2019-2020年高考數(shù)學(xué)大題專題練習(xí)-立體幾何(二)

-2020年高考數(shù)學(xué)大題專題練習(xí)——立體幾何（二）27.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且FA=FC.（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.28.如圖（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F(xiàn)、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值．29.如圖,在四棱錐中,平面平面為的中點(diǎn).（1）證明:（2）求二面角的余弦值.30.如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且，四邊形ABCD為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若，求證：；（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．31.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．32.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：PF⊥DF；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.33.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，點(diǎn)M在線段A1B1上.(1)若A1M＝3MB1，求異面直線AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直線AM與平面ABC1所成角為30°，試確定點(diǎn)M的位置．34.如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求證：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大?。?5.如圖，在四棱錐中，是的中點(diǎn)，底面為矩形，，，，且平面平面，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值為，求的余弦值.36.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；（Ⅱ）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．37.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）設(shè)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．38.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，，（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD.（2）求二面角A-EC-D的余弦值.39.如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAB為邊長為的正三角形，底面ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形，PC⊥AC．（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的的余弦值 .40.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）證明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，且BE與平面PAC所成的角的正切值為，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．41.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，.（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為30°，求二面角的余弦值.42.如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，，，求二面角的大小.43.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.44.如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，,分別為的中點(diǎn)，為底面的重心.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.45.如圖，在四棱錐中，面， ，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍．46.如圖所示中，，，，將三角形沿折起，使點(diǎn)在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.47.如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.48.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.49.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.50.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．51.已知四邊形ABCD為直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD和BC上，使FECD為正方形，將四邊形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角為60°（Ⅰ）求證：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直線A′B′與平面FECD所成角的正弦值52.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．

試卷答案27.（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，∵，∴,又，∴平面.（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴.設(shè)平面的法向量為，則，取，得. 設(shè)直線與平面所成角為，則.28.（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形為正方形，如圖（乙），∵分別為的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵面，面．∴面．同理可得面，又∵,∴平面平面．（2）這時(shí)，從而，過點(diǎn)作于，連結(jié)．∵，∴面．∵面，∴,∴面，∵面，∴，∴是二面角的平面角，由得，∴，在中．29.解：（1）聯(lián)結(jié)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以又平面平面交線為平面所以又所以（2）取線段的中點(diǎn)因?yàn)樗杂桑?）知,故可以為原點(diǎn),射線分別為的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則于是設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得令得設(shè)平面的法向量為由得令得所以易知二面角的平面角為銳角,所以二面角的余弦值為30.（1）【證明】連交于點(diǎn)，連交于點(diǎn)，則.由平幾知：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即為的中位線..又.……………3分（2）【證明】.又.在中由余弦定理知：.又.又.又.……7分（3）【解】作交于，連，由（2）知：..……9分；由知：得；在中由平幾知：，于是得為正方形.由（2）知：.………12分31.解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)．證明：當(dāng)，此時(shí)，過P作，與AF交M，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形MPCE為平行四邊形，∴，∵平面ABEF，平面ABEF，∴平面ABEF成立．（2）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，，∴AF⊥平面EFDC，∵，∴，，，故三棱錐A-CDF的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積V有最大值，最大值為3．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．，，．設(shè)平面ACD的法向量為，則，∴，取，則，，∴．∴點(diǎn)F到平面ACD的距離．32.（1）連接，則，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且有.再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面且.∴平面平面.∴平面.∴當(dāng)為的一個(gè)四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面（3）∵平面，∴是與平面所成的角，且，∴.取的中點(diǎn)，連接，則，平面，∴.在平面中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接則平面，則為二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值為33.解:以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2eq\r(2))，B1(0,4，2eq\r(2)).(1)因?yàn)锳1M＝3MB1，所以M(1,3,2).所以＝(4,0,2)，＝(－3,3,2).所以cos〈，〉＝＝＝－.所以異面直線AM和A1C所成角的余弦值為.8分(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2).設(shè)平面ABC1的法向量為n＝(a，b，c)，由得，令a＝1，則b＝1，c＝，所以平面ABC1的一個(gè)法向量為n＝(1,1，).因?yàn)辄c(diǎn)M在線段A1B1上，所以可設(shè)M(x,4－x,2)，所以＝(x－4,4－x,2).因?yàn)橹本€AM與平面ABC1所成角為30°，所以|cos〈n，〉|＝sin30°＝.由|n·|＝|n||||cos〈n，〉|，得|1·(x－4)＋1·(4－x)＋·2|＝2··，解得x＝2或x＝6.因?yàn)辄c(diǎn)M在線段A1B1上，所以x＝2，即點(diǎn)M(2,2,2)是線段A1B1的中點(diǎn).14分34.（Ⅰ）證明：由題意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……2分∵四邊形CDEF為正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……4分又∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，則有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……6分（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點(diǎn)，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz…………………7分可得D（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量為∵，……………………8分設(shè)平面EFB的法向量為則有即令則……………………10分設(shè)二面角E﹣FB﹣C的大小為θ，有圖易知為銳角所以二面角E﹣FB﹣C的大小為……………………12分35.解：（1）矩形中，∵面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，又平面平面，∴∴.（2）取中點(diǎn)，連接，∵，∴，又平面平面，且平面平面，∴平面，連接，則為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成角，∴.∴，由題，∴取中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，于是，∴，令，則，∴平面的一個(gè)法向量同理平面的一個(gè)法向量為，∴.可知二面角為鈍二面角所以二面角的余弦值為36.【分析】（Ⅰ）取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A﹣PC﹣D的平面角．求解三角形可得二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、由題意證得AB⊥AC．又面PAC⊥平面ABCD，可得AB⊥面PAC．以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．求出P的坐標(biāo)，再求出平面PDC的一個(gè)法向量，由圖可得為面PAC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；（Ⅱ）解：法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個(gè)法向量，且，設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．37.【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，利用三角形的中位線證明EM∥平面PAB，利用同位角相等證明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，證得EC∥平面PAB；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．（2）解：過A作AF⊥AD，交BC于F，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，﹣，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取=（，﹣3，0），設(shè)=λ（0≤λ≤1），則=（0，4λ，﹣2λ），=（﹣λ﹣1，2﹣2λ），∴|cos＜，＞|==，∴，∴N為PD的中點(diǎn)，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為．38.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，為等腰直角三角形∴，又∵，，∴是等邊三角形.∴，，∴∴∵平面，又平面，∴平面平面（2）解：以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，如圖建系則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得：，∴同理求得平面的一個(gè)法向量為，所以二面角的余弦值為.39.證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．3分平面，，又∵，∴-6分解：（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)．8分，，．9分取中點(diǎn)，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，10分．二面角的余弦值為．-12分40.【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AC，BD⊥PO，推出BD⊥面PAC，然后證明BD⊥PC．（Ⅱ）說明OE是BE在面PAC上的射影，∠OEB是BE與面PAC所成的角．利用Rt△BOE，在Rt△PEO中，證明PO⊥AO．推出PO⊥面ABCD．方法一：說明∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．通過求解三角形求解二面角A﹣EC﹣B的余弦值．方法二：以建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEC的法向量，平面AEC的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以BD⊥AC．（1分）又PB=PD，且O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC．（3分）又PC?面PAC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以∠OEB是BE與面PAC所成的角．在Rt△BOE中，，BO=1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．（6分）又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（7分）方法一：過O做OH⊥EC于H，由（Ⅰ）知BD⊥面PAC，所以BD⊥EC，所以EC⊥面BOH，BH⊥EC，所以∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．（9分）在△PAC中，，所以PA2+PC2=AC2，即AP⊥PC．所以．（10分），得，（11分），，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值為．（12分）方法二：如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系，，B（0，1，0），，，，，．（9分）設(shè)面BEC的法向量為，則，即，得方程的一組解為，即．（10分）又面AEC的一個(gè)法向量為，（11分）所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．41.（1）取的中點(diǎn)為，連接，為等邊三角形，.底面中，可得四邊形為矩形，，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，由，知，得.分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為.，則，設(shè)平面的法向量為，，則，,由圖可知二面角的余弦值.42.（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，所以，，則，即，解得（舍去）.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.43.（1）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接、、，則和分別是等邊三角形、等腰直角三角形.故，，且，，所以，故，所以平面.又平面，從而平面平面.（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，，即，記直線與平面所成角的平面角為，則即直線與平面所成角的正弦值為.44.（Ⅰ）連結(jié)延長交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴∥，又∵平面，∴∥平面連結(jié)，則∥，平面，∴∥平面∴平面∥平面，平面平面（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延長線于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，則AH⊥面EQDC∴∠ACH就是直線AC與平面CEF所成角在RtADQ中，AH=在RtACH中，sin∠ACH=直線AC與平面CEF所成角正弦值為45.（Ⅰ）證明：如圖，∵，，，為的中點(diǎn)，∴為矩形，，又由平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）由條件以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，由即，即取，得，，則，所以，因?yàn)槠矫媾c平面所成銳二面角，所以，即，由，得；由，得或，所以的取值范圍是．46.（Ⅰ）證明：在等腰梯形中，可設(shè)，可求出，，在中，，∴，∵點(diǎn)在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為中點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合（Ⅰ）計(jì)算可得：，，，，，，設(shè)是平面的法向量，則，取.，設(shè)是平面的法向量，則，取.設(shè)二面角的平面角為，則.47.（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)?，所以，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以?）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，，，所以，由為中點(diǎn)，，，得，，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即取，可得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，∴，設(shè)二面角的大小為，則所以，∴二面角的平面角的正弦值為.48.（1），為的中點(diǎn)，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，為等腰直角三角形，，，等邊的面積，，由（1）易知平面，，在中，邊上的高為，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則有，，即點(diǎn)到平面的距離為.49.證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌妫?因?yàn)?，所以平?所以.因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫妫?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為因?yàn)?，，所以即令，則，，所以，所以所以二面角的余弦值.50.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）要證BC⊥平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內(nèi)的兩條相交直線AC、OD即可；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩