2024年北京市北京四中九年級初三一模數學試卷及答案

第1頁/共1頁2024北京四中初三一模數學班級姓名考號得分一、單選題（共24分）1．（本題3分）據中國電子商務研究中心監(jiān)測數據顯示，2021年第二季度中國輕紡城市場群的商品成交額達元，將用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．（本題3分）在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（本題3分）已知，自的頂點引射線，若，那么的度數是（

）A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°4．（本題3分）若，則下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）如果一個多邊形的邊數由4增加到n（n為整數，且），那么它的外角和的度數（

）A．不變 B．增加 C．減少 D．不能確定7．（本題3分）甲、乙兩名同學隨機從A，B，C三個主題中選擇一個去參加“喜迎二十大”演講比賽，則兩人抽到相同主題的概率是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）已知函數，則下列說法正確的個數是（

）①若該函數圖像與x軸只有一個交點，則②方程有一個整數根是1③存在實數a，使得對任意實數x都成立A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共24分）9．（本題3分）要使分式有意義，則應滿足的條件是．10．（本題3分）把多項式分解因式的結果是．11．（本題3分）方程的根是．12．（本題3分）若與是反比例函數圖像上的兩個點，則k的值為．13．（本題3分）某中學現對小學和初中部一共人調查視力情況，為方便調查，學校進行了抽樣調查．從中隨機抽出人，發(fā)現有人眼睛近視，那么則小學和初中部人中眼睛近視的人數為．14．（本題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，DE：EA=2：3，EF=4，求線段CG＝．15．（本題3分）如圖，已知中，，為的中點，于，交于，連接，若，則的值為．16．（本題3分）學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要分鐘．三、解答題（共72分）17．（本題4分）計算：．18．（本題4分）解不等式組：19．（本題4分）已知，若，求代數式的值．20．（本題4分）在中，對角線、相交于點，過點且與，分別相交于點，.（Ⅰ）如圖①，求證：；（Ⅱ）如圖②，若，垂足為，求證：四邊形是菱形.21．（本題4分）如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t(0≤t≤15)(1)當t為何值時，射線OC與OD重合；(2)當t為何值時，射線OC⊥OD．22．（本題4分）如圖，直線l1：y=2x，直線l2：y=-x+m與x軸交于點A，兩直線l1，l2交于點B，點B的坐標為．(1)求m，n的值；(2)直線l2上是否存在點D，使得ΔAOD的面積為4，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23．（本題6分）某跳高集訓隊，對集訓隊員進行了一次跳高測試，經過統(tǒng)計，將集訓隊員的測試成績（單位：m），繪制成尚不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖①）與條形統(tǒng)計圖（圖②）.（1）________，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求集訓隊員測試成績的眾數；（3）教練發(fā)現，測試成績不包括兩名請假的隊員，補測后，把這兩名隊員的成績（均是0.05的整數倍）與原測試成績并成一組新數據，求新數據的中位數.24．（本題6分）端午小長假，小王一家開車去麥積山景區(qū)游玩，返程時從景區(qū)出發(fā)，其行駛路程（千米）與時間（小時）之間的關系如圖所示．行駛一段時間到達地時，汽車突發(fā)故障，需停車檢修．為了能在高速公路恢復收費前下高速，車修好后加快了速度，結果恰好趕在時前下高速．結合圖中信息，解答下列問題：

（1）上述問題中反映的是哪兩個變量之間的關系？指出自變量和因變量．（2）汽車從景區(qū)到地用了幾小時？平均每小時行駛多少千米？（3）車修好后每小時行駛多少千米？25．（本題9分）已知二次函數y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3與x軸有兩個交點．（Ⅰ）求k取值范圍；（Ⅱ）當k取最小整數時，此二次函數的對稱軸和頂點坐標；（Ⅲ）將（Ⅱ）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你求出新圖象與直線y=x+m有三個不同公共點時m的值．26．（本題9分）如圖，四邊形為正方形，點為延長線上一點，連接，交于點，交于點，連接．(1)求證：與的外接圓相切；(2)當時，判斷和有怎樣的數量關系？并說明理由；(3)在（2）的條件下，求與的比值．27．（本題9分）如圖，點是圓直徑延長線上的一點，與圓相切于點，點是圓上的一點，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．28．（本題9分）在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為、、，過點A作交于D點，交y軸正半軸于點E．(1)如圖，當時，求E點的坐標；(2)如圖，連接OD，求的度數；(3)如圖，已知點，若，，直接寫出Q的坐標（用含t的式子表示）．

參考答案1．A【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．2．C【詳解】根據軸對稱圖形的概念可得：選項A、B、D不是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，故選C.3．D【分析】可知的值；所引射線有兩種情況①在內，此時；②在外，此時．【詳解】解：，①在外②在內為或故選D．【點睛】本題考查了角的和與差．解題的關鍵在于確定射線的位置．4．C【分析】根據不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：由可得：A．，即，故本選項一定成立，不符合題意；B．不等號兩邊同時乘以，不等號方向改變，因此，故本選項一定成立，不符合題意；C．，因此不一定成立，符合題意；D．不等號兩邊同時乘以，再加上2，不等號方向改變，，故本選項一定成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.6．A【分析】此題考查多邊形內角和與外角和，注意多邊形外角和等于．利用多邊形的外角和特征即可解決問題．【詳解】解：因為多邊形外角和為，所以外角和的度數是不變的．故選：A．7．B【分析】列表展示所有9種等可能的結果數，再找出兩人抽到相同主題的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：列表如下：甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能結果，其中兩人抽到相同主題的有3種，則兩人抽到相同主題的概率．故選：B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8．C【分析】①分兩種情況分別討論即可判斷，②當時，方程分別為一元一次方程和一元二次方程，分別求解即可，③當時，不等式為，即可判斷．【詳解】①當時，，此時圖像與x軸交于點，當時，令y=0，則有，當時，方程有兩個相等的實數根，此時與x軸只有一個交點，即，，故或者時，該函數圖像與x軸都只有一個交點，故①錯誤，不符合題意；②當時，可得：，此時：，當時，是一元二次方程，由求根公式得：，解得：，∴方程有一個整數根是1，故②正確，符合題意．③當時，不等式為，即，其恒成立，即存在實數a，使得對任意實數x都成立，故③正確，符合題意；故有2個正確，故選：C．【點睛】本題考查了函數與方程的關系，函數與不等式的關系，對二次項系數分類討論是解題的關鍵．9．且/且【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義；根式中，被開方數是非負數．【詳解】解：根據題意，得：，解得，且．故答案為：，且．【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件．關鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．10．【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．【分析】解分式方程即可．【詳解】解：，兩邊同時乘得，，去括號得，，移項合并得，，系數化為1得，，經檢驗，是原分式方程的根．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程．解題的關鍵在于正確的運算．12．【分析】根據A（2m，3）與B（1，m-5）是反比例函數圖象上的兩個點，可知2k+1=2m?3=1×（m-5），故可得出m的值，進而得出k的值．【詳解】解：∵A（2m，3）與B（1，m-5）是反比例函數圖象上的兩個點，∴2k+1=2m?3=1×（m-5），解得m=-1，∴2k+1=-2×3=-6，∴k=-故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是關鍵．13．人【分析】根據樣本估計總體，用乘以人中眼睛近視的占比，列出算式計算即可求解．【詳解】解：（人）．故答案是：600人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是得到符合條件的人數所占的百分率．14．6【詳解】試題分析：因為EF//AB，四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB∥CD，AB=CD，所以EF∥DG，因為FG//ED，所以四邊形DEFG是平行四邊形，所以DG=EF=4，因為DE:EA=2:3，所以DE:EA=EF:AB=2：5，EF=4，所以AB=10，所以CD=10，所以CG=DC-DG=10-4=6．即線段CG=6．考點：1．平行四邊形的判定與性質；2．平行線分線段成比例定理．15．【分析】過點作，交的延長線于，可得是等腰直角三角形，設，則有，根據三角形中位線定理可得，，于是有，進而由勾股定理求出，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，有，進而求出，然后根據和相似，進而求出最后的結果．【詳解】過點作，交的延長線于，∵，，∴是等腰直角三角形，設，∴，∴，∵，，為的中點，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，為的中點，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質與判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用，熟記這些圖形的性質與判定，并學會靈活運用是解本題的關鍵．16．5328【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學生單獨完成需要的時間；假設這兩名學生為甲、乙，根據加工要求可知甲學生做工序A，乙學生同時做工序B；然后甲學生做工序D，乙學生同時做工序C，乙學生工序C完成后接著做工序G；最后甲學生做工序E，乙學生同時做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，需要53分鐘；假設這兩名學生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學生做工序A，乙學生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學生做工序D，乙學生同時做工序C，乙學生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學生做工序E，乙學生同時做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據加工要求得出加工順序是解題的關鍵．17．【分析】先分別利用特殊角的三角函數值以及二次根式、負指數冪的性質化簡，再合并同類項即可得出答案．【詳解】解：原式=【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各項是解題關鍵．18．【分析】分別求①，②兩不等式的解集，再根據兩不等式的解集求不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得，，由②得，，，，，故不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，能夠數量掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．19．9【分析】先根據非負數的性質得出a、b的值，代入ax2+bx-4=0變形得2x2-3x=4，再代入4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1求解即可．【詳解】解：∵（2-a）2+|b+3|=0，∴2-a=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，代入ax2+bx-4=0，得：2x2-3x-4=0，則2x2-3x=4，∴4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1=2×4+1=8+1=9．【點睛】本題主要考查非負數的性質：偶次乘方、絕對值，解題的關鍵是掌握任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．20．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，.

∴，在和中，，∴.

∴.

（Ⅱ）如圖：∵，，∴四邊形是平行四邊形.

又∵，∴四邊形是菱形.【點睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．21．(1)t＝8min時，射線OC與OD重合；(2)t＝2min或t＝14min時，射線OC⊥OD．【分析】（1）根據題意可得，射線OC與OD重合時，20t＝5t+120，可得t的值；（2）根據題意可得，射線OC⊥OD時，20t+90＝120+5t或20t﹣90＝120+5t，可得t的值．【詳解】(1)由題意可得，20t＝5t+120，解得t＝8，即t＝8min時，射線OC與OD重合；(2)由題意得，①20t+90＝120+5t，解得：t＝2；②20t﹣90＝120+5t，解得：t＝14；即當t＝2min或t＝14min時，射線OC⊥OD．【點睛】本題考查一元一次方程的應用與角的計算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．(1)(2)或【分析】（1）由直線l1：y=2x，過點B，可求解n的值，直線l2：y=-x+m過點可求解m的值，從而可得答案；（2）先求解設再根據ΔAOD的面積為4，列方程再解方程即可．【詳解】（1）解：直線l1：y=2x，過點B，即直線l2：y=-x+m過點∴一次函數的解析式為：（2）∵一次函數的解析式為：∴令則即∵點D在上，設ΔAOD的面積為4，即解得：或∴或【點睛】本題考查的是正比例函數與一次函數的性質，利用待定系數法求解一次函數的解析式，一次函數與坐標軸的交點坐標，坐標與圖形，利用方程思想解決圖形面積問題是解本題的關鍵．23．（1）25，圖詳見解析；（2）集訓隊員測試成績的眾數為1.65m；（3）中位數為1.60m.【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據可以求得a的值，根據1.50的人數和所占的百分比可以求得本次參加初賽的人數，從而可以求得1.55m的人數，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以得到該組數據的眾數；（3）針對請假隊員分兩種情況討論．【詳解】解：（1）25；

補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：

，故；測試成績?yōu)?.50m的有2人，占總人數的10%，故總人數為（人）.則測試成績?yōu)?.55m的人數為（人）.（2）由條形統(tǒng)計圖可知，集訓隊員測試成績的眾數為1.65m；

（3）當兩名請假隊員的成績均大于或等于1.65m時，中位數為；當兩名請假隊員的成績均小于1.65m或一個小于1.65m，一個大于或等于1.65m時，中位數為1.60m.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．錯因分析

中等題.失分原因是（1）沒有掌握求a值要用到各部分的百分比之和為1，結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖求出集訓隊員的總人數；（2）不熟悉眾數的概念；（3）不熟悉中位數的概念，當數據的個數是奇數時，中位數是最中間的數.當數據的個數是偶數時，中位數是中間兩個數的平均數，所以要分類討論兩名隊員的跳高成績.24．（1）路程與時間之間的關系：自變量是時間，因變量是路程；（2）50千米；（3）75千米/小時【分析】（1）根據函數的圖象可以知道橫軸表示時間，縱軸表示路程，據此可以得到答案；（2）根據函數的圖象可以知道汽車行駛的時間和路程，用路程除以時間即可得到速度；（3）觀察圖象可以得到汽車在3-4小時之間路程沒有增加，說明此時在檢修，檢修后兩小時走了150千米據此可以求得速度．【詳解】解：（1）路程與時間之間的關系：自變量是時間，因變量是路程．（2）由圖象可知，汽車從景區(qū)到地用了小時，行駛路程為千米，所以平均每小時行駛（千米）．（3）檢修了小時，修后的速度為千米/小時．【點睛】本題考查了看函數圖象，解此類問題時，首先要看清橫縱坐標所表示的意義．25．（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）對稱軸為：x=1．頂點坐標為（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值為1或【詳解】試題分析：（Ⅰ）由拋物線與x軸有兩個交點可知△＞0，從而可求得k的取值范圍；（Ⅱ）先求得k的最小整數值，從而可求得二次函數的解析式，結合函數解析式求此二次函數的對稱軸和頂點坐標；（Ⅲ）先根據函數解析式畫出圖形，然后結合圖形找出拋物線與x軸有三個交點的情形，最后求得直線的解析式，從而可求得m的值．試題解析：（Ⅰ）∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，∴k＞﹣1，∴k的取值范圍為k＞﹣1；（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整數，∴k=0，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為：x=1．頂點坐標為（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新圖象如圖所示，平移直線y=x+m知：直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點，①當直線位于l1時，此時l1過點A（﹣1，0），∴0=﹣1+m，即m=1；②∵當直線位于l2時，此時l2與函數y=﹣x2+2x+