2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測試卷

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是狩合題目要求的.

1.若喜=T貝Iz=

A.2—iB.1—2iC.—1+2iD.—2+i

2.已知集合A={x\x2—3x+a=0],B={—2,2},若ZC8={2},則實數(shù)a=

A.2B.-2C.1D.4

3.若函數(shù)f(%)滿足f(2x-3)=4x-7,則/(-l)=

A.-3B.1C.-4D.-11

4.已知數(shù)列的前n項和Sn=22九t。,則a7=

A.16B.14C.12D.4

0,912

5.已知a=3,b=4,c=log330,則

A.c<a<ba<c<bC.b<c<aD.b<a<c

6.從首批注射了新冠疫苗的3男2女共5名臨床志愿者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，則抽

取的兩名志愿者中至少有一名女性志愿者的概率為

A.-B.-C.-D.-

25105

7.若雙曲線a2x2—b2y2=l(a>0,b>0)的離心率為

2,貝心

b

A.-B.V3

C.3D.f

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的光等于

A.-16B.-17

C.-34D.-18

9.若函數(shù)/(%)=—|x2+7%+alnx在％=2處取極值,

則f(乃的極大值為

A.六101n5B,^+101n5

C.12-101n2D.12+101n2

1O.戰(zhàn)國時人們已經(jīng)知道通過觀察水的結(jié)冰與否來推知?dú)鉁叵陆档某潭?《呂氏春秋?慎大

覽?察今》與漢代的《淮南子?兵略

訓(xùn)》就有幾乎同樣的記載.直到比利時

人南懷仁(F.Verbiest,1623?1688)

于1658年來華，他著述的關(guān)于溫度計的

一本小冊子《驗氣圖說》于1671年刊

行,溫度計的神秘面妙才被逐漸的在中

華大地揭開.某地學(xué)習(xí)興趣小組利用溫

度計測得該地一天從0?24時的溫度

變化曲線如圖所示,其圖像的解析式為

y=Xcos((ot+0)+B{A>0,w>0,0<

R<兀)則該地區(qū)11時的氣溫約為

A.32℃B.32.5℃

C.32,8℃D.33.2℃

11.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD1平面

ABCD,底面ABCD是梯形，AB//

CD,/.BCD==4,PD=BC=CD

2,則四棱錐P-ABC。的外接球的表面積為

A.1271B.167r

C.18兀D.207r

12.已知拋物線C:y2=2Px(p>0)的焦點為F(l,0),準(zhǔn)線為l,過焦點F的直線交拋物線C

于點4B(力在x軸上方)，且點力的橫坐標(biāo)為3,。是y軸正半軸上一點,。為坐標(biāo)原點，

^ODA的角平分線過AF的中點，則點D的坐標(biāo)為

A.(0,2)B.(0,手)

C.(0,3)D.(0.3V3)

二、填空題：本題共4小題,每小題5分洪20

分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.若向量a=(1,2),b-a=(-2,1),則

a?b=.

14.已知招y滿足約束條件

2%—y>0

x+y45,則z=+y的最大值為

{%—2y42

15.已知數(shù)列｛廝｝的通項公式是an=3",在an和an+1之間插入n個數(shù)xnl,xn2,—,xnn,使

an,Xnl,Xn2,Xnn,Cln+l成等差數(shù)列，則0-n+xnl+xn2+—Fxnn+an+1=.

16.如圖，平面an平面6=直線。點A,cea,點6S，且A,B,C,D氏I,點、M,N分別是

線段的中點，下述三個結(jié)論：

（1）當(dāng)直線AC與BD相交時，交點一定在直線上;

（2）當(dāng)4B,C、。四點共面且47〃時,

（3）當(dāng)M.N兩點重合時，直線4C與I可能相交.

其中所有正確結(jié)論的編號是

三、解答題:共7。分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17?（本小題滿分12分）

AABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知4cosZ-3=2cos24

⑴求A;

（2）若a=V7,b+c=5,求^ABC的面積.

18.（本小題滿分12分）

第七次全國人口普查是指中國在2020年開展的全國人口普查，普查標(biāo)準(zhǔn)時點是2020年11

月1日零時，將徹查人口出生變動情況以及房屋情況.普查對象是普查標(biāo)準(zhǔn)時點在中華人民

共和國境內(nèi)的自然人以及在中華人民共和國境外但未定居的中國公民，不包括在中華人民

共和國境內(nèi)短期停留的境外人員.普查主要調(diào)查人口和住戶的基本情況，內(nèi)容包括:姓名、公

民身份證號碼、性別、年齡、民族、受教育程度、行業(yè)、職業(yè)、遷移流動、婚姻生育、死

亡、住房情況等.普查登記方式全程電子化方式普查，由普查員使用手機(jī)上門入戶登記或由

普查對象通過互聯(lián)網(wǎng)自主填報.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了100位居名的普查登記方式,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下

表，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失.

普查員使用手機(jī)上門入戶通過互聯(lián)網(wǎng)自主填報

登記

年齡不超過4。歲10a

年齡超過40歲b15

已知從調(diào)查的居民中任取一人,其年齡不超過40歲的概率比其年齡超過40歲的概率大M

（1）求a,b的值.

（2）是否有99%的把握認(rèn)為年齡與普查登記方式有關(guān)?

附：

K2二…金:藍(lán))…，其中"=a+b+c+d

P(K2>ko)0.0500.0100.001

k（）3.8416.63510.828

19.（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC—AiBiQ中，N力CB=90°,4C=BC,ZB=441，E是棱BBi的

中點.

⑴證明：GE_L平面力C%

（2）記GEnB]C=0,若四棱錐A-CCRE的體積為8,求點。到平面AC1B1的距離.

20（本小題滿分12分）

已知橢圓C:\+\=l（a>b>0）的左焦點為a（一2,0）,過點&且斜率不為o的

直線I交橢圓C于4B兩點，I交y軸于點M,且￡=VI

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）若MA=4福，麗=〃甌,求證：4+4為定值.

21（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=洛+

（1）若函數(shù)/（%）的圖象在%=e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為2ey+—

b=0,求實數(shù)a,b的值；

（2）若函數(shù)/（%）有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

（二）選考題:共1O分.請考生在第22.23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一

題計分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）

已知曲線C的參數(shù)方程為

二上一+1（k為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以%軸正半軸為極軸.建立極坐標(biāo)系，直線I的極

坐標(biāo)方程為2psin（。+勻=m（m為常數(shù)，且m>0）,直線I與曲線C交于A,B兩點.

⑴求曲線C的普通方程；

（2）若點P的直角坐標(biāo)為（0,租）,且\PA\?\PB\=6,求實數(shù)根的值.

23.［選修4-5:不等式選講］（本小題滿分