七年級(jí)數(shù)學(xué)上幾何圖形初步教案

課題4.1.1認(rèn)識(shí)幾何圖形(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，?jīng)歷把實(shí)物抽象成幾何圖

形的過程；

2.能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀；

3.能識(shí)別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

識(shí)別簡單的幾何體是重點(diǎn)；知道柱體與錐體；從具體事物中抽象

出幾何圖形是難點(diǎn)。

一、導(dǎo)入課題

同學(xué)們，你仔細(xì)觀察過我們生活的世界嗎？我們生活的世界是

豐富多彩的！隨時(shí)隨地看到的和接觸到的物體都是立體的或平面

的。那就讓我們走進(jìn)圖象的世界去看看吧。

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

(一)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)教材“4?116頁，獨(dú)立解決以下問題

知識(shí)點(diǎn)一、立體圖形

1.對(duì)于生活中各種各樣的物體數(shù)學(xué)關(guān)注的是它們的，，和。

2.從實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為。

3.

如圖：（1）、（2）、（6）所表示的立體圖形是柱體。（4）、（5）所表

示的立體圖形是錐體。（3）所表示的立體圖形是球體。

歸納總結(jié)：

O柱體包括，錐體分為。

2.（1）、（5）、（6）等立體圖形的面是平的，這樣的立體圖形，又

叫多面體

柱體有；錐體有；球體有。

知識(shí)點(diǎn)二、平面圖形

1.是平面圖形。

2.與是兩類不同的幾何圖形，但它們是相聯(lián)系的。立體圖形

的某些局部是，如三棱柱的側(cè)面是平面圖形。

（二）合作交流

1.交流自主學(xué)習(xí)中的問題

⑴以下幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤

圓錐；⑥球.

其中屬于立體圖形的是（）

A.①②③;B.③④⑤;C.①③⑤；D.③④⑤

⑥

⑵在如以下圖所示的圖中，柱體有，錐體有，球體有。

⑶以卜圖中，不是錐體的是1).

⑷在球體、三棱錐、三棱柱、四棱錐、圓錐中，不是多面體的是。

⑸連一連

圓錐球正方體長方體圓柱五

棱錐

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

【要點(diǎn)歸納

」平面

現(xiàn)實(shí)看外幾何叫.圖

物體形

1.

2.平面圖形與上體圖形的關(guān)系：

立體圖形的各局部不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各局部

都在同一平面內(nèi)；

立體圖形中某些局部是平面圖形。

3.立體圖形的面是平的，這樣的立體圖形，又叫多面體.

【方法歸納】識(shí)別一個(gè)立體圖形是柱體還是錐體，可以從來看：

柱體有一樣的底面，而錐體只有個(gè)底面。識(shí)別一個(gè)立體圖形是圓

柱還是棱柱，可以從

來看：圓柱的底面是，側(cè)面是；而棱柱的底面是，側(cè)面是。識(shí)別

一個(gè)立體圖形是圓錐還是棱錐，可以從來看，圓錐的側(cè)面是棱錐

的側(cè)面是，圓錐的底面是，棱錐的底面是。

變式訓(xùn)練：圓柱與圓錐的一樣點(diǎn)是，不同點(diǎn)是。

（五）達(dá)標(biāo)檢測：見學(xué)案

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：見學(xué)案

If闞課題幾何圖形（2）

L

步體會(huì)從不同方向觀

結(jié)

，

h叢

一U直棱柱、圓柱、圓錐、

r勺簡單組合得到的平

s合

羋痣甯P直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡

出E靠旗左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形

「踝鬻示廬山景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡題西林壁并說說詩

中意

橫看成嶺側(cè)磔

中。

從數(shù)學(xué)的角度來理解是彳

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)教材H7頁探究前內(nèi)容。獨(dú)立完成“探究〃

（二）合作交流

1.交流自主學(xué)習(xí)中的“探究〃

⑴分別從正面、左面、上面觀察以下圖中的正方體與圓柱,

各能得到什么平面圖形，請(qǐng)畫出來。

⑵畫一畫：分別從正面、左面、上面觀察以下立體圖形，各

能得到什么圖形？試著畫一畫。

⑶

⑶如圖是由七個(gè)一樣的小正方體堆成的物體，從上面看這個(gè)物

體的圖是（）

A.B.C.

D.

⑷如圖一個(gè)水管接頭，下面哪一個(gè)是它從左面看的平面圖（）

0?o?Bo

ABCD

⑸如圖是由六塊積木搭成，這幾塊積木都是一樣的正

方體，

第5題圖

請(qǐng)你畫出這個(gè)立體圖形從不同方向1正面，左面和上

面）看到的平面圖形.

⑹指出圖中右面的三個(gè)圖形，分別是左面這個(gè)立體圖形的哪個(gè)視

圖。

【）（）

（）

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

L從正面看到的圖形，稱為正視圖，又叫主視圖；從上面看到

的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖，依觀看

方向不同，有左視圖、右視圖。通常將正視圖、俯視圖與左視圖

稱作一個(gè)物體的三視圖。

“合作交流〃中的問題⑴⑶⑸⑹

（五）達(dá)標(biāo)檢測：見學(xué)案

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：121頁4題

課題4.1.1幾何圖形⑶

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.能直觀認(rèn)識(shí)立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。

2.通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)

換的過程，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，初步建立空間觀念，開展幾何直

覺。

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解根本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會(huì)一個(gè)立體按照不同

方式展開可得到不同的平面

展開圖。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個(gè)立體圖形的展

開圖可以是哪些平面圖形

一、導(dǎo)入課題

我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的外表適當(dāng)剪

開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應(yīng)立體圖形的

展開圖。

你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？

想象一下。

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主探究

⑴試一試：在你想象的根底上，請(qǐng)將準(zhǔn)備好的長方體、圓柱、

圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎?

圓柱圓錐三棱柱長方體

思考：請(qǐng)你指出上面展開圖各局部與幾何體的哪一局部相

對(duì)應(yīng)？

⑵剪一剪、畫一畫：動(dòng)手把一個(gè)正方體的包裝盒沿一邊剪開，

鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復(fù)

原，你有什么體會(huì)再將所有的展開圖畫出來，

⑴探究：以下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣

的立體圖形?

憑想象答復(fù)，答復(fù)不出來的，就把它畫在紙片上，剪下來折

疊。

⑵做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能產(chǎn)確說出這些

幾何體的名III

（二）合作交流

以上畫出了局部了展開圖，除此之外還有5種，共有11種，請(qǐng)

你畫出其余5種。

（三）展示點(diǎn)評(píng):

（四）拓展質(zhì)疑:

L多媒體展示正方體的所有展開圖。

2.多媒體展示常見幾何體的展開圖。

（五）達(dá)標(biāo)檢測：

1.完成（1）第118頁2題、3題；⑵第122頁6、7題；⑶

第123頁10、11、12、13題。

2.一個(gè)幾何體的邊面全部展開后鋪在平面上，不可能是

（）

3.（1）側(cè)面可以展開成一長方形的幾何體有；

（2）圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)；（3）各個(gè)面都是長方形的幾何體

是；

（4）棱柱兩底面的形狀，大小，所有側(cè)棱長都.

4.用一個(gè)邊長為4的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面，假設(shè)該

四棱柱的底面是一個(gè)正方形，那么此正方形邊長為.

5.用一個(gè)邊長為10的正方形圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面（接縫略去不

計(jì)），求該圓柱的體積.

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：自制長方體紙盒

課題4.1.2點(diǎn)、線、面、體

【教學(xué)目標(biāo)】

2.了解幾何圖形構(gòu)成的根本元素是點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系，

能正確判定由點(diǎn)、線

面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的簡單的幾何圖形；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、

體之間的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形。

一、導(dǎo)入課題

1.出示一個(gè)長方體模型，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察。

點(diǎn)？

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第119?120頁內(nèi)容，并觀察圖片。

（二）合作交流

1.面的分類：面和面。

2.面與面相交成線，線有線和線；線與線相交成；

3.點(diǎn)、線、面、體

點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，面動(dòng)成。

4.點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形關(guān)系.

幾何圖形都是由組成的，是構(gòu)成圖形的根本元素。

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

1.以下四種說法：1.平面上的線都是直線；2.曲面上的線都是

曲線；3.兩條直線相交只能得一個(gè)交點(diǎn)；4.兩個(gè)平面相交只能得

一條交線。其中正確的有（）

A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)

D1個(gè)

2.以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A將長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得到長方體B將直角三角形繞一

條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐

C將直角梯形繞一腰旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐D將圓旋轉(zhuǎn)一周可得到

一個(gè)球

3.將一個(gè)長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體

是圓柱，現(xiàn)有一個(gè)長4厘米，寬3厘米的長方形，分別繞它的長、

寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是

多少？

方法歸納與交流：解決此類題時(shí)，一定要先考慮以哪條邊為軸旋

轉(zhuǎn)，因旋轉(zhuǎn)軸不同，得到的幾何體不一樣，故計(jì)算它們的體積也

不一樣。

（五）達(dá)標(biāo)檢測：

1.人在雪地上走，他的腳印形成一條，這說明了的數(shù)學(xué)原理;

2.體是由圍成的，面和面相交形成，線和線相交形成；

3.點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，面動(dòng)成；

4.將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如以下圖所示立體圖形

的是（）

Lx/

令.今??〉??

ABCD

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：

課題4.2直線、射線、線段（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

2.會(huì)用字母表示直線、射線、線段，會(huì)根據(jù)語言描述畫出圖形；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

理解并掌握直線性質(zhì)，會(huì)用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖

形；

一、導(dǎo)入課題

1.在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了直線、射線、線段.請(qǐng)你畫出一條直線、

一條射線、一條線段？

直線射線線段

2.填寫以下表格：

端點(diǎn)個(gè)延伸方IHJ能否度量

數(shù)

線

段

射

線

直

線

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本P125-P126練習(xí)以前的內(nèi)容

（二）合作交流

1.直線的性質(zhì)

[1）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子?

操作一下，試試看。

答：

（2）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的直線，可以畫多少條直線？請(qǐng)畫圖說明。

答：0?

（3）經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫多少條直線？請(qǐng)畫圖試試。

答:B

猜測：如果將細(xì)木條抽象成直線，將釘子抽象為點(diǎn)，你可以得

到什么結(jié)論？

直線的根本性質(zhì)：

經(jīng)過兩點(diǎn)有條直線，并且條直線；

簡述為：

舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用(交流)

(1)在掛窗簾時(shí)，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因?yàn)?/p>

⑵建筑工人在砌墻時(shí)拉參照線，木工師傅鋸木板時(shí)，用墨盒彈墨

線,都是根據(jù)

(3)你還能從生活中舉出應(yīng)用直線的根本性質(zhì)的例子嗎？試試看：

2.直線有兩種表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示；②用兩個(gè)大

寫字母表示。

―t-/

平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？

①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線外。

i-0

A-h-vtr

當(dāng)兩條直線有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)

公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3.射線和線段的表示方法：

如圖。顯然，射線和線段都是直線的一局部。

圖①中的線段記作線段或線段a；圖②中的射線記作射線或射線

mo

注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母一定要寫

在前面。

思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？〔交流）

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

⑴直線、射線和線段的表示方法

直線有兩種表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示；②用兩個(gè)大寫

字母表示。

射線和線段的表示方法:

如圖。顯然，射線和線段都是直線的一局部。

Gz^\

圖①中的線段記作線段或線段a；圖②中的射線記作射線或射線

mo

注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母一定要寫

在前面。

⑵平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？

①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線外。

當(dāng)兩條直線有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)

公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

強(qiáng)調(diào)：⑴讀句畫圖⑵用適當(dāng)?shù)恼Z句描述圖形

（五）達(dá)標(biāo)檢測：課本126頁練習(xí)

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：課本129頁2、3、4題

課題4.2直線、射線、線段（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于線段；

2.會(huì)比擬兩條線段的長短；

3.理解線段中點(diǎn)的概念，了解“兩點(diǎn)之間，線段最短〃的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

線段的中點(diǎn)概念，“兩點(diǎn)之間，線段最短〃的性質(zhì)是重點(diǎn)；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

畫一條線段等于線段是難點(diǎn)。

一、導(dǎo)入課題

問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的

木棒等于另一根木棒的長？

上面的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學(xué)問題：

線段a,畫一條線段等于線段。

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主學(xué)習(xí)：

自學(xué)課本P126—P129的內(nèi)容

（二）合作交流：

a

⑴線段a,畫一條線段等于線段。

⑵線段a、b,求作線段。

-h-

⑶線段a、b,作線段。

(1)度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進(jìn)展比

擬。

(2)把一條線段移到另一條線段上，使一端對(duì)齊，從而進(jìn)展

I_____I___IIIIII

比擬，載僮I稱為疊合法。ArrlrnpAS)p

如圖:

如圖〔1〕，點(diǎn)M把線段分成相等的兩條線段與，點(diǎn)M叫做線

段的中點(diǎn)；

(___I____?I__|__!___I

AHQAMNTR

rr

記作：或。

如圖［2),點(diǎn)M、N把線段分成相等的三段、、，點(diǎn)M、N叫做

線段的三等分點(diǎn)。記作：或。

類似地，還有四等分點(diǎn)等等。

兩點(diǎn)所連的線中,

簡單地說成：

你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？（討論）

兩點(diǎn)間的距離的定義：

注意：距離是用“數(shù)〃來度量的，它是線段的長度，而不是

線段本身。

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

例1線段a、b、c,求作線段2。

例2在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使4cm3cm,點(diǎn)0是線

段的中點(diǎn)，求線段的長。

導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意畫圖，觀察圖形解答。注意解答過程。

（五）達(dá)標(biāo)檢測：

課本131頁練習(xí)1、2、3

（六）總結(jié)提高：

三、布置作業(yè)：

1.課本130頁8、9、10題

2.,如圖，=16cm,C是的中點(diǎn)，且10cm,D是的中點(diǎn)，E是的

中點(diǎn)，求線段的長。A---三一

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在現(xiàn)實(shí)情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2.認(rèn)識(shí)角的度量單位：度、分、秒，學(xué)會(huì)進(jìn)展簡單的換算和角度

的計(jì)算。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的表示和角度的計(jì)算是重點(diǎn)；角的表示是難點(diǎn)。

一、導(dǎo)入課題

如圖（多媒體展示），時(shí)鐘的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，

三角尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象？。

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本P132—P133的內(nèi)容，解決以下問題：

1.角的定義L有組成的圖形叫做角。

公共端點(diǎn)是角的，這兩條射線是角的。

注意：角的邊是射線，它們是無限延伸的，角的大小與所畫出角

的邊的長短無關(guān)。

角的定義2：角也可以看作的圖形。

2.角的表示：①用三個(gè)大寫字母加上角的符號(hào)，但中間字母必

須是角的頂點(diǎn)：如：/;

②用一個(gè)大寫字母加上角的符號(hào)，適用于頂點(diǎn)處

只有一個(gè)角時(shí)：如：NO;

③用一個(gè)希臘字母加上角的符號(hào)：如：Na。

④用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字加上角的符號(hào)：如：Zlo

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵聢D中的每個(gè)角:

⑴⑵。

3.角的度量：

1周角。，1平角。；1。'，1'''；

如N&的度數(shù)是48度56分37秒，記作/口=48。56’37''。

度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角

的度量制，叫做角度制，

注意：角的度、分、秒與時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣，都是60進(jìn)制,

計(jì)算時(shí)，借1。當(dāng)成60',滿60,進(jìn)1。。

（二）合作交流：

1.每過1分鐘，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了度的角，時(shí)針轉(zhuǎn)了度的角。6時(shí)整,

鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成度的角，8時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成度

的角，8時(shí)30分鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成度的角。

2.如圖（1）,圖中有個(gè)角，它們分別為。

A

B

//c

D

0

⑴⑵

3.如圖（2）,寫出符合以下條件的角：

⑴能用一個(gè)大寫字母表示的角；（2）以A為頂點(diǎn)的角；（3）圖

中所有小于平角的角。

4.將一個(gè)長方形的紙片剪去一個(gè)角，剩下的圖形還有幾個(gè)角？畫

圖說明。

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

1.角的表示：①用三個(gè)大寫字母加上角的符號(hào)，但中間字母必

須是角的頂點(diǎn)：如：Z；

②用一個(gè)大寫字母加上角的符號(hào)，適用于頂點(diǎn)處

只有一個(gè)角時(shí)：如：NO;

③用一個(gè)希臘字母加上角的符號(hào)：如：Na。

④用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字加上角的符號(hào)：如：Zlo

如圖，寫出符合以下條件的角：

⑴能用一個(gè)大寫字母表示的角；

⑵以A為頂點(diǎn)的角；

⑶圖中所有小于平角的角。

2.做一做：25。='='38.25°=°

13°42/=°°=°z

（五）達(dá)標(biāo)檢測：

1.課本134頁1、2o

2.用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鲆韵聢D中的所有小于平角的角。

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè):

課題4.3.2角的比擬與運(yùn)算（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)比擬兩個(gè)角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；

2.理解角平分線的概念，會(huì)畫角平分線。

3.通過操作，會(huì)用三角板畫拼出不同度數(shù)的角。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

角的大小比擬和角平分線的概念是重點(diǎn)；

從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點(diǎn)。

一、導(dǎo)入課題

回憶線段大小的比擬，，怎樣比擬圖中線段、、白藝支

（1）度量法；（2）疊合法。<<n

那么怎樣比擬NA、NB、NC的大小呢

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

(一)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本P134—P135的內(nèi)容，解決以下問題:

(1)法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比擬它們的大小。

(2)法：把兩個(gè)角疊合在一起比擬大小。如圖：

(1)NN'；(2)//'；(3)NN'o

思考：如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？

圖中共有3個(gè)角：、、。它們的關(guān)系是:

ZZ+Z；

ZZ-Z；

ZZ-Z

探究：借助三角尺畫出15°,75°的角。

一副三角板的各個(gè)角分別是多少度？

嘗試畫角。

你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？

還能畫出

規(guī)律是：但凡的倍數(shù)的角都能畫出。

如圖（1）

角的平分線：從一個(gè)角的出發(fā)，把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的射

線，叫做這個(gè)角的平分線。

類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的、。

是N的一平分線，可以記作：

N2=2或N/L

2

（二）合作交流

1.如圖是直線上的一點(diǎn)，/是53°17',求/的度數(shù)

2.：如圖，點(diǎn)0是直線上一點(diǎn)N80°,平分N,求/的度數(shù)。

（三）展示點(diǎn)評(píng)：

（四）拓展質(zhì)疑：

1.用三角板拼角：規(guī)律：但凡的倍數(shù)的角都能畫出。

2.角的和差及角平分線計(jì)算：

講解合作交流的2題

（五）達(dá)標(biāo)檢測：課本136頁1、2、3

（六）總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：課本139頁3、5、6

課題4.3.2角的比擬與運(yùn)算（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能分析復(fù)雜圖形中的角的和差關(guān)系；

2.進(jìn)一步理解角的平分線的意義；

3.培養(yǎng)識(shí)圖能力

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

從圖形中觀察角的和差關(guān)系既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。

一復(fù)箍腫導(dǎo)入新課

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

（一）自主學(xué)習(xí)

1.計(jì)算：⑴34°34，+21°5r*(2)180°-52°3T18"

(3)20°2TX4*(4)44°37,4-3

2.把一個(gè)周角7等分，每一份是多少？

3.如下圖，點(diǎn)0是直線上一點(diǎn)，，分別平分/和N,假設(shè)N=68°,

那么/和N是多少度？

4.如圖，0為直線上一點(diǎn)，射線、分別平分N、Z,求/的度數(shù)。

5.如圖，0為直線上一點(diǎn)，Z50°,平分N,Z90°

（1）求出N的度數(shù)；

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明是否平分N。

（二）合作交流

合作解決自主學(xué)習(xí)中有疑問的問題

（三）展示點(diǎn)評(píng):

（四）拓展質(zhì)疑:

講評(píng)自主學(xué)習(xí)的問題3、4、5,強(qiáng)調(diào)解題格式。

（五）達(dá)標(biāo)檢測:

L計(jì)算:

①用度、分、秒表示37.26°=.

②用度表示52°9,36〃=。CI)

A

0

B'

(3)45°19,28〃+26°40'32〃@98°18'-56.5°

(6)36°15z27〃X3⑦27°47'X3+108030z4-6

2.如圖，NN90。，N42°,求N、/的度數(shù)。

(六)總結(jié)提高：

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：課本140頁9、10

課題4.

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，并能熟練求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)

角。

2.經(jīng)歷探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并會(huì)用其性質(zhì)解決一些簡單的問

題。

3.了解方位角，能確定具體物體的方位。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

【教學(xué)重點(diǎn)】互余、互補(bǔ)定義及它們的性質(zhì)；方位角的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】余角與補(bǔ)角的性質(zhì)及其運(yùn)用。

一■髭題導(dǎo)入新課

二、挑戰(zhàn)知識(shí)

(一)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本P137的內(nèi)容，解決以下問題：

如果個(gè)角的和等于，就說這個(gè)角余角，簡稱。其中一個(gè)角

是另一個(gè)角的。

即如果Na+/B=,那么Na和NB互為。

反之：如果Na與NB互為角，那么Na+/B=.

2.補(bǔ)角的定義

如果個(gè)角的和等于，就說這個(gè)角補(bǔ)角，簡稱。其中一個(gè)角

是另一個(gè)角的。

即如果Na+/B=,那么Na和NB互為。

反之：如果Na與NB互為角，那么Na+NB三

（二）合作交流

1.完成下表:

64°30,

Na45°I(0\%<90)21(0<Zl<90)

No的余角53。15.6"

Na的補(bǔ)角95°30，72°

想一想：同一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

N3與N4互補(bǔ)，Nl=Z3,那么N2

VZ3+Z4=180°

.?.Z4=180(-

蠡標(biāo)避靜?為忌?與N4互余，如果N1=N3,那么

余角性質(zhì)：等角（或同角）的相等。

北

東北

西北

3.方位角

1.如圖，點(diǎn)A、0、B在同一條直線上，平分/平分N,

請(qǐng)你指出圖中互余、互補(bǔ)的角.

2二女曜丑軸亍讀程電蕃手摩A.

60°

南

北

（五）達(dá)標(biāo)檢測:

1.課本138頁練習(xí)1、2、3、4

2?在下面費(fèi)相

,皿（3）東偏南60；

3.加圖，Z90°,專

ifiOlZl與N3乏周的發(fā)

E

（六）總結(jié)提高:

2.我還有什么不懂

三、布置作業(yè)：課本140頁11、12、13

第四章圖形初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)

知識(shí)構(gòu)造

§一【幾何圖形】

的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖

形。

各局部不都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形；如

各局部都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形。如

▲會(huì)畫出同一個(gè)物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看

得的平面圖形（視圖）⑴.點(diǎn)自：線占面占體

交交交

▲知道并會(huì)畫出常見幾何體的外表展開圖.

2.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的

根本元素。點(diǎn)、線、面、體之間有如下圖的聯(lián)系：

▲知道由常見平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。

§二【直線、射線、線段】口］畫出以下兒何體的三視圖

1.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，一

正面看

上面看

直線。簡述為：.

?兩條不同的直線有一個(gè)時(shí)，就稱兩條直

線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的。

?射線和線段都是直線的一局部。

2.直線、射線、線段的記法【如下表示】

名作法表端

表示法

占

稱達(dá)八、、

過A點(diǎn)無

直直線（）

或B點(diǎn)端

線（字母無序）

占

作直線八、、

以A為

射射線（字母有

端點(diǎn)作⑵寫出圖中所有線段

線序）個(gè)

3.

射線的大小關(guān)系，“和〃及

線線段（）〔字母兩“差〃。

連接兩.

段無序）個(gè)ACB

中,E。

?如圖，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，那么有‘或

2

22用符號(hào)語言表示就AMB是：

??.點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)------.

__________________I圖形語言U

??二（或2）

類似的，把線段分成相等的三條線段人（曲根雅卿儡洞滓。

把線段分成相等的n條線段的點(diǎn)，叫線段的四簸藤/交于點(diǎn)c.

②連接.

③反向延長.

④在的方向上

截取.

4.線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。

簡述為：之間，最短。

?兩點(diǎn)之間的距離的定義:連接兩點(diǎn)之間的，

叫做這兩點(diǎn)的距離。

▲會(huì)結(jié)合圖形比擬線段的大小；會(huì)畫線段的“和〃

▲會(huì)根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形⑶，會(huì)用幾

何語句描述一個(gè)圖形。

§三【角】的定義

(從構(gòu)成上看)I：有的兩條組成的圖形叫做角。

(從形成上看)H:由一條射線而形成的圖形叫做角。

［4］用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆?/p>

(1)用三個(gè)大寫英文字母表示任意一個(gè)愈.一

法表示出以下圖中的所

(2)用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)理事的角［在一頂點(diǎn)

有小于平角的角。

處只有一個(gè)角):

(3)加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個(gè)角(在一個(gè)頂點(diǎn)處

有兩個(gè)以上角時(shí)，建議使用此法);

(4)加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個(gè)角。

2?角的度量

?1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角=360°

?1°=607■600〃

?用一副三角尺能畫的角都是15°的整數(shù)倍。

3.角的平分線

----從一個(gè)角的出發(fā)，把這個(gè)角分成[5]寫出圖中所有

的兩個(gè)角的，叫做這個(gè)角的角的大小關(guān)系，“和〃及

平分線?！安睢?。

?如圖，射線是N的平分線,

ZZiz或2N2NN

2

用符號(hào)語言表示就是:

???平分

.\zzlz

2圖形語言

（或2N2NN）

類似的，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的

n個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角n等分線。

[6]?填空?計(jì)算。

?會(huì)結(jié)合圖形比擬角的大?、儆枚取⒎?、秒表示37.26°=.

②用度表示52°9'36"=.

[5]。?進(jìn)展角度的四那么運(yùn)算⑹。

③45°19'28"+26°40'32"④

98°18'-56.5°

5.互余、互補(bǔ)

(1)如果兩個(gè)角的和為90°,那

么這兩個(gè)角互為余角。⑥36°15'27"X3⑦27°47'X3+

108°30'4-6

?銳角a的余角是

⑵如果兩個(gè)角的和為180。,那

么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

?角a的補(bǔ)角是。

（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)

同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.用角度表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)

的角度表示方向，如下圖，方向可表示為北偏西60

60°

七年級(jí)數(shù)學(xué)第四章幾何圖形初步單元過關(guān)檢測卷（一）

班級(jí)：姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如下圖，A、B、C、D在同一條直...線上，那

ARCD

么圖中共有線