人教版七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)教案

最新人教版七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第五章相交線與平行線

5.1.1相交線

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

（-）掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.

（三）通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

二、重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

三、難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問(wèn)題.

學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們

看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性

質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問(wèn)題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用

的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問(wèn)題，引入本節(jié)課題.

（二）、探究新知，講授新課

1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書(shū).

【板書(shū)】N1與N3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,沒(méi)有公共邊，

像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

學(xué)生口答：N2和N4再也是對(duì)頂角.

緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn):

（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條宜線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒

相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二

看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒(méi)有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是

對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如N1是23的對(duì)頂角，同時(shí)，/3是N1

的對(duì)頂角，也常說(shuō)N1和N3是對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

提出問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.

【板書(shū)】???N1與N2互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

/.Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等）.

注意：N1與N2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已

知，而填鄰補(bǔ)角定義.

或?qū)懗桑篤Z1=18O°-Z2,Z3=180°-Z2（鄰補(bǔ)角定義），

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；.N1=N3（等量代換）.

學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過(guò)程,

請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

解：Z3=Z1=4O°（對(duì)頂角相等）.

Z2=180°-40°=140°（鄰補(bǔ)角定義）.

N4=N2=140。（對(duì)頂角相等）.

（三）、范例學(xué)習(xí)

b

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中/1=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道

題.變式1：把/1=40°變?yōu)?2-/1=40°

變式2：把Nl=40°變?yōu)镹2是N1的3倍

變式3：把/1=40°變?yōu)镹l：Z2=2：9

（四）、課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

（五）、布置作業(yè)：課本P3練習(xí)

5.1.2垂線（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)?步發(fā)展空

間觀念，

用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力.

（二）了解垂直概念，能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，能畫(huà)出已知直線的一條垂線，

并且只能畫(huà)出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線.

二、重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線,,,,，思考這些給

大家什么印象？

角的名稱(chēng)特征性質(zhì)相同點(diǎn)

①兩條直線相交面成的角對(duì)頂

對(duì)頂角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)角都是兩直線

③沒(méi)有公共邊相等相交而成的角，

①兩條忖線相交面成的都有一個(gè)公共

鄰補(bǔ)

角頂點(diǎn)，它們都是

鄰補(bǔ)角角

②有一個(gè)公共頂點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)。

互補(bǔ)

③有一條公共邊

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在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什

么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條，當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成

的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有

什么特殊關(guān)系？教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)?/p>

鈍角，其中Za是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)Za是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角

都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)

系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說(shuō)兩條直線“互相垂直”時(shí)，

其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定

“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符號(hào)來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1—5說(shuō)明“直線AB垂直于直線CD,垂足為

0”，則記為ABLCD,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實(shí)例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

(二)、畫(huà)圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫(huà)一條直線L),畫(huà)出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫(huà)出L的

垂線后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫(huà)出L的垂線嗎？能畫(huà)幾條?通過(guò)師生交流，使學(xué)生明確直線L

的垂線有無(wú)數(shù)多條,即存在，但有不確定性.教師再問(wèn)：怎樣才能確定直線L的垂線位置?在

學(xué)生道出:在直線L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線,并且動(dòng)手畫(huà)出圖形.

教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)B畫(huà)直線L的垂線,這樣的垂線能畫(huà)出幾條?從中你又得出什么結(jié)

論？教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書(shū)：

垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫(huà)法,如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線BN的垂線,交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)；

(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段AB的垂線,交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).

學(xué)生畫(huà)完圖后，教師歸結(jié)：畫(huà)一條射線或線段的垂線,就是畫(huà)它們所在直線的垂線.

(三)、課堂小結(jié)

木節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的畫(huà)法,并得出垂

線條性質(zhì)，你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

（四）、布置作業(yè):課本P5練習(xí),P8~9.3,4,5,9.

5.1.2垂線（第二課時(shí)）第3頁(yè)共68頁(yè)

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）、經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展

空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。（二）、了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性

質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

二、教學(xué)重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

三、教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問(wèn)題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問(wèn)題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.

（1）問(wèn)題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎？

學(xué)生說(shuō)出：兩點(diǎn)間線段最短.

（2）問(wèn)題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把

江河看

成直線L,那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

問(wèn)題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中，哪一

條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L.L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA長(zhǎng)度也隨之變

化.PA最短

時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫(huà)圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫(huà)出直線L,L外一點(diǎn)P;

⑵過(guò)P點(diǎn)出POJ_L,垂足為0;

⑶點(diǎn)A1,A2,A3“”在L上，連接PA、PA2、PA3,,,,;

(4)用疊合法或度量法比較P0、PAI、PA2、PA3,,,,長(zhǎng)短.

5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書(shū):連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

(二)、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段P0:P0±L,ZP0A=90°,0為垂足,垂線段P0的

長(zhǎng)度比

其他線段PA1、PA2,,,,中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書(shū)：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2,,,,長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到

L的距

離.

2、練習(xí)課本P6練習(xí)

(三)、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

(四)、布置作業(yè):課本P8.6,P9.10,11,12,P11觀察與猜想.

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角第4頁(yè)共68頁(yè)

一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)

角、同旁?xún)?nèi)角.

二、重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別；

三、難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、導(dǎo)入新課

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來(lái)，我們進(jìn)一步研究一條直線

分別與兩條直線相交的情形。

（二）、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說(shuō)，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八

個(gè)角。我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

c

la

b8

N1與N2、N4與N8、N5與/6、/3與N7有什么位置關(guān)系？

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

N3與/2、/4與N6的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”。

N3與N6、N4與N2的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角.

同旁?xún)?nèi)角形如字母"U"。

思考：這三類(lèi)角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。

（三）、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）/I與/2、/I與N3、N1與N4各是什

么角？為什么？（2）如果/1=/4,那么N1與/2相等嗎？N1與43互補(bǔ)嗎？為什么？

D3

EC

解：（1）N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2在直線DE,BC之間，在截線AB的兩

旁；N1與N3是同旁?xún)?nèi)角，因?yàn)镹1與N3在直線DE,BC之間，在截線AB的同旁；Z1

與N4是同位角，因?yàn)镹1與N4在直線DE,BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如

果N1=N4,又因?yàn)镹2=N4,所以/1=N2；因?yàn)镹3+N4=1800,又N1=N4,所以

Zl+Z3=1800,即N1與N3互補(bǔ)。第5頁(yè)共68頁(yè)（四）、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我

們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

（五）、布置作業(yè):課本P7練習(xí)1、2題

5.2.1平行線

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）、經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過(guò)血圖等操作，交流歸納與活動(dòng),

進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.（二）、了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種

位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論.（三）、會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論，

會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.

二、重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

上、難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.復(fù)習(xí)提問(wèn):兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接

著問(wèn)：在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線，順時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線b與c

木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，

并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就

會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊,”，可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線a左

右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn).

a

beb（二）、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,

a與直線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條

直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“〃”，這里“〃”是平行符號(hào).

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條

直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相

交就是平行,或者不平行就是相交.

（三）、畫(huà)圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行?

本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫(huà)平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)幾條？(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平

行線平行嗎？3.通過(guò)觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論.

第6頁(yè)共68頁(yè)a

(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書(shū).

平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有?條宜線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯

一的.不同點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有

限制,可在直線上,也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.。(2)從直線只c產(chǎn)生的

過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線c.

b(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b〃c.

(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書(shū).

a結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,結(jié)合圖形,教師弓I導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理

推論：

如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

練習(xí):如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相

平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范.

（四）、作業(yè)：課本P16.7,P17.11.

5.2.2平行線的判定（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件.

二、重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件

三、難點(diǎn)：理解''同位角相等，兩條直線平行”

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、情景導(dǎo)入.

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾

角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？

要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判定。

（二）、直線平行的條件

以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線，如圖（課本「13圖5.2-5）在三角板移動(dòng)的過(guò)

程中，什么沒(méi)有變？

三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。

簡(jiǎn)化圖5.2-5,得圖3.

ADB

圖3

Z1與N2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然N1

與N2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？

第1頁(yè)共68頁(yè)

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等,兩條直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：???/1=N2，AB〃CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫(huà)平行線的道理嗎？

用角尺畫(huà)平行線，實(shí)際上是畫(huà)出了兩個(gè)直角，根據(jù)''同位角相等，兩條直線平行.”，可

知這樣畫(huà)出的就是平行線。

如圖，（1）如果/2=/3,能得出a〃b嗎？（2）如果N2+/4=1800,能得出a〃b

嗎？b142（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（對(duì)頂角相等）N1=N2（等量代換）

...a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：；/2=N3，a〃b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

AZ2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

；.a〃b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：；/4+/2=180°；.a〃b.

（四）、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是

什么？

2、課本P162題。

（五）、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行?

（六）、布置作業(yè)：：P16K2題；P174、5、6,

5.2.2平行線的判定（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

（二）、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。

二、重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用

三、難點(diǎn)：會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程是

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判斷兩直線平行的方法？

（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平

行。

（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直

線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

（二）、例題

例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎？為什么？第

8頁(yè)共68頁(yè)

解：這兩條直線平行。

be'/b±ac±a（已知）

2.\Z1=Z2=9O°（垂直的定義）a

...b〃c（同位角相等，兩直線平行）

你還能用其它方法說(shuō)明b//c嗎？

方法一：如圖（1）,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說(shuō)明；方法二：如圖（2）,利

用“同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線平行”說(shuō)明.

b

1

cabl2ca

（1）（2）

注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。

例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分NABD,NDBE=NA,則BE〃AC,請(qǐng)說(shuō)明理由。

A

分析：由BE平分/ABD我們可以知道什么？聯(lián)系NDBE=NA,我們又可以知道什么？由

此能得出BE〃AC嗎？為什么？

解：:BE平分NABD

AZABE=ZDBE（角平分線的定義）

又NDBE=NA

AZABE=ZA（等量代換）

.?.BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

注意：用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。

（四）、課堂練習(xí)

1、如圖，Z1=Z2=55°,試說(shuō)明直線AB,CD平行？.

DBCC

dea2bDc

1題2題

2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c平行嗎？?為什么?

（五）、布置作業(yè)：：課本P17第12題（提示：畫(huà)圖說(shuō)明）。

5.3.1平行線的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念，推

理能力和有條理表達(dá)能力。

（二）、經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)第9頁(yè)

共68頁(yè)

行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

二、重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

三、難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

四、教學(xué)過(guò)程

（-）、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，判定兩條

直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過(guò)來(lái):如果兩條直線平行,那么同

位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

（二）、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線a〃b,再畫(huà)一條截線c與直線a、b相

交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5.3-1）.

2.

角ZN2Z3Z4Z5Z6N7X

1

度數(shù)

3.（1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它

們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）圖中哪些角是同旁?xún)?nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).

學(xué)生活動(dòng)：再任意而一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎？

5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書(shū).

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行,同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書(shū)平行線的性質(zhì)

和平行線的判定.la34平行線的性質(zhì)平行線的判定

因?yàn)閍〃b,因?yàn)?1=/2,

2b所以/1=/2所以a〃b.

因?yàn)閍〃b，因?yàn)镹2=N3,所以N2=N3,所以a〃b.

因?yàn)閍〃b，因?yàn)镹2+N4=180°,

所以以2+N4=180°,所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），得出兩條直線平行的論述

是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.

由一知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）的

論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學(xué)生回答N1換成

Z3,教師第10頁(yè)共68頁(yè)

再問(wèn)/I與N3有什么關(guān)系？并完成說(shuō)理過(guò)程,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤,規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程.

因?yàn)閍〃b,所以/1=/2（兩直線平行，同位角相等）；

又N3=N1（對(duì)頂角相等），所以N2=/3.

教師說(shuō)明：這是有兩步的說(shuō)理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有

Z1=Z2,還有N3=N1.Z2=Z3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由.

學(xué)生仿照以下說(shuō)理,說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

講解課本P23例題

（三）、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)（P22）.

（四）、作業(yè):課本P22~23.1,2,3,4,6.

5.3.2命題、定理、證明

一、教學(xué)目的：（一）、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

（二）、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.

（三）、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力.

二、重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.

三、難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示下列問(wèn)題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良

好的基礎(chǔ).（注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論）

（二）、嘗試活動(dòng)探索新知

教師給出下列語(yǔ)句，

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等;

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語(yǔ)句的特點(diǎn).思考：你能說(shuō)?說(shuō)這4個(gè)語(yǔ)句有什么共

同點(diǎn)嗎？并能耐總結(jié)出這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感

受到有些數(shù)學(xué)語(yǔ)言是對(duì)某件事作出判斷的.

教師給出命題的定義.

判斷?件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

（3）命題的組成.

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

②命題的形成，可以寫(xiě)成“如果,,,,，那么,”，”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問(wèn)題：

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果a>b.b>c那么a=b

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

（三）、嘗試反饋理解新知第11頁(yè)共68頁(yè)

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理

也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩個(gè)角互

補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.

（四）、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).

（五）、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.

5.4平移

一、教學(xué)目標(biāo)：（一）、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決

簡(jiǎn)單的平

移問(wèn)題

（二）、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.

二、重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

三、難點(diǎn):平移的作圖.

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面圖案

6?酣

觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù),如果給你一個(gè)局部,你能復(fù)

制他們嗎?學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明.

（二）.提出新知實(shí)踐探索

平移：（D把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀

和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)

點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).（3）連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平

移

探究:設(shè)計(jì)個(gè)簡(jiǎn)單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面，繪制?排形狀,大小完全一樣

的圖案

圖542

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征第12頁(yè)共68頁(yè)

（三）.典例剖析深化鞏固

例如圖，（1）平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫(huà)出平移后的4ABC

先觀察探討,再通過(guò)點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義

探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

A'

（四）、鞏固練習(xí)課本33頁(yè)：1,2,4,5,6,7

（五）、小結(jié)：在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方

向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利用平移的特征,

作平行線，構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

（六）、作業(yè)課本P30頁(yè)習(xí)題5.4第3題

第五章小結(jié)

教學(xué)目標(biāo)：（一）、.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程，將本章內(nèi)容條理化，

系統(tǒng)化,梳理

本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).

（二）、通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解，進(jìn)一步熟悉和掌握幾何

語(yǔ)言,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形.

（三）、使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，在研究平行線時(shí)，能通過(guò)有關(guān)的角

來(lái)判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計(jì)圖案.

二、重點(diǎn)：復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系，以及相交平行的綜合應(yīng)用.

三、難點(diǎn)：垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、復(fù)習(xí)提問(wèn)

本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問(wèn)題?教師根據(jù)學(xué)生的回答,逐步形成本章的知識(shí)

結(jié)構(gòu)圖，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.

（二）、回顧與思考

兩線

條相直交

平線面的內(nèi)位

兩置條關(guān)

直系相交兩三條條直直線線被所第截平行公理

平移判定鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角垂線及其性質(zhì)對(duì)頂角相等點(diǎn)到直線的距離同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁

內(nèi)角性質(zhì)平行

1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。

(1)教師提出問(wèn)題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖(1)中具有這

兩種位置的角.

第13頁(yè)共68頁(yè)

c

A

CBAD4aCBDb

(1)(2)(3)

②如圖(2)中，若NA0D=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？

③如圖⑶中，Z1與N2,Z2與N3,/3與N4是怎么位置關(guān)系的角？

(2)學(xué)生回答.

(3)教師強(qiáng)調(diào):對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓住對(duì)

頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；鄰補(bǔ)角的特征：有公共頂有一條公

共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。

(4)對(duì)頂角有什么性質(zhì)？(對(duì)頂角相等)如果兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等,你得到什么結(jié)

論？

讓學(xué)生明確,對(duì)頂角總是相等,鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但加上其他條件如對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角相等

后,那么問(wèn)題中每個(gè)角的度數(shù)就隨之確定,為90°角，這時(shí)兩條直線互相垂直.

2.垂線及其性質(zhì).(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用，也可以

作垂線性質(zhì)用.

作判定用時(shí)寫(xiě)成:如圖⑵，因?yàn)镹A0D=90°,所以ABLCD,這是一個(gè)角的“數(shù)”到兩直線

垂直的“形”的判斷。

作為性質(zhì)用時(shí)寫(xiě)成：如圖(2),因?yàn)锳B_LCD,所以/A0D=90°。這是由“形”到“數(shù)”的

說(shuō)理。

⑵如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,CD_LEF,Nl=35°,求N2的度數(shù).

CF

2ABA

1

<A

,C

DEDB

(4)(5)(6)

鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.

(3)垂線性質(zhì)I和性質(zhì)2.

讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì)，懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,垂線性質(zhì)一說(shuō)得過(guò)一點(diǎn)已知

直線的垂線存在并且唯一的.

學(xué)生思考:①請(qǐng)回憶一下后體育課測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，教師是怎樣測(cè)量的？

如圖(5)“13，1,8(；，1,8為重足,那么八、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？②為什么？

③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.

初中階級(jí)學(xué)習(xí)了二種距離，即是距離，就要懂得的共同點(diǎn):距離都是線段的長(zhǎng)度，又要懂得

區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的

垂線段的長(zhǎng)度，平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離.

學(xué)生練習(xí)：①如圖⑹，四邊形ABCD,AD〃BC,AB〃CD,過(guò)A作AE1BC,過(guò)A作AF1CD,垂足

分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.

②請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中，有哪些重要結(jié)論?第14頁(yè)共68頁(yè)

如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平

行線中一條垂直,也與另一條垂直……

3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

只要求學(xué)生從圖形中找出同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角.

練習(xí)：如圖(7),找出N1、/2、Z3c

4.平行線判定與性質(zhì)圖(7)(1)怎樣判別兩條直線是否平行.b(2)平行線有什么特征?

(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件，它們有什么異同？

(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來(lái)?圍繞這些問(wèn)題展開(kāi)討論，交

流.

教師使學(xué)生進(jìn)一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，

而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說(shuō)理，在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)是把研究它們

的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。

學(xué)生練習(xí)：①填空:如圖(8),當(dāng)_______時(shí),a〃c,理由是_______;當(dāng)時(shí),b〃c，理由

是^a〃b,b〃c時(shí),__//_理由是

d

1

2aAADDb

c

B'34BC

(8)(9)(10)

②如圖(9),AB〃CD,ZA=ZC,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么？

教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).

5.關(guān)于平移，讓學(xué)生思考：

（1）圖形平移時(shí),連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系？（2）如何確定圖形平移的方向和平移的距離？

（3）你能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎？

練習(xí)：如圖（10）,平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B',畫(huà)出平移后的四邊形

A'B'CD'.

（三）、作業(yè)：課本P35~36.1?8.

第六章實(shí)數(shù)

6.1.1平方根

第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)與技能：

通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表

示；

第15頁(yè)共68頁(yè)

（二）、過(guò)程與方法：

通過(guò)生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過(guò)計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌

握算術(shù)平方根的意義。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展

抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)做好準(zhǔn)備。

二、教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。

四、教具準(zhǔn)備：三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。

五、教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

六、教學(xué)過(guò)程

(一)、情境引入：

問(wèn)題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形何

布，畫(huà)上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

(二)、探索歸納：

1.探索：

學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出正方形畫(huà)布的

邊長(zhǎng)為5dmo

接下來(lái)教師可以再深入地引導(dǎo)此問(wèn)題：

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、

學(xué)生會(huì)求出邊長(zhǎng)分別是1、3、4、6、4,那么正方形的邊長(zhǎng)分別是多少呢？252,接下

來(lái)教師可以引導(dǎo)性地提問(wèn)：上面的問(wèn)題它們有5

共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能總結(jié)不出來(lái)，教師需加以引導(dǎo)。

上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。

2.歸納：

⑴算術(shù)平方根的概念：

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

⑵算術(shù)平方根的表示方法：

a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a"，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

第16頁(yè)共68頁(yè)

(三)、應(yīng)用：

例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100(2)497(3)1(4)0.0001(5)0649

解：⑴因?yàn)?02100,所以100的算術(shù)平方根是10,即10；497749497；⑵因?yàn)?/p>

()2，所以的算術(shù)平方根是，即648864648

716471641647；⑶因?yàn)?,()2，所以1的算術(shù)平方根是，即993993939

(4)因?yàn)?.0120.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即0.00010.01；(5)因?yàn)?/p>

020,所以0的算術(shù)平方根是0,即00。

注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；

②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；③0的

算術(shù)平方根是0。

由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：

你能求出一1,—36,—100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。

即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果xa有意義，那么a0.x0。

注：a。且a0這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)

中慢慢滲透。

例2、求下列各式的值：

(1)4(2)49(3)(11)2(4)6281

分析：此題木質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

解：(1)42(2)497(3)(11)2211(4)626819

例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)32(2)43(3)(10)2(4)1610第17頁(yè)共68頁(yè)

解：(1)因?yàn)?29,所以323；⑵因?yàn)?36482,所以43648；⑶因?yàn)?/p>

(10)2100102,所以(10)210；⑷因?yàn)?111,所以。633610101010

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：

1、由323,626,可得a2a(a0)

2、由(11)211,(10)210,可得a2a(a0)教師需強(qiáng)調(diào)a0時(shí)對(duì)兩種情況

都成立。

(四)、隨堂練習(xí)：

1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有o

2、求下列各式的值:

,9,52,（7）225

3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

190.0025,121,42,（）2,1216

4、已知a1b10,求a2b的值。

（五）、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

（六）、布置作業(yè)

課本第47頁(yè)習(xí)題6.1第1、2題第18頁(yè)共68頁(yè)

6.1.2平方根

第2課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)與技能：

會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)

際問(wèn)題。

（二）、過(guò)程與方法：通過(guò)折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無(wú)理數(shù)2,并通過(guò)估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正

數(shù)的算術(shù)平方根，再通過(guò)一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感

受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究2的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方

向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

（一）認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

（-）會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

四、教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）、通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入：

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)

面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x,則x22,由算術(shù)平方根的意義可知x2,第19頁(yè)共68頁(yè)

所以大正方形的邊長(zhǎng)為2。

（二）、討論2的大?。河缮厦娴膶?shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了2,它的大小是多少呢？它所表示的

數(shù)有什么特征呢？下面我們討論2的大小。

因?yàn)?21,224,12<2<22,所以1<2<2.

因?yàn)?.421.96,1.522.25,所以L4V2CL5。

因?yàn)?.4121.9881,1.4222.0164,所以1.41V2V1.42

因?yàn)?.41421.999396,1.41522.002225,所以L414V2Vl.415

如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。2=1.41421356,,,,

注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理

解，教師在講解時(shí)速度要放慢，2=1.41421356,,,,,是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒(méi)

有辦法全部表示出來(lái)它的大小，類(lèi)似這樣的數(shù)還有很多，比如，，7等，圓周率n也是一個(gè)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

（三）、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)有理

數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。例1、用計(jì)算器求下列各式的值：

（1）3136；（2）2（精確到0.001）

解：（1

）依次按鍵

（2）依次按鍵3136,顯示：56.所以562=,顯示：1.414213562,這是一個(gè)近似

值。所以21.414.

注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。

（四）、探索規(guī)律：

1、利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

第20頁(yè)共68頁(yè)

62.5625

2、用計(jì)算器計(jì)算3（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出0.03,,

30000的近似值。你能根據(jù)3的值求出的值嗎？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算器可求出（1）的答案,依次是:0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250o從

運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小10

倍。

由31.732可得0.030.1732,17.32,173.2,由的值不能求出的值,因?yàn)橐?guī)律是

被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮小10倍，而3到30擴(kuò)大的是

10倍，所以不能由此規(guī)律求出。

此題學(xué)生可獨(dú)立完成。

(五)、實(shí)際應(yīng)用：

例1、小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為

300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為3：2,不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁，小明

見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的

說(shuō)法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過(guò)計(jì)算和講

解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm。

根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可得：3x2x300,6x2300,x250,x50

，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3cm。因?yàn)?0>49,所以>7,從而350>21

即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm,而已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有-20cm,這樣長(zhǎng)方形紙

片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。

答：不能同意小明的說(shuō)法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。

(六)、隨堂練習(xí)：

1.用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)(2).2036(3)(精確到0.01)

第21頁(yè)共68頁(yè)

2、估計(jì)大小:

（1）與12（2）1與0.52

3、己知21.414,求0.02,.0002,200,20000的值。

（七八課堂小結(jié)

1、被開(kāi)方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以

利用夾值的方法來(lái)求出算術(shù)平方根的近似值；

2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；

3、被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？

4、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？

（八）、布置作業(yè)

課本第47頁(yè)習(xí)題6.1第3、5題

6.1.3平方根

第三課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)與技能

了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根；了解開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)

用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根

（二）、過(guò)程與方法

通過(guò)學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過(guò)對(duì)正數(shù)平方根特點(diǎn)的

探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類(lèi)比、化歸等問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思想方法

的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移能力。

（三）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)探究

活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

二、教學(xué)重點(diǎn)：了解開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

二、教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

四、教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作第22頁(yè)共68頁(yè)

五、教學(xué)過(guò)程

(一)、情境導(dǎo)入

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？

討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和一3.注意39中括號(hào)的作用.2

又如：x24,則x等于多少呢？25

(二)、探索歸納：

1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.GP：如果

x2=a,那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

例如：3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

2、觀察:課本P73的圖14.1-2.

圖14.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運(yùn)算

的本質(zhì).并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.

例4求下列各數(shù)的平方根。

(1)100(2)9(3)0.2516

3、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們