二次函數頂點式圖像性質

關于二次函數頂點式圖像性質教學目標:1.會用描點法畫出二次函數的圖像

2會說出二次函數圖像的開口方向,對稱軸,頂點坐標

3培養(yǎng)學生經歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

拋物線開口方向對稱軸頂點坐標復習歸納:完成下列兩表開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直線X=0直線X=0第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向對稱軸頂點坐標填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.說出（1）拋物線y=2x2+3和拋物線y=2x2-3如何由拋物線y=2x2平移而來；

式

形

+

向上

－

向下

式

形

+

向左－

向右（2）二次函數y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由拋物線y=2x2

平移而來。第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上問題:頂點不在坐標軸上的二次函數又如何呢？第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+1第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向對稱軸頂點y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天操作題1:在同一坐標系內,畫出三個圖像.第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天向下平移一個單位向左平移一個單位向左平移一個單位向下平移一個單位第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

歸納總結:圖像的特點.

(1)a的符號決定拋物線的開口方向的圖像性質:(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標是(h,k)圖像的性質:開口向下,對稱軸是x=-1,頂點坐標是(-1,-1)第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習1:指出下面函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值及增減性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習2:對稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經過點（0，0），則a=

（2）設拋物線的頂點為（1，-2），且經過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。（5）請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?（6）拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對稱軸與拋物線相同,且頂點的縱坐標是4,寫出這條拋物線的解析式.第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習5：一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點坐標是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.解:設函數解析式為又∵所求拋物線頂點坐標是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個函數的解析式為:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=-2或a=2.第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天C(3,0)B(1，3)

練習5要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設這段拋物線對應的函數是∵這段拋物線經過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的析式為:y=a(x－1)2＋3(