2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內(nèi)，n在平面「內(nèi)，設(shè)甲：

m//p,n//a；乙：平面a〃平面氏則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

2已知M⑶-2）,N（-5.'市=4'溫.則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.A.（-8,1）

D.(8,-1)

3不等式工的解集為（）

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

4.設(shè)甲:a>b:乙：|a|>|b|,則（）

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

5.下列函鼓在區(qū)聞9,+-）上為增函數(shù)的是

K微鰭獺凝

sinl50cosl5°=

（A）|一

/（C）T（D）T

6.4

7.在矩形ABCD中，I或I或I=1,則向量（戲+就+充）的長度為

A.2

B.2斤

C.3

D.4

8.設(shè)f（x）是以7為周期的偶函數(shù)，且f（—2）=5,則f（9）=（）

A.A.-5B.5C.-10D.10

9.函數(shù)y=log3（x+l）的反函數(shù)為（）

xl

A.A.y=3

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

10.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過點(diǎn)

P和原點(diǎn)的直線的斜率為（）

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.D.點(diǎn)或一點(diǎn)

展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(9)若3為第一象限角，且sin。-cos^=0,則sin^+cc?O=

(B),

(A)后

(潸(D)(

12.

13.的直線方程是

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

14.

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在同一條

直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為()

A.凡-圮-E

B.

C.」

15.下列()成立

A.0.76*2VIB.logyry>0

32u,31

C.loga<a+lXlog<?-D.2',<2

16.已知y?k(2在10J1上是s的*?做.JM?的It值薇SHI

A.(0,1)B.(1,2)

C(0,2)D.[2.??)

17.已知|a|=2,|b|=l,a與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

()

A.-

B.2后

C.6

D.12

18.已知函數(shù)f(x)=ax2+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)F(x)的圖像

經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

19.巳知正三梭柱的底面枳等于v樂俯面積等于30,則此正三級(jí)柱的體積為

A.175

B.5，3

c.ioV?

D.15萬

20.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面

積是()

21.設(shè)函數(shù)3+2)=2吃-5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

22.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120o〃!|a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

23.4.27,-lo期8=

A.12B.6C.3D.l

24.已知球的直徑為6,則該球的表面積是()

A.A.MB.36兀C.144兀D.288兀

25

A.1/2

B.1

C.2

D

26.設(shè)函數(shù)'十加匕、,已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

27.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是()。

A.TT/2B.4兀C.2nD.n

28.命題甲：X>TT,命題乙：x>2兀，則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

29.?過點(diǎn)(2.-2)且與雙曲線x-寸=2有公共漸近線的雙曲線方程是(

_二?=I

A.A.

22

'-)=1

B.

'二

D.42

(10)設(shè)ae(o.yj.cota?y.JHsin2a"

⑴其（B玲（C）H（嗚

二、填空題（20題）

31.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于1

80

€10090

P0.20.S103

32.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為

33.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

從生產(chǎn)?批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下,（單位:克）

76908486818786828583

則樣本方差等于

34.

35.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績是環(huán).

36.(2x-l/x)6的展開式是

37.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a*b=__________

38.魔鐮懈嗓齡、璞隨旗。"1/

39.過點(diǎn)(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

40.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

41.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

42.

函薪的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

工4由+強(qiáng)廣告月i=--------------------

43.3

44.化簡布+)+麻-喬=

45.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下(單位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組

數(shù)據(jù)的方差為

46.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y，=

47.已知A（2,1）,B（3,-9）,直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)

P分所成的比為.

已知+<!1工+%/+???4。中?3a.■-2a.?郵么尸的展開式

48?中,中間兩限依次

49.?長為。的正方體ABCD-A》'（力中.異面直線必與DC的距離為_

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

50艮則四張賀年K不同的分配方式有________種.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）求（I幻的單調(diào)區(qū)間；（2）人外在區(qū)間［十,2］上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列［a.I滿足5=2,a?i=3a.-2(n為正喂數(shù))，

,.、—..I—?

(I)求-----r!

(2)求數(shù)列ia?|的通項(xiàng)?

53.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=-1"(e'+e'l)cos0,

j-/(e1-e-1

(1)若，為不等于平的常量，方程表示什么曲線？

⑵若趴80~,keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

54.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為凈，且該精闞與雙曲線=1焦點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

55.

(本小題滿分12分)

在(a1+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是5c2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

(25)(本小題滿分】3分)

已知拋物線/=會(huì)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)

(I)求10尸I的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使△OQ的面積為"

56.

57.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.|中=9.%+?,=0,

(1)求數(shù)列｛a.|的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列a.|的前n頁和S.取得最大值，并求出該最大值.

58.(本小題滿分12分)

已知F"?是橢圓標(biāo)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn).且“J%=30°,求

&PF果的面積.

59.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人Z)=工-2日

(1)求函數(shù)y=〃x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=〃*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

四、解答題（10題）

設(shè)函數(shù)7"（，）=ax+生,曲線y=人工）在點(diǎn)p（l,a+4）處切線的斜率為-3,求

X

（I）a的值；

（n）函數(shù)〃工）在區(qū)間［1,8］的最大值與最小值.

61.

已知函數(shù)〃x）=（x+a）e"+'x‘，fl/'（0）=0.

（I）求a：

（ID求/（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

，川）匯川對(duì)仃總xcR,罰"！A-r）>-I.

62.

63.某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R（x）=-4/9x2+130x-206（百元），

成本函數(shù)為C（x）=50x+100（百元），當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

64.

已知函數(shù)/（*）=一人,求（1）〃工）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃x）在區(qū)間［上］上的最小值.

65.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計(jì)算：

⑴二人都擊中目標(biāo)的概率；

（II）恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

（III）最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

66.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3,并且經(jīng)

過點(diǎn)（-3,8）

求：⑴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（n）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

67.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每nr的

造價(jià)為15元，池底每nr的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y（元）表

示為長x（m）的函數(shù)（II）求函數(shù)的定義域。

68.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin（ot,設(shè)（O=100TT

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）時(shí)，求電流強(qiáng)度I（安培）

IU.畫出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

69.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=7r（2n2+n）/12.求證：｛an｝是等差數(shù)列，并

求公差與首項(xiàng).

70.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線夕卜-點(diǎn)，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45°.^：

（I）ZPAB的正弦；

（II）線段PB的長；

（III）P點(diǎn)到直線L的距離.

五、單選題(2題)

71.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,則()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

72.若f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+oo)為增函數(shù)，則下列不等式成立的是

()

E/(-2?/(4)>/(-4-)

o4

>/(-2)>/(y)

7)

J4

A.A.AB.BC.CD.D

六、單選題(1題)

73.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

參考答案

1.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，因?yàn)閙//0,

n//a<---->平面a〃平面0,則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

2.B

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(r.y).而^=(3+5.-2+D=(8,-l).MP=Cr-3,y+2),

??1------------------------------1

由MP=yNM.得(X-3.y+2)=y(8.-l).

即x—3=4.￥+2=-+.1=7.產(chǎn)一-1'.

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7.一費(fèi)).(答案為B)

3.C

1一1。一1

由T>—.^X-->0,-_i〉。.解得T>1或一IVrVO.(箸案為C)

xrr

4.D

(l)a>>6->|a|>|6|.如0>一1Q|0|V|一1|，|。|>|—\?

《2)|a|>瓦如|3|>I2|->3>2.，左3右.右4左，故甲不是乙的充分必要條件.

5D

?

6A

?

7D

?

D【解析】由向量加法的平行四邊形法則得

所以I電+7(^+^51??

*-2砧-2X2-4.

8.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(—2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的

函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)

9.C

由(x+l).得工+1=3，,即x=3,-1.

函數(shù)的反函數(shù)為v=3'T.(答案為C)

10.C

11.B

12.A

13.A

拋物線的焦點(diǎn)為F（0._2）,直線斜率為Qsn竽=7.

所求直線方程是丫+2=—（工一0）,即工十》+2-0.（若案為A）

14.C

15.A

5題答案圖

A,VO.76°u,a=0.76<1為減函數(shù)，

又一0.12>0,.\0.76°,2<1.

BJog^y,a=72>l為增函數(shù),又?.?ov-Lv].

3

'log/T〈VO.

C,log.(a+1).因?yàn)閍沒有確定取值范圍.分

0<a<l

<兩種情況.

l<a

D.,.，2<'M,a>l為增晶數(shù),2°-32>2"''.

16.B

B解析:令u-2-ax,a>0且[0,11是，的遞減區(qū)閏，二">1?而須恒成立，

.4.““=2-?>0,2Pa<2,.".1<o<2-

17.B

B【X析】m'-a,-8?h+16k,.

乂a：=la|'=4.y"lb，■】?

ak-2XlXco?4-l.

則8X176=12.

HUQ—46'=12.a-4卜■,273.

〃工）過（1.2）,其反函數(shù)/，（工）過（3,0）,則八外又過點(diǎn)

（0,3）,所以有八l）=2,f（O）=3,得"X0+6=3B^=3，.,/（.，）一

18.BT+3.

19.B

設(shè)正三段柱的底面的邊長為a.底面枳為+a?*=6.得a=2.

設(shè)正三極柱的高為陽側(cè)面積為3XaX/>=3X2X/i=30.得A=5.

則比正三樓柱的體積為底面積X高=5點(diǎn).（容案為B）

20.B

因?yàn)锳B'~'/a1+fl,=s/?a.

在aAB*C中■?J（伍i）一）'=§a.

YyM/4

所以S&wr=]AC?=*方X^aXa=Ya：.（答案為B）

21.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式；

22.A

求兩個(gè)向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl20°=12*（-l/2）=-6.

23B

24?B

25?B

?

3

~

2

26.B

方程的兩根分別在區(qū)間（1,2）和Q,3）內(nèi)，如圖，所以

9題答案圖

,./（外在.r=l與x=2處異號(hào),即/（I）?/（2X0.

27.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】

y=2siiLrcosx=sin2x,故其最小正

周期T=1

2

28.B

29.C

30.D

31.89E《)=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

32.

33.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

35.8.7

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列。

J=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

【考試指導(dǎo)】

36.64X6-192X4+...+1/X6

37.答案：。【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i?j=j?k=i，0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

38.

39.

40.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1,

-1*3

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為x=fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

41.

3

丁

42.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)x=0時(shí)，1y=2°—2=-1.故函

數(shù)與y軸交于(0,—1)點(diǎn)；令y=0,則有片一2=

0=工=1.故函數(shù)與工軸交于(1,0)點(diǎn)，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

43.

2電

i+|V8i-|750i=1x3V2i+yX2V2i-?X5&i=2&i.

44.

45.

46.

47.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為：

,2V—1.110x+y—21=01工="

八：口=馬，則k+y—7=。.尸,，

_xi+AXI_2+A*3142+32_、.

工—-FT-FT，即可=幣="=兒

48.

49.

異面直線BC"與DC的距離為正方體面對(duì)角線的一半.即為*&(若第為專］

9

50.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(x)=I-y.令/(工)=0JSx=I.

可見,在區(qū)間(0/)上J(x)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/■)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)?x)取極小值，其值為-1)=1-Ini=1.

又/=y-In；=：+In21A2)=2-ln2.

5］由于In<ln2<Inr,

即:<ln2<1.則/(/)>/(1)42)1).

因眼(x)在區(qū)間」.2］上的最小假是1.

Z

52.解

(l)a.“=3a.-2

o..i-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列

/.a.-1=(a,-1)9-'=9-*=3-*

/.a.=3-1+1

53.

（1）因?yàn)閃O,所以e*《e-oeno.因此原方程可化為

■scosd.①

e+c

〒紇：=sin8.②

,e-e

這里e為參畋①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由8K與MeN.知c?，-0.sin“KO.而，為參數(shù),原方程可化為

4

ue得

±T--44=(e，+e-*)，-(e'-e-')2.

cos6sin0

因?yàn)?e'e'=2J=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在桶圜方程中記『=.（巨節(jié)二）X=.3f）；

44

則J=/-y=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（=1,0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88",爐=*in%.

■則J=J+b：=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

54.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為"（-15,0）,5（6.0）............3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5=1（a>6>0）,則

/=5,+5,

解得仁2：…$分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+W=L?……9分

桶圓的準(zhǔn)線方程為x=±%里*……12分

J

由于(ar+l)’=(l+ox)7.

可見.履開式中9,』.『的系數(shù)分用為C/，C?aJ,

由已知.2C；<?=C；/+Cht

.疝,7x6x57x67x6x52n

乂。>1.則2x__?a=、4、_?a,5a-10a+3=0.

3x223x2

55解之，得a=由G>1,稗a

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或一居，

△0FP的面積為

11/x-1

爹“正x=了，

解得N=32,

56.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

57.

(1)設(shè)等比數(shù)列1。.1的公差為(由已知。，+%=0,得2,+9d=0,

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列［a.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(-1),即a.=11-2"

(2)?C?lJ|a.IMffiTnS.=y(9+H-2?)=-n3+lOn=-(n-5)5+25.

則當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值為25.

58.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)/乙1=m/PF/=n,由楠圓的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0)陽(6,0)且正名|=12

在APF\F,中,由余弦定理得力+nI-2nmc<M30o=12,

m*+n3-Qm/i=144②

m2?2mn+n2=400.③

③-②?得(2+K)mn=256.nvi=256(2-4)

因此.△「得「：的面枳為gmnsin34T=64(2-5)

59.

(1)八工)=1-%令/(了)=0,解得X=l.當(dāng)工€(0.1)/(，)<0；

當(dāng)工e(l.+8)/(w)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)x=l時(shí)/外取得極小值.

又，0)=0,*)=-l.，4)=0.

故函數(shù)Ax)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.1?小值為-I.

60.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(小.力),則

,x

MBI=y(x1+5)+y,①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以2x,2+yj=98

y「=98-2*J②

將②R人①，得

\AB\=7(x,+5)5+98-2X,1

=/*(??-l0xl+25)+148

=y/-(x,-5)3+148

因?yàn)?但-5尸WO,

所以當(dāng)》=5時(shí)，-(與-5))的值最大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②，得y嚴(yán)±44

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬)或(5.-48)時(shí)以81最大

解：(I)/(*)由題設(shè)知尸(1)=-3,即吁4=-3,

所以a=l.

(D)/(*)=1=0,解得x=±2.

/(I)=5/(2)=4/(8)號(hào)

所以/(x)在區(qū)間［1,8］的最大值為學(xué),最小值為4.

61.

62.

M:(I)/,(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L......4分

(II)由(I)可知，f\x)=xe+x-x(eI+1).

當(dāng)xvO時(shí)./*(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(T?,0)和(0,+<*>).函數(shù)，(工)在區(qū)間(-?，0)為減函數(shù).

在區(qū)間(0,+功為增函數(shù).……10分

<m)/(0)=-l.由(II)知,/(0)=-1為最小值，則/(x)》-L……13分

63.用導(dǎo)數(shù)來求解.???L(X)=-4/9X2+80X-306,求導(dǎo)L,(x)=-4/9x2x+80,令

I7(x)=0,求出駐點(diǎn)x=90.'.'x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，.'。二%是函

數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(90)=3294.

解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

f(x)=1.令/(X)=0,得x=l.

X

可見,在區(qū)間(0,1)上J(z)<0;在區(qū)間(1,+8)上/(#)>0.

則/(工)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

0(2)由(1)知，當(dāng)x=l時(shí)/?)取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.

64.

又/(y)=y-lny=y+In2^(2)=2-ln2.

由于InJe<In2<Ine,

即爪Vln2<I.WJXy)>/(l)/(2)

因此在區(qū)間［/,2］上的最小值是1.

65.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(五)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0,8X0.6=

0.48.

([]>P(A?B+A?B)=P(.A?B)4-P(A?B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(IU)P(A?8)