機(jī)械工程圖學(xué)-投影理論的基礎(chǔ)知識(shí)（點(diǎn)的投影）

。上節(jié)課的重點(diǎn)：正投影法的投影特性；三面投影圖的投影規(guī)律（長對(duì)正、高平齊、寬相等）。上節(jié)課的難點(diǎn)：

正確判斷三面投影圖中的左右、上下、前后方位。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

形成投影的三要素是哪三個(gè)？在正投影法中哪兩個(gè)要素合并成了一個(gè)？在正投影法中，由于投射方向垂直于投影面，這兩個(gè)投影形成的要素就合并成了一個(gè)。

形體、投射方向和投影面是投影形成的三要素。簡述平行投影法和正投影法的投影特性。工程圖樣主要采用什么投影法？

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

平行投影法:“平行性”、“從屬性”、“定比性”。

平行性：空間相互平行的直線（平面），其投影（積聚性投影）一定相互平行。

從屬性：直線（平面）或曲線上點(diǎn)（點(diǎn)、線）的投影必在該直線（平面）或曲線的投影上。

定比性：點(diǎn)分直線的比（空間兩平行直線長度的比），投影后保持不變。簡述平行投影法和正投影法的投影特性。工程圖樣主要采用什么投影法？

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

正投影法：還有“實(shí)形性”、“積聚性”、“類似性”。正投影法

實(shí)形性：直線（平面圖形）平行于投影面，其投影反映直線的實(shí)長（反映平面圖形的實(shí)形）。

積聚性：直線、平面、柱面垂直于投影面，則其投影分別積聚為點(diǎn)、直線、曲線。

類似性：當(dāng)直線、平面傾斜于投影面時(shí)，直線投影的長度縮短；平面的投影為平面圖形的類似形（投影圖，與原平面圖形保持定比性不變，表現(xiàn)為邊數(shù)相等，凸凹、曲直狀態(tài)相同，平行關(guān)系不變）。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

什么叫分角？什么叫第一角畫法？

簡述三面投影體系中三個(gè)投影面的名稱和將其展開到一個(gè)平面上的方法。用水平和鉛垂的兩投影面將空間分成的四個(gè)區(qū)域，并按順序編號(hào)，稱為分角。將物體置于第一分角內(nèi)，即物體處于觀察者與投影面之間進(jìn)行投射，然后按規(guī)定展開投影面，稱為第一角投影，也稱為第一角畫法（簡稱E法）。正投影面（V面）、水平投影面（H面）、側(cè)投影面（W面）。

V面保持不動(dòng)，使H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

正面投影與水平投影都表示形體的長（即具有相同的X坐標(biāo)），稱為“長對(duì)正”；

投影規(guī)律：長對(duì)正、高平齊、寬相等（簡稱“三等規(guī)律”）。

正面投影與側(cè)面投影都表示形體的高（即具有相同的Z坐標(biāo)），稱為“高平齊”；簡述三面投影圖的形成、名稱及投影規(guī)律。

形成：將空間形體置于三面投影體系中并向三個(gè)投影面投射，就可以得到形體的三面投影圖。

名稱：形體在V面上的投影（圖）稱為正面（V面）投影，在H面上的投影（圖）稱為水平（H面）投影，在W面上的投影（圖）稱為側(cè)面（W面）投影。

水平投影與側(cè)面投影都表示形體的寬（即具有相同的Y坐標(biāo)），稱為“寬相等”。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

不畫投影軸和45°斜線。在實(shí)際的三面投影圖中畫不畫投影軸和45°斜線？為什么？三面投影圖與三根投影軸之間的距離只是表示形體與三個(gè)投影面之間的距離，而改變形體與三個(gè)投影面之間的距離，并不會(huì)影響三個(gè)投影圖的形狀、大小及其相互之間的投影關(guān)系。

45°斜線是為了畫Y坐標(biāo)即保證“寬相等”、便于初學(xué)者作圖而設(shè)置的，待作圖熟練后即可用直尺或分規(guī)直接量取。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

左右左右長對(duì)正xxyyzz下上下上高平齊后前后前寬相等在哪兩個(gè)投影圖中可以表示空間形體的“前、后”方位？圖中的哪一邊表示“前”？在水平投影圖與側(cè)面投影圖可以表示空間形體的“前、后”方位；水平投影圖中的下邊、側(cè)面投影圖的右邊表示“前”。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

1.點(diǎn)的三面投影WVHOXZYHaxaza

ayayaa″YWXVAYOWZaaYaZaXa″a′H

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影2.3點(diǎn)、直線和平面的投影2.3.1點(diǎn)的投影

空間點(diǎn)的位置，可由直角坐標(biāo)值來確定，一般采用以下的書寫形式：A(x、y、z)。x、y、z即為點(diǎn)到各投影面的距離。

空間的點(diǎn)用大寫字母表示，如?。黄渫队坝孟鄳?yīng)的小寫字母表示，如a表示點(diǎn)A的水平（H）投影;a′表示點(diǎn)A的正面（V）投影;a″表示點(diǎn)A的側(cè)面（W）投影。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影圖2-7點(diǎn)的三面投影XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點(diǎn)到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點(diǎn)到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點(diǎn)到W面的距離

2.點(diǎn)的投影規(guī)律（1）點(diǎn)的各投影連線分別垂直于相應(yīng)的投影軸。

（2）點(diǎn)的每一個(gè)投影到投影軸的距離，均反映空間點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影即a′a

⊥OX，

a′a″⊥OZ，

aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影

【例2-1】根據(jù)空間點(diǎn)C的兩個(gè)投影c′，c″，試求作其水平投影c。（a）題圖（b）作圖過程

圖2-8作點(diǎn)的投影圖3．投影面和投影軸上的點(diǎn)的投影

點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為零，則點(diǎn)在投影面上，如圖中的A點(diǎn)在V面上，B點(diǎn)在H

面上。

點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，則點(diǎn)在投影軸上，如圖中的C點(diǎn)在OX軸上。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影

圖2-9投影面和投影軸上的點(diǎn)的投影

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影

【例2-2】如圖2-10所示，根據(jù)空間點(diǎn)A、B、C、D的兩個(gè)投影，試求其第三面投影。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影圖2-10根據(jù)點(diǎn)的兩面投影求其第三面投影4．兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)在空間具有上下、前后、左右的位置關(guān)系。判斷方法：X坐標(biāo)大的在左；Y坐標(biāo)大的在前；Z坐標(biāo)大的在上。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影圖2-11兩點(diǎn)的相對(duì)位置

（1）b′在a′之左（b在a之左），說明B點(diǎn)在A點(diǎn)之左。（2）b′在a′之下（b″在a″之下），說明B點(diǎn)在A點(diǎn)之下。

（3）b″在a″之前（b在a之前），說明B點(diǎn)在A點(diǎn)之前。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影圖2-11兩點(diǎn)的相對(duì)位置5.重影點(diǎn)當(dāng)空間兩點(diǎn)位于某投影面的同一條投射線上（即某兩個(gè)坐標(biāo)相同）時(shí)，這兩點(diǎn)在該投影面上的投影就重合成一點(diǎn)，稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影本節(jié)課的重點(diǎn)：點(diǎn)的投影規(guī)律、相對(duì)位置

。

本節(jié)課的難點(diǎn)：重影點(diǎn)的判定

。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影若空間的點(diǎn)用某個(gè)大寫字母表示，則其三個(gè)投影分別用什么符號(hào)表示？簡述點(diǎn)的投影規(guī)律。

（1）點(diǎn)的各投影連線分別垂直于相應(yīng)的投影軸，即

a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW若空間的點(diǎn)用大寫字母A、B、C、……表示，則其水平投影用a、b、c、……表示；正面投影用a′、b′、c′、……表示；側(cè)面投影用a″、b″、c″、……表示

。（2）點(diǎn)的每一個(gè)投影到投影軸的距離，均反映空間點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x。

2.3點(diǎn)、直線和平面的投影—2.3.1點(diǎn)的投影

（c）對(duì)于空間的A、B兩點(diǎn)，若xA＞xB、yA＜yB、zA

＜zB，則A點(diǎn)在B點(diǎn)對(duì)V面的重影點(diǎn)的哪兩個(gè)坐標(biāo)相同？若A、B兩點(diǎn)的W面投影為b″（a″），則A點(diǎn)在B點(diǎn)的哪一方？兩點(diǎn)位于V面的同一條投射線上，X坐標(biāo)和Z坐標(biāo)分別相同（xA=

xB，zA=