【一些簡單矩陣的可交換矩陣及其應(yīng)用3000字（論文）】

一些簡單矩陣的可交換矩陣及其應(yīng)用內(nèi)容摘要我們生活的各個領(lǐng)域各個方面中矩陣運(yùn)算地運(yùn)用是十分地廣泛的。矩陣乘法并不像正常運(yùn)算一樣可以相互交換的，不過在一些非一般的矩陣中下，矩陣乘法卻也是可以進(jìn)行相互交換的，可交換矩陣在矩陣運(yùn)算中起著重要作用，可以在一定程度上節(jié)約我們的運(yùn)算時間，便于我們進(jìn)行運(yùn)算。所以對矩陣的交換律進(jìn)行相關(guān)地研究是十分有必要的。矩陣的可交換性意義重大且應(yīng)用是廣泛地。本文將對一些特殊矩陣，比如循環(huán)的方陣、冪零的方陣、對角的方陣陣、可逆的方陣的可交換性進(jìn)行研究，歸納終結(jié)出這些矩陣的可交換矩陣的空間，并說明其在矩陣運(yùn)算中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：可交換性特殊矩陣矩陣運(yùn)算目錄1、一些特殊矩陣的可交換矩陣 [5]。2、可交換矩陣在運(yùn)算中的應(yīng)用例題1、分別求出與P,Q,R可交換的矩陣，P=，Q=，R=解：首先易證AB=BA，則（A-aE）B=B（A-aE）P=J+E=+，所以與J可交換的矩陣也是與P可交換的矩陣。由1.2可以知道，與P可交換的矩陣形如，Q=I+2E=+2，所以與I可交換的矩陣也是與P可交換的矩陣。由1.1可以知道，與Q可交換的矩陣形如，R=3E-J=3-，所以與J可交換的矩陣也是與R可交換的矩陣。由1.2可以知道，與R可交換的矩陣形如，其中，，∈P（P為數(shù)域）.例題2、在數(shù)域P上，已知矩陣A為A=求與A可交換的矩陣設(shè)A的可交換矩陣為B=，（A-E）=，（A-E）B=B（A-E）=所以，解方程組后有B=例題4、求與所有對角元為0的n級上三角矩陣可交換的矩陣全體解：設(shè)A是與所有對角元為零的n級上三角矩陣可交換的矩陣，而M是與所有對角元為零的n級上三角矩陣可交換的矩陣的集合。由于J就是一個對角元為零的上三角矩陣，故而與與所有對角元為零的n級上三角矩陣A==E+J+?+而B=也是對角線上面的元是0的n級上三角矩陣AB==BA==于是有==?=0，A=E+即M∈{E+|，}，又因A∈M，故M={E+|，}結(jié)語在各個領(lǐng)域中矩陣都發(fā)揮著一定作用，我們清楚知道，一般矩陣每兩個之間是不可以進(jìn)行相互交換的，但有一般就有特殊，對于一些簡單的特殊矩陣，我們可以找到它的可交換矩陣。本篇就在大學(xué)期間常見的一些簡單的特殊矩陣的可交換性進(jìn)行了研究。首先研究的是循環(huán)矩陣，以矩陣I=展開討論得到與I可相互交換的方陣都可以用含I的多項(xiàng)式表達(dá)出來，再在一般的循環(huán)矩陣上推廣。其后我又用同樣的方法得到J=的可交換矩陣也是用J的多項(xiàng)式表示的。而其后所研究的對角的方陣與其可相互交換的矩陣，與所有非奇異方陣可相互交換的矩陣以及對角線上面都是0的上三角矩陣的可交換矩陣都是用由特殊到一般的方法來研究的。這些簡單的特殊的矩陣雖然都只是矩陣的冰山一角，但是他們是我們大學(xué)期間最常用到的矩陣，在一些矩陣運(yùn)算中，掌握了他們的交換律是有極大的方便的。參考文獻(xiàn)高等代數(shù)（第四版）.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編[M].高等教育出版社丁曉業(yè)，李紅菊，何健.與A可交換的全體矩陣的性質(zhì)[J].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)2019，35（07）:1-4+13布合力且木·阿不都熱合木.(2008)論可交換矩陣的一些性質(zhì)[J].和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào).2008,（05）：201-202生玉秋，秦攀.(2019).可交換的矩陣[J].中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科