高三數(shù)學測試試卷

高三數(shù)學測試試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。）1.已知集合若，則實數(shù)的值為（）1-1-1或1-1或0或12.函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.3.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.B.C.D.4.設(shè)函數(shù)滿足,則函數(shù)的表達式是()A.B.C.D.5.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔10分鐘在傳送帶上某一固定位置取一件檢驗，這種抽樣方法是（）A．簡單抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.以上都不對6．函數(shù)有極值的充要條件是（）A．B.C.D.7．現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,使剩余的鋼管盡可能的少,那么剩余的鋼管有()A．20根B.19根C.10根D.9根8.若（）A.B.C.D.不能確定9．給出下列命題(1)若是純虛數(shù),則.(2).(3)復(fù)數(shù)z總滿足=z.(4)復(fù)數(shù)zR的充要條件是z=.上述命題正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.410.已知是奇函數(shù),定義域為.又在區(qū)間上是增函數(shù),且,則滿足的取值范圍是()A.B.C.D.11．已知數(shù)列的前項和為(且)那么數(shù)列()A.是等比數(shù)列.B.當不等于1時是等比數(shù)列C.從第二項起成等比數(shù)列.D.從第二項起成等比數(shù)列或等差數(shù)列12．定義：函數(shù)，若存在常數(shù)T，對于任意D，存在唯一的D，使=T.則稱函數(shù)在D上的理想值為T.已知=lgx，x[10，100].則函數(shù)=lgx在[10，100]上的理想值為（）A.B.10C.D.二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.在數(shù)列中，若，且，則.14.設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則實數(shù)的值為.15．用清水清洗衣服,每次都能洗去衣服上污漬的.若想洗去衣服上的污漬以上,則至少需清洗次.16.老師給出一個函數(shù),四個學生甲、乙、丙、丁各指出這函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于，都有.乙：在上函數(shù)遞減.丙：在上函數(shù)遞增.丁：不是函數(shù)的最小值.如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)。三．解答題（本大題6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學期望E和方差D；（3）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。18．（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點。（1）試確定點F的位置，使得平面；（2）當平面時，求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).A1A1B1C1D1BCADE19（本小題滿分12分）把邊長為4的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為的小正方形，再將四邊沿邊線向上折起，做成一個無蓋的方底鐵盒。（1）把鐵盒容積表示為的函數(shù)，并指出其定義域；（2）確定的單調(diào)區(qū)間；（3）若要求鐵盒的高度與底面正方形邊長的比值不超過常數(shù)，問取何值時，鐵盒容積有最大值.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足：（為常數(shù)），且其中.（1）若是等比數(shù)列，試求數(shù)列的前項和的公式；（2）當是等比數(shù)時，甲同學說：一定是等比數(shù)列；乙同學說：一定不是等比數(shù)列，你認為他們的說法是否正確？為什么？

21．（本小題滿分12分）某俱樂部準備承辦一場足球賽,預(yù)計共賣出門票2.4萬張,票價有3元,5元,8元三種,且票價3元和5元的張數(shù)(單位:萬)的積為0.6.設(shè)是門票的總收入,經(jīng)預(yù)算,扣除其他各項支出后,該俱樂部的純收入函數(shù)為.試問三種門票分別賣出多少張時,純收入最多?22．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足（1）若證明的圖象與軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離滿足不等式：（2）設(shè)在處取得最小值，且對任意實數(shù)，等式（其中為關(guān)于的多項式）都成立，試用表示和；（3）求；數(shù)學試卷參考答案一.DBCBCCCCBCDD二.13.14.15.416.三.17.（1）解：可能取的值為0，1，2。。所以，的分布列為012P(6分)

（2）解：由（1），的數(shù)學期望為,又,(10分)（3）解：由（1），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為(12分)19.解：（1）由得函數(shù)定義域是（4分）（2）令得或（舍去）當時，；當時，。故在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。（8分）由題意，且解得的定義域是，其中由（2）結(jié)論，當，即時，在上是增函數(shù)∴時，有最大值當，即時，在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)?！鄷r，有最大值。（12分）20.(1)若是等比數(shù)列,且.則可得(,為常數(shù)且),又,.于是于是(6分)(2)他們的說法都不正確.當是等比數(shù)列時,令,由(1)知,即.此時數(shù)列為:1,,2,,4,……(為常數(shù)).故當時,數(shù)列非等比數(shù)列,甲同學說法錯誤;當時,,此時為等比數(shù)列,乙同學說法錯誤.（12分）21.解:設(shè)票價為3元,5元,8元的門票預(yù)計分別賣出萬張,依題意得當且僅當即時,上式取等號.此時,均符合條件.時,最大,從而有最大值.答:預(yù)計3元,5元,8元的門票分別賣出0.6,1,0.8萬張時,純收入最多.（12