旋轉(zhuǎn)-巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算與證明-專題練習(xí)題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算與證明專題練習(xí)題1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，那么∠B′的大小為()A．42°B．48°C．52°D．58°2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，那么旋轉(zhuǎn)角度為()A．30°B．60°C．90°D．150°3．如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度數(shù)是()A．70°B．35°C．40°D．50°4．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度數(shù)．5．(2016·荊門)如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，那么CF＝__________cm.6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，那么C′B＝____________．7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，假設(shè)∠EBF＝45°，那么△EDF的周長(zhǎng)等于______．8．如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A．(eq\r(3)，1)B．(eq\r(3)，－1)C．(1，－eq\r(3))D．(2，－1)9．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝eq\r(3)，OB＝1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A1B1O，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)為____________．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，那么n的大小和圖中陰影局部的面積分別為()A．30，2B．60，2C．60，eq\f(\r(3),2)D．60,eq\r(3)11．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形AB′C′D′，那么圖中陰影局部的面積為___________．12．如圖，在直角三角形ABC中，四邊形DECF是正方形，觀察圖①和圖②，請(qǐng)答復(fù)以下問題：(1)請(qǐng)簡(jiǎn)述由圖①變換成圖②的形成過程；(2)假設(shè)AD＝3，BD＝4，求△ADE與△BDF的面積和．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，且AD＝BD.將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.(1)求證：AE∥BC；(2)連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．14.如圖，△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.(1)求證：△AEC≌△ADB；(2)假設(shè)AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．答案

1---3ABC4.解：如圖，將三角形APD繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△CDQ的位置，那么∠PDQ＝90°，QD＝PD＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得PQ2＝22＋22＝8，而CQ2＝1，PC2＝32＝9，∴PC2＝PQ2＋CQ2，∴∠PQC＝90°，∵∠PQD＝45°，∴∠CQD＝135°，∴∠APD＝∠CQD＝135°5.2eq\r(3)6.eq\r(3)－17.48.B9.(－2，0)或(1，－eq\r(3))10.C11.eq\f(3－\r(3),3)12.解：(1)圖①中的△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖②(2)由旋轉(zhuǎn)得AD＝A1D＝3，∵∠A1DB＝90°，∴S△ADE＋S△BDF＝S△A1BD＝eq\f(1,2)×A1D·BD＝eq\f(1,2)×3×4＝613.解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC(2)四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形14.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，∴△AEC≌△ADB(SAS)(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BA