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2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第十二中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6℃,室外溫度是-2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃2.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)3.定義運(yùn)算“※”為:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.則函數(shù)y=2※x的圖象大致是()A. B.C. D.4.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等,則實(shí)數(shù)x的值不可能是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.15.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.6.老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖:以線(xiàn)段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點(diǎn)為F,下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.超市店慶促銷(xiāo),某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=908.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1079.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()A. B. C. D.10.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.11.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.2212.已知一元二次方程有一個(gè)根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.8二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車(chē)沿同一線(xiàn)路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻速行駛,甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后,乙車(chē)才出發(fā).途中乙車(chē)發(fā)生故障,修車(chē)耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車(chē)相距的路程(千米)與甲車(chē)行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,求乙車(chē)修好時(shí),甲車(chē)距地還有____________千米.14.如圖,在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長(zhǎng)為.15.二次根式中字母x的取值范圍是_____.16.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線(xiàn)上,則∠1的度數(shù)為_(kāi)_________17.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.18.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)已知拋物線(xiàn),與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)若拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),要使,求所有滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的表達(dá)式.20.(6分)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線(xiàn).易證△AFG,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)類(lèi)比引申如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F(xiàn)由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):;(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.22.(8分)如圖,在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔,小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30°.已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(結(jié)果保留根號(hào))23.(8分)如圖1,四邊形ABCD,邊AD、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O.連接OA、OB、OC、OD.OE是邊CD的中線(xiàn),且∠AOB+∠COD=180°(1)如圖2,當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí),求證:OE=AB;(2)如圖3,當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí),且∠AOB=90°,求證:OE=AB;(3)如圖4,當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí),設(shè)∠OAD=α,∠OBC=β,①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系?②結(jié)論“OE=AB”還成立嗎?若成立,請(qǐng)你證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?25.(10分)如圖,在方格紙中.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,,并求出點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫(huà)出放大后的圖形;(3)計(jì)算的面積.26.(12分)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)其自變量的值為m時(shí),其函數(shù)值等于﹣m,則稱(chēng)﹣m為這個(gè)函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時(shí),該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的反向距離.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí),其反向距離n為零.例如,圖中的函數(shù)有4,﹣1兩個(gè)反向值,其反向距離n等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=﹣x+1,y=,y=x2有沒(méi)有反向值?如果有,直接寫(xiě)出其反向距離;(2)對(duì)于函數(shù)y=x2﹣b2x,①若其反向距離為零,求b的值;②若﹣1≤b≤3,求其反向距離n的取值范圍;(3)若函數(shù)y=請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值,并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍.27.(12分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題意得:6-(-2)=6+2=8,
則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【詳解】如圖所示:頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(4,-3).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:a※b=,可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=,當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分;當(dāng)x<0時(shí),圖象是y=對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分,所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運(yùn)算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān),而此題中x的大小位置未定,故應(yīng)該分類(lèi)討論x所處的所有位置情況:從小到大(或從大到小)排列在中間;結(jié)尾;開(kāi)始的位置.【詳解】(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,
處于中間位置的數(shù)是4,
∴中位數(shù)是4,
平均數(shù)為(2+3+4+5+x)÷5,
∴4=(2+3+4+5+x)÷5,
解得x=6;符合排列順序;
(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,
中位數(shù)是4,
此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)÷5=4,
解得x=6,不符合排列順序;
(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,
中位數(shù)是x,
平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=x,
解得x=3.5,符合排列順序;
(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,
中位數(shù)是3,
平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,不符合排列順序;
(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,
中位數(shù)是3,
平均數(shù)(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,符合排列順序;
∴x的值為6、3.5或1.
故選C.【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),涉及到分類(lèi)討論思想,較難,要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān),一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5、A【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解:cos60°=故選A.【點(diǎn)睛】識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
利用對(duì)稱(chēng)性可知直線(xiàn)DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱(chēng)軸,再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可;【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,△ABG是等邊三角形,∴直線(xiàn)DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱(chēng)軸,∴DG垂直平分線(xiàn)段AB,∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,∴△CDF是等腰三角形.故丁、甲、丙正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.7、A【解析】試題分析:設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元,根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元,可得:0.8x﹣10=90考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.8、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點(diǎn)睛:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9、C【解析】
易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.11、C【解析】試題分析:作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D.則∠BDO=∠ACO=90°,則∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故選C.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.12、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車(chē)40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車(chē)速度,再根據(jù)甲車(chē)行駛小時(shí)時(shí)與乙車(chē)的距離為10千米可求得乙車(chē)的速度,從而可求得乙車(chē)出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系甲車(chē)用了小時(shí)行駛了全程,乙車(chē)行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車(chē)的速度即可知乙車(chē)修好時(shí)甲車(chē)距B地的路程.【詳解】甲車(chē)先行40分鐘(),所行路程為30千米,因此甲車(chē)的速度為(千米/時(shí)),設(shè)乙車(chē)的初始速度為V乙,則有,解得:(千米/時(shí)),因此乙車(chē)故障后速度為:60-10=50(千米/時(shí)),設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),則有,解得:,45×2=90(千米),故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.14、7【解析】試題分析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.15、x≤1【解析】
二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案為:x≤1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.16、75°【解析】
先根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行得出AC∥DF,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠2=∠A=45°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°,∴∠ACB+∠DFE=180°,∴AC∥DF,∴∠2=∠A=45°,∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵.17、30°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.18、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意知,根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:,解得:,拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:;(2)∵拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),∴的橫坐標(biāo)為:∴,令,則,解得:,令,則,∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵,∴,即,解得:或,∵拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為或.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積,第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).20、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見(jiàn)解析;(3)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得:計(jì)算即點(diǎn)共線(xiàn),再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE;
(2)如圖2,同理作輔助線(xiàn):把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,證明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF?DG=DF?BE;
(3)如圖3,同理作輔助線(xiàn):把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACG,證明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的長(zhǎng),從而得結(jié)論.試題解析:(1)思路梳理:如圖1,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,即AB=AD,由旋轉(zhuǎn)得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即點(diǎn)F.D.
G共線(xiàn),∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案為:△AFE,EF=DF+AE;(2)類(lèi)比引申:如圖2,EF=DF?BE,理由是:把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,則G在DC上,由旋轉(zhuǎn)得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=?=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF?DG=DF?BE;(3)聯(lián)想拓展:如圖3,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACG,可使AB與AC重合,連接EG,由旋轉(zhuǎn)得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,∵∠BAC=,AB=AC,∴∠B=∠ACB=,∴∠ACG=∠B=,∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=,∵EC=2,CG=BD=1,由勾股定理得:∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=,∴∠DAG=,∵∠BAD+∠EAC=,∴∠CAG+∠EAC==∠EAG,∴∠DAE=,∴∠DAE=∠EAG=,∵AE=AE,∴△AED≌△AEG,∴21、(1)、(t+6,t);(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)、理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,則∠COP=∠PGE=90°,由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),∴CO=PG=6、OP=EG=t,則OG=OP+PG=6+t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+6,t),(2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,∴AD=t(4﹣t),∴BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2﹣t+6,∵EG⊥x軸、FP⊥x軸,且EG=FP,∴四邊形EGPF為矩形,∴EF⊥BD,EF=PG,∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×(t2﹣t+6)×6=(t﹣2)2+16,∴當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)①假設(shè)∠FBD為直角,則點(diǎn)F在直線(xiàn)BC上,∵PF=OP<AB,∴點(diǎn)F不可能在BC上,即∠FBD不可能為直角;②假設(shè)∠FDB為直角,則點(diǎn)D在EF上,∵點(diǎn)D在矩形的對(duì)角線(xiàn)PE上,∴點(diǎn)D不可能在EF上,即∠FDB不可能為直角;③假設(shè)∠BFD為直角且FB=FD,則∠FBD=∠FDB=45°,如圖2,作FH⊥BD于點(diǎn)H,則FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程無(wú)解,∴假設(shè)不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.22、古塔AB的高為(10+2)米.【解析】試題分析:延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長(zhǎng).試題解析:如圖,延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G.設(shè)AB=x米,則BG=AB﹣2=(x﹣2)米.則EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.則CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高為(10+2)米.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)作OH⊥AB于H,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OD=OA,OB=OC,證明△OCE≌△OBH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)證明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD,證明即可;(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算;②延長(zhǎng)OE至F,是EF=OE,連接FD、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.【詳解】(1)作OH⊥AB于H,∵AD、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,∴OD=OA,OB=OC,∵△ABO是等邊三角形,∴OD=OC,∠AOB=60°,∵∠AOB+∠COD=180°∴∠COD=120°,∵OE是邊CD的中線(xiàn),∴OE⊥CD,∴∠OCE=30°,∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠BOH=30°,BH=AB,在△OCE和△BOH中,,∴△OCE≌△OBH,∴OE=BH,∴OE=AB;(2)∵∠AOB=90°,∠AOB+∠COD=180°,∴∠COD=90°,在△OCD和△OBA中,,∴△OCD≌△OBA,∴AB=CD,∵∠COD=90°,OE是邊CD的中線(xiàn),∴OE=CD,∴OE=AB;(3)①∵∠OAD=α,OA=OD,∴∠AOD=180°﹣2α,同理,∠BOC=180°﹣2β,∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°,整理得,α+β=90°;②延長(zhǎng)OE至F,使EF=OE,連接FD、FC,則四邊形FDOC是平行四邊形,∴∠OCF+∠COD=180°,,∴∠AOB=∠FCO,在△FCO和△AOB中,,∴△FCO≌△AOB,∴FO=AB,∴OE=FO=AB.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題,考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.24、(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元.【解析】【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,列方程進(jìn)行求解即可;(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元,根據(jù)兩批全部售完后,獲利不少于1200元,列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,則:解得:經(jīng)檢驗(yàn):是分式方程的解答:第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元,則:,化簡(jiǎn)得:,解得:,答:銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.25、(1)作圖見(jiàn)解析;.(2)作圖見(jiàn)解析;(3)1.【解析】分析:(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C';(3)直接利用
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