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文檔簡介
2018年春期高中二年級期中質(zhì)量評估數(shù)學試題(文)第Ⅰ卷選擇題(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)=()A.B.C.D.2.年勞動生產(chǎn)率(千元)和工人工資(元)之間的回歸方程為,這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時,工人工資平均()A.增加80元B.減少80元C.增加70元D.減少70元3.有一段“三段論”,推理是這樣的:對于可導函數(shù),如果,那么是函數(shù)的極值點,因為在處的導數(shù)值,所以是函數(shù)的極值點.以上推理中()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結論正確4.如圖是根據(jù)變量,的觀測數(shù)據(jù)(1,2,3…,10)得到的散點圖,由這些散點圖可以判斷變量,具有相關關系的圖是()①②③④A.①②B.②③C.①④D.③④5.若為虛數(shù)單位,圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù),則表示復數(shù)的點是()A.B.C.D.6.已知結論:“在三角形中,若是邊的中點,是三角形的重心,則”若把該結論推廣到空間,則有結論:在棱長都相等的四面體中,若的中心為,四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等,則等于()A.1B.2C.3D.47.下列有關線性回歸分析的四個命題()①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點;②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線;③當相關性系數(shù)時,兩個變量正相關;④如果兩個變量的相關性越強,則相關性系數(shù)越接近于1.A.1個B.2個C.3個D.4個8.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學著名《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入、、的值分別為8、10、0,則輸出和的值分別為()A.2,5B.2,4C.0,5D.0,49.用反證法證明命題:若整系數(shù)一元二次方程()有有理根,那么,,中至少有一個是偶數(shù).下列假設中正確的是()A.假設,,都是偶數(shù)B.假設,,都不是偶數(shù)C.假設,,至多有一個是偶數(shù)D.假設,,至多有兩個是偶數(shù)10.已知具有線性相關關系的兩個變量,之間的一組數(shù)據(jù)如下:012342.24.34.86.7且回歸方程是,則()A.2.5B.3.5C.4.5D.5.511.在整數(shù)集中,被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”,記為,即,0,1,2,3,4.給出如下四個結論:①;②;③;④“整數(shù),屬于同一‘類’”的充要條件是“.”其中,正確結論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.412.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對:,,,,,,,,,,,,,,…,則第60個數(shù)對是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.復數(shù)的共軛復數(shù)是.14.已知函數(shù),則.15.執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的值是.16.已知集合,且下列三個關系:①;②;③,有且只有一個正確,則.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知復數(shù).(1)求復數(shù)的模;(2)若復數(shù)是方程的一個根,求實數(shù),的值.18.設、、均為正數(shù),且,證明:(1);(2).19.微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計,某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,列出并完成列聯(lián)表:青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人均是青年人的概率.附:0.0100.0016.63510.828.20.已知函數(shù)是上的增函數(shù),.(1)若,求證:;(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結論.21.關于某設備的使用年限和所支出從維修費用(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:234562.23.85.56.57.0(1)由資料可知對呈線性相關關系.試求線性回歸方程;(,)(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?22.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第個圖形包含個小正方形.(1)求出,,,并猜測的表達式;(2)求證:.(1)(2)(3)(4)試卷答案一、選擇題15:DCADA610:CBABC11、12:CB二、填空題13.14.15.16.201三、解答題17.解析:(1)∴](2)∵復數(shù)是方程的一個根∴由復數(shù)相等的定義,得:解得:∴實數(shù)m,n的值分別是4,10.18.解析:證明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由題設得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤eq\f(1,3).(2)因為eq\f(a2,b)+b≥2a,eq\f(b2,c)+c≥2b,eq\f(c2,a)+a≥2c,故eq\f(a2,b)+eq\f(b2,c)+eq\f(c2,a)+(a+b+c)≥2(a+b+c),即eq\f(a2,b)+eq\f(b2,c)+eq\f(c2,a)≥a+b+c.所以eq\f(a2,b)+eq\f(b2,c)+eq\f(c2,a)≥1.19.解析:(1)由已知可得,該公司員工中使用微信的有人,經(jīng)常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列聯(lián)表為:青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:,由于,所以有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”.(3)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人,其中,青年人有人,中年人有人,記名青年人的編號分別為,,,,記名中年人的編號分別為,,則從這人中任選人的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,,共個,其中選出的人均是青年人的基本事件有,,,,,,共個,故所求事件的概率為.20.解析:證明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b.∵f(x)在R上單調(diào)遞增,∴f(a)≥f(-b).同理,a+b≥0?b≥-a?f(b)≥f(-a).兩式相加即得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(2)逆命題:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)?a+b≥0.下面用反證法證之.假設a+b<0,那么:由a+b<0,得a<b,∴f(a)<f(b)由a+b<0,得b<a,∴f(b)<f(a)兩式相加即得:f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).這與已知矛盾,故有a+b≥0.逆命題得證.21.解析:(1)于是.所以線性回歸方程為:(2)當時,,即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.22.解析:(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4×4=41.∵f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.∴f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n-2)-f(n-3)=4·(n-3),……f(2)-f(1)=4×1,∴f(n)-f(1)=4×[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)·n,∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2),又n=1時,f(1)也適合f(n).∴f(n)=2n2-2n+1(2)當n≥2時,=eq\f(1,2n2-2n+1-1)=eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a
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