2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差作業(yè)

PAGE[12.31.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差]一、選擇題1．計(jì)算(2a＋1)(2A．4a2－1B．1－4C．2a－1D．1＋42．2017·福建長泰一中、華安一中聯(lián)考下列計(jì)算中可采用平方差公式的是()A．(x＋y)(x－z)B．(－x＋2y)(x＋2y)C．(－3x－y)(3x＋y)D．(2a＋3b)(2b－33．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是9a2－16b2A．(－3a＋4b)(－3a－4B．(－4b＋3a)(－4b－3C．(4b＋3a)(4b－3D．(3a＋2b)(3a－84．計(jì)算(－2a－1)(2A．4a2－1B．－4aC．4a2＋1D．－4a5．下列各式可以用平方差公式簡化計(jì)算的是()A．309×285B．4001×3999C．19.7×20.1D．2eq\f(1,4)×1eq\f(2,3)6．(a＋2b－3c)(a－2b－3A．a(chǎn)2－(2b－3c)2B．(a－3c)2－4C．(a＋2b)2－9c2D．9c2－(a＋2b7．計(jì)算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的結(jié)果為()A．0B．2C．－2D．－2a8．有三種長度分別為三個(gè)連續(xù)整數(shù)的木棒，小明利用中等長度的木棒擺成了一個(gè)正方形，小剛用其余兩種長度的木棒擺出了一個(gè)長方形，則他們兩人誰擺的面積大？()A．小剛B．小明C．同樣大D．無法比較二、填空題9．計(jì)算：(1)2017·德陽(x＋3)(x－3)＝________；(2)(x－eq\f(1,2)y)(x＋eq\f(1,2)y)＝________；(3)(3a－b)(－3a－10．運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算：499×501＝________×________＝________．11．一塊長方形的菜地，長為(2a＋3b)米，寬為(2a－3b)米12．已知(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，則a＋b的值為________．三、解答題13．計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－2))；(2)(x＋1)(x－1)－x2；(3)(x－3)(x＋3)(x2＋9)；(4)(2x＋5)(2x－5)－(4＋3x)(3x－4)．14．計(jì)算：100×102－1012.15．解方程：(2x－3)(－2x－3)＋9x＝x(3－4x)．16．2017·寧波先化簡，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝eq\f(3,2).17．如圖K－13－1甲所示，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形．(1)請用含字母a和b的代數(shù)式表示出圖甲中陰影部分的面積；(2)將陰影部分拼成一個(gè)長方形，如圖乙，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？表示出陰影部分的面積；(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，可以驗(yàn)證平方差公式嗎？請給予解答.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))圖K－13－118．已知一個(gè)長方體的長為2a，寬也是2a，高為(1)用含a，h的代數(shù)式表示該長方體的體積與表面積；(2)當(dāng)a＝3，h＝eq\f(1,2)時(shí)，求該長方體的體積與表面積；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，把長增加x，寬減少x，其中0＜x＜6，則長方體的體積是否發(fā)生變化？請說明理由．閱讀理解閱讀下列解法：(1)計(jì)算：(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)．解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)÷(22－1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)÷(22－1)＝(28－1)(28＋1)(216＋1)÷3＝(216－1)(216＋1)÷3＝(232－1)÷3＝eq\f(1,3)(232－1)．(2)計(jì)算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝…＝(21024－1)(21024＋1)＝22048－1.請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋找一種解法解答下列問題．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,24)))(1＋eq\f(1,28))×(1＋eq\f(1,216))＋(1＋eq\f(1,231))．

詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]1．A2．[解析]B根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，(－x＋2y)·(x＋2y)＝(2y－x)(2y＋x)＝(2y)2－x2.3．[解析]A根據(jù)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式，只有(－3a＋4b)(－3a－4b)＝9a2－16b2；B，C兩個(gè)選項(xiàng)，雖然符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，但結(jié)果是16b2－9a2；D選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果不是9a2－16b2.故選A.4．[解析]D原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2.5．B6.B7．[解析]C原式＝(x2－1)(x2＋1)－(x4＋1)＝x4－1－x4－1＝－2，故選C.8．[全品導(dǎo)學(xué)號：90702218]B9．(1)x2－9(2)x2－eq\f(1,4)y2(3)b2－9a210．[答案](500－1)(500＋1)249999[解析]原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－1＝250000－1＝249999.11．[答案](4a2－9b2)[解析]菜地的面積為(2a＋3b)(2a－3b)＝(4a2－9b2)米2.12．[答案]±8[解析]因?yàn)?a＋b＋1)(a＋b－1)＝[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝(a＋b)2－1，所以(a＋b)2－1＝63，即(a＋b)2＝64，所以a＋b＝±8.13．解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x))eq\s\up12(2)－22＝eq\f(1,9)x2－4.(2)原式＝x2－1－x2＝－1.(3)原式＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81.(4)原式＝(2x)2－52－[(3x)2－42]＝4x2－25－9x2＋16＝－5x2－9.14．[解析]由于數(shù)字較大，直接計(jì)算較煩瑣．注意到100，101，102是連續(xù)的自然數(shù)，因此可考慮運(yùn)用“兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式”來簡化運(yùn)算．解：100×102－1012＝(101－1)(101＋1)－1012＝1012－1－1012＝－1.15．解：9－(2x)2＋9x＝3x－4x2，9－4x2＋9x＝3x－4x2，－4x2＋9x－3x＋4x2＝－9，6x＝－9，x＝－eq\f(3,2).16．解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，原式＝4×eq\f(3,2)－1＝5.17．解：(1)大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖甲中陰影部分的面積為a2－b2.(2)長方形的長和寬分別為a＋b，a－b，故圖乙中陰影部分的面積為(a＋b)(a－b)．(3)可以驗(yàn)證平方差公式，比較(1)和(2)的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.18解：(1)長方體的體積為2a·2a·h＝4a2h，長方體的表面積為2×2a·2a＋4×2a·h＝8a2＋8ah.(2)當(dāng)a＝3，h＝eq\f(1,2)時(shí)，長方體的體積為4×32×eq\f(1,2)＝18.當(dāng)a＝3，h＝eq\f(1,2)時(shí)，長方體的表面積為8×32＋8×3×eq\f(1,2)＝84.(3)長方體的體積發(fā)生變化．理由：當(dāng)長方體的長增加x，寬減少x時(shí)，長方體的體積為eq\f(1,2)(6＋x)(6－x)＝18－eq\f(1,2)x2＜18，故長方體的體積減小了．[素養(yǎng)提升]解：原式＝(1－eq\f(1,2))(1＋eq\f(1,2))(1＋eq\f(1,22))(1＋eq\f(1,24))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,216)))×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,231)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,24)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))(1＋eq\f(1,216))×2＋(1＋eq\f(1,231))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,24)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,24)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,216)))×2＋(1＋eq\f(1,231))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,28)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,216)))×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,231)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1