四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學2023-2024學年中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學2023-2024學年中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．2．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+24．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（）A． B． C． D．5．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠06．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．7．下列計算結果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）28．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是（）A．有三個實數(shù)根 B．有兩個實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根9．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．12．將161000用科學記數(shù)法表示為1.61×10n，則n的值為________．13．若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,5,5，則它的方差為____________15．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=3516．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為C．若PC=2，則BC的長為______．17．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結果保留π）.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|19．（5分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù)．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．20．（8分）分式化簡：（a-）÷21．（10分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數(shù)，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)本次調查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE=．23．（12分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．24．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點，延長AM到點D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于點F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.2、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．3、C【解析】當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．4、B【解析】∵①對頂角相等，故此選項正確；②若a＞b＞0，則＜，故此選項正確；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；⑤邊長相等的多邊形內角不一定都相等，故此選項錯誤；∴從中任選一個命題是真命題的概率為：．故選：B．5、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.6、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.7、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進一步計算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．8、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.9、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．10、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.12、5【解析】

【科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、＞【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m＋n以及m?n的符號，可得結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m?n＜1，∴（m＋n）（m?n）＞1．故答案為＞．【點睛】本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．故答案為．15、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sin∠BAC=35，AB=10,所以1考點：三角函數(shù)、菱形的性質及勾股定理；16、2【解析】

連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結論．【詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】

原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結果．【詳解】解：原式=1﹣1×22+1+2=1﹣2+1+2【點睛】此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.19、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）．【解析】

（1）用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學生總人數(shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【詳解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名學生進行問卷調查；故答案為1．（2）足球的人數(shù)為：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所對應的圓心角的度數(shù)為360°×0.25=90°．如圖所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校學生喜歡足球運動的人數(shù)為750人．（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結果數(shù)，選同一項目的結果數(shù)為5，所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P（A）=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．20、a-b【解析】

利用分式的基本性質化簡即可.【詳解】＝＝＝.【點睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質、完全平方公式.21、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總人數(shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為20÷20%＝100（人），則輔導1個學科（B類別）的人數(shù)為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補全圖形如下：（2）根據(jù)本次調查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是1個學科，故答案為1；（3）估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．試題解析：（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質23、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△A