2020-2021學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2020-2021學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.3的算術(shù)平方根是（）

A.+VsB.V3C.-VsD.9

2心.下列醫(yī)院log。設(shè)計(jì)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列事件中，為必然事件的是（）

A.明天早晨，大家能看到太陽(yáng)從東方冉冉升起

B.成績(jī)一直優(yōu)秀的小華后天的測(cè)試成績(jī)也一定優(yōu)秀

C.從能被8整除的數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)能被2整除

D.從10本圖書中隨機(jī)抽取一本是小說(shuō)

4.代數(shù)式“2x+l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

A.尤＞-B.無(wú)W-《C.《

222

5.如圖所示在△ABC中，A8邊上的高線畫法正確的是（）

6.下列式子的變形正確的是（）

b_b22號(hào)

A.B.-———=?+/?

a+b

c2x-4yx-2y、m-2n

2xxm

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

B.一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)

C.不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

8.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對(duì)折后，再沿圖③中的

虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

二、填空題（每小題2分）

9.一個(gè)均勻的正方體，6個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色的.任

意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是.

10.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,8,a,那么a的取值范圍為.

11.如圖，將一副直角三角尺按圖③放置，使三角尺①的長(zhǎng)直角邊與三角尺②的某直角邊

在同一條直線上，則圖③中的/1=

12.將分式?'右了約分可得_____,依據(jù)為_(kāi)______.

6x2y

13.若因表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如：[3.5]=3,則[6]=

14.如圖，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，AD=AE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABEgZvlCD這

個(gè)條件可以為（只填一個(gè)條件即可）.

15.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺.引

索卻行，去本八尺而索盡.問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”

譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后,

堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡.問(wèn)繩

索長(zhǎng)是多少？”

示意圖如圖所示,設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為無(wú)尺,木柱AB的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示為尺,

根據(jù)題意，可列方程為.

16.有效的垃圾分類，可以減少污染、保護(hù)地球上的資源.為了更好地開(kāi)展垃圾分類工作，

某社區(qū)居委會(huì)對(duì)本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.從中隨機(jī)抽取部分居民

進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為4B,C,。四個(gè)等次，繪制成如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

.人數(shù)/人

下面有四個(gè)推斷：

①本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是40；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示c等次的扇形的圓心角的度數(shù)為72°；

③測(cè)試成績(jī)?yōu)?。等次的居民人?shù)占參測(cè)總?cè)藬?shù)的10%；

④測(cè)試成績(jī)?yōu)锳或2等次的居民人數(shù)共30人.

所有合理推斷的序號(hào)是.

三、解答題（共68分）

17.下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖1,直線/及直線/上一點(diǎn)P.

求作：直線產(chǎn)。，使得

作法：如圖2：

①以點(diǎn)尸為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)A,B；

②分別以點(diǎn)48為圓心，以大于夕3的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點(diǎn)

Q；

③作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接QA,QB.

,

：.PQ±l（）（填推理的依據(jù)）.

p1APP1

圖1圖2

18.計(jì)算：^27-7（-4）2+（1-豆）°.

19.計(jì)算：3/義］1-五+2而.

x6

20.解方程：-^=1+~2—.

x+3x-9

21.如圖，△ABC是等邊三角形，D,E分別是區(qū)4,C8延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且求證:

AE=CD.

D

22.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出2個(gè)形狀不同的等

腰三角形，使它的腰長(zhǎng)為迷，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則滿足條件的形狀不同的等腰三角形

共個(gè).

23.已知/+々=1,求代數(shù)式駕

a+2忐r冷的值.

24.關(guān)于x的分式方程嗎^=2的解是負(fù)數(shù)，求滿足條件的整數(shù)相的最大值.

x+1

25.創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木4800棵，由于志

愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).求原計(jì)劃

每天植樹(shù)的棵數(shù).

26.某區(qū)為了了解本區(qū)內(nèi)八年級(jí)男生的體能情況，從中隨機(jī)抽取了40名八年級(jí)男生進(jìn)行“引

（1）分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格信息:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

6——

（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為比較合適的統(tǒng)計(jì)量作為該區(qū)八年級(jí)男

生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明選擇的理由.

（3）如果該區(qū)現(xiàn)有8000名八年級(jí)男生，根據(jù)（2）中選定的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，估計(jì)該區(qū)八

年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù).

27.如圖，△ABC中，AC=2AB=6,BC=373.AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)，

E.

（1）求8E的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)。E交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接C?若M是。尸上一動(dòng)點(diǎn)，N是CF上一動(dòng)

點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出CM+MN的最小值為.

28.如圖1,射線A尸〃80,分別作NPA8,NA80的角平分線，這兩條射線交于點(diǎn)。，過(guò)

點(diǎn)。作一條直線分別與射線AP,直線8。交于點(diǎn)C,。（不與點(diǎn)A,8重合）.

（1）當(dāng)C￡）_L4P時(shí)，

①補(bǔ)全圖1;

②若AC=a,BD=b,則AB的長(zhǎng)為（用含a,6的式子表示）.

（2）當(dāng)C。與AP不垂直時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，探索線段AB,AC,8。之間的數(shù)量

關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.3的算術(shù)平方根是（）

A.±VsB.V3c.-73D.9

解：3的算術(shù)平方根是

故選：B.

2.下列醫(yī)院logo設(shè)計(jì)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可知選項(xiàng)3是軸對(duì)稱圖形,

故選：B.

3.下列事件中，為必然事件的是（）

A.明天早晨，大家能看到太陽(yáng)從東方冉冉升起

B.成績(jī)一直優(yōu)秀的小華后天的測(cè)試成績(jī)也一定優(yōu)秀

C.從能被8整除的數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)能被2整除

D.從10本圖書中隨機(jī)抽取一本是小說(shuō)

解：4明天早晨，大家能看到太陽(yáng)從東方冉冉升起，是隨機(jī)事件；

8、成績(jī)一直優(yōu)秀的小華后天的測(cè)試成績(jī)也一定優(yōu)秀，是隨機(jī)事件；

C、從能被8整除的數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)能被2整除，是必然事件;

。、從10本圖書中隨機(jī)抽取一本是小說(shuō)，是隨機(jī)事件；

故選：C.

4.代數(shù)式怎互在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

-《

A.x>B.尤W-5C.x<D.X》

2222

解：由題意得，2X+120,

解得尤

故選：D.

5.如圖所示在△ABC中，A3邊上的IWJ線畫法正確的是（）

解：在△ABC中，A3邊上的高線畫法正確的是8,

故選：B.

6.下列式子的變形正確的是（）

,,2

.bbB.式2迎2—+6

A.一,

&a2a+b

2x4yX2y

C.-=-D.空空一2〃

2xxm

hh2

解：a、原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

aa2

8、分式的分子分母沒(méi)有公因式，不能約分，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、空/=空理_=三紋，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

。、分式的分子分母沒(méi)有公因式，不能約分，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

B.一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)

C.不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)---對(duì)應(yīng)

解：A.無(wú)理數(shù)不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;

B.一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;

C.存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

8.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對(duì)折后，再沿圖③中的

虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

解：按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂

點(diǎn)處剪去一個(gè)直角梯形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱

形的中心剪去一個(gè)六邊形，可得：

故選：B.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.一個(gè)均勻的正方體，6個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色的.任

意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是高.

一2一

解：個(gè)面中有1個(gè)面是黃色的、2個(gè)面是紅色的、3個(gè)面是綠色的，

...任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是!■=4，

b2

故答案為：

10.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,8,a9那么〃的取值范圍為3<6/<13.

解：由二角形的二邊關(guān)系可得：8-5<。<5+8,

則3<a<13,

故答案為：3<a<13.

11.如圖，將一副直角三角尺按圖③放置，使三角尺①的長(zhǎng)直角邊與三角尺②的某直角邊

在同一條直線上，則圖③中的/1=105°.

解：由題意得，/2=60°,Z3=45°,

則/1=/2+/3=105°,

故答案為：105.

12.將分式辛約分可得_如，依據(jù)為分式的基本性質(zhì)

6xyox

解：“NT（根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都除以2盯3）,

6x2yJ3x

故答案為：3,分式的基本性質(zhì).

3x

13.若印表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如：［3.5］=3,則4

解：后

.?.4<V17<5,

；.［舊］=4,

故答案為：4.

14.如圖，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，AD=AE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE04ACD這

個(gè)條件可以為48=AC,/AEB=/ADC,/B=/C（只填一個(gè)條件即可）.

解：'：AE=AD,ZA=ZA,

根據(jù)SAS,可以添加AB=AC,使得AABE空△ACD,

根據(jù)ASA,可以添加/AE8=NAZ）C,使得△ABE經(jīng)△AC。，

根據(jù)A4S,可以添加NB=NC,使得aABE之△AC。，

故答案為：AB=AC,ZAEB=ZADC,ZB=ZC.

15.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺.引

索卻行，去本八尺而索盡.問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”

譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后,

堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡.問(wèn)繩

索長(zhǎng)是多少？”

示意圖如圖所示，設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為無(wú)尺，木柱AB的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示為無(wú)尺,

根據(jù)題意，可列方程為六一（廠3）2=82.

解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：

x-（x-3）2=8，

故答案為：X；X2-（X-3）2=82.

16.有效的垃圾分類，可以減少污染、保護(hù)地球上的資源.為了更好地開(kāi)展垃圾分類工作,

某社區(qū)居委會(huì)對(duì)本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.從中隨機(jī)抽取部分居民

進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為A，B,C,。四個(gè)等次，繪制成如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

下面有四個(gè)推斷：

①本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是40；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C等次的扇形的圓心角的度數(shù)為72°；

③測(cè)試成績(jī)?yōu)?。等次的居民人?shù)占參測(cè)總?cè)藬?shù)的10%；

④測(cè)試成績(jī)?yōu)锳或8等次的居民人數(shù)共30人.

所有合理推斷的序號(hào)是①②④.

解：①12+30%=40（人），因此調(diào)查的人數(shù)為40人，即樣本容量為40,故①正確；

O

@360°X京=72°,因此②正確；

③“8等”頻數(shù)40X45%=18（人），“。等”頻數(shù)為40-12-18-8=2（人），因此

等”所占的百分比為2+40=5%,故③不正確；

④“4等”與“B等”的頻數(shù)和為12+18=30（人），因此④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，

故答案為：①②④.

三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分；第23-27題，每小題5分；28題8分）

解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

17.下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖1,直線/及直線/上一點(diǎn)P.

求作：直線尸。，使得尸

作法：如圖2：

①以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)A,B-,

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點(diǎn)

。；

③作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接QA,QB.

"：Q\=QB,PA=PB,

：.PQ±l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）（填推理的依據(jù)）.

P14p1

圖1圖2

解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖2所示：

'：QA=QB,PA=PB,

：.PQ±l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）.

故答案為：QB-,PB-,等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.

18.計(jì)算：^27-V（-4）2+（1-冗）°?

解：^27-V（-4）2+（1-冗）°

=3-4+1

=0.

患-我+2病.

19.計(jì)算：3^12X

解：原式=3-2加+8近

=9m-2V2+8V2

=15瓜

V6

20.解方程：-Ar=i+^—

x+3x<9

解：去分母得：x(%-3)=￥-9+6,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解.

21.如圖，△ABC是等邊三角形，D,E分別是A4,延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且求證:

AE=CD.

【解答】證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZABC^ZBAC=60°,

/.ZABE=ZCAD=180°-60°=120°,

在△ABE與△CAD中，

，BE=AD

<ZABE=ZCAD)

,AB=CA

/.AABE^ACAD(SAS),

：.AE=CD.

22.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出2個(gè)形狀不同的等

腰三角形，使它的腰長(zhǎng)為迷，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則滿足條件的形狀不同的等腰三角形

共5個(gè).

解：如圖，滿足條件的三角形有5個(gè).

故答案為5.

23.已知/+.=1,求代數(shù)式駕-父七+三4的值.

2a+2

a+2a+4a+4

a+1@2-3.&+2

解:原式=

a+2(a+2)2a-1

_a+la2-3

a+2(a-l)(a+2)

-a2T1_a2TQ

(a-l)(a+2)(a_l)(a+2)

2

(a-1)(a+2)

2_

一9，

a+a-2

當(dāng)a2+a=l時(shí)，

9

原式=「7=-2.

1一2

24.關(guān)于x的分式方程配詈=2的解是負(fù)數(shù)，求滿足條件的整數(shù)爪的最大值.

x+1

解：解分式方程配學(xué)=2得尤=巾+2,

x+1

?.?關(guān)于X的分式方程"乎=2的解是負(fù)數(shù)，

x+1

771+2<0且771+27^1,

解得m<-2,

...滿足條件的整數(shù)m的最大值是-3.

25.創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木4800棵，由于志

愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).求原計(jì)劃

每天植樹(shù)的棵數(shù).

解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵，則實(shí)際每天植樹(shù)（1+20%）尤棵，

比嚙*用48004800.

依題思，得：------=4

x7(,1+20%)x

解得：x=2OO,

經(jīng)檢驗(yàn).x=200是原方程的解，

答：原計(jì)劃每天植樹(shù)200棵.

26.某區(qū)為了了解本區(qū)內(nèi)八年級(jí)男生的體能情況，從中隨機(jī)抽取了40名八年級(jí)男生進(jìn)行“引

（1）分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格信息:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

655

（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為比較合適的統(tǒng)計(jì)量作為該區(qū)八年級(jí)男

生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明選擇的理由.

（3）如果該區(qū)現(xiàn)有8000名八年級(jí)男生，根據(jù)（2）中選定的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，估計(jì)該區(qū)八

年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù).

解：（1）個(gè)出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為5個(gè)，

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)為與=5（個(gè)）.

故答案為：5,5；

（2）用中位數(shù)或眾數(shù)5個(gè)作為合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)較為合適，

因?yàn)?個(gè)大部分同學(xué)都能達(dá)到.

（3）根據(jù)題意得：

24

8000X^=4800（人）.

40

答：該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù)有4800人.

27.如圖，AABC中，AC=2AB=6,8C=3愿.AC的垂直平分線分別交AC,8C于點(diǎn)D,

E.

(1)求BE的長(zhǎng)；

(2)延長(zhǎng)。E交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接C尸.若M是。尸上一動(dòng)點(diǎn)，N是b上一動(dòng)

點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出CM+MN的最小值為」

解：⑴VAB=3,AC=6,3C=3舍,

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