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文檔簡介
2023-2024學年山東省泰安市肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學中考押題數(shù)學預測卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.按如圖所示的方法折紙,下面結(jié)論正確的個數(shù)()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1個 B.2個 C.1個 D.4個2.某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關于這12名隊員的年齡,下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲3.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或04.如圖,把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°5.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.下列計算,正確的是()A. B.C.3 D.7.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中錯誤的有().A.3個 B.2個 C.1個 D.0個8.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)9.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是()A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位10.若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個,則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:=.12.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,那么不等式kx+b<0的解集是_____.13.近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康知識,我市某校舉行了“建設宜居成都,關注環(huán)境保護”的知識競賽,某班的學生成績統(tǒng)計如下:成績(分)60708090100人數(shù)4812115則該辦學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分14.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.15.含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為______.16.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,則當kx+b>0時,x的取值范圍為___________.17.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F(xiàn),則EF長為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-1219.(5分)旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法,通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起,從而方便解決問題.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點D、E在邊BC上,且∠DAE=α.(1)如圖1,當α=60°時,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置,連接DF,①求∠DAF的度數(shù);②求證:△ADE≌△ADF;(2)如圖2,當α=90°時,猜想BD、DE、CE的數(shù)量關系,并說明理由;(3)如圖3,當α=120°,BD=4,CE=5時,請直接寫出DE的長為.20.(8分)某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球20個,B種品牌的足球30個,共花費4600元,已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.(2)學校為了響應“足球進校園”的號召,決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個,正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高5元,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個,則這次學校有哪幾種購買方案?(3)請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金?21.(10分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查的學生共有人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.22.(10分)為加快城鄉(xiāng)對接,建設美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)23.(12分)已知關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。24.(14分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正確;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正確;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正確;故選C.2、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項D錯誤,符合題意.故選D.“點睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關定義是解題關鍵.3、A【解析】
把x=﹣1代入方程計算即可求出k的值.【詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【點睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、C【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.5、C【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對應邊的比等于相似比,即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.故選:C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練地應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.6、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項A不正確;∵=2,∴選項B正確;∵3﹣=2,∴選項C不正確;∵+=3≠,∴選項D不正確.故選B.【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.7、A【解析】3+3=6,錯誤,無法計算;②=1,錯誤;③+==2不能計算;④=2,正確.故選A.8、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標為(﹣3,2),∴點O的坐標為(﹣2,﹣1).故選C.9、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過A點,故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過A點,故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點,故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點,故D符合題意;故選D.10、C【解析】
首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數(shù)解共有3個,∴這3個是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關鍵.求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a(a+2)(a-2)【解析】
12、x>﹣1.【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時,y<0,再根據(jù)圖象寫出解集即可.【詳解】當不等式kx+b<0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方,因此x>﹣1.故答案為:x>﹣1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b(k≠0)在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.13、B.【解析】試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分;中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù),而第20,21個數(shù)都在80分組,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B.考點:1.眾數(shù);2.中位數(shù).14、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出來,然后對括號里面的多項式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點睛】解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。15、【解析】
過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的長,可求得C點坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式.【詳解】如圖,過C作CD⊥x軸于點D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),設直線BC解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC解析式為yx+1.故答案為yx+1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì),構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵.16、x>1【解析】分析:題目要求kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時,觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解:∵kx+b>0,∴一次函數(shù)的圖像在x軸上方時,∴x的取值范圍為:x>1.故答案為x>1.點睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系,主要考查學生的觀察視圖能力.17、6或2.【解析】試題分析:根據(jù)P點的不同位置,此題分兩種情況計算:①點P在CD上;②點P在AD上.①點P在CD上時,如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過點C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點P在AD上時,如圖:先建立相似三角形,過E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對應相等,兩三角形相似),∴對應線段成比例:,代入相應數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長為6或2.考點:翻折變換(折疊問題).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】
(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可;(2)求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移項合并得:7x=7,解得:x=1;經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式組的解集是4<x≤,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.19、(1)①30°②見解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【解析】
(1)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出結(jié)論;②利用SAS判斷出△ADE≌△ADF,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判斷出∠DBF=90°,即可得出結(jié)論;(3)同(2)的方法判斷出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,F(xiàn)M,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)①由旋轉(zhuǎn)得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋轉(zhuǎn)知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如圖2,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB的位置,連接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根據(jù)勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如圖3,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB的位置,連接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,過點F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴,∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=,根據(jù)勾股定理得,,∴DE=DF=,故答案為.【點睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,構造全等三角形和直角三角形是解本題的關鍵.20、(1)購買一個A種品牌的足球需要50元,購買一個B種品牌的足球需要80元;(2)有三種方案,具體見解析;(3)3150元.【解析】試題分析:(1)、設A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,從而求出x和y的值得出答案;(2)、設第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個,根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍,從而得出答案;(3)、分別求出第二次購買時足球的單件,然后得出答案.試題解析:(1)設A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,解得(2)設第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個,解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m=25、26、27(3)∵第二次購買足球時,A種足球單價為50+4=54(元),B種足球單價為80×0.9=72∴當購買B種足球越多時,費用越高此時25×54+25×72=3150(元)21、(1)50,360;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求出總可能和“一男一女”的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析:(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調(diào)查的學生有(人)由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為(人)(2)樹狀圖:由樹狀圖可知共有12種結(jié)果,抽到1男1女分別為共8種.∴考點:1、扇形統(tǒng)計圖,2、條形統(tǒng)計圖,3、概率22、(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【解析】
(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米.【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解
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