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文檔簡介
2024屆內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗吉文中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為()A.① B.② C.③ D.④2.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣,其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是().A.眾數(shù)是6噸 B.平均數(shù)是5噸 C.中位數(shù)是5噸 D.方差是4.每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心,從點(diǎn)滴做起,節(jié)水、愛水,保護(hù)我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導(dǎo)節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計(jì)費(fèi)方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是()用水量x(噸)34567頻數(shù)1254﹣xxA.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差5.計(jì)算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣16.如圖,A、B、C、D四個點(diǎn)均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.50°B.55°C.60°D.65°7.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a8.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的全面積是()A.15π B.24π C.20π D.10π9.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣110.如圖,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一點(diǎn),若∠C=35°,則∠BED的度數(shù)為()A.70° B.65° C.62° D.60°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|b﹣a|+化簡為_____.12.化簡:12+31313.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為_____.14.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點(diǎn),連接OA,若將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______.15.用一個圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑為____.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對稱軸x=1.如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中所有結(jié)論正確的是______(填寫番號).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離為,從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為,測得底部處的俯角為,求甲、乙建筑物的高度和(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):,.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.19.(8分)某公司計(jì)劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的電腦,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元?20.(8分)工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時間(分鐘)10103503020850(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?(2)小王每天工作8個小時,每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件(a為正整數(shù)).①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù);②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元,若小王四月份的工資不少于1500元,求a的取值范圍.21.(8分)在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球,這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球,摸出紅球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球,記錄顏色后不放回,試求出乙摸到白球的概率22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點(diǎn)為.(1)求拋物線C1的表達(dá)式;(2)將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè)),頂點(diǎn)為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).23.(12分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.24.工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計(jì))求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為③,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由對稱軸=2可知a=,由圖象可知當(dāng)x=1時,y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④;從而可得出答案.【詳解】解:∵圖象開口向下,∴a<0,∵對稱軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,∴c<0,∴abc>0,故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2,∴=2,∴a=,∵由圖象可知當(dāng)x=1時,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②錯誤.∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正確.∵假設(shè)方程的一個根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一個根為x=-c,由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假設(shè)成立,故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個:③④.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].?dāng)?shù)據(jù):3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,故選C考點(diǎn):1、方差;2、平均數(shù);3、中位數(shù);4、眾數(shù)4、B【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和,結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即5+52∴對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變,∵后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,∴對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變,眾數(shù)依然是5噸.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.6、D【解析】試題分析:連接OC,根據(jù)平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,則∠DOC=80°,則∠AOC=130°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考點(diǎn):圓的基本性質(zhì)7、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.8、B【解析】解:根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐,其中圓錐的高為4,母線長為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的面積=π×()2=9π,圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π,所以圓錐的全面積=9π+15π=24π.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長.也考查了三視圖.9、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算,是一道綜合性題目,熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2a﹣b.【解析】
直接利用數(shù)軸上a,b的位置進(jìn)而得出b﹣a<0,a>0,再化簡得出答案.【詳解】解:由數(shù)軸可得:b﹣a<0,a>0,則|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b.故答案為2a﹣b.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵.12、3【解析】試題分析:先進(jìn)行二次根式的化簡,然后合并,可得原式=23+3=33.13、1.【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線性質(zhì),三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題,屬于中考??碱}型.14、【解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點(diǎn),設(shè)A(m,n),過A作AC⊥x軸于C,過B作BD⊥x軸于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO與△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為,故答案為:.15、【解析】試題分析:,解得r=.考點(diǎn):弧長的計(jì)算.16、③④⑤【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】解:由圖象可得,拋物線開口向下,則a<0,拋物線與y軸交于正半軸,則c>0,對稱軸在y軸右側(cè),則與a的符號相反,故b>0.
∴a<0,b>0,c>0,
∴abc<0,故①錯誤,
當(dāng)x=-1時,y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯誤,
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且-1<x1<0,對稱軸x=1,
∴x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等,
∴x=2時,y=4a+2b+c>0,故③正確,
∵x=-1時,y=a-b+c<0,-=1,
∴2a-2b+2c<0,b=-2a,
∴-b-2b+2c<0,
∴2c<3b,故④正確,
由圖象可知,x=1時,y取得最大值,此時y=a+b+c,
∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1),
∴a+b>am2+bm
∴a+b>m(am+b),故⑤正確,
故答案為:③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共8題,共72分)17、甲建筑物的高度約為,乙建筑物的高度約為.【解析】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及兩個直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式,進(jìn)而可求出答案.詳解:如圖,過點(diǎn)作,垂足為.則.由題意可知,,,,,.可得四邊形為矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度約為,乙建筑物的高度約為.點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題,首先構(gòu)造直角三角形,再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,難度一般.18、(1)y=﹣x+1;(2)﹣1<x<2;(3)3;【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.(2)根據(jù)圖象以及點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,根據(jù)即可求出△ABC的面積.【詳解】(1)把A(﹣1,2)代入y=﹣x2+c得:﹣1+c=2,解得:c=3,∴y=﹣x2+3,把B(2,n)代入y=﹣x2+3得:n=﹣1,∴B(2,﹣1),把A(﹣1,2)、B(2,﹣1)分別代入y=kx+b得解得:∴y=﹣x+1;(2)根據(jù)圖象得:使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是﹣1<x<2;(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,把x=0代入y=﹣x2+3得:y=3,∴C(0,3),把x=0代入y=﹣x+1得:y=1,∴D(0,1),∴CD=3﹣1=2,則【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積公式等,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)該公司至少需要投入資金16.4萬元.【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程,整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)解不等式求出x的范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:(1)由題意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由題意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,則x的最小整數(shù)為12,∵k=0.2>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=12時,y有最小值16.4,答:該公司至少需要投入資金16.4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①600-;②a≤1.【解析】
(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘,根據(jù)圖示可得:生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品,10件乙產(chǎn)品用時350分鐘,生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品,20件乙產(chǎn)品,用時850分鐘,列方程組求解;(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時間關(guān)系即可表示出結(jié)果;②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘,由題意得:,解這個方程組得:,答:小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;(2)①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘,∴一小時生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件,所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù):3(25×8﹣)=600-;②依題意:1.5a+2.8(600-)≥1500,1680﹣0.6a≥1500,解得:a≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解題意,找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球,摸出紅球的概率是;
故答案為:;
(2)畫樹狀圖為:
共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,
所以乙摸到白球的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可;(2)由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口朝下,且形狀不變即可確定其表達(dá)式;(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長,結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、BE、OE長,可得點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線C1的頂點(diǎn)為,∴可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y,將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,∴,解得:a,∴拋物線C1的表達(dá)式為y,即y.(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(﹣1,0)對稱∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y∵拋物線C2開口朝下,且形狀不變∴拋物線C2的表達(dá)式為y,即.(3)如圖,作GK⊥x
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