福建省竺數(shù)教研2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

姓名：__________________準(zhǔn)考證號：__________________（在此卷上答題無效）絕密★啟用前2024年竺數(shù)教研高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共19題，共6頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某批農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）服從正態(tài)分布，且其中質(zhì)量大于0.7的數(shù)量等于質(zhì)量小于0.4的數(shù)量.則下列四部分中A．質(zhì)量小于0.4的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多 B．質(zhì)量大于1.09的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多C．質(zhì)量大于0.7的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多 D．質(zhì)量小于0.55的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多2．復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則A．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸正半軸上B．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上 C．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi) D．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若an>0，a2＋a3＝6，則的取值范圍為A．[15,20) B．[15,18) C．[12,20) D．[12,18)4..設(shè)雙曲線C其中一支的焦點(diǎn)為F，另一支的頂點(diǎn)為A，其兩漸近線分別為m，n.若點(diǎn)B在m上，且BF⊥m，AB⊥n，則m與n的夾角的正切值為A． B． C．2 D．5..若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則整數(shù)A的值是A．3 B．4 C．5 D．66..已知，現(xiàn)有均由4個(gè)數(shù)組成的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差均為m，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差均為n，若將這兩組數(shù)據(jù)混合，則混合后新數(shù)據(jù)的方差A(yù)．一定大于n B．可能等于nC．一定大于m且小于n D．可能等于m7．一個(gè)底面半徑為2的圓錐的軸截面為正三角形，現(xiàn)用平行于底面的平面將該圓錐截成兩個(gè)部分，若這兩部分的表面積相等，則該平面在圓錐上的截面面積為A． B． C． D．.已知數(shù)列{an}，{bn}，c是常數(shù)，若{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，則下列說法中錯(cuò)誤的是A．{an+bn}可能為公差不為0的等差數(shù)列 B．{}可能為公比不為1的等比數(shù)列C．{}可能為公差不為0的等差數(shù)列 D．{}可能為公比不為1的等比數(shù)列二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知正整數(shù)x，n，其中x的因數(shù)不包含3，若的展開式中有且只有6項(xiàng)能被9整除，則n的取值可以是A．6 B．7 C．8 D．910．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是邊BD，C1D1上（含端點(diǎn)）的點(diǎn)，則A．當(dāng)EF∥AD1時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定B．當(dāng)A1F∥CE時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定C．當(dāng)C1E∥平面ADF時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定D．當(dāng)平面AED1∥平面A1CF時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定11．小竹以某速度沿正北方向勻速行進(jìn).某時(shí)刻時(shí)，其北偏西30°方向上有一距其6米的灑水樁恰好面朝正東方向.已知灑水樁會向面朝方向噴灑長為米，可視為筆直線段的水柱，且其沿東—北—西—南—東的方向每3秒勻速旋轉(zhuǎn)一周循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng).若小竹不希望被水柱淋濕且不改變行進(jìn)方向和速度，則他行進(jìn)的速度可以是A． B．.C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在△ABC中，，若，則A的取值范圍是_________．13．設(shè)a，b均為單位向量，且|a|，|a-b|，|a+b|可按一定順序成等比數(shù)列，寫出一個(gè)符合條件的a·b的值_________．14．已知拋物線W：y2=2px，A(－2,0)，B(2,0)，C(4,0)，過B的直線交W于M，N兩點(diǎn)，若四邊形AMCN為等腰梯形，則它的面積為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)在(1，f(1))上的切線在y軸上的截距為．（1）求a的值；（2）若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．16．（15分）袋子中混有除顏色外均相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中不放回的隨機(jī)取出1個(gè)球，當(dāng)袋中的紅球全部取出時(shí)停止取球.甲表示事件“第二次取出的球是紅球”，乙表示事件“停止取球時(shí)袋中剩余1個(gè)白球”.求甲發(fā)生的概率；證明：甲與乙相互獨(dú)立.17．（15分）如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥PB，AB⊥BC，AB=3，，已知二面角P－AB－C的大小為，∠PAB=.（1）求點(diǎn)P到平面ABC的距離；（2）當(dāng)三棱錐P－ABC的體積取得最大值時(shí)，求：（Ⅰ）二面角P－AB－C的余弦值；（Ⅱ）直線PC與平面PAB所成角.18．（17分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足，且an，bn均為正整數(shù).是否存在數(shù)列{an}，使得{bn}是等差數(shù)列？若存在，求此時(shí)的；若不存在，說明理由；若，求{an}的通項(xiàng)公式.19．（17分）一個(gè)面積為9的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以(3,0)為右頂點(diǎn)的橢圓Z上.（1）求Z的方程；（2）記該正方形在第一象限的頂點(diǎn)為P，斜率為的直線l與Z交于A，B兩點(diǎn).記△PAB..的外接圓為S.（Ⅰ）求S的半徑的取值范圍；（Ⅱ）將Z與S的所有交點(diǎn)順次連接，求所得圖形的最大面積.數(shù)學(xué)試題參考答案（客觀題部分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．A8．B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9．AB10．AD11．BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．，，，（任填其一即可）14．姓名：__________________準(zhǔn)考證號：__________________（在此卷上答題無效）保密★啟用前2024年竺數(shù)教研高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則（選填部分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某批農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）服從正態(tài)分布，且其中質(zhì)量大于0.7的數(shù)量等于質(zhì)量小于0.4的數(shù)量.則下列四部分中A．質(zhì)量小于0.4的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多 B．質(zhì)量大于1.09的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多C．質(zhì)量大于0.7的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多 D．質(zhì)量小于0.55的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識；考查抽象概括與運(yùn)算求解能力．體現(xiàn)基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注【試題解析】由正態(tài)分布的定義知，正態(tài)分布曲線的對稱軸處該批農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量最多。其對稱軸，質(zhì)量小于0.55的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量最多故選D.2．復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則A．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸正半軸上B．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上 C．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi) D．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題考察復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算，常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識；考察推理論證能力；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】由復(fù)數(shù)滿足知，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上。故設(shè)，則，由在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限知，故所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)故選C.【另解提示】利用模與輻角的相關(guān)知識思考3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若an>0，a2＋a3＝6，則的取值范圍為A．[15,20) B．[15,18) C．[12,20) D．[12,18)【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查等差數(shù)列的定義等基礎(chǔ)知識；考查抽象概括與運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注【試題解析】由{an}為正項(xiàng)等差數(shù)列可知，則，，，故故選A【易錯(cuò)提醒】考生應(yīng)注意不要漏掉公差為0的情況4..記雙曲線C其中一支的焦點(diǎn)為F，另一支的頂點(diǎn)為A，其兩漸近線分別為m，n.若點(diǎn)B在m上，且BF⊥m，AB⊥n，則m與n的夾角的正切值為A． B． C．2 D．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的夾角等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解，幾何直觀等能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】記兩漸近線的交點(diǎn)為O，由雙曲線的定義得：OA=a，OF=c，由BF⊥m知，BF=b，由勾股定理可得OB=a，因?yàn)镺A=OB，AB⊥n，知n為∠BOA的平分線，記n交AB于點(diǎn)H，因?yàn)闈u近線的性質(zhì)，有∠HOA=∠BOC綜上，∠HOA=∠HOB=∠BOC=故選B.【易錯(cuò)提醒】本題所求為直線所成角的正切值，考生應(yīng)注意不要求解成離心率錯(cuò)選C項(xiàng).5..若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則整數(shù)A的值是A．3 B．4 C．5 D．6【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解，推理論證能力等；考查數(shù)形結(jié)合思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，綜合性，導(dǎo)向?qū)χ庇^想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】由于函數(shù)在上有零點(diǎn)所以方程在上有實(shí)數(shù)根即與在上有交點(diǎn)令，則，當(dāng)，單調(diào)遞減故在區(qū)間上最多只有1個(gè)零點(diǎn)有，即解得，由于A是整數(shù)，所以A=5故選C.【試題補(bǔ)充】考生可以在考后思考，若函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，不從反面考慮時(shí)A的取值范圍可以如何求解.6..已知，現(xiàn)有均由4個(gè)數(shù)組成的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差均為m，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差均為n，若將這兩組數(shù)據(jù)混合，則混合后新數(shù)據(jù)的方差A(yù)．一定大于n B．可能等于nC．一定大于m且小于n D．可能等于m【命題人】福建—竺數(shù)、湖北—水日【命題意圖】本小題主要考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解等能力；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性；導(dǎo)向?qū)壿嬐评砗诵乃仞B(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】設(shè)甲組數(shù)據(jù)為，乙組數(shù)據(jù)為，合并后的數(shù)據(jù)為方差，解得同理，解得所以令混合后的方差等于n，則.由知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，混合后的方差等于n，符合題意，故B正確；令混合后的方差等于m，則 由知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，混合后的方差等于m，不符合題意；同理可知，混合后的方差大于m，可能等于n故選：B7．一個(gè)底面半徑為2的圓錐的軸截面為正三角形，現(xiàn)用平行于底面的平面將該圓錐截成兩個(gè)部分，若這兩部分的表面積相等，則該平面在圓錐上的截面面積為A． B． C． D．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題考查圓錐、圓臺與截面有關(guān)的基礎(chǔ)知識；考查空間想象、推理論證、運(yùn)算求解等能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想；體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】由題知，平面截圓錐后上半部分為一小圓錐，下半部分為一圓臺，且圓臺的上底面即小圓錐的底面，即該平面在原圓錐上的截面；圓臺的下底面即原圓錐的底面.不妨設(shè)圓臺上底面半徑為，圓臺下底面半徑為，小圓錐母線長為，原圓錐母線長為由軸截面為正三角形知，則小圓錐底面積為，底面周長為，側(cè)面積為易知圓臺側(cè)面積可看作原圓錐側(cè)面積減去小圓錐側(cè)面積則圓臺側(cè)面積為，下底面積為由于兩部分表面積相等，則化簡得，即因?yàn)?，則所以截面面積為故選A.【另解提示】可使用圓臺側(cè)面積公式，其中l(wèi)為圓臺的母線長，R、r分別表示圓臺上下底面半徑.【試題補(bǔ)充】有興趣的考生可以對【另解提示】中所涉及的公式進(jìn)行推導(dǎo)，記憶..已知數(shù)列{an}，{bn}，c是常數(shù)，若{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，則下列說法中錯(cuò)誤的是A．{an+bn}可能為公差不為0的等差數(shù)列 B．{}可能為公比不為1的等比數(shù)列C．{}可能為公差不為0的等差數(shù)列 D．{}可能為公比不為1的等比數(shù)列【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查邏輯推理、運(yùn)算求解等能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想；體現(xiàn)綜合性、創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】對于A選項(xiàng)： 當(dāng)c=1時(shí)，{an}為等差數(shù)列，若{}為公比為1的等比數(shù)列，則此時(shí){bn}為等差數(shù)列，{an+bn}為等差數(shù)列，故A選項(xiàng)正確； 對于B選項(xiàng)： 不妨設(shè){an}，{bn}均為形式為（其中p，q為常數(shù)）的數(shù)列，顯然其符合題設(shè)要求.則{}可以看作形式為的數(shù)列，而等比數(shù)列的形式為，顯然其中不存在項(xiàng)，由于中無法單獨(dú)消去，{}不可能為等比數(shù)列，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)： 當(dāng)c=1時(shí)，an=1時(shí)，同樣符合要求，此時(shí)，即問{bn}是否可能為等差數(shù)列，由對選項(xiàng)A的分析知，{bn}可能為等差數(shù)列，故C正確； 對于D選項(xiàng)： 不妨設(shè){an}，{bn}均為形式為（其中p，q為常數(shù)）的數(shù)列，則{}可以看作形式為的數(shù)列，顯然當(dāng)或等于1時(shí)，{}符合等比數(shù)列的形式，故{}可能為等比數(shù)列，D選項(xiàng)正確. 故選B.

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知正整數(shù)x，n，其中x的因數(shù)不包含3，若的展開式中有且只有6項(xiàng)能被9整除，則n的取值可以是A．6 B．7 C．8 D．9【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解等能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)壿嬐评?、?shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注，符合當(dāng)前高考“重思維，輕計(jì)算”的趨勢．【試題解析】的展開式的第k+1項(xiàng)為，即當(dāng)k≥2時(shí)必能被9，即32整除，即至少有項(xiàng)可被9整除故轉(zhuǎn)為研究當(dāng)k=0、1時(shí)是否滿足題意，當(dāng)k=0時(shí)，該項(xiàng)為，由于x的因數(shù)不含3，故無法被9整除；當(dāng)k=1時(shí)，該項(xiàng)為，若n為3的倍數(shù)，則該項(xiàng)可被9整除.若k=1時(shí)該項(xiàng)可被9整除，則共有n項(xiàng)可被9整除，此時(shí)n=6，為3的倍數(shù)，成立若k=1時(shí)該項(xiàng)不可被9整除，則共有項(xiàng)可被9整除，此時(shí)n=7，符合題意.綜上，n可以為6或7故選：AB10．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是邊BD，C1D1上（含端點(diǎn)）的點(diǎn)，則A．當(dāng)EF∥AD1時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定B．當(dāng)A1F∥CE時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定C．當(dāng)C1E∥平面ADF時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定D．當(dāng)平面AED1∥平面A1CF時(shí)，直線EF相對于正方體的位置唯一確定【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查推理論證，空間想象等能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性，導(dǎo)向?qū)χ庇^想象，邏輯推理等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)條件成立，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，設(shè)A1F在平面ABCD上的投影為AF1，，記BD的中點(diǎn)為O，則對于任何滿足OE＝OG且E，G不重合的情況均有條件成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，設(shè)E在直線AD上的投影為E1，對于任何滿足EE1=C1F的情況，有EE1∥AB∥C1D1，所以EE1FC1為平行四邊形，所以C1E∥FE1，又因?yàn)椋?，所以C1E∥平面ADF，即直線EF的位置無法唯一確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)F為C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)時(shí)原條件成立，故D選項(xiàng)正確.故選：AD11．小竹以某速度沿正北方向勻速行進(jìn).某時(shí)刻時(shí)，其北偏西30°方向上有一距其6米的灑水樁恰好面朝正東方向.已知灑水樁會向面朝方向噴灑長為米，可視為筆直線段的水柱，且其沿東—北—西—南—東的方向每3秒勻速旋轉(zhuǎn)一周循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng).若小竹不希望被水柱淋濕且不改變行進(jìn)方向和速度，則他行進(jìn)的速度可以是A． B．.C． D．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，直線的方程等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解，推理論證，抽象概括能力等；考查數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)綜合性，創(chuàng)新性，應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)χ庇^想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】依題意，繪出示意圖如右圖所示易知，當(dāng)且僅當(dāng)在噴灑范圍與行進(jìn)路線重疊的危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)，小竹可能被淋濕。由于灑水樁最初面朝正東方向，不妨以灑水樁為起點(diǎn)向面朝方向作射線，即可將問題轉(zhuǎn)化為小竹（用點(diǎn)代替）與該射線在行進(jìn)路線上的交點(diǎn)不重合的問題。設(shè)時(shí)間為t秒以灑水樁為原點(diǎn)，正東方向、正北方向分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系。則小竹行進(jìn)路線的方程為x=3由每3秒旋轉(zhuǎn)一周循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)知，該射線可看作其中，故射線與行進(jìn)路線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為易知小竹（用點(diǎn)代替）的縱坐標(biāo)為故可將原問題轉(zhuǎn)化為圖像，與圖像的交點(diǎn)問題，即求當(dāng)斜率v為何時(shí)兩圖像無交點(diǎn)解得，故選BD.【另解提示】考生亦可從灑水樁與小竹行進(jìn)路線的臨界交匯情況作出直觀判斷.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在△ABC中，，若，則A的取值范圍是_________．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證、運(yùn)算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】因?yàn)?，，所以，所?若，則，原題設(shè)不成立；若，則由，解得故填：13．設(shè)a，b均為單位向量，且|a|，|a-b|，|a+b|可按一定順序成等比數(shù)列，寫出一個(gè)符合條件的a·b的值_________．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查向量的基本運(yùn)算、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性，導(dǎo)向?qū)χ庇^想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】由a，b均為單位向量，則|a|=1設(shè)a，b的夾角為，則|a-b|=，|a+b|=，a·b=cos當(dāng)|a|，|a-b|，|a+b|成等比數(shù)列時(shí)，有，解得（已舍）則由二倍角公式得，同理，當(dāng)|a+b|，|a-b|，|a|成等比數(shù)列時(shí)，解得當(dāng)|a+b|，|a|，|a-b|成等比數(shù)列時(shí)有此時(shí)，，故可以填：，，，（任填其一即可）14．已知拋物線W：y2=2px，A（－2,0）、B（2,0）、C（4,0），過B的直線交W于M、N兩點(diǎn)，若四邊形AMCN為等腰梯形，則它的面積為_________．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解，幾何直觀等；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注，符合當(dāng)前高考“重思維，輕計(jì)算”的趨勢．【試題解析】易知MN的位置交替不影響結(jié)論，不妨令圖像如右圖所示以方便研究解法一（涉及二級結(jié)論）：由題知，點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線頂點(diǎn)對稱，且弦MN經(jīng)過點(diǎn)B則∠NAB=∠MAB（二級結(jié)論）又因?yàn)锳MCN為等腰梯形所以AN∥CM，有∠ACM=∠NAB故AM=CM，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1又BM=BC=2，所以∠NBC=60°所以AMCN為等腰梯形的面積為故填：解法二：由等腰梯形的性質(zhì)得，△ABN∽△BCM，相似比為AB：BC=2，所以設(shè)直線MN為，與拋物線方程聯(lián)立，得所以，解得，代入得又因?yàn)锽N=AB=4，由勾股定理可確定所以AMCN為等腰梯形的面積為解法三：由等腰梯形的性質(zhì)得，AN∥CM故設(shè)直線AN為，設(shè)直線CM為由N、B、M三點(diǎn)共線得解得下同解法二.【試題補(bǔ)充】解法一所涉及二級結(jié)論曾在2018年新課標(biāo)Ⅰ卷文科卷中考察證明.（2018·新課標(biāo)Ⅰ卷·文）設(shè)拋物線，點(diǎn)過點(diǎn)A的直線l與C交于M、N兩點(diǎn).證明：∠ABM=∠ABN有興趣的考生可以嘗試推導(dǎo)該結(jié)論的一般形式.在2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科卷中，則對該結(jié)論在橢圓當(dāng)中的情況作出考察.

姓名：__________________準(zhǔn)考證號：__________________（在此卷上答題無效）保密★啟用前2024年竺數(shù)教研高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則（解答題部分）評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。15．（13分）已知函數(shù)在(1，f(1))上的切線在y軸上的截距為．（1）求a的值；（2）若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，切線等知識；考查運(yùn)算求解能力等；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性，體現(xiàn)檢測邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的命題意圖．【試題解析】解法一：（1）求得···················································································1分由·······································································3分求出切線方程·········································4分由其在y軸上的截距為知，，故a=2········································5分（2）由（1）得，當(dāng)，，f（x）在上單調(diào)遞增，故f（x）至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意··············································································6分當(dāng)時(shí)，若，;若，·····················8分所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減····························9分又因?yàn)?，···················································?0分由零點(diǎn)存在性定理知，若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿足所以··············································12分綜上，若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，··········································13分解法二：同解法一··························································································5分由（1）得，依題意，可將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題由得，·······················································6分若，;若，···································8分所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減···························9分所以g（x）的最大值為g（e），即····················································10分又因?yàn)?，·····················································?2分故若直線與函數(shù)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，·····13分16．（15分）袋子中混有除顏色外均相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中不放回的隨機(jī)取出1個(gè)球，當(dāng)袋中的紅球全部取出時(shí)停止取球.甲表示事件“第二次取出的球是紅球”，乙表示事件“停止取球時(shí)袋中剩余1個(gè)白球”.求甲發(fā)生的概率；證明：甲與乙相互獨(dú)立.【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本題考察古典概型，全概率公式，獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識；考察推理論證及運(yùn)算求解能力；考察化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】記事件丙為“第一次取出的球是紅球”····················································1分則···············································································2分所以，,····················4分所以······················6分帶入數(shù)據(jù)得：······················································7分由題意知，乙等價(jià)于“停止取球時(shí)共取出了1個(gè)白球和2個(gè)紅球”，且第三次取出的球一定為紅球·······························································8分故此時(shí)取出順序只有“紅、白、紅”與“白、紅、紅”兩種可能··················9分則······································11分其中，甲乙同時(shí)發(fā)生等價(jià)于“白、紅、紅”的情況，故···········12分于是····································································14分所以甲與乙相互獨(dú)立.·········································································15分17．（15分）如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥PB，AB⊥BC，AB=3，，已知二面角P－AB－C的大小為，∠PAB=.（1）求點(diǎn)P到平面ABC的距離；（2）當(dāng)三棱錐P－ABC的體積取得最大值時(shí)，求：（Ⅰ）二面角P－AB－C的余弦值；（Ⅱ）直線PC與平面PAB所成角.【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本題綜合考察二面角的性質(zhì)，空間向量的運(yùn)算與運(yùn)用，三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、單調(diào)性，極值等基礎(chǔ)知識；考察空間想象能力、推理論證及運(yùn)算求解能力；考察數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】解法一：（1）由已知，得，·······················································1分過P作AB的垂線交其于點(diǎn)D，過P作平面ABC的垂線交其于點(diǎn)O，因?yàn)?，，所以PO⊥AB································2分因?yàn)?，所以················································?分因?yàn)椋?，所以∠PDO為二面角P－AB－C的平面角，∠PDO=·······························4分故·················5分考生也可以選擇保留的形式（2）（Ⅰ）三棱錐P－ABC的體積為·······6分令，則三棱錐P－ABC的體積V（t）=所以······································································7分當(dāng)，，當(dāng)，，所以V（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減····························9分故當(dāng)時(shí)，三棱錐P－ABC的體積最大，此時(shí)·········10分（Ⅱ）求得此時(shí)體積為，可知此時(shí)，·······························11分由平面幾何知識知，·············································12分記點(diǎn)C到平面PAB的距離為h由等體積法可知，求得·······································13分記直線PC與平面PAB所成角為，則，即··············15分解法二：（1）同解法一··························································································5分（2）（Ⅰ）同解法一·························································································10分（Ⅱ）可知此時(shí)，以B為原點(diǎn)，方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以·······················11分則設(shè)為平面PAB的一個(gè)法向量則有，即可取············································································13分記直線PC與平面PAB所成角為則，即·····················15分

18．（17分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足，且an，bn均為正整數(shù).是否存在數(shù)列{an}，使得{bn}是等差數(shù)列？若存在，求此時(shí)的；若不存在，說明理由；若，求{an}的通項(xiàng)公式.【命題人】福建—竺數(shù)【命題意圖】本題綜合考察等差數(shù)列，數(shù)列的求和，整數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考察推理論證及運(yùn)算求解能力；考察化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】解法一：由題知，當(dāng)n=1時(shí)，a1＝1，解得b1＝1····················································1分當(dāng)n=2時(shí)，，整理得···········································2分由an，bn均為整數(shù)知，a2為整數(shù)且b2為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，····························································3分，為整數(shù)···················································································4分若未由整數(shù)的性質(zhì)說明直接得到b2，扣1分若存在數(shù)列{an}，使得{bn}是等差數(shù)列，則故··········································································5分此時(shí)bn為整數(shù)，符合題意·····································································6分所以，當(dāng)時(shí)，有············································7分兩式相減得，整理得故，當(dāng)n=2時(shí)，，故············································8分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，充分性成立···············································9分故存在數(shù)列{an}，使得{bn}是等差數(shù)列.此時(shí)······································································10分若未檢驗(yàn)充分性成立，扣1分。若考生只回答“故當(dāng)時(shí)，”，依然算作驗(yàn)證了充分性。（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，有兩式相減，整理得：···················································11分由遞增數(shù)列的題意與整數(shù)的性質(zhì)知，·······································13分若未由遞增數(shù)列的題意與整數(shù)的性質(zhì)說明直接得到結(jié)論，扣1分故，因?yàn)?，所以·························?5分則······································································16分因?yàn)閍n為正整數(shù)，所以······························································17分解法二：（1）同解法一························································································10分假設(shè)存在一個(gè)正整數(shù)，使得·················································12分體現(xiàn)反證法的思路得2分則，，···························13分則，不符合遞增數(shù)列的題意····16分故假設(shè)錯(cuò)誤，不存在這樣的正整數(shù)，使得，所以··············17分【評分補(bǔ)充】若在（2）中回答：由（1）知，當(dāng)時(shí)，符合遞增數(shù)列題意，故.視為只說明了必要性，沒有嚴(yán)格證明充分性，只得1分

19．（17分）一個(gè)面積為9的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以(3,0)為右頂點(diǎn)的橢圓Z上.（1）求Z的方程；（2）記該正方形在第一象限的頂點(diǎn)為P，斜率為的直線l與Z交于A、B兩點(diǎn).記△PAB..的外接圓為S；..（Ⅰ）求S的半徑的取值范圍；（Ⅱ）將Z與S的所有交點(diǎn)順次連接，求所得圖形的最大面積.【命題人】福建—竺數(shù)、福建—June、湖北—懶懶【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解等能力；考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，彰顯高考的選拔特點(diǎn)，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)注．【試題解析】解法一：（1）因?yàn)閆以（3,0）為右頂點(diǎn)，由橢圓的定義，設(shè)，則a=3············1分由對稱性得，內(nèi)接正方形在第一象限的頂點(diǎn)為·································3分代入橢圓方程，解得，·············································4分（2）（Ⅰ）由（1）得，設(shè)直線，聯(lián)立直線l與橢圓Z的方程，得所以，··················································5分由，解得···········································6分有即展開得·································7分同理有故x1,x2是方程的兩個(gè)解···········8分所以···············9分故·······················································10分兩式聯(lián)立得因?yàn)?，所以····························································?1分則，故圓心的軌跡為···················································12分由幾何關(guān)系知，···················