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文檔簡介
2022-2023學年廣東省中山市成考專升本數(shù)
學(理)自考真題(含答案)
學校:班級:姓名:考號:
一、單選題(30題)
1.已知兩條異面直線m;n,且m在平面a內(nèi),n在平面「內(nèi),設甲:
m//p,n//a;乙:平面a〃平面氏則()
A.A.甲為乙的必要但非充分條件
B.甲為乙的充分但非必要條件
C.甲非乙的充分也非必要條件
D.甲為乙的充分必要條件
2已知M⑶-2),N(-5.'市=4'溫.則點P的坐標是()
A.A.(-8,1)
D.(8,-1)
3不等式工的解集為()
A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+
4.設甲:a>b:乙:|a|>|b|,則()
A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲
不是乙的充要條件
5.下列函鼓在區(qū)聞9,+-)上為增函數(shù)的是
K微鰭獺凝
sinl50cosl5°=
(A)|一
/(C)T(D)T
6.4
7.在矩形ABCD中,I或I或I=1,則向量(戲+就+充)的長度為
A.2
B.2斤
C.3
D.4
8.設f(x)是以7為周期的偶函數(shù),且f(—2)=5,則f(9)=()
A.A.-5B.5C.-10D.10
9.函數(shù)y=log3(x+l)的反函數(shù)為()
xl
A.A.y=3
B.y=3x+1
C.y=3x-1
D.y=3x+1
10.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準線的距離為5,則過點
P和原點的直線的斜率為()
A.A.4/5或-4/5
B.5/4或-5/4
C.1或-1
D.D.點或一點
展開式中的常數(shù)項是
(9)若3為第一象限角,且sin。-cos^=0,則sin^+cc?O=
(B),
(A)后
(潸(D)(
12.
13.的直線方程是
A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0
14.
在一張紙上有5個白色的點,7個紅色的點,其中沒有3個點在同一條
直線上,由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為()
A.凡-圮-E
B.
C.」
15.下列()成立
A.0.76*2VIB.logyry>0
32u,31
C.loga<a+lXlog<?-D.2',<2
16.已知y?k(2在10J1上是s的*?做.JM?的It值薇SHI
A.(0,1)B.(1,2)
C(0,2)D.[2.??)
17.已知|a|=2,|b|=l,a與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為
()
A.-
B.2后
C.6
D.12
18.已知函數(shù)f(x)=ax2+b的圖像經(jīng)過點(1,2),且其反函數(shù)F(x)的圖像
經(jīng)過點(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()
A.f(x)=l/2x2+3/2
B.f(x)=-x2+3
C.f(x)=3x2+2
D.f(x)=x2+3
19.巳知正三梭柱的底面枳等于v樂俯面積等于30,則此正三級柱的體積為
A.175
B.5,3
c.ioV?
D.15萬
20.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面
積是()
21.設函數(shù)3+2)=2吃-5,則f(4)=()
A.-5B.-4C.3D.1
22.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120o〃!|a*b=()
A.-6B.6C.3D.-3
23.4.27,-lo期8=
A.12B.6C.3D.l
24.已知球的直徑為6,則該球的表面積是()
A.A.MB.36兀C.144兀D.288兀
25
A.1/2
B.1
C.2
D
26.設函數(shù)'十加匕、,已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)
和(2,3)內(nèi),則()
A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0
27.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是()。
A.TT/2B.4兀C.2nD.n
28.命題甲:X>TT,命題乙:x>2兀,則甲是乙的()
A.A.充分條件但不是必要條件
B.必要條件但不是充分條件
C.充分必要條件
D.不是必要條件也不是充分條件
29.?過點(2.-2)且與雙曲線x-寸=2有公共漸近線的雙曲線方程是(
_二?=I
A.A.
22
'-)=1
B.
'二
D.42
(10)設ae(o.yj.cota?y.JHsin2a"
⑴其(B玲(C)H(嗚
二、填空題(20題)
31.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示,那么,的期望等于1
80
€10090
P0.20.S103
32.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點,O為坐標原
點,則aOAB的周長為
33.1g(tan43°tan45°tan47°)=.
從生產(chǎn)?批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下,(單位:克)
76908486818786828583
則樣本方差等于
34.
35.某運動員射擊10次,成績(單位:環(huán))如下
8、10、9、9、10、8、9、9、8、7
則該運動員的平均成績是環(huán).
36.(2x-l/x)6的展開式是
37.設i,j,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,則
a*b=__________
38.魔鐮懈嗓齡、璞隨旗。"1/
39.過點(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.
40.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為
41.設a是直線Y=-x+2的傾斜角,則a=
42.
函薪的圖像與坐標軸的交點共有個.
工4由+強廣告月i=--------------------
43.3
44.化簡布+)+麻-喬=
45.
為了檢查一批零件的長度,從中抽取10件,量得它們的長度如下(單位:
mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32
22.35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點第二位)為這組
數(shù)據(jù)的方差為
46.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)y,=
47.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點,點
P分所成的比為.
已知+<!1工+%/+???4。中?3a.■-2a.?郵么尸的展開式
48?中,中間兩限依次
49.?長為。的正方體ABCD-A》'(力中.異面直線必與DC的距離為_
同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀年
50艮則四張賀年K不同的分配方式有________種.
三、簡答題(10題)
51.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)/(工)求(I幻的單調(diào)區(qū)間;(2)人外在區(qū)間[十,2]上的最小值.
52.(本小題滿分12分)
設數(shù)列[a.I滿足5=2,a?i=3a.-2(n為正喂數(shù)),
,.、—..I—?
(I)求-----r!
(2)求數(shù)列ia?|的通項?
53.
(本小題滿分12分)
已知參數(shù)方程
x=-1"(e'+e'l)cos0,
j-/(e1-e-1
(1)若,為不等于平的常量,方程表示什么曲線?
⑵若趴80~,keN.)為常量.方程表示什么曲線?
(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.
54.
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為凈,且該精闞與雙曲線=1焦點相同,求橢圓的標準
和準線方程.
55.
(本小題滿分12分)
在(a1+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是5c2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,
若實數(shù)a>l,求a的值.
(25)(本小題滿分】3分)
已知拋物線/=會,0為坐標原點,F為拋物線的焦點
(I)求10尸I的值;
(n)求拋物線上點P的坐標,使△OQ的面積為"
56.
57.
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列Ia.|中=9.%+?,=0,
(1)求數(shù)列{a.|的通項公式?
(2)當n為何值時,數(shù)列a.|的前n頁和S.取得最大值,并求出該最大值.
58.(本小題滿分12分)
已知F"?是橢圓標=1的兩個焦點/為橢圓上一點.且“J%=30°,求
&PF果的面積.
59.
(本小題滿分13分)
巳知函數(shù)人Z)=工-2日
(1)求函數(shù)y=〃x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);
(2)求函數(shù)y=〃*)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值.
60.(本小題滿分12分)
橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.
四、解答題(10題)
設函數(shù)7"(,)=ax+生,曲線y=人工)在點p(l,a+4)處切線的斜率為-3,求
X
(I)a的值;
(n)函數(shù)〃工)在區(qū)間[1,8]的最大值與最小值.
61.
已知函數(shù)〃x)=(x+a)e"+'x‘,fl/'(0)=0.
(I)求a:
(ID求/(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;
,川)匯川對仃總xcR,罰"!A-r)>-I.
62.
63.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),
成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元),當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?
最大利潤為多少?
64.
已知函數(shù)/(*)=一人,求(1)〃工)的單調(diào)區(qū)間;(2)〃x)在區(qū)間[上]上的最小值.
65.甲、乙二人各射擊一次,若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的
概率為0.6.試計算:
⑴二人都擊中目標的概率;
(II)恰有一人擊中目標的概率;
(III)最多有一人擊中目標的概率.
66.已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于3,并且經(jīng)
過點(-3,8)
求:⑴雙曲線的標準方程;
(n)雙曲線的焦點坐標和準線方程。
67.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池,池壁每nr的
造價為15元,池底每nr的造價為30元。(I)把總造價y(元)表
示為長x(m)的函數(shù)(II)求函數(shù)的定義域。
68.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(O=100TT
(弧度/秒)A=5(安倍)
I.求電流強度I變化周期與頻率
II.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時,求電流強度I(安培)
IU.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像
69.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=7r(2n2+n)/12.求證:{an}是等差數(shù)列,并
求公差與首項.
70.A、B、C是直線L上的三點,P是這條直線夕卜-點,已知
AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45°.^:
(I)ZPAB的正弦;
(II)線段PB的長;
(III)P點到直線L的距離.
五、單選題(2題)
71.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi),n在平面0內(nèi),設
甲:m//p,n//a;乙:平面a〃平面0,則()
A.A.甲為乙的必要但非充分條件
B.甲為乙的充分但非必要條件
C.甲非乙的充分也非必要條件
D.甲為乙的充分必要條件
72.若f(x)為偶函數(shù),且在(0,+oo)為增函數(shù),則下列不等式成立的是
()
E/(-2?/(4)>/(-4-)
o4
>/(-2)>/(y)
7)
J4
A.A.AB.BC.CD.D
六、單選題(1題)
73.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是
()
A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)
參考答案
1.D
兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi),n在平面0內(nèi),因為m//0,
n//a<---->平面a〃平面0,則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)
2.B
設點P的坐標是(r.y).而^=(3+5.-2+D=(8,-l).MP=Cr-3,y+2),
??1------------------------------1
由MP=yNM.得(X-3.y+2)=y(8.-l).
即x—3=4.¥+2=-+.1=7.產(chǎn)一-1'.
則點P的坐標是(7.一費).(答案為B)
3.C
1一1。一1
由T>—.^X-->0,-_i〉。.解得T>1或一IVrVO.(箸案為C)
xrr
4.D
(l)a>>6->|a|>|6|.如0>一1Q|0|V|一1|,|。|>|—\?
《2)|a|>瓦如|3|>I2|->3>2.,左3右.右4左,故甲不是乙的充分必要條件.
5D
?
6A
?
7D
?
D【解析】由向量加法的平行四邊形法則得
所以I電+7(^+^51??
*-2砧-2X2-4.
8.B
因為f(x)是偶函數(shù),所以f(2)=f(—2)=5,又因為f(x)是以7為周期的
函數(shù),則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)
9.C
由(x+l).得工+1=3,,即x=3,-1.
函數(shù)的反函數(shù)為v=3'T.(答案為C)
10.C
11.B
12.A
13.A
拋物線的焦點為F(0._2),直線斜率為Qsn竽=7.
所求直線方程是丫+2=—(工一0),即工十》+2-0.(若案為A)
14.C
15.A
5題答案圖
A,VO.76°u,a=0.76<1為減函數(shù),
又一0.12>0,.\0.76°,2<1.
BJog^y,a=72>l為增函數(shù),又?.?ov-Lv].
3
'log/T〈VO.
C,log.(a+1).因為a沒有確定取值范圍.分
0<a<l
<兩種情況.
l<a
D.,.,2<'M,a>l為增晶數(shù),2°-32>2"''.
16.B
B解析:令u-2-ax,a>0且[0,11是,的遞減區(qū)閏,二">1?而須恒成立,
.4.““=2-?>0,2Pa<2,.".1<o<2-
17.B
B【X析】m'-a,-8?h+16k,.
乂a:=la|'=4.y"lb,■】?
ak-2XlXco?4-l.
則8X176=12.
HUQ—46'=12.a-4卜■,273.
〃工)過(1.2),其反函數(shù)/,(工)過(3,0),則八外又過點
(0,3),所以有八l)=2,f(O)=3,得"X0+6=3B^=3,.,/(.,)一
18.BT+3.
19.B
設正三段柱的底面的邊長為a.底面枳為+a?*=6.得a=2.
設正三極柱的高為陽側(cè)面積為3XaX/>=3X2X/i=30.得A=5.
則比正三樓柱的體積為底面積X高=5點.(容案為B)
20.B
因為AB'~'/a1+fl,=s/?a.
在aAB*C中■?J(伍i)一)'=§a.
YyM/4
所以S&wr=]AC?=*方X^aXa=Ya:.(答案為B)
21.B利用湊配法,就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式;
22.A
求兩個向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl20°=12*(-l/2)=-6.
23B
24?B
25?B
?
3
~
2
26.B
方程的兩根分別在區(qū)間(1,2)和Q,3)內(nèi),如圖,所以
9題答案圖
,./(外在.r=l與x=2處異號,即/(I)?/(2X0.
27.D
該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最小正周期.【考試指導】
y=2siiLrcosx=sin2x,故其最小正
周期T=1
2
28.B
29.C
30.D
31.89E《)=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.
32.
33.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.
35.8.7
【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。
J=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7
【考試指導】
36.64X6-192X4+...+1/X6
37.答案:?!窘馕觥坑上蛄康膬?nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得:
i2=j2=k2=l,i?j=j?k=i,0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-
i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.
38.
39.
40.-4
由于函數(shù)開口向上,故其在對稱軸處取得最小值,又函數(shù)過點(-1,
-1*3
0),(3,0),故其對稱軸為x=fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-
b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.
41.
3
丁
42.
【答案】2
【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.
【考試指導】
當x=0時,1y=2°—2=-1.故函
數(shù)與y軸交于(0,—1)點;令y=0,則有片一2=
0=工=1.故函數(shù)與工軸交于(1,0)點,因此函數(shù)
y=2,一2與坐標軸的交點共有2個.
43.
2電
i+|V8i-|750i=1x3V2i+yX2V2i-?X5&i=2&i.
44.
45.
46.
47.4由直線方程的兩點式可得,過A(2,1),B(3,-9)的方程為:
,2V—1.110x+y—21=01工="
八:口=馬,則k+y—7=。.尸,,
_xi+AXI_2+A*3142+32_、.
工—-FT-FT,即可=幣="=兒
48.
49.
異面直線BC"與DC的距離為正方體面對角線的一半.即為*&(若第為專]
9
50.
(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).
/(x)=I-y.令/(工)=0JSx=I.
可見,在區(qū)間(0/)上J(x)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.
則/■)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).
(2)由(I)知,當x=l時?x)取極小值,其值為-1)=1-Ini=1.
又/=y-In;=:+In21A2)=2-ln2.
5]由于In<ln2<Inr,
即:<ln2<1.則/(/)>/(1)42)1).
因眼(x)在區(qū)間」.2]上的最小假是1.
Z
52.解
(l)a.“=3a.-2
o..i-1=3a.-3=3(a,-1)
(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列
/.a.-1=(a,-1)9-'=9-*=3-*
/.a.=3-1+1
53.
(1)因為WO,所以e*《e-oeno.因此原方程可化為
■scosd.①
e+c
〒紇:=sin8.②
,e-e
這里e為參畋①1+②1,消去參數(shù)8.得
44
所以方程表示的曲線是橢圓.
(2)由8K與MeN.知c?,-0.sin“KO.而,為參數(shù),原方程可化為
4
ue得
±T--44=(e,+e-*),-(e'-e-')2.
cos6sin0
因為2e'e'=2J=2,所以方程化簡為
因此方程所表示的曲線是雙曲線.
(3)證由(I)知,在桶圜方程中記『=.(巨節(jié)二)X=.3f);
44
則J=/-y=1,c=1,所以焦點坐標為(=1,0).
由(2)知.在雙曲線方程中記a'=88",爐=*in%.
■則J=J+b:=l,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).
因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.
54.
由已知可得橢圓焦點為"(-15,0),5(6.0)............3分
設橢圓的標準方程為5=1(a>6>0),則
/=5,+5,
解得仁2:…$分
,a3
所以橢圓的標準方程為W+W=L?……9分
桶圓的準線方程為x=±%里*……12分
J
由于(ar+l)’=(l+ox)7.
可見.履開式中9,』.『的系數(shù)分用為C/,C?aJ,
由已知.2C;<?=C;/+Cht
.疝,7x6x57x67x6x52n
乂。>1.則2x__?a=、4、_?a,5a-10a+3=0.
3x223x2
55解之,得a=由G>1,稗a
(25)解:(I)由已知得F(4-,0),
o
所以I0FI=J.
o
(口)設P點的橫坐標為3("0)
則P點的縱坐標為片或一居,
△0FP的面積為
11/x-1
爹“正x=了,
解得N=32,
56.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).
57.
(1)設等比數(shù)列1。.1的公差為(由已知。,+%=0,得2,+9d=0,
又巳知%=9,所以d=-2.
得數(shù)列[a.I的通項公式為a.=9-2(-1),即a.=11-2"
(2)?C?lJ|a.IMffiTnS.=y(9+H-2?)=-n3+lOn=-(n-5)5+25.
則當n=5時,S.取得最大值為25.
58.
由已知.棚圈的長軸長2a=20
設/乙1=m/PF/=n,由楠圓的定義知,m+n=20①
又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0)陽(6,0)且正名|=12
在APF\F,中,由余弦定理得力+nI-2nmc<M30o=12,
m*+n3-Qm/i=144②
m2?2mn+n2=400.③
③-②?得(2+K)mn=256.nvi=256(2-4)
因此.△「得「:的面枳為gmnsin34T=64(2-5)
59.
(1)八工)=1-%令/(了)=0,解得X=l.當工€(0.1)/(,)<0;
當工e(l.+8)/(w)>0.
故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)?
(2)當x=l時/外取得極小值.
又,0)=0,*)=-l.,4)=0.
故函數(shù)Ax)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0.1?小值為-I.
60.解
設點8的坐標為(小.力),則
,x
MBI=y(x1+5)+y,①
因為點B在橢圓上,所以2x,2+yj=98
y「=98-2*J②
將②R人①,得
\AB\=7(x,+5)5+98-2X,1
=/*(??-l0xl+25)+148
=y/-(x,-5)3+148
因為-但-5尸WO,
所以當》=5時,-(與-5))的值最大,
故認81也最大
當孫=5時,由②,得y嚴±44
所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-48)時以81最大
解:(I)/(*)由題設知尸(1)=-3,即吁4=-3,
所以a=l.
(D)/(*)=1=0,解得x=±2.
/(I)=5/(2)=4/(8)號
所以/(x)在區(qū)間[1,8]的最大值為學,最小值為4.
61.
62.
M:(I)/,(x)=(x+a+l)e*+x.
由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L......4分
(II)由(I)可知,f\x)=xe+x-x(eI+1).
當xvO時./*(x)<0;當x>0時,
函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(T?,0)和(0,+<*>).函數(shù),(工)在區(qū)間(-?,0)為減函數(shù).
在區(qū)間(0,+功為增函數(shù).……10分
<m)/(0)=-l.由(II)知,/(0)=-1為最小值,則/(x)》-L……13分
63.用導數(shù)來求解.???L(X)=-4/9X2+80X-306,求導L,(x)=-4/9x2x+80,令
I7(x)=0,求出駐點x=90.'.'x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點,.'。二%是函
數(shù)的極大值點,也是函數(shù)的最大值點,其最大值為L(90)=3294.
解(1)函數(shù)的定義域為(0,+8).
f(x)=1.令/(X)=0,得x=l.
X
可見,在區(qū)間(0,1)上J(z)<0;在區(qū)間(1,+8)上/(#)>0.
則/(工)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).
0(2)由(1)知,當x=l時/?)取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.
64.
又/(y)=y-lny=y+In2^(2)=2-ln2.
由于InJe<In2<Ine,
即爪Vln2<I.WJXy)>/(l)/(2)
因此在區(qū)間[/,2]上的最小值是1.
65.設甲射擊一次目標為事件A,乙射擊一次擊中目標為事件B。
由已知得P(A)=0.8,P(五)=1-0.8=0.2,
P(B)=0.6.P(B)=1-0.6=0.4.
(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0,8X0.6=
0.48.
([]>P(A?B+A?B)=P(.A?B)4-P(A?B)=
0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.
(IU)P(A?8)
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