）將被錄用．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按3：2的比例計(jì)算兩人的總成績(jī)，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可分別求出A、B的成績(jī)，進(jìn)而求出答案．【解答】解：A的成績(jī)=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成績(jī)=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B將被錄用．故填B．6、（2016棗莊41中一模）在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生：46，44，45，42，48，46，47，45．則這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】極差．【分析】根據(jù)極差的定義，找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，再求出最大值與最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的數(shù)是48，最小的數(shù)是42，∴這組數(shù)據(jù)的極差為48﹣42=6，故選：C．7、（2016棗莊41中一模）某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙．【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙；故答案為：乙．8．（2024天津市和平區(qū)·一模）某中學(xué)九年級(jí)1班全體同學(xué)的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)與健康”方面的等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中評(píng)價(jià)為“A”所在扇形的圓心角是（）A．120° B．108° C．90° D．30°【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】首先計(jì)算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【解答】解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圓心角：360°×30%=108°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角度數(shù)=360°×所占百分比．9．(2024重慶巴南·一模）某校九年級(jí)五班有7個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．6 C．9 D．8【分析】可先根據(jù)平均數(shù)的公式求出x=8，再將這組數(shù)按從小到大的順序排列，最后求出中位數(shù)是7（這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，故最中間的數(shù)字就是中位數(shù)）．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，∴（5+6+6+x+7+8+9）÷7=7，解得：x=8，∴這組數(shù)按從小到大的順序排列為：5，6，6，7，8，8，9，最中間的是：7，∴中位數(shù)是7，故選A．10．(2024重慶巴蜀·一模）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425．故錯(cuò)誤的為D．故選D．11．(2024山西大同·一模）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦拢ǎ┤绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。ǎ┘? B．乙 C．丙 D．丁答案：B12．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數(shù)13542關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是5元 B．平均數(shù)是2.5元C．極差是4元 D．中位數(shù)是3元【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、極差及中位數(shù)后找到正確答案即可．【解答】解：∵每天使用3元零花錢的有5人，∴眾數(shù)為3元；==≈2.93，∵最多的為5元，最少的為0元，∴極差為：5﹣0=5；∵一共有15人，∴中位數(shù)為第8人所花錢數(shù)，∴中位數(shù)為3元．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時(shí)候一定要細(xì)心，特別是求中位數(shù)的時(shí)候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．13．(2024云南省·一模)九年級(jí)某班40位同學(xué)的年齡如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)316192則該班40名同學(xué)年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【分析】首先根據(jù)眾數(shù)的定義確定該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求得平均數(shù)即可．【解答】解：∵年齡為15歲的有19人，最多，∴眾數(shù)為15歲；平均數(shù)為：=14.5歲，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的定義及平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，難度不大．14．(2024云南省·二模)2015年4月某日我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表：區(qū)縣宣威富源沾益馬龍師宗羅平陸良會(huì)澤麒