兩個(gè)平面垂直判定與性質(zhì)

關(guān)于兩個(gè)平面垂直判定與性質(zhì)1、線面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。復(fù)習(xí)2、線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。3、線面垂直的一些性質(zhì)線線垂直線面垂直面面垂直第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否垂直于另一個(gè)平面？思考：不一定。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

1．已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（）（A）3（B）2（C）1（D）0第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2．已知直線a、b和平面α、β、γ，則使α⊥β成立的一個(gè)條件是（）（A）α⊥γ，β⊥γ;（B）α∩β＝a，b⊥a，bβ;（C）a∥α，a⊥β;（D）a⊥b，aβ.第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3．若兩個(gè)平面互相垂直，在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個(gè)平面內(nèi)的一條直線b，那么（）（A）直線a垂直于第二個(gè)平面;（B）直線b垂直于第一個(gè)平面;（C）直線a不一定垂直第二個(gè)平面;（D）過a的平面必垂直于過b的平面.1第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天ab變式：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直abcmn第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例4.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線,一定在第一個(gè)平面內(nèi).已知:α⊥β,P

α,P

a，a⊥β求證:a?α

βpαbacαβp第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天證明:設(shè)α∩β=c

過點(diǎn)P在α內(nèi)作b⊥c

根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有b⊥β

因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只一條直線與平面β垂直

所以a應(yīng)與b重合，即a?α

第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1D

ACDA1C1D1E

FＢB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證:平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中點(diǎn)求證:平面A1C1G⊥平面B1D

GGGG第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天定義:如果兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這兩個(gè)平面相互垂直.判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.線線垂直線面垂直面面垂直課堂小結(jié)畫法：αβαβ第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天74頁Ｂ組2,3第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天OAEBCD思考:如圖四邊形ＢＣＤＥ是正方形,ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ.