勾股定理復(fù)習(xí)課

關(guān)于勾股定理復(fù)習(xí)課CAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計(jì)算面積的方法。符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc第2頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語(yǔ)言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形CABabc第3頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABD第4頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天CAB如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第5頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長(zhǎng)分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C第6頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天54321觀察下列圖形，正方形1的邊長(zhǎng)為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1第7頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天4′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長(zhǎng)為64，則正方形7的邊長(zhǎng)為

。8第8頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B第9頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長(zhǎng)分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B第10頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天◆已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°第11頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第12頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)和面積。CBAD15131295第13頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天C80602524BA4.如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)第14頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第15頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535第16頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE862510205第17頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125第18頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第19頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第20頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第21頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)第22頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天△ABC中，周長(zhǎng)是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，第23頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第24頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第25頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第26頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè)的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234第27頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：設(shè)所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊為y，則直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴

x+y>x-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)∵x>y∵81=1×81=3×27=9×9或或第28頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長(zhǎng)。ABCDEF33422324210第29頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145第30頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于

。MNHGFEODCBA第31頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開進(jìn)具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)廠門？說(shuō)明你的理由。212.30.60.8ABOPQ第32頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天為了籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長(zhǎng)油紙。2736108ABC4545×4=180第33頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865AB86564BA58664第34頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天AB如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

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