二次函數(shù)與面積專題

關(guān)于二次函數(shù)與面積專題課前熱身(1)直線

x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）

B（3，0）

C（0，3）(3)8

已知二次函數(shù)

的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為P點.（1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐標；

（3）求△PAB的面積.第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)中的重要點和重要線段（1）重要的點頂點P與x軸的交點A(x1,0),B(x2,0)與y軸交點C（0,C）43212OACPBxy考點梳理第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)中的重要點和重要線段（2）重要線段線段OC

線段OA

、OB

線段AB垂線段PH垂線段PE43212OACPBxyHE考點梳理x1x2解析式點的坐標線段長面積第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天典例解析:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側(cè)，與y軸交于C點，頂點為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一邊在坐標軸上的三角形第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y補形（0,4）三邊都不在坐標軸上的三角形第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三邊都不在坐標軸上的三角形第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例2設(shè)直線x＝t（0<t<3）與拋物線交于點H，與直線BC交于點M.（1）用t表示點H，點M的坐標，線段HM的長度.x=t能力提升y=-x+3第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)寫出△BCH的面積與t的關(guān)系式？x=t(3)當(dāng)t為何值時，△BCH的面積最大?并求出最大值．【思維模式】：求面積最值的一般方法是建立圖形面積和某個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍進行確定．第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點，求△BCH面積的最大值Hyx第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動x=tM第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動E(t,－t2+2t+3)第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點和難點，這類試題常常用到數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等，這類題具有拉大學(xué)生分數(shù)差距的作用，它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識，又突出了與高中知識銜接的主要內(nèi)容。

把握中考第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天【思維模式】解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，才能很好的解答．本節(jié)要求掌握1.二次函數(shù)重要點，重要線段2.三角形面積問題（1）有一邊