湖南省衡陽市衡山縣城區(qū)（五四制）三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級數(shù)學(xué)第二次學(xué)情調(diào)查（考試范圍：第11~14.2章考試時(shí)間：120分試卷滿分：120分）單選題（每題3分，共36分）1.估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間2．把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(chǎn)(a+2)(a-2) D．(a－2)2－43．若x2+kx+20能在整數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k可取的整數(shù)值有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)4．如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．5．如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，且|a|＞|b|，化簡的結(jié)果為（）A．2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b7．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA8.對于實(shí)數(shù)a，b，給出以下三個(gè)命題：①若|a|=|b|，則；②若|a|＜|b|，則a＜b；③若a=-b，則（-a）2=b2．其中真命題有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)若長方形的面積是4a2+8ab+2a，它的一邊長為2a，則它的周長為（）A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+2 已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）B.C.QUOTED.6如圖，正方形OABC的邊長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()A．1B.eq\r(2)C．1.5D．2（第11題圖）（第12題圖）如圖，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了()A．0.9米 B．1.3米C．1.5米 D．2米二、填空題（每空3分，共18分）13.的平方根是_________．14.若（a+5）2+，則a2018?b2019＝_________．15.已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，則a+b的值為_________．16.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，則∠EDF的度數(shù)為_________．（第16題圖）（第17題圖）如圖，有一圓柱形油罐，現(xiàn)要以油罐底部的一點(diǎn)A環(huán)繞油罐建梯子，并且要正好建到A點(diǎn)正上方的油罐頂部的B點(diǎn)，已知油罐高AB＝5米，底面的周長是的12米，則梯子最短長度為________米．18.觀察下列等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，……，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝－2，則x2023的值是________。三、解答題（共8小題，共66分）19.（8分）計(jì)算及方程：（1）．（2）20.（6分）因式分解：(1)?9x3y2?6x2y2+3xy；(2)a2（a?b）+b2（b?a）.21.（8分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．22(8分)已知多項(xiàng)式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值與x的取值無關(guān)，求字母a的值．23．（8分）已知：如圖，，∠1=∠2，.求證：.24.(8分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求：(1)△ABC的周長；(2)判斷△ABC是否是直角三角形？25(8分)根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值：(1)若x(y－1)－y(x－1)＝4，求eq\f(x2＋y2,2)－xy的值；(2)若a＋b＝5，ab＝3，求代數(shù)式a3b－2a2b2＋ab3的值．26（12分）綜合題（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接CE，求證：△ABD≌△ACE．（2）類比探究：如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D點(diǎn)在邊BC的延長線上，連接CE．請判斷：①∠ACE的度數(shù)為．②線段BC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）問題解決：在（2）中，如果AB＝AC＝，CD＝1，求線段DE的長．2023年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第二次學(xué)情調(diào)查答案單選題123456789101112BADABCDCDCBB填空題±3.360°131解答題（1）1;（2），—(1)

?3xy（3x2y+2xy?1）．（a?b）2（a+b）．21.解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣時(shí)，原式=4+1=5．22解：MN＋P＝(x2＋5x－a)(－x＋2)＋(x3＋3x2＋5)＝－x3＋2x2－5x2＋10x＋ax－2a＋x3＋3x2＋5＝(10＋a)x－2a＋5.∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，∴10＋a＝0，即a＝－10.23證明：因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，，所以，所?24解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又AD＝12，BD＝16，CD＝5，所以AB＝20，AC＝13，△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54；(2)因?yàn)锳B＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，所以△ABC不是直角三角形．25解：(1)由題知xy－x－xy＋y＝4，即x－y＝－4，∴eq\f(x2＋y2,2)－xy＝eq\f(（x－y）2,2)＝8；(2)原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25－4×3＝13，∴原式＝3×13＝39.26【解答】（1）問題發(fā)現(xiàn)：證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝60°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）類比探究：①∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，故答案為：45°；②∵△ACE≌△