2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（湖南卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．3．一元一次方程不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．

5．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1066．如圖，的半徑為5，弦，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示幾何體的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．方差是10 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分9．如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，M是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)N，若四邊形的面積是4，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．4 D．10．拋物線的對(duì)稱軸是直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論①；②；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；⑤；⑥y的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．13．圓錐的底面半徑是，母線長(zhǎng)，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為．14．如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若，則的度數(shù)為．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，且，則．17．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差四十五錢；若每人出7錢，還差三錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，可列方程組為．18．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意是：如圖，的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．計(jì)算：20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌，小李在山坡的坡腳處測(cè)得廣告牌底部的仰角為．沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度，米，米．(1)求點(diǎn)距水平面的高度；(2)求廣告牌的高度．22．如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作的平行線，相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為矩形；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．23．為了解九年級(jí)學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對(duì)九年級(jí)（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．(1)九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中%；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；(3)在投中3次的學(xué)生中，有2個(gè)男生2個(gè)女生，現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將向下方平移，得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)求平移的距離及線段掃過的面積．25．如圖，在中，，是的直徑，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，是的切線．(1)求的度數(shù)；(2)若，，求圖1中陰影部分的周長(zhǎng)；(3)如圖2，若，連接，交于點(diǎn)N，若，求的值．26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．【特例感知】(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．【深入探究】(2)經(jīng)過點(diǎn)和的拋物線與軸交于點(diǎn)，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．【拓展運(yùn)用】(3)在