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年中考第一次模擬考試(湖南卷)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿(mǎn)分:120分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.有理數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.下列計(jì)算中,正確的是()A. B.C. D.3.一元一次方程不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(
)A. B.C. D.4.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(
)A.
B.C.
D.
5.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào),截至2022年12月底,全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn).?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.358×107 B.7.358×103 C.7.358×104 D.7.358×1066.如圖,的半徑為5,弦,則的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖所示幾何體的俯視圖是(
)A.
B.
C.
D.
8.如圖,在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中,某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示,對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90分 B.方差是10 C.平均數(shù)是91分 D.中位數(shù)是90分9.如圖,正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,M是邊上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)N,若四邊形的面積是4,則的長(zhǎng)為(
)A.2 B. C.4 D.10.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論①;②;③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;④當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大;⑤;⑥y的最小值為.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)第Ⅱ卷二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.因式分解:.12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是.13.圓錐的底面半徑是,母線長(zhǎng),則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為.14.如圖,直線,將含有角的三角形板的直角頂點(diǎn)C放在直線b上,若,則的度數(shù)為.15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16.如圖所示,在平行四邊形中,點(diǎn)在上,且,則.17.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買(mǎi)羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”譯文:“今有人合伙買(mǎi)羊,若每人出五錢(qián),還差四十五錢(qián);若每人出7錢(qián),還差三錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?”設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價(jià)為y錢(qián),可列方程組為.18.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其大意是:如圖,的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19、20、21題每題6分,第22、23題每題8分,第24、25題每題10分,第26題12分,共66分)19.計(jì)算:20.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.21.如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌,小李在山坡的坡腳處測(cè)得廣告牌底部的仰角為.沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為,已知山坡的坡度,米,米.(1)求點(diǎn)距水平面的高度;(2)求廣告牌的高度.22.如圖,在中,,點(diǎn)為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作的平行線,相交于點(diǎn).(1)求證:四邊形為矩形;(2)連接,若,求的長(zhǎng).23.為了解九年級(jí)學(xué)生的投籃命中率,組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對(duì)九年級(jí)(1)班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題.(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中%;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°;(3)在投中3次的學(xué)生中,有2個(gè)男生2個(gè)女生,現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的邊在軸上,軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將向下方平移,得到,且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上,連接.(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)求平移的距離及線段掃過(guò)的面積.25.如圖,在中,,是的直徑,交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的直線交于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,是的切線.(1)求的度數(shù);(2)若,,求圖1中陰影部分的周長(zhǎng);(3)如圖2,若,連接,交于點(diǎn)N,若,求的值.26.定義:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,那么我們把經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線稱(chēng)為這條拋物線的極限分割線.【特例感知】(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.【深入探究】(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的拋物線與軸交于點(diǎn),它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo).【拓展運(yùn)用】(3)在
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