2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案

中考數(shù)學(xué)真題及答案

考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.5的相反數(shù)是（）

U11

A.-5B.C.5D.—

55

2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

護(hù)

正面

nnn-nCL

A.[±riB.c.to.tzru

3.下列運(yùn)算正確的是（）D

A.B.a2-a4=aeC.a2+a4=abD.a2a4=ab

5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示:

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是（）

A.爐+x—2=0B.2.x-0C.x?+x+5=0D.2x+1-0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)

論正確的是（)

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)^=匕》+4與y=&x+4的圖象分別為直線4和直線4,下

列結(jié)論正確的是（）

A.kl-k2<0B.kA+k2<0C.bt-b2<QD.b[b2<Q

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一

尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余

1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長片尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）

卜7=4.5仃7=4.5卜7=4.5[y-x=4.5

A.iB.\C.〈1D.\1

2x+l=y[2x-l=y—x+1=y-x-l=y

、2、2

10.拋物線y=or2+/zx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=—l,直線y=日+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)

（—3,0）,下列說法：①">0；②4a+c>0；③（—2,%）與（g,%）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則必<為；④

方程以2+8+。=0的兩根為項(xiàng)=-3,/=1；⑤當(dāng)x=—l時(shí)，函數(shù)y=a^+S—幻x有最大值，其中正確

的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題(共120分)

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

12.分解因式：ax2-a=

13.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),則在的值是—

X

14.質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示:

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)卬89134179226271451904

合格率30.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù)).

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)A(3,2),B(5,2),將線段A6平移得到線段CO,點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

16.如圖，在△ABC中，A8=AC,ZB=54。，以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑作弧交于點(diǎn)〃分別以點(diǎn)

4和點(diǎn)〃為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)反作直線CE,交AB于點(diǎn)公則NAC尸的度數(shù)

2

是_____________.

17.如圖，在心△ABC中，NACB=90。,28=60。,BC=2,點(diǎn)。為斜邊AB匕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)A.B

重合），過點(diǎn)P作PD±AC,PEVBC,垂足分別為點(diǎn)〃和點(diǎn)E,連接DE,PC交于點(diǎn)Q,連接A。，當(dāng)APQ

為直角三角形時(shí)，AP的長是.

18.如圖，正方形A8CD的邊長為10,點(diǎn)G是邊CO的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是邊AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,將△ABE

沿麻翻折得到△/位,連接GF.當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長是.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

⑼先化簡’再求值：（高+白上*'其中….

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：A.防疫宣傳；B.協(xié)

助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；D.心理服務(wù)。眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選

擇一個(gè)崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表

岡LU位/-i-頻數(shù)（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計(jì)b1.00

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)b=,c=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？

(4)光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級(jí)心理咨詢師，2

人是二級(jí)心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰

好都是一級(jí)心理咨詢師的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排48兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱鳂I(yè).已知一臺(tái)4型

收割機(jī)比一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天多收割2公慎小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)8型

收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.

(1)一臺(tái)4型收割機(jī)和一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)?/p>

割任務(wù)，至少要安排多少臺(tái)4型收割機(jī)？

22.如圖，6港口在4港口的南偏西25。方向上，距離力港口100海里處.一艘貨輪航行到。處，發(fā)現(xiàn)4港口

在貨輪的北偏西25°方向，8港口在貨輪的北偏西700方向。求此時(shí)貨輪與/港口的距離(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,72?1.414)

五、解答題(滿分12分)

23.某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？（件）

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在中，NACB=90°,?！辏镜资捻旤c(diǎn)。，〃在斜邊AB上，頂點(diǎn)反尸分別在邊8C,AC

上，以點(diǎn)。為圓心，Q4長為半徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn)。和點(diǎn)發(fā)

3

（2）若sin/64C=m，CE=6,求的長.

七、解答題（滿分12分）

25.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段A3繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A。（AO不與AC重合），旋

轉(zhuǎn)角記為。，ND4C的平分線AE與射線8。相交于點(diǎn)&連接EC.

（1）如圖①，當(dāng)。=20。時(shí)，N4EB的度數(shù)是一；

（2）如圖②，當(dāng)0。＜々＜90。時(shí)，求證：BD+2CE=y/2AE；

RD

(3)當(dāng)00<e<180°,AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出——的值.

ED

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線丁=依2_3%+。與x軸交于ATO),8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C((),4),點(diǎn)〃為x軸上方

拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線AC于點(diǎn)色將射線繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到射線OP,0P交直線AC

于點(diǎn)尺連接。尸.

第26題備用圖

(1)求拋物線的解析式;

DE3

(2)當(dāng)點(diǎn)〃在第二象限且——=—時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

E04

(3)當(dāng)△O0E為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

(若有其他正確解法或證法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分)

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的)

題號(hào)12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.1.2X10412.￡/(%+1)(%-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或18.575-5

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

19.解：原式=3(°+2)+("-2)+生工

(Q+2)(。-2)Q+2

4(。+1)。+2

(Q+2)(〃一2)4+1

4

。一2

4

當(dāng)a=4時(shí)，原式==2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為60-0.15=400（人），67=4（X）x0.25=100（人）

補(bǔ)全條形圖如答圖；

（3）60x40°=6（萬人）

4000

答：該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報(bào)名當(dāng)志愿者.

（4）用6和尸2表示兩名一級(jí)心理咨詢師，用5和$2表示兩名二級(jí)心理咨詢師，根據(jù)題意，列表如下:

飛人

F5S]

第2

X（序F）（印片）⑸,耳）

工(大⑸⑸6)

(耳SJ(&SJX⑸再）

§2(E)(E)35)X

由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,

21

=一=-

其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的結(jié)果有2種，所以，《2人都是一級(jí)心理咨詢師）6

12

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.解：（1）設(shè)一臺(tái)/型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天收割小麥（X-2）公頃.根

159

據(jù)題意，得一=——

xx-2

解得x=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列分式方程的根

???x-2=5-2=3（公頃）.

答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.

（2）設(shè)每天要安排y臺(tái)4型收割機(jī)，根據(jù)題意，得5〉+3（12-），）250

解得yN7

答：至少要安排7臺(tái)4型收割機(jī).

22.解：過點(diǎn)8作3"J.AC于點(diǎn)〃，根據(jù)題意得，

ABAC=25°+25°=50°,ZBCA=70°-25°=45°

在中，ZAHB=90°

???A8=100,ZBAC=50。

RHAH

sinABAC=——,cosABAC=——

ABAB

：.BH=ABsinABAC?l（）0x0.766=76.6

AH=ABcosABAC?100x0.643=64.3

在用中，ZBHC=90。

■：ZBCH=45°,tanZBCH=—

CH

BH76.676.6

：.CH==76.6.

tanZBCHtan45°

AC=A//+C〃=64.3+76.6^141

答：貨輪距離4港口約141海里.

五、解答題（滿分12分）

23.解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是丁=履+》，由圖象可知,

當(dāng)x=14時(shí)，y—220；當(dāng)x=16時(shí)，y=180

14Z+〃=220

16Z+b=180

A:=-20

解得4

[b=500

與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+500

(2)設(shè)每天所獲利潤為加元.

w=(x-13)(-20x+500)

=-20X2+760X-6500

=-20(X-19)2+720

Va=-20<0

.??拋物線開口向下

...當(dāng)x<19時(shí)，”隨x的增大而增大

V13<x<18

.?.當(dāng)x=18時(shí)，曠有最大值.

股最大值=—20x(18—19)2+720=700(元)

答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元.

六、解答題(滿分12分)

24.(1)證明：連接OE

?.?四邊形OOE/是平行四邊形

AEF//OD；EF=OD

'：OA=OD

：.EF//OA；EF=OA

四邊形AOEF是平行四邊形

OE//AC

：.ZOEB=ZACB

,：ZACB=90°

：.ZOEB=90°

：.OELBC

是(O的半徑

8。與(。相切.

(2)過點(diǎn)尸作CM于點(diǎn)〃,

V四邊形AOEF是平行四邊形

EF//OA

：.ZCFE=ZCAB

3

...sinZCF￡=sinZC4B=-

5

在七△CEE中，ZAC5=90°

CE

CE=6,sin4CFE

~EF

EF=———=《=10

sinZCFE3

5

?.?四邊形AOE尸是平行四邊形，且。4=OE

,是菱形

AF=AO=EF=\Q

在用八4/7/中，ZAHF=90°

?：AF=10,sinNC46=a

AF

3

FH=AF-sinZCAB=l0x-=6

5

AH2=AF2-FH2

：.AH=yjAF2-FH2=V102-62=8

OH=AO-AH=10-8^2

在用△0/7/中，NFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=y/OH2+FH2=>/22+62=2河

答：OE的長是2布

七、解答題（滿分12分）

25.解：（1）45°

（2）證明：延長D3到凡使BF=CE,連接AE.

AB^AC,AD^AB

：.AD=AC

???AE平分ND4C

NDAE=NCAE

'：AE^AE

：.^ADE^ZXACE

：.ZDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

'：AB^AD

：.ZABD^ZADB

,：ZADE+ZADB=ISO°

：.NACE+NAB。=180°

?；ZR4c=90°

NBEC=360°-(ZAC￡+ZABD)-NBAC=360°-180°-90°=90°

ZDEA=ZCEA

：.ZDEA=ACEA△x90。=45°

2

ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF=ZACE

'：AB=AC,BF=CE

：.

AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

ZFAE=180。—45°-45°=90°

在&/XAFE中，ZFAE=90°

VcosZAEF=----

EF

，EF=———=AE=>/2AE

cosZAEFcos45°

???EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=s/2AE

(3)20+2或20-2.

八、解答題(滿分14分)

16a+12+c=0Cl=-1

26.(1)解：將A(T,0),C(0,4)代入y=ox2—3x+c得.解得《

c=4c=4

拋物線的解析式為y=-x2-3x+4

(2)解：過點(diǎn)〃作。GJ_A3于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)〃

-4k+b=0

設(shè)過點(diǎn)A(T,0),C(0,4)的直線的解析式為y=kx+b,則.

Z?=4

k=1

解得4

b=4

???直線AC的解析式為y=x+4

設(shè)一〃2一3〃+4),“(〃,〃+4),則￡>“=-n2-4/?.

DH//OC

：.ZECO=ZEHD,ZEOC=ZEDH

：.4EDHsWOC

.PHDE

"~OC~~OE

DH=3

-n2-471=3

解得〃=—1或〃=—3

將〃=_1,〃=—3分別代入,=_/_3%+4得y=6,y=4

。（一1,6）或。（一3,4）

-3-%]或-3+V17]

(3)(—3,4)或(0,4)或

2二J

初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題（一）

本試題分選擇題和非選擇題兩部分.選擇題部分共3頁，滿分為48分；非選擇題部分

共5頁，滿分為102分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時(shí)間120分鐘.本考試不

允許使用計(jì)算器.

選擇題部分共48分

一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.|-2022|的相反數(shù)是（）

2.

3.北京2022年冬奧會(huì)開幕式完美上演，中國以自己的方式，為世界呈現(xiàn)了一場浪漫十足

的冰雪盛宴.據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人.3.16億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.B.316x10*C.316x10sD.UG'l?

4.如圖，ABWCD,為等邊三角形，N班￡=20°,則&等于（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

5.若數(shù)士在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

-J----1--------1-----1--->

a-10b1

A.a-J>0B.a-5>0C.（s-*4）>5

6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.某校舉行“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞背誦活動(dòng)，為了解學(xué)生一周詩詞背誦數(shù)量，隨機(jī)抽取

50名學(xué)生進(jìn)行一周詩詞背誦數(shù)量調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖.下列說法正

B.一周詩詞背誦數(shù)量的中位數(shù)是6

C.一周詩詞背誦數(shù)量從5到10首人數(shù)逐漸下降

D.一周詩詞背誦數(shù)量超過8首的人數(shù)是24

OB

A.3一*B."-LC.射D.—

4443

11.如圖1,某小區(qū)入口處安裝“曲臂桿"，OA^AB,。力=1米，點(diǎn)。是臂桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支

點(diǎn)，點(diǎn)C是曲臂桿兩段的連接點(diǎn)，曲臂桿。部分始終與Z8平行.如圖2,曲臂桿初

始位置時(shí)。、C、。三點(diǎn)共線，當(dāng)曲臂桿升高到時(shí)，z.AOE=121°,點(diǎn)￡至1」26的

距離是1.7米，當(dāng)曲臂桿升高到。下時(shí)，N/O尸=156°,則點(diǎn)尸到的距離是(結(jié)果

精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin3r?0.5,sin66°?0.9)()

A.2.0米B.2.3米C.2.4米D.2.6米

12.如圖，直線?=：，:-2與y軸交于點(diǎn)力,與直線--上匕交于點(diǎn)8,若拋物線

￡~

'-t-,-r的頂點(diǎn)在直線--二<上移動(dòng)，且與線段.旺、友）都有公共點(diǎn)，則力

的取值范圍是（）

A.-15<^<0,5B.-2<??<O5C.D.-2<^<1S

濟(jì)南市章丘區(qū)2020年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題（一）

非選擇題部分共102分

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式：x3-9x=.

14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出

一個(gè)球，則摸出白球的概率是.

15.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是IE,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

16.若""-"。，貝”4+4。-2c的值為.

17.筆直的海岸線上依次有4B,C三個(gè)港口，甲船從4港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C

港口，1小時(shí)后乙船從8港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向2港口，兩船同時(shí)到達(dá)目的地.甲

船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與8港口的距離、「與甲船行駛時(shí)間，上〕之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列說法：@A,8港口相距;工心二；②乙船的速度為

8Ckr/.：",；③3。港口相距100km；④乙船出發(fā)4!.時(shí)，兩船相距SOkm.其中正確是

______（填序號(hào)），

18.如圖，已知正方形Z8C。，點(diǎn)例是邊以延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），且/例

<AB,由例平移得到.若過點(diǎn)￡作附，ZG〃為垂足，則有以下結(jié)論：

①點(diǎn)例位置變化，使得N。比'=60°時(shí)，2BE=DM；②無論點(diǎn)例運(yùn)動(dòng)到何處，都有

DM=.1、HM；③無論點(diǎn)例運(yùn)動(dòng)到何處，NCH/V7一定等于150°；④無論點(diǎn)用運(yùn)動(dòng)到

何處，都有其中正確結(jié)論的序號(hào)為

三.解答題（本大題共9小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本小題滿分6分）

計(jì)算：?

20.（本小題滿分6分）

fx-4<3fx-2）

解不等式組：141t把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.

I3

21.（本小題滿分6分）

濟(jì)南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，去年購進(jìn)48兩種健身器材若干件.經(jīng)

了解，8種健身器材的單價(jià)是Z種健身器材的1.5倍，用6000元購買力種健身器材比用

3600元購買8種健身器材多15件.

（1）48兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？

（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)48兩種健身器

材共60件，且6種健身器材的數(shù)量不少于4種健身器材的4倍，請(qǐng)你確定一種購買方案

使得購進(jìn)48兩種健身器材的費(fèi)用最少.

23.（本小題滿分8分）

如圖，是半圓。的直徑，C為半圓。上的點(diǎn)（不與4,8重合），連接ZG乙BAC

的角平分線交半圓。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作/C的垂線，垂足為￡連接交，。于點(diǎn)E

（2）若力￡=6,半圓。的半徑為4,求。尸的長.

24.（本小題滿分10分）

進(jìn)入移動(dòng)支付時(shí)代后，購物方式的轉(zhuǎn)變不僅讓大家生活更便捷，也改變著人們的消費(fèi)

觀念.為了更好的滿足顧客的支付需求，一商場隨機(jī)抽取了若干名顧客的支付情況，進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若某假期該商場有1800人進(jìn)行購物支付，估計(jì)有人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”

這種支付方式；

(3)若甲、乙兩人在購物時(shí)，選擇“刷臉或現(xiàn)金"、"刷卡"、"支付寶"、"微信"

(分別用/、B、C、。表示)付款的可能性相同.請(qǐng)通過列表或畫樹形圖的方法，求兩人

在購物時(shí)，用同一種付款方式的概率.

25.(本小題滿分10分)

已知，矩形。C必在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。在x軸的正半軸上，點(diǎn)

力在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)6的坐標(biāo)為(4,2),反比例函數(shù)?=￡的圖象經(jīng)過48的中

備用圖

(1)求反比例函數(shù)?=’的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)例為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△用80的面積等于△。?！甑拿娣e，求點(diǎn)例的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)=一圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得

以點(diǎn)Q,D,￡為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

26.(本小題滿分12分)

在“紀(jì)中，N/C8=90°,AC=BC,點(diǎn)。是直線Z8上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)48重合),

連接CD,在C。的右側(cè)以。為斜邊作等腰直角三角形CDE,點(diǎn)”是8。的中點(diǎn)，連接

EH.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。是4?的中點(diǎn)時(shí)，線段由與力。的數(shù)量關(guān)系是,EH與AD

的位置關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在邊28上且不是的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若

成立，請(qǐng)僅就圖2中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）若ZC=8C=2J5,其他條件不變，連接BE.當(dāng)是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直

接寫出的面積.

27.（本小題滿分12分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線:一：.；與,軸、）軸分別交于力、8兩點(diǎn)，拋物

線“=.-c經(jīng)過/、8兩點(diǎn),并且與，軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)2的右側(cè)），點(diǎn)戶

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD:軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)F為

線段。8上一點(diǎn)，且?！?】無，過點(diǎn)￡作匕也交拋物線于點(diǎn)月當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位

置時(shí)，四邊形也爐的面積最大?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)尸為力。的中點(diǎn)，連接BF,點(diǎn)G為-軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且GO=2,沿'

軸向右平移直線2G,記平移過程的直線為nG',直線二G交,軸于點(diǎn)例，交直線48于點(diǎn)

N.是否存在點(diǎn)M,使得為等腰三角形，若存在，直接寫出平移后點(diǎn)例的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

濟(jì)南市章丘區(qū)2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

CACBCCABAABB

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

c

13.工―14.；15.916.2217.①②③18.①②④

三、解答題（本大題共9小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）

19.解:

4^7丁卜碼一(N”-]；

?3-^5-1*4..............................................................4分

=#-6................................................................6分

p-4＜3(x-2)0

20.解：："？x'K

②

解不等式①，得丫＞1'.............................................................2分

解不等式②，得丫＜4............................................................2分

表示在數(shù)軸上

寫出解集】＜；＜4

.??這個(gè)不等式組的整數(shù)解是2,3.............................................................1分

21.證明：?.?四邊形48。是平行四邊形，

■,-AD=CBrBC＞

:.乙ADE=z.CBF,

■：AE±BD,CFVBD,

;zAED=*CFB=9Q°,

在A/IOE和尸中，

；4ADEYC3F

；NAED=NCFB,

[AD~C3

:aAD?CBFQAAS),.....................................4分

.-.DE=BF...............................................................6分

22.(1)設(shè)4種健身器材的單價(jià)為x元，8種健身器材的單價(jià)為1.5x元，

tnidnr;＜FI60003600__八

根據(jù)題意得：------------=15,.....................................................o2分

』1.”

解得：A=240,

經(jīng)檢驗(yàn)尸240是原方程的解，且符合題意.................................3分

則1.5X240=360(元)，

答：48兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元；...........................4

分

(2)設(shè)購買/種型號(hào)健身器材3件，則購買8種型號(hào)的健身器材(60-/77)件，總費(fèi)用為

y元，

fflO-3n^4w

根據(jù)題意得：，................................5分

[60-?^G

解得：0式412,....................................................6分

y=240/77+360(60-/77)=-120^77+21600,

；-120<0,

.?.y隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)6取最大值12時(shí)，即購買2種器材12件，購買8種健身器材60-12=48件時(shí)y

最小.........................7分

答：購買/種健身器材12件8種健身器材48件時(shí)費(fèi)用最小.......................8

分

：.z.ODA=z.OAD

?.乂。平分N員4c

:.Z.OAD=ZLDAC

:./.ODA=^DAC.

：.OD\\AE

又DE,

..DE1,OD,

又為。。的半徑，

.?.OF是的。。切線..................................4分

如圖，連接BD,設(shè)BE交。。于點(diǎn)G,

031

---

A32

由（1）得ODWAE

.z.BOG=z.BAEz.BGO=■4BEA

?△BOG二ASAE

OGOB1

—=—=—

AEAB2

?：AE=6

.OGJ

61

.QG=3

?.?半圓。的半徑為4

:.OD=d

:.DG=OD-OG=4-3=1

?：OD\\AE,AE=6

:.乙FDG=^FAE乙FGD=LFEA

DFDG1

----H—=—

AFAZ.6

:AF@F

■AD?AF+2F?6DF-DF-3DF

:DF=；AD

???Z8為。。的直徑

:.^ADB=90°AB=2OA=8

-.-AEA.DE

：.^AED=90°

:./.AED=z.ADB

?.乂。平分N外C

../.EAD^ADAB

△3：ADAS

AE3

?.—?----

ADAB

6

----=-----

AD8

:.AD?M

DF=—一三）=_事...................................................8分

7?

24.（1）解：本次調(diào)查參與的人數(shù)為：

604-25%=240（人）.........................................................1分

則用“銀行卡”支付的人數(shù)為：

240-60-40-60=80（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

某商場支付方式人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)解：1B0CXJ_=3,-(人)

240

即若某假期該商場有1800人進(jìn)行購物支付，估計(jì)有300人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支

付方式..................................4分

(3)解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有4種，甲、乙兩人

恰好選擇同一種支付方式的概率為上=3............................10分

164

25.(1)?.?四邊形。/8C為矩形，點(diǎn)8(4,2),

../8=4,BC=2,

的中點(diǎn)D,

:.D(2,2),

???反比例函數(shù)尸'的圖象經(jīng)過28的中點(diǎn)D,

y

/.Xr=4,

二反比例函數(shù)的解析式為：y=-t

當(dāng)x=4時(shí)，y=-=1,

4

.??點(diǎn)￡的坐標(biāo)(4,1)；................................4分

(2)存在,

,:D(2,2),F(4,1),

的面積為2x4-+x2x2-gx2xl-+x4xl=3,

■4k■

設(shè)A4(0,m'),由△例8。的面積=g|/77|x4=3,

.

：.m=+^,

4),(0,(舍去)；.................................6分

(3)存在，

令x=4,則尸1,

.-.￡(4,1),

?：D(2,2)以P、Q、D、￡為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

當(dāng)所是平行四邊形的邊時(shí)，則PQII06且&=。￡

二戶的縱坐標(biāo)為0,

，Q的縱坐標(biāo)為±1,

令尸1,則1=士，

V

；x=4(舍去)，

令尸-1,貝!J-1=—,

w

:.L-4,

：.Q(-4,-1),

當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

?：D(2,2),F(4,1),

的中點(diǎn)為(3,),

設(shè)Q(a,1),PCx,0),

么

/.lv2=L,

么2

4

..口二—，

3

：.Q(1,3),

???使得以點(diǎn)P,Q,D,￡為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)(-4,-1)或(二，

3)............................10分

26.(1)解：?.,點(diǎn)。是48的中點(diǎn)

:.AD~CD~BD,ZCD8-905

是等腰直角三角形

???△CEE是等腰直角三角形

??.E為3C中點(diǎn)

???點(diǎn)”是8。的中點(diǎn)

.?.E7?是的中位線

.?田=ICD/皿EH//CD

-EH-.AD

故答案為=EH^AD.............................................................4分

(2)解：成立.

證明如下：如圖2,過點(diǎn)。作上丫一.1(?,垂足為M

mz

由題意知乙4-二453=A3=yfLlC，QSAU，CD-V>D￡

“CDH-KDE-gH-4+ZACD

：CM?AC-AM

"'-DHjA3—ADC\f

2glDEBE也

-DM2-戊,念=學(xué)4K'D=EDH

----=u------=—CD2

CMCV2”

-ZCDX^DEH

?"50?N￡WEf，里二配

DM1

-EHLAD.DMYEH

??必?瓜-21

即團(tuán)=：<D

.'.（1）店結(jié)論成立.................................8分

(3)解：分兩種情況求解：①如圖3,作EM..”，垂足為三，CU一把，垂足為.1

由題意知臣.￡*=4,U.H■兒Z￡L3-ZC￡?-Z.C3E-60s?

??.N￡K)=1S(y7F-8-7?

..Z￡D5-75!，ZtaV-75*-45s-309

?.基力?辰"?2/

?3?皿―3?2手-2

由(2)知無r=!.3=6-i

.

??冬心」x.4D@=g72氏斗明山

2