高考物理一輪復(fù)習(xí)8.2靜電場-靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)

考點25靜電場--靜電場中能的性質(zhì)新課程標(biāo)準(zhǔn)1知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。命題特點考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認(rèn)識、運動與相互作用的觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。命題點主要集中在點電荷周圍的電場、勻強(qiáng)電場的特點以及帶電粒子在電場中運動的特點。試題情境生活實踐類主要以日常生產(chǎn)生活、科技方面的主要試題情境考察電場能性質(zhì)學(xué)習(xí)探究類學(xué)習(xí)探究類涉及的主要問題是描述電場能性質(zhì)的有關(guān)物理量的理解與應(yīng)用，帶電粒子在電場中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)問題等．考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系考向二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系考向三等勢面的理解和等勢面與軌跡考向四靜電場中的圖像問題考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。3．二者關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢能就增加多少。二、電勢1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。三、電勢差1．定義：電場中兩點間電勢的差值。2．定義式：UAB＝φA－φB。3．與靜電力做功的關(guān)系(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)?！镜淅?】(多選)(2021·高考湖南卷，T9)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5WC．a(chǎn)點電勢低于c點電勢D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動【答案】AB【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W＝Exq×2R，在y軸方向有2W＝Eyq×eq\r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq\f(W,2qR)，Ey＝eq\f(\r(3)W,2qR)，E＝eq\f(W,qR)，tanθ＝eq\f(Ey,Ex)＝eq\r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒子從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eqeq\f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤?！镜淅?】(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【答案】D【解析】高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場的場強(qiáng)向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。練習(xí)1、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能【答案】BD【解析】作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強(qiáng)EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負(fù)電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負(fù)電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．練習(xí)2、(2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A.p點的電勢高于n點的電勢B.微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量【答案】D【解析】沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負(fù)電荷從p運動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確?！厩蓪W(xué)妙記】判斷電勢高低的四種方法判斷電勢高低的四種方法(1)根據(jù)電場線方向判斷：沿電場線方向電勢逐漸降低。(2)根據(jù)場源電荷的正負(fù)判斷：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。(3)根據(jù)電勢能的高低判斷：正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大。(4)根據(jù)電場力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。判斷電勢能大小的四種方法(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小。(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。(3)做功法：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；動能減小，電勢能增加?？枷蚨驈?qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系4．電勢差與電場強(qiáng)度(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強(qiáng)度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強(qiáng)度方向指向電勢降低最快的方向。(3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD?！镜淅?】(多選)(2021·湖南卷)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2Weq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(W>0))；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W.下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5WC．a(chǎn)點電勢低于c點電勢D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動【答案】AB【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq\r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq\f(W,2qR)，Ey＝eq\f(\r(3)W,2qR)，E＝eq\f(W,qR)，tanθ＝eq\f(Ey,Ex)＝eq\r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eq·eq\f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤．故選AB.【典例4】(多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖5所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。練習(xí)3、(多選)(2021·海南高考)如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab＝20V。則()A．電場強(qiáng)度的大小E＝200V/mB．b點的電勢比d點的低5VC．將電子從c點移到d點，電場力做正功D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能【答案】AD【解析】根據(jù)Uab＝E·ab·cos60°，可得電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝200V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，B錯誤；將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，C錯誤；因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確。練習(xí)4、(2018·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差【答案】BD【解析】根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強(qiáng)電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強(qiáng)電場方向，所以場強(qiáng)大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確?！厩蓪W(xué)妙記】EE＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．考向三等勢面的理解和等勢面與軌跡1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高【典例5】（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）6.如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）A.點電勢低于點電勢 B.點電場強(qiáng)度方向指向O點C.除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個電場強(qiáng)度為零的點 D.將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功【答案】B【解析】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點電勢高于等勢面與交點處電勢，則點電勢高于點電勢，故A錯誤；C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場強(qiáng)度為零的點只有一個，故C錯誤；D．由A選項分析可知：點電勢低于電勢，則正電荷在點的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯誤；B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示根據(jù)結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，解得，由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，可知T點的場強(qiáng)方向必過等勢面的圓心，O點電勢可知可知T點電場方向指向O點，故B正確。故選B?！镜淅?】如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速度射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示．點a、b、c為實線與虛線的交點．已知O點電勢高于c點，若不計重力，則()A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點的速度與M在c點的速度大小不相等C．N在從O點運動至a點的過程中克服電場力做功D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零【答案】D【解析】由于O點電勢高于c點，故電場線方向向下．帶電粒子在電場中做曲線運動，合外力也就是電場力，指向曲線凹側(cè)，據(jù)此可知M帶正電荷，N帶負(fù)電荷，選項A錯誤．由動能定理可知N在a點的速度與M在c點的速度大小相等，選項B錯誤．N在從O點運動至a點的過程中電場力做正功，選項C錯誤．O點和b點在同一等勢面上，因而電場力做功為零，選項D正確．練習(xí)5、（多選)(2021·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強(qiáng)度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強(qiáng)度大小最大【答案】BD【解析】由于b、e兩點在同一等勢面上，所以正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，故選項A錯誤；電子從a點運動到d點，電場力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3V－7V)＝4eV，故選項B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿電場線方向電勢降低，所以b點電場強(qiáng)度垂直于該點所在等勢面，方向向左，故選項C錯誤；等差等勢面密的地方電場強(qiáng)度較大，a、b、c、d四個點中，b點處等差等勢面最密，其電場強(qiáng)度大小最大，故選項D正確．練習(xí)6.如圖所示，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個等勢面，相鄰等勢面間的距離為0.5cm，其中BB′為零勢面。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動能Ek自圖中的P點進(jìn)入電場，剛好從C′點離開電場。已知PA′＝2cm，粒子的重力忽略不計，下列說法正確的是()A．該粒子通過零勢面時的動能是1.25EkB．該粒子在P點的電勢能是0.5EkC．該粒子達(dá)到C′點時的動能是eq\r(2)EkD．該粒子達(dá)到C′點時的電勢能是0.5Ek【答案】B【解析】粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，由其特點可知：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq\f(1,2)v′t，則粒子到達(dá)C′時的速度v＝eq\r(v′2＋v\o\al(2,0))＝eq\r(2)v0，即粒子到達(dá)C′時的動能Ek′＝eq\f(1,2)mv2＝2Ek，選項C錯誤；由于BB′為零勢能面，設(shè)AA′的電勢為φ，CC′的電勢為－φ，則由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq\f(1,2)Ek，E＝eq\f(3,2)Ek，即該粒子通過零勢能面時的動能為E＝eq\f(3,2)Ek，選項A錯誤；到達(dá)C′點時的電勢能為－qφ＝－0.5Ek，在P點的電勢能為qφ＝0.5Ek，選項B正確，D錯誤?！厩蓪W(xué)妙記】帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧1．判斷速度方向帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．2．判斷電場力(或電場強(qiáng)度)的方向僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向．3．判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．4．判斷受力大小、加速度大小變化根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進(jìn)行分析．考向四靜電場中的圖像問題1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2．φ-x圖像：(1)電場強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。3．E-x圖像：(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場強(qiáng)沿正方向；E<0表示場強(qiáng)沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點電勢的高低。4．Ep-x圖像：(1)由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進(jìn)而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定靜電力的方向。(2)Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負(fù)分別表示靜電力的大小和方向。【典例7】(2022·湖北十堰市上學(xué)期期末)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似，已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量大小為q＝1.0×10－9C的帶負(fù)電的粒子從(－1,0)點由靜止開始，僅在靜電力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素，則()A．x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)方向沿x軸正方向同向B．x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)E1和右側(cè)的電場場強(qiáng)E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．該粒子運動的周期T＝1.5×10－8sD．該粒子運動的最大動能Ekm＝2×10－8J【答案】D【解析】沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，x軸上O點右側(cè)的電場場強(qiáng)方向沿x軸正方向，故A錯誤。根據(jù)U＝Ed可知，x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)為：E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m；右側(cè)的電場強(qiáng)度為：E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m；所以x軸上O點左側(cè)電場的場強(qiáng)和O點右側(cè)電場的場強(qiáng)的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B錯誤。設(shè)粒子從(－1cm,0)點靜止加速到原點所用時間為t1，接著從原點向右減速運動到(0.5cm,0)點所用時間為t2，在原點時的速度最大，設(shè)為vm，由運動學(xué)公式有：vm＝eq\f(qE1,m)t1，vm＝eq\f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，聯(lián)立以上各式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：T＝3.0×10－8s，該粒子運動過程中動能的最大值為：Ekm＝2×10－8J，故C錯誤，D正確。【典例8】(2022·山東青島市上學(xué)期期末)真空中，在x軸上x＝0和x＝8m處分別固定兩個點電荷Q1和Q2。電荷間連線上的電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示(＋x方向為場強(qiáng)正方向)，其中x＝3m處E＝0。將一個正試探電荷在x＝2m處由靜止釋放(重力不計，取無限遠(yuǎn)處電勢為零)。則()A．Q1、Q2為等量同種電荷B．Q1、Q2帶電量之比為9∶25C．在x＝3m處電勢等于0D．該試探電荷向x軸正方向運動時，電勢能一直減小【答案】B【解析】由于x＝3m處E＝0，可知Q1、Q2帶同種電荷，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理有：eq\f(kQ1,32)－eq\f(kQ2,8－32)＝0，整理得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(9,25)，A錯誤，B正確；根據(jù)兩個同種點電荷周圍的電場分布，可知x＝3m處的電勢不為0，C錯誤；該試探電荷向x軸正方向運動時，靜電力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D錯誤。練習(xí)7、(2022·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)M、N是某電場中一條電場線上的兩點，從M點由靜止釋放一質(zhì)子，質(zhì)子僅在靜電力的作用下沿電場線由M點運動到N點，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A．M點的場強(qiáng)大于N點的場強(qiáng)B．M、N之間的電場線可能是一條曲線C．質(zhì)子在M點的加速度小于在N點的加速度D．電場線方向由N點指向M點【答案】A【解析】Ep-x圖像斜率的變化反映了靜電力的變化，圖像上M點的斜率絕對值大于N點的斜率絕對值，所以M點的場強(qiáng)大于N點的場強(qiáng)，故A正確；電荷僅在靜電力作用下沿電場線運動，電場線一定是直線，故B錯誤；因為M點場強(qiáng)大于N點場強(qiáng)，所以質(zhì)子在M點受到的靜電力大于在N點受到的靜電力，根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)子在M點的加速度大于在N點的加速度，故C錯誤；由M到N質(zhì)子的電勢能減小，再根據(jù)Ep＝φq，可知M點電勢高于N點電勢，所以電場線方向由M指向N，故D錯誤。練習(xí)8、(多選)(2022·寧夏吳忠一輪聯(lián)考)如圖甲，直線AB為電場中一條電場線，一帶負(fù)電粒子僅在電場力的作用下從A點由靜止開始沿電場線運動，t1時刻到達(dá)B點。其運動速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．該電場為勻強(qiáng)電場B．電場線上A點的電勢低于B點的電勢C．粒子從A點開始運動到B點過程中電勢能減少了eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)D．粒子在A點受到的電場力小于在B點受到的電場力【答案】BCD【解析】根據(jù)速度—時間圖象，圖象的傾斜程度逐漸變大，加速度逐漸變大，因為粒子只受電場力，所以電場力逐漸變大，再根據(jù)F＝qE，可知場強(qiáng)逐漸變大，故A錯誤，D正確；在運動過程中，粒子速度不斷增大，粒子受電場力向右，因為粒子帶負(fù)電，所以電場方向向左，電場中A點的電勢低于B點的電勢，故B正確；根據(jù)速度—時間圖象，粒子從O點開始運動到t1時刻過程中速度一直在增大，根據(jù)動能定理W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，電場力做正功，電勢能減小了eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，故C正確。【巧學(xué)妙記】解決電場相關(guān)圖像問題的要點解決電場相關(guān)圖像問題的要點同解決力學(xué)中的圖像類問題相似，解決電場相關(guān)圖像問題，關(guān)鍵是弄清圖像坐標(biāo)軸的物理意義，坐標(biāo)正負(fù)代表什么，斜率、“面積”表示什么物理量，然后結(jié)合粒子的運動進(jìn)一步分析靜電力、電勢能、動能等變化情況。電場圖像中的幾個隱含物理量：E-x圖像：圖像與x軸圍成的面積表示電勢差；φ-x圖像：某點切線的斜率表示該點對應(yīng)位置的電場強(qiáng)度；Ep-x圖像：某點切線的斜率表示該點對應(yīng)位置的靜電力。1.(多選)(2021·1月湖南普高校招生適應(yīng)性考試，3)如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場后，分別落在收集板中央的兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過程說法正確的是()A．落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電B．電場力對落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負(fù)功C．礦粉的電勢能均減小D．礦粉的電勢能均增大2、(2022·河北石家莊市高三月考)如圖所示，M、N是勻強(qiáng)電場中的兩點，一負(fù)電荷在M點時的速度與電場線方向成45°角，在M點時動能為EkM，運動到N點時速度方向與電場線垂直。已知負(fù)電荷所帶電荷量為－q，電荷僅受電場力作用，則M、N兩點的電勢差為()A.eq\f(EkM,q) B.eq\f(2EkM,q)C.eq\f(EkM,2q) D.eq\f(EkM,4q)3、(2022·山東濰坊市4月模擬)如圖12所示，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，直線MN垂直于圓環(huán)平面且過圓心O，M、N兩點關(guān)于O點對稱。將一帶負(fù)電的試探電荷從M無初速釋放，選無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，下列說法正確的是()A.M、N兩點電場強(qiáng)度相同B.試探電荷經(jīng)過O點時速度最大C.試探電荷經(jīng)過O點時電勢能為零D.試探電荷將在MN之間做簡諧運動4.(2022·遼寧營口市下學(xué)期3月考)如圖所示為一個半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，取環(huán)面中心O為原點，以過O點且垂直于環(huán)面的軸線為x軸，P到O點的距離為2R。質(zhì)量為m、帶負(fù)電且電荷量為q的小球從軸上P點由靜止釋放，小球運動到Q點時速度為零，Q點在O點上方R處。下列說法正確的是()A．P點電勢比Q點電勢低B．P點場強(qiáng)比Q點場強(qiáng)大C．P、Q兩點的電勢差為eq\f(mgR,q)D．Q點的場強(qiáng)大小等于eq\f(mg,q)5、(2022·江蘇南通市5月第二次模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個與電場線平行的平面，平面中有一個直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2m。若在B處有一個放射源，能沿平面向各方向射出動能為10eV的電子，電子經(jīng)過A、C兩點時的動能分別為11eV和7eV。不考慮電子間的相互作用，則該電場的電場強(qiáng)度大小為()A．1N/C B．2N/CC．3N/C D．4N/C6、(2022·浙江高三模擬預(yù)測)如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點是BC邊上的中點，O點是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點P點固定一負(fù)的點電荷，則下列說法正確的是()A．A、B、C三點的電場強(qiáng)度相同B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功C．將一正的點電荷從A點沿直線移到D點過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加D．若B、C、D三點的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC7、(多選)(2022江蘇揚州期末)如圖所示，A、B兩點在等量正點電荷連線的中垂線上，且到中點O距離相等，將一電荷量為－q的點電荷Q從A點移到無窮遠(yuǎn)處(電勢為零)，此過程中電場力做功為W，下列說法正確的有()A．Q在A點電勢能為WB．A點電勢為－eq\f(W,q)C．將Q從A點移到B點，電場力做功為零D．將Q從A點沿直線移到B點，所受電場力先變大后變小8、(2022江西新余一中月考)如圖所示，abcd是矩形的四個頂點，它們正好處于某一勻強(qiáng)電場中，電場線與矩形所在平面平行．已知ab＝eq\r(3)cm，ad＝3cm；a點電勢為15V，b點電勢為24V，d點電勢為6V．則此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為()A．300V/mB．300eq\r(3)V/mC．600V/mD．600eq\r(3)V/m9、(2022廣東清遠(yuǎn)模擬)如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場中的4個平行且等距的等勢面，兩等勢面間的距離為2cm，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、D等勢面時的動能分別為28eV和10eV，則下列說法正確的是()A．等勢面D的電勢為6VB．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為3V/m，方向水平向右C．該電子不可能到達(dá)電勢為－12V的等勢面D．該電子運動到某一位置，其電勢能變?yōu)?eV時，它的動能為8eV10、(多選)[2022·廣東廣州市天河區(qū)綜合測試(二)]如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球在力F的作用下，沿圖中虛線由M至N做豎直向上的勻速運動。已知力F和MN之間的夾角為45°，MN之間的距離為d，重力加速度為g。則下列說法正確的是()A.電場的方向可能水平向左B.電場強(qiáng)度E的最小值為eq\f(\r(2)mg,2q)C.當(dāng)qE＝mg時，小球從M運動到N時電勢能變化量為零D.力F所做的功一定為eq\f(\r(2),2)mgd1.(2022北京模擬)如圖所示，真空中靜止點電荷產(chǎn)生的電場中，A、B為同一條電場線上的兩點．取無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點，電荷量為＋q的檢驗電荷，在A點的電勢能為EpA，在B點的電勢能為EpB，則A、B兩點間的電勢差UAB等于()A.eq\f(q,EpA＋EpB) B.eq\f(EpA＋EpB,q)C.eq\f(q,EpA－EpB) D.eq\f(EpA－EpB,q)2．(2022·潮州第一次教學(xué)質(zhì)檢)某電場的分布如圖所示，帶箭頭的實線為電場線，虛線為一帶電粒子在電場中運動的軌跡。若帶電粒子只受電場力，則下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在A處的電勢能大于在B處的電勢能C．粒子在A處的加速度大于在B處的加速度D．粒子在A處的動能大于在B處的動能3、(2022·四川攀枝花市高三模擬)醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強(qiáng)電場，其中有兩個點的電勢差最大，約為500μV，則電場強(qiáng)度約為()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m4、(2022華師一附中模擬)空間有一勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標(biāo)為(0，a,0)，N點的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為()A.eq\f(\r(2),2)V B.eq\f(\r(3),2)VC.eq\f(1,2)V D.eq\f(3,4)V5、(2022山東濟(jì)南期末)真空中某靜電場電場線的分布如圖所示，P、Q兩點在水平方向上關(guān)于點電荷q1對稱．P、Q兩點電場強(qiáng)度的大小分別為EP、EQ，電勢分別為φP、φQ.一個帶電粒子僅在電場力作用下沿虛線軌跡從M運動至N.以下說法正確的是()A．φP<φQB．EQ>EPC．此帶電粒子帶負(fù)電，它的電勢能先變大后變小D．此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大后變小6、(多選)(2022·天津等級考模擬)如圖所示，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點，不計重力，下列說法正確的是()A．M帶正電荷，N帶負(fù)電荷B．M在b點的動能小于它在a點的動能C．N在d點的電勢能大于它在e點的電勢能D．N在從c點運動到d點的過程中，電場力做正功7、(多選)(2022·四川雅安市上學(xué)期一診)如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是()A．c、d兩點電勢相等B．a(chǎn)、b兩點的電場強(qiáng)度相同C．沿棱從b到d電勢逐漸降低D．負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變8.(2022·江西高三月考)如圖所示，空中固定有一帶正電小球A，其正下方有一較大的光滑絕緣水平桌面。兩完全相同且?guī)щ姾闪肯嗟鹊男∏駼、C(均可視為質(zhì)點)恰好圍繞A球正下方的O點，在水平桌面上沿不同的軌道做勻速圓周運動。用Ek、Ep、T分別表示B、C小球的動能、電勢能和運動周期，用φ表示A所帶電荷在B、C軌道處的電勢。忽略B、C間的相互作用力，則以下判斷正確的是()A．φB＝φC B．TC>TBC．EpC<EpB D．EkB>EkC9、(2022河南鄭州模擬)如圖所示為某電場的電場線和等勢面分布圖，其中實線為電場線，虛線為等勢面，a、b、c為電場中的三個點．下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度小于b點的電場強(qiáng)度C．電子從a點移到c點，電勢能增大D．將電子從a點移到c點，再從c點移到b點，電場力做功的代數(shù)和為零10.(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在一點電荷Q，坐標(biāo)軸上有A、B兩點且OA<OB，A、B兩點場強(qiáng)方向均指向原點O，下列說法正確的是()A．點電荷Q帶正電B．B點電勢比A點電勢低C．將正的試探電荷從A點沿直線移動到B點，電場力一直做負(fù)功D．將正的試探電荷從A點沿直線移動到B點，電場力先做正功后做負(fù)功11、(2022·河北張家口市5月模擬)如圖所示，一質(zhì)子以速度v0進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場區(qū)域，φ1、φ2、φ3、φ4表示相鄰的四個等勢面的電勢，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4，不計質(zhì)子重力，下列說法正確的是()A．質(zhì)子運動過程一定是勻變速運動B．質(zhì)子運動過程中最小動能可能為0C．質(zhì)子可以回到原出發(fā)點D．質(zhì)子返回到等勢面φ1時的速度仍為v012、(2022·湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(一))q1、q2為固定在x軸上的兩個點電荷，x軸上部分區(qū)域的電勢分布如圖所示，則()A．q1帶負(fù)電，q2帶正電B．q1電荷量小于q2電荷量C．a(chǎn)點場強(qiáng)小于c點場強(qiáng)D．若將電子從a點沿x軸移到c點，其電勢能先減小后增大13、(2022·深圳中學(xué)月考)如圖所示，在距足夠長的光滑絕緣水平直軌道上方h高度的P點處固定電荷量為＋Q的點電荷，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點)，從軌道上的A點以初速度v0沿軌道向右運動，當(dāng)運動到P點正下方B點時速度為v.已知點電荷產(chǎn)生的電場在A點的電勢為φ(取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：(1)物塊在A點時受到軌道的支持力大?。?2)點電荷＋Q產(chǎn)生的電場在B點的電勢．14、(2022·四川省樂山市高三上第一次調(diào)研)如圖所示，空間存在一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度方向與水平方向間的夾角為60°，A、B為其中的一條電場線上的兩點，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，在A點以初速度v0水平向右拋出，經(jīng)過時間t小球最終落在C點，速度大小仍是v0，且Aeq\x\to(B)＝eq\x\to(BC)，重力加速度為g，求：(1)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大??；(2)小球下落高度；(3)此過程小球增加的電勢能。1.(2021·湖北高考)(多選)關(guān)于電場，下列說法正確的是()A．電場是物質(zhì)存在的一種形式B．電場力一定對正電荷做正功C．電場線是實際存在的線，反映電場強(qiáng)度的大小和方向D．靜電場的電場線總是與等勢面垂直，且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面2.(2021·北京等級考)如圖所示的平面內(nèi)，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，M、P兩點關(guān)于兩電荷連線的中垂線對稱。下列說法正確的是()A．M點的場強(qiáng)比P點的場強(qiáng)大B．M點的電勢比N點的電勢高C．N點的場強(qiáng)與P點的場強(qiáng)相同D．電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大3.(2021·天津等級考)(多選)兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是()A．兩點電荷可能是異種點電荷B．A點的電場強(qiáng)度比B點的大C．A點的電勢高于B點的電勢D．電子運動到P點時動能最小4.(2021·遼寧高考)等量異號點電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場分布如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線。將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點，電勢能分別為Epa和Epb，電荷所受電場力大小分別為Fa和Fb，則()A．Epa＞Epb，F(xiàn)a>Fb B．Epa＞Epb，F(xiàn)a<FbC．Epa＜Epb，F(xiàn)a>Fb D．Epa＜Epb，F(xiàn)a<Fb5.(多選)(2020·全國卷Ⅲ，21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()A．沿MN邊，從M點到N點，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負(fù)6.(多選)(2020·江蘇卷，9)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球(不計重力)。開始時，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點的電勢為0。下列說法正確的有()A.電場E中A點電勢低于B點B.轉(zhuǎn)動中兩小球的電勢能始終相等C.該過程靜電力對兩小球均做負(fù)功D.該過程兩小球的總電勢能增加7、(多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點的場強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等C．c、d兩點的場強(qiáng)相等D．c、d兩點的電勢相等8.(2020·7月浙江選考，T8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則()A．e點的電勢大于0B．a(chǎn)點和b點的電場強(qiáng)度相同C．b點的電勢低于d點的電勢D．負(fù)電荷從a點移動到c點時電勢能增加9.(多選)(2019·全國卷Ⅱ，20)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則()A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B．在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D．粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行10.(多選)(2019·全國卷Ⅲ，21)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則()A．a(chǎn)點和b點的電勢相等B．a(chǎn)點和b點的電場強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點和b點的電場強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點移到b點，電勢能增加考點25靜電場--靜電場中能的性質(zhì)新課程標(biāo)準(zhǔn)1知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。命題特點考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認(rèn)識、運動與相互作用的觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。命題點主要集中在點電荷周圍的電場、勻強(qiáng)電場的特點以及帶電粒子在電場中運動的特點。試題情境生活實踐類主要以日常生產(chǎn)生活、科技方面的主要試題情境考察電場能性質(zhì)學(xué)習(xí)探究類學(xué)習(xí)探究類涉及的主要問題是描述電場能性質(zhì)的有關(guān)物理量的理解與應(yīng)用，帶電粒子在電場中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)問題等．考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系考向二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系考向三等勢面的理解和等勢面與軌跡考向四靜電場中的圖像問題考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。3．二者關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢能就增加多少。二、電勢1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。三、電勢差1．定義：電場中兩點間電勢的差值。2．定義式：UAB＝φA－φB。3．與靜電力做功的關(guān)系(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)?！镜淅?】(多選)(2021·高考湖南卷，T9)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5WC．a(chǎn)點電勢低于c點電勢D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動【答案】AB【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W＝Exq×2R，在y軸方向有2W＝Eyq×eq\r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq\f(W,2qR)，Ey＝eq\f(\r(3)W,2qR)，E＝eq\f(W,qR)，tanθ＝eq\f(Ey,Ex)＝eq\r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒子從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eqeq\f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤?！镜淅?】(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【答案】D【解析】高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場的場強(qiáng)向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。練習(xí)1、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能【答案】BD【解析】作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強(qiáng)EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負(fù)電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負(fù)電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．練習(xí)2、(2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A.p點的電勢高于n點的電勢B.微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量【答案】D【解析】沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負(fù)電荷從p運動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確。【巧學(xué)妙記】判斷電勢高低的四種方法判斷電勢高低的四種方法(1)根據(jù)電場線方向判斷：沿電場線方向電勢逐漸降低。(2)根據(jù)場源電荷的正負(fù)判斷：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。(3)根據(jù)電勢能的高低判斷：正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大。(4)根據(jù)電場力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。判斷電勢能大小的四種方法(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小。(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。(3)做功法：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；動能減小，電勢能增加?？枷蚨驈?qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系4．電勢差與電場強(qiáng)度(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強(qiáng)度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強(qiáng)度方向指向電勢降低最快的方向。(3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD?！镜淅?】(多選)(2021·湖南卷)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2Weq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(W>0))；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W.下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5WC．a(chǎn)點電勢低于c點電勢D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動【答案】AB【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq\r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq\f(W,2qR)，Ey＝eq\f(\r(3)W,2qR)，E＝eq\f(W,qR)，tanθ＝eq\f(Ey,Ex)＝eq\r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eq·eq\f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤．故選AB.【典例4】(多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖5所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。練習(xí)3、(多選)(2021·海南高考)如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab＝20V。則()A．電場強(qiáng)度的大小E＝200V/mB．b點的電勢比d點的低5VC．將電子從c點移到d點，電場力做正功D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能【答案】AD【解析】根據(jù)Uab＝E·ab·cos60°，可得電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝200V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，B錯誤；將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，C錯誤；因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確。練習(xí)4、(2018·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差【答案】BD【解析】根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強(qiáng)電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強(qiáng)電場方向，所以場強(qiáng)大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確?！厩蓪W(xué)妙記】EE＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．考向三等勢面的理解和等勢面與軌跡1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高【典例5】（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）6.如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）A.點電勢低于點電勢 B.點電場強(qiáng)度方向指向O點C.除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個電場強(qiáng)度為零的點 D.將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功【答案】B【解析】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點電勢高于等勢面與交點處電勢，則點電勢高于點電勢，故A錯誤；C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場強(qiáng)度為零的點只有一個，故C錯誤；D．由A選項分析可知：點電勢低于電勢，則正電荷在點的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯誤；B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示根據(jù)結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，解得，由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，可知T點的場強(qiáng)方向必過等勢面的圓心，O點電勢可知可知T點電場方向指向O點，故B正確。故選B?！镜淅?】如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速度射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示．點a、b、c為實線與虛線的交點．已知O點電勢高于c點，若不計重力，則()A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點的速度與M在c點的速度大小不相等C．N在從O點運動至a點的過程中克服電場力做功D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零【答案】D【解析】由于O點電勢高于c點，故電場線方向向下．帶電粒子在電場中做曲線運動，合外力也就是電場力，指向曲線凹側(cè)，據(jù)此可知M帶正電荷，N帶負(fù)電荷，選項A錯誤．由動能定理可知N在a點的速度與M在c點的速度大小相等，選項B錯誤．N在從O點運動至a點的過程中電場力做正功，選項C錯誤．O點和b點在同一等勢面上，因而電場力做功為零，選項D正確．練習(xí)5、（多選)(2021·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強(qiáng)度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強(qiáng)度大小最大【答案】BD【解析】由于b、e兩點在同一等勢面上，所以正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，故選項A錯誤；電子從a點運動到d點，電場力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3V－7V)＝4eV，故選項B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿電場線方向電勢降低，所以b點電場強(qiáng)度垂直于該點所在等勢面，方向向左，故選項C錯誤；等差等勢面密的地方電場強(qiáng)度較大，a、b、c、d四個點中，b點處等差等勢面最密，其電場強(qiáng)度大小最大，故選項D正確．練習(xí)6.如圖所示，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個等勢面，相鄰等勢面間的距離為0.5cm，其中BB′為零勢面。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動能Ek自圖中的P點進(jìn)入電場，剛好從C′點離開電場。已知PA′＝2cm，粒子的重力忽略不計，下列說法正確的是()A．該粒子通過零勢面時的動能是1.25EkB．該粒子在P點的電勢能是0.5EkC．該粒子達(dá)到C′點時的動能是eq\r(2)EkD．該粒子達(dá)到C′點時的電勢能是0.5Ek【答案】B【解析】粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，由其特點可知：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq\f(1,2)v′t，則粒子到達(dá)C′時的速度v＝eq\r(v′2＋v\o\al(2,0))＝eq\r(2)v0，即粒子到達(dá)C′時的動能Ek′＝eq\f(1,2)mv2＝2Ek，選項C錯誤；由于BB′為零勢能面，設(shè)AA′的電勢為φ，CC′的電勢為－φ，則由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq\f(1,2)Ek，E＝eq\f(3,2)Ek，即該粒子通過零勢能面時的動能為E＝eq\f(3,2)Ek，選項A錯誤；到達(dá)C′點時的電勢能為－qφ＝－0.5Ek，在P點的電勢能為qφ＝0.5Ek，選項B正確，D錯誤。【巧學(xué)妙記】帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧1．判斷速度方向帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．2．判斷電場力(或電場強(qiáng)度)的方向僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向．3．判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．4．判斷受力大小、加速度大小變化根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進(jìn)行分析．考向四靜電場中的圖像問題1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2．φ-x圖像：(1)電場強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。3．E-x圖像：(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場強(qiáng)沿正方向；E<0表示場強(qiáng)沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點電勢的高低。4．Ep-x圖像：(1)由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進(jìn)而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定靜電力的方向。(2)Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負(fù)分別表示靜電力的大小和方向。【典例7】(2022·湖北十堰市上學(xué)期期末)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似，已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量大小為q＝1.0×10－9C的帶負(fù)電的粒子從(－1,0)點由靜止開始，僅在靜電力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素，則()A．x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)方向沿x軸正方向同向B．x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)E1和右側(cè)的電場場強(qiáng)E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．該粒子運動的周期T＝1.5×10－8sD．該粒子運動的最大動能Ekm＝2×10－8J【答案】D【解析】沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，x軸上O點右側(cè)的電場場強(qiáng)方向沿x軸正方向，故A錯誤。根據(jù)U＝Ed可知，x軸上O點左側(cè)的電場場強(qiáng)為：E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m；右側(cè)的電場強(qiáng)度為：E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m；所以x軸上O點左側(cè)電場的場強(qiáng)和O點右側(cè)電場的場強(qiáng)的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B錯誤。設(shè)粒子從(－1cm,0)點靜止加速到原點所用時間為t1，接著從原點向右減速運動到(0.5cm,0)點所用時間為t2，在原點時的速度最大，設(shè)為vm，由運動學(xué)公式有：vm＝eq\f(qE1,m)t1，vm＝eq\f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，聯(lián)立以上各式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：T＝3.0×10－8s，該粒子運動過程中動能的最大值為：Ekm＝2×10－8J，故C錯誤，D正確?！镜淅?】(2022·山東青島市上學(xué)期期末)真空中，在x軸上x＝0和x＝8m處分別固定兩個點電荷Q1和Q2。電荷間連線上的電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示(＋x方向為場強(qiáng)正方向)，其中x＝3m處E＝0。將一個正試探電荷在x＝2m處由靜止釋放(重力不計，取無限遠(yuǎn)處電勢為零)。則()A．Q1、Q2為等量同種電荷B．Q1、Q2帶電量之比為9∶25C．在x＝3m處電勢等于0D．該試探電荷向x軸正方向運動時，電勢能一直減小【答案】B【解析】由于x＝3m處E＝0，可知Q1、Q2帶同種電荷，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理有：eq\f(kQ1,32)－eq\f(kQ2,8－32)＝0，整理得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(9,25)，A錯誤，B正確；根據(jù)兩個同種點電荷周圍的電場分布，可知x＝3m處的電勢不為0，C錯誤；該試探電荷向x軸正方向運動時，靜電力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D錯誤。練習(xí)7、(2022·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)M、N是某電場中一條電場線上的兩點，從M點由靜止釋放一質(zhì)子，質(zhì)子僅在靜電力的作用下沿電場線由M點運動到N點，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A．M點的場強(qiáng)大于N點的場強(qiáng)B．M、N之間的電場線可能是一條曲線C．質(zhì)子在M點的加速度小于在N點的加速度D．電場線方向由N點指向M點【答案】A【解析】Ep-x圖像斜率的變化反映了靜電力的變