2022-2023學年河南省信陽市羅山縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省信陽市羅山縣八年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.北京時間2022年11月21日零點，卡塔爾世界杯正式拉開戰(zhàn)幕.四年一次的世界杯如期

而至，這是繼北京冬奧會之外又一個如期舉辦的國際大型體育賽事.下列歷屆世界杯

LOGO中是軸對稱圖形的為（)

A.2022卡塔爾

D.1978阿根廷W

C.2006德國

2.下列運算正確的是（

A.273-73=2B.(。+1)2=〃2+1

C.(〃2尸=〃5D.2〃2?。=2〃3

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2-4JV+4=X(x-4)+4

C.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

D.10x2-5x=5x(2x-1)

4.如圖，若AMNPmAMEQ,則點。應是圖中的()

C.點。D.點。

5.如圖，點B,F,C,E共線，/B=/E,BF=EC,添加一個條件，不能判斷△A3C之

△0EF的是（)

C.AC=DFD.AC//FD

則N1+N2+N3的度數(shù)是（)

C.135°D.180°

計算（"）+（"）的結果是

7.)

A軟_b

A.----BC.D.—

b-?aa

8.如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形BTB2B3B4B5,且A3A4//B3B4,直線I

經(jīng)過歷，B3,則直線/與A1A2的夾角a為（）

C.72°D.30°

9.已知點尸（6Z+1,2〃-3）關于X軸的對稱點在第一象限，則4的取值范圍是（)

333

A.a^>—B.。>-1C.D.

222

10.如圖，在△ABC中，ZB=32°,將AABC沿直線機翻折，點B落在點。的位置，則

Z1-N2的度數(shù)是（)

A.32°B.45°C.60°D.64°

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.要使分式必有意義，則X應滿足的條件是_____.

x-1

12.已知孫=2,x-3y=3,則Zx3〉-12Ny2+i8.3=.

13.如圖，△ACBgaACb,ZBCB'=37°,則/ACA的度數(shù)為

14.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一

個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊.

15.如圖，ZAOB=60°,OC平分NAOB,如果射線0A上的點E滿足△OCE是等腰三角

形，那么NOEC的度數(shù)為.

⑹解分式方程：盤一匚熹

17.先化簡，再求值：-[(x-y9)z+(2x+y)(l-y)~y]+1(yx)>其中x=l,y=1—.

18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(-2,-2),

C(2,-1).

(1)畫出4&8(7關于丫軸對稱的44891；

(2)寫出點4,Bi,G的坐標；

(3)求△ABC的面積.

19.如圖，平分/BAG其中48=35°,ZADC=82°,求/A4C,/C的度數(shù).

（X-1）（X+1）—X2-1

（X-1）（N+x+l）=工3-1

（X-1）（尤3+》2+X+1）=尤4-1

(1)根據(jù)以上規(guī)律，貝!I(x-1)(^+x5+x4+x3+x2+x+l)=；

(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(尤-1)(廿+爐-1+...+.r+l)=

(3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果.

21.數(shù)學課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是

否也可以將一個分式3x+l?表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母

（x+1）（x-1）

分別為x+1和x-1.小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體

過程如下：

3x+lAB

設?(x+l)(x-l)x+l+x-l

3x+lA(x-l)B(x+l)(A+B)x+B-A

則有?(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)”(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

A+B=3鏟出A=1

故此解得，

B-A=lB=2

所以3x+l12

(x+1)(x-l)x+lX-1

問題解決:

⑴設就為求4艮

l-x1-x1

(2)直接寫出方程--------------卜_一一的解.

X(x+l)(x+l)(x+2)-x+2

22.北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜愛，某冬奧商品授權經(jīng)銷店欲購進這兩

種紀念品，已知每件冰墩墩的進價比雪容融的進價貴10元，用450元購進冰墩墩的數(shù)量

與用360元購進雪容融的數(shù)量相同.

(1)求冰墩墩和雪容融每件的進價分別為多少元?

(2)若該商店冰墩墩紀念品每件售價65元，雪容融紀念品每件售價50元，這兩種紀念

品共購進200件，全部售出后總獲利不低于2400元，求雪容融紀念品最多購進多少件?

23.如圖，點尸、。分別是邊長為4c相的等邊△ABC邊AB、上的動點，點P從頂點A

沿AB向8點運動，點。同時從頂點8沿8c向C點運動，它們的速度都為\cmk,當?shù)?/p>

達終點時停止運動，設它們的運動時間為f秒，連接A。、CP交于點M；

(1)求證：△ABQgZkCAP；

(2)點P、。在運動的過程中，NCMQ變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求

出它的度數(shù);

(3)當/為何值時△PBQ是直角三角形?

B0

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.北京時間2022年11月21日零點，卡塔爾世界杯正式拉開戰(zhàn)幕.四年一次的世界杯如期

而至，這是繼北京冬奧會之外又一個如期舉辦的國際大型體育賽事.下列歷屆世界杯

LOGO中是軸對稱圖形的為（)

A.2022卡塔爾B.

D.1978阿根廷W

C.2006德國

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

解：A,B,C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.下列運算正確的是（）

A.~^3=2B.（〃+1）2=〃2+]

C.（?。?=a5D.2〃2?。=2〃3

【分析】利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，累的乘方的法則，單項式乘單項

式的法則對各項進行運算即可.

解：A、273-V3=V3，故A不符合題意；

B、（〃+1）2=〃2+2Q+1,故5不符合題意;

。、（。2）3=〃6,故。不符合題意；

D、2a2,a—2a3,故方符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的加減，完全平方公式，幕的乘方，單項式乘單項式，

解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.a(x+y)—ax+ay

B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

D.10x2-5x—5x(2x-1)

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.

解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

2、右邊不是積的形式，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

。、右邊是積的形式，故本選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定

義來判斷.

4.如圖，若AMNP絲LMEQ,則點。應是圖中的()

C.點CD.點。

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

，點。應是圖中的。點，如圖，

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關

鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

5.如圖，點2,F,C,E共線，/B=NE,BF=EC,添加一個條件，不能判斷△ABCg

的是()

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個選項中的條件是否能夠判斷△

ABC^^DEF,本題得以解決.

解：，：BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

；.BC=EF,

又,：4B=/E,

當添加條件時，△ABgADEF(SAS),故選項A不符合題意；

當添加條件時，AABC絲ADEF(AAS),故選項8不符合題意；

當添加條件AC=。/時，無法判斷aABC會△￡>￡/,故選項C符合題意；

當添加條件AC〃陽時，則/ACB=/OFE,i^AABC^ADEFCASA),故選項。不符

合題意；

故選：C.

【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確全等三角形的判定方法,

利用數(shù)形結合的思想解答.

6.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+/2+N3的度數(shù)是（）

【分析】直接利用平角的定義結合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出N4+/

9+Z6=180°,Z5+Z7+Z8=180°,進而得出答案.

解：如圖所示：

由圖形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

:三個全等三角形，

.-.Z4+Z9+Z6=180°,

XVZ5+Z7+Z8=180°,

.1.Z1+Z2+Z3+1800+180°=540°,

.7N1+N2+N3的度數(shù)是180°.

故選：D.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角

形的性質(zhì)是解題關鍵.

7.計算（a—）+d-b）的結果是（）

ba

3,"bnb

AA.——B.—C.——D.—

bbaa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡題目中的式子.

解：（〃-—）4-（--Z?）

ba

^ab-l.1-ab

ba

_ab-la

b1-ab

———a

b,

故選：A.

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式混合運算的計算方法是關鍵.

8.如圖，正六邊形4AM3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形51&&3435,且434〃&34,直線/

經(jīng)過&,83,則直線/與4A2的夾角a為（）

A.48°B.45°C.72°D.30°

【分析】設直線,與44交于點C,與44交于點。，利用正多邊形的性質(zhì)可得出N4

=NA3=120。，N&&34=108。，由A3A4〃&&,利用“兩直線平行，同位角相等”

可得出N&D44的度數(shù)，結合鄰補角互補可得出NA3。。的度數(shù)，利用四邊形內(nèi)角和為

360°可求出NA2。。的度數(shù)，再由對頂角相等，即可得出結論.

解：設直線,與44交于點C,與44交于點。，如圖所示.

'??六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，五邊形51&B354B5為正五邊形，

ZA2=ZA3=120°,ZB2B3B4=108°.

VA3A4/7B3B4,

???ZB3DA4=/B2B3B4=108°,

ZA3Z）C=180°-ZB2B3B4=180°-108°=72°.

0

在四邊形A2A3。。中，ZA2CD+ZA3DC^ZA3+ZA2=360,

ZA2CD=360°-ZA3DC-ZA3-ZA2=360°-72°-120°-120°=48°，

.?.Za=ZA2C￡>=48°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、正多邊形以及四邊形內(nèi)角和定理，利用平行線的性

質(zhì)及鄰補角互補，找出/4OC的度數(shù)是解題的關鍵.

9.已知點尸（a+1,2a-3）關于x軸的對稱點在第一象限，則。的取值范圍是（）

333

A.—B.a>-1C.1V〃<—D.—

222

【分析】根據(jù)題意確定點P在四象限，再利用第四象限內(nèi)點的坐標符號可得a的取值范

圍.

解：：點PQ+l,2a-3）關于無軸的對稱點在第一象限，

...點P在四象限，

Ja+l>0

'*l2a-3<0，

解得：-

故選：C.

【點評】此題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握平面直角坐標系中每個

象限內(nèi)點的坐標符號.

10.如圖，在△ABC中，ZB=32°,將△ABC沿直線機翻折，點2落在點。的位置，則

Zl-Z2的度數(shù)是（）

B

2

/D

mf

A.32°B.45°C.60°D.64°

【分析】由折疊的性質(zhì)得到ND=N3=32°,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).

解：如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：/D=NB=32。，

根據(jù)外角性質(zhì)得：Z1=Z3+ZB,Z3=Z2+ZD,

???Nl=N2+NO+N3=N2+2N3=N2+64°,

：.Z1-Z2=64°.

故選：D.

【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

二.填空題（每小題3分，共15分）

H.要使分式3■有意義，則尤應滿足的條件是無》1.

X-1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

解：要使分式必有意義，

X-1

故xTWO,

則尤應滿足的條件是：XTM.

故答案為：xWl.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

12.已知孫=2,x-3y=3,!UiJ2x3y-12x2y2+18xy3=36

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可.

解：原式=2孫(x2-6xy+9y2)

=2xy(x-3y)2,

\"xy—2,x-3y=3,

原式=2X2X32

=4X9

=36,

故答案為：36.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，利用因式分解將代數(shù)式化簡是解

題的關鍵.

13.如圖，△ACBgZWCb,NBCB'=37°,則NACA'的度數(shù)為37°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/AC8=NA'C8',進而求出/A'CA^ZB'CB,

得到答案.

解：VAACB^AA'CB',

/.ZACB=ZA'CB',

：.ZACB-ZA'CB=ZA'CB'-ZA'CB,即/A'CA=ZB'CB,

；/BCB'=37°,

/.ZACA'=37°,

故答案為：37°.

【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

14.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖).嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一

個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片4塊.

【分析】根據(jù)完全平方式進行配方可得此題結果.

解：cP+4b2+4ab=(a+26)2,

還需取丙紙片4塊，

故答案為：4.

【點評】此題考查了解決完全平方式幾何背景問題的能力，關鍵是能結合圖形構造完全

平方式.

15.如圖，ZAOB=60°,0c平分NAOB,如果射線。4上的點￡滿足△0CE是等腰三角

形，那么N0EC的度數(shù)為120°或75°或30°.

【分析】求出NAOC,根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE,OC=OE,OC=CE,根據(jù)等

腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.

解：VZAOB=60°,0c平分乙4。2,

AZAOC=30°,

①當E在歷時，OE=CE,

VZAOC=ZOCE=30°,

.?.ZO￡C=180°-30°-30°=120°；

②當E在E2點時，OC=OE,

則/OEC=/OCE=[(180。-30°)=75°；

③當E在心時，OC=CE,

則/OEC=/AOC=30°；

故答案為：120°或75°或30°.

【點評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，用

了分類討論思想.

三.解答題：(共8題，共75分)

x,_2x

16.解分式方程:-----I-------

x-l3x-3

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結果要進行檢驗.

【解答】解方程兩邊都乘3(x-1),得3x-3(x-1)—2x,

解得x=L5,

檢驗：當x=1.5時，3(尤-1)=L5W0,

所以分式方程的解為x=L5.

【點評】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關鍵，注意分式方程的結

果要進行檢驗.

2

17.先化簡，再求值:[(x-y)+(2x4y)(1-y)-y]+(-^x);其中x=l，1

【分析】原式去括號、合并同類項即可化簡原式，再將x、y的值代入計算可得.

解：原式=x2-2xy+y2+2x-2xy+y-y2-y+/x

=x2-4xy+2x+-^-x

=x2-4xy+-|x,

y=]?時,

當x=l,

15

原式=12-4X1><￥|XI,

1-

3

2

【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，掌握整式的混合運算順序和運算法則

是關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,3),8(-2,-2),

C(2,-1).

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△AiBCi；

(2)寫出點4,Bi,G的坐標；

(3)求△ABC的面積.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點4、Bi、。的位置，然

后順次連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得

解.

解：(1)△481G如圖所示；

(2)Ai(-1,3),Bi(2,-2),Ci(-2,-1)；

(3)ZXABC的面積=4X5-]x4Xl--^X3X5,

=20-2-2-7.5,

=8.5.

【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出

對應點的位置是解題的關鍵.

19.如圖，平分NBAC,其中NB=35°,NAZ)C=82°,求NBAC,/C的度數(shù).

【分析】首先根據(jù)鄰補角的知識求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BA。

的度數(shù)，又根據(jù)角平分線的知識求出NA4c的度數(shù)，最后再次利用三角形內(nèi)角和定理求

出/C的度數(shù).

解：VZADC=82°,

/.ZAZ)B=180°-82°=98°,

.\ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-35°-98°=47°,

平分/BAC,

NBAC=2NBA￡>=2X47°=94°,

.?.ZC=180°-35°-94°=51°.

【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的知識，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和

為180°,此題難度不大.

20.觀察下列各式

(%-1)(尤+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+l)=x3-1

(X-1)(x3+x2+x+l)=7―1

(1)根據(jù)以上規(guī)律，貝!I(x-1)(^+%5+.1^+%3+X2+%+1)=x7-1；

(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(%-1)(x"+yrl+...+尤+1)=--1；

(3)根據(jù)以上規(guī)律求32。18+32。17+32。16+―32+3+1的結果.

【分析】(1)仿照已知等式求出所求原式的值即可；

(2)歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(3)原式變形后，利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值.

解：(1)根據(jù)題意得：(X-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=x7-1;

(2)根據(jù)題意得：(尤-1)(爐+爐-1+…+無+1)—xn+i-1；

1o2019_1

(3)原式=3X(3-I)X(1+3+32+-+32017+32018)=±----工.

22

故答案為：(2)V+i-l

【點評】此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及多項式乘多項式，熟練

掌握公式及法則是解本題的關鍵.

21.數(shù)學課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是

QY+1..

否也可以將一個分式~代小，、表示成兩個分式和的形式?其中這兩個分式的分母

(x+1)(x-l)

分別為x+1和x-1.小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體

過程如下:

設?3x+lAB

(x+1)(x-l)x+1x-l

則有?3x+lA(x-l)B(x+1)(A+B)x+B-A

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

A+B=3鏟出A=1

故此解得，

B-A=lB=2

所以3x+l12

(x+1)(x-l)x+1X-l

問題解決:

⑴設就為求A、艮

1-xl-x1

(2)直接寫出方程X(x+1)+(x+1)(x+2)-x+2的解.

【分析】(1)仿照題例，列方程組求A、B.

l-xl-x

(2)由(1)和題例規(guī)律，把分別寫成兩個分式的和的形式,

x(x+1)'(x+1)(x+2)

化簡后得結論.

到八、..A,BA(x+1)Bx

解：⑴.—H7-—彳k

Xx+1X(x+1)X(x+1)

—(A+B)x+A_l-x

x(x+1)-x(x+1)

：.A+B^-1,A=1

：.B=-2

1-X_11-2

(2)由(1)可得

X(x+1)Xx+1'

同理可得.l-x2,-3

(x+1)(x+2)x+1x+2

所以原方程可變形為：++擊+擊堞=擊，

.1_4

xx+2

解得尤=等9

p

經(jīng)檢驗，■是原方程的解.

o

P

所以原方程的解為：

【點評】本題考查了分式的加減、二元一次方程及分式方程的解法等知識點.解決本題

的關鍵是看懂體例，通過體例找到類似分式的變形規(guī)律.

22.北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜愛，某冬奧商品授權經(jīng)銷店欲購進這兩

種紀念品，已知每件冰墩墩的進價比雪容融的進價貴10元，用450元購進冰墩墩的數(shù)量

與用360元購進雪容融的數(shù)量相同.

（1）求冰墩墩和雪容融每件的進價分別為多少元？

（2）若該商店冰墩墩紀念品每件售價65元，雪容融紀念品每件售價50元，這兩種紀念

品共購進200件，全部售出后總獲利不低于2400元，求雪容融紀念品最多購進多少件？

【分析】（1）設每件雪容融的進價為x元，則每件冰墩墩的進價為（尤+10）元，利用數(shù)

量=總價+單價，結合用450元購進冰墩墩的數(shù)量與用360元購進雪容融的數(shù)量相同，

即可得出關于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出每件雪容融的進價，再將其代入

（x+10）中即可求出每件冰墩墩的進價；

（2）設購進雪容融紀念品機件，則購進冰墩墩紀念品（200-/?）件，利用總利潤=每

件的銷售利潤X銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關于相的一元一次不等式，解之取其

中的最大值即可得出結論.

解：（1）設每件雪容融的進價為x元，則每件冰墩墩的進價為（x+10）元，

依題意得：筆_=遜，