《計算機數(shù)學基礎》課程單元教學設計

《計算機數(shù)學基礎》

課程單元教學設計

（2013~2014學年第一學期）

課程名稱：計算機數(shù)學基礎

所屬系部：計算機科學系

制定人：王升國

合作人：________________________

制定時間：2013年7月

貴州航天職業(yè)技術學院

《計算機數(shù)學基礎》單元教學設計

內容：第一單元一元函數(shù)微積分基礎（第1章函數(shù)、極限與連續(xù)）

一、教案頭

木次課程標題第一節(jié)函數(shù)在整體設計中的位置第1、2次

授課單元教

略4上課地點略上課時間第周星期節(jié)

班級宇學時

教能力目標知識目標素質目標

①能熟練把握函數(shù)的概念，確定變量關系①函數(shù)概念①①培養(yǎng)學生獨立思

學②能夠了解并確定函數(shù)的定義域與對應法則②定義域考和解決問題的習

③能夠熟練判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù)③對應法則慣

目④能夠掌握復合函數(shù)分解與合成④函數(shù)表示②培養(yǎng)學生學習的

⑤能用函數(shù)的有關基本知識表示現(xiàn)實問題⑤復合函數(shù)自主性與自信心

標⑥能運用函數(shù)描述實際問題③激發(fā)學生的數(shù)學

學習熱情

教學

教學重點：如何正確求解函數(shù)的定義域、判定函數(shù)的幾種特性

重點

教學難點：函數(shù)的概念

難點

任務1理解函數(shù)的兩個要素

任務2如何求解函數(shù)的定義域

任務3如何判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)

任務4閱讀教材第9頁總結函數(shù)的表示方法

任務5什么是分段函數(shù)？學生分組討論，給出自己的想法

任務6函數(shù)四個特性回憶與加強

任務7案例1（火箭的運行速度）該題所需的知識與本篇各章中有關函數(shù)連續(xù)、導數(shù)

積分等重要概念，在學習整篇微積分基礎的大部分知識后，學生就可以親自動手做

本題了。

能設一個靠氣體噴射推進的火箭質量為m。（包括燃料的質量ml）,在擺脫了任何

力重力場的情況下在空間中靜止不動?，F(xiàn)在，如果它的發(fā)動機起動，并假設氣體從火

訓箭中噴出相對于火箭的速度為u（t）。

練（a）試列出火箭在空中運行速度的方程。

任（b）當u（t）=uO（常矢量）時，求燃料耗盡時，火箭的速度。

務案例2（速度距離問題）一個物體速度是V,行駛路程是s,那么經(jīng)過時間t,它形

及式了多么長的距離？

案案例3（納稅問題）搜集中國的個人收入所得稅納稅標準，設某人月工資龍元，請

例建立他的納稅稅額函數(shù)。

案例4任意兩個函數(shù)是否都能合成一個函數(shù)；如何分解一個復合函數(shù)。

案例5（人口問題）1982年底，我國人口10.3億，按照年均20%的自然增長率，

到2013年底,我國人口將是多少?

案例6（獎學金等級問題）了解我們學院的獎學金發(fā)放制度，建立獎學金的分段函數(shù)。

案例7（貸款抵押模型）設二室一廳的商品房價值100000元，某人自籌資金40000

元，要購房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權人，

該人具備什么能力才能借款？

案例8（確定襯衫的售價使得獲取利潤最高）

設某商店以每件10元的進價購進一批襯衫，并設此種商品的需求函數(shù)Q=80-2p

2

（其中，Q為需求量，單位為件P為銷售價格，單位為元），問該商店應將售價定為

多少元賣出，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

案例9（利潤與銷量之間的函數(shù)關系）

收音機每臺售價90元，成木為60元。廠家為鼓勵銷售商大采購，決定凡是訂

購量超過100臺以上的，每多訂購一臺，售價降低1分（例如某商行訂購了300臺，

訂購量比100臺多200臺，是每臺就降價0.01x200=2（元），商行可以按88元/臺

的價格進300臺），但最低價為75元/臺。

a）把每臺的實際售價P表示為訂購量x的函數(shù)；

b）把利潤P表示成訂購量x的函數(shù)；

c）當一商行訂購了1000臺時，廠家可獲利潤多少？

參①《計算機數(shù)學》，周忠榮編著，清華大學出版社，2010年3月，第2版

考②《計算機數(shù)學基礎》，王信峰主編，高等教育出版社

資③《高等數(shù)學》，同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社

料④《高等數(shù)學》，侯風波主編高等教育出版社

⑤《計算機數(shù)學基礎》，葉東毅主編，高等教育出版社

⑥《高等數(shù)學應用205例》李心燦主編，高等教育出版社

⑦《經(jīng)濟數(shù)學基礎》顧靜相主編高等教育出版社

二、教學設計

時間

步驟教學內容教學方法教學手段學生活動

分配

課前介紹函數(shù)在科學技術和日常生活中的重設問、對學生歸納

舉例法

介紹要性比分析總結

展示、演

學生回

示、啟發(fā)、板書

引入例舉一組實例，引出函數(shù)的概念答、代表

提問、討舉例

歸納發(fā)言

論

本單元學習目標：

①函數(shù)概念；②定義域；③對應法則；④

告知講解法板書展示識記

函數(shù)表示；⑤分段函數(shù)；⑥函數(shù)性質；⑦

復合函數(shù)

舉例法、

板書、演

操練應用案例在課堂進行中解答對比分析

示

法

啟發(fā)、誘

學生練

分析講解各種情形的實例，從易到難、循導、重點演練、板

深化習，展示

序漸進，從多方面加深體會講解、個書

練習情況

別指導

在教師指

能力能正確建立函數(shù)的關系知識點導下先由

歸納掌握好函數(shù)的兩個要素，并且要會求解函學生總

數(shù)的定義域。結，教師

再歸納

訓練展示一些有代表性的實例啟發(fā)、誘板書學生在黑

3

（P14例11；P15案例；P18例1-4；P21導、重點板練習演

案例）講解、個示

別指導

正確求解函數(shù)的定義域和判定函數(shù)的特老師歸納

總結板書學生識記

性是本節(jié)較重要的內容，要求能熟練掌握總結

P14-15：(A)1⑴、⑵、(4)；2；3：5(1)、老師從作

(2)；(B)l；4⑴、⑵。業(yè)中發(fā)現(xiàn)學生獨立

作業(yè)

P19-21：(A)1(1)、(2)；(B)5；(C)案例問題，及完成

時講解。

后記

《計算機數(shù)學基礎》單元教學設計

內容：第一單元一元函數(shù)微積分基礎（第1章函數(shù)、極限與連續(xù)）

三、教案頭

第一節(jié)函數(shù)（反函數(shù)、復

本次課程標題在整體設計中的位置第3次

合函數(shù)、初等函數(shù)）

授課單元教上課

略2課時略上課時間第周星期節(jié)

班級學學時地點

教能力目標知識目標素質目標

掌握好反函數(shù)的概念及求解方法，掌握好復合函數(shù)的概

①培養(yǎng)學生獨立思

學復合函數(shù)的復合過程，反函數(shù)的求念復合分解過程、反

考的習慣

解函數(shù)的概念及求解方

②培養(yǎng)學生學習的

目法，初等函數(shù)的概

自主性與自信心

念。

（3）訓練學生的形象

標

思維

教學教學重點：熟練掌握反函數(shù)的概念及求解，復合函數(shù)復合分解的過程，并在實際問

重點題中會靈活運用。

難點教學難點：復合函數(shù)及反函數(shù)概念的理解

訓練任務：

能

任務1反函數(shù)的概念及求解

力

任務2復合函數(shù)分解與合成

訓

任務3初等函數(shù)

練

案例：

任

①反函數(shù)的求解

務

②復合函數(shù)復合分解

及

③初等函數(shù)和非初等函數(shù)的區(qū)別

案

例

參①《計算機數(shù)學》，周忠榮編著，清華大學出版社，2010年3月，第2版

考②《計算機數(shù)學基礎》，王信峰主編，高等教育出版社

資③《高等數(shù)學》，同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社

4

料④《高等數(shù)學》，侯風波主編高等教育出版社

⑤《計算機數(shù)學基礎》，葉東毅主編，高等教育出版社

⑥《高等數(shù)學應用205例》李心燦主編，高等教育出版社

⑦《經(jīng)濟數(shù)學基礎》顧靜相主編高等教育出版社

四、教學設計

時間

步驟教學內容教學方法教學手段學生活動

分配

通過實例，不同情況卜自變量和因變量的

課前不同，引出反函數(shù)的概念，以及復合復合設問、對

舉例法學生思考

介紹函數(shù)在數(shù)學應用的廣泛性和重要性，從而比分析

引入新課

通過實例和函數(shù)圖形展示，耍求我們如何展示、演

學生回

去分析求解反函數(shù)及反函數(shù)的圖像關系；示、啟發(fā)、板書

引入答、代表

并通過一些實際函數(shù)，講解復合函數(shù)的復提問、討舉例

歸納發(fā)言

合分解過程論

一、本次課學習的主要內容

告知講解法板書展示學生識記

二、本次課的主要的能力目標

通過函數(shù)圖形展示和課本的實例講解分舉例法、

板書、演學生分析

操練析反函數(shù)的概念及求解方法，掌握好復對比分析

示回答問題

合函數(shù)的復合分解過程法

啟發(fā)、誘

學生練

分析講解各種情形的實例，從易到難、循導、重點演練、板

深化習，展示

序漸進，從多方面加深體會講解、個書

練習情況

別指導

在教師指

能力：能正確地運用判定方法分析復合

導下先由

函數(shù)的復合過程、反函數(shù)的求解方法等。板書、展小組討論

歸納學生總

知識點：掌握好復合函數(shù)的概念、反函數(shù)示代表發(fā)言

結，教師

的概念、實等函數(shù)的概念等

再歸納

啟發(fā)、誘

展示一些有代表性的實例學生在黑

導、重點

訓練P19-21：(A)1③、④；2③、④、⑤、⑧；板書板練習演

講解、個

(B)1②?④；2示

別指導

判定函數(shù)各種性態(tài)的方法、步驟以及注意老師歸納

總結板書學生識記

事項總結

老師從作

P19-21：(A)1③、④；2③、④、⑤、⑧；業(yè)中發(fā)現(xiàn)學生獨立

作業(yè)

(B)l②?④；2問題，及完成

時講解

后記

5

《計算機數(shù)學基礎》單元教學設計

內容：第一單元一元函數(shù)微積分基礎（第1章函數(shù)、極限與連續(xù)）

五、教案頭

木次課程標題第二節(jié)函數(shù)的極限在整體設計中的位置第4、5、6次

授課單元教上課

略6課時略上課時間第周星期節(jié)

班級學學時地點

教能力目標知識目標素質目標

①能正確運用極限的運算法則求解①掌握好函數(shù)的運①培養(yǎng)分析能力，鍛

學各種情形下函數(shù)的極限算法則煉理性思維

②掌握兩個重要的極限，并會運用②兩個重要的極限②團結合作能力

目兩個重要極限求解函數(shù)的極限③極限6種過程③語言表達能力

③能夠熟練掌握極限的六種過程④提高綜合素質，享

標受數(shù)學之美

教學教學重點：能正確運用極限的運算法則目足解各種情形下函數(shù)的極晟，掌握兩個重要的

重點極限，并會運用兩個重要極限求解函數(shù)0勺極限

難點教學難點：兩個重要極限的運用

任務1閱讀教材P21-P22引例1、引例1,了解極限的含義

任務2閱讀教材P23-P24,學習極限

能

任務3在任務2完成的基礎上，自學XfXo,XfXo,x-?+8,Xf-co,

力

訓X—>00

練案例1（老人分遺產(chǎn)）一個老人有17頭牛，他打算把這17頭牛的%分給老大，

任

務%分給老二，%分給老三，請問該怎么分？提示：采取極限思想，一頭牛分I%，

及

案

剩］、°答案：老大9頭,老二6頭，老二2頭牛。

例

limexlimexlimexlimex

案例2刀一丑,,A->+00,XT-8

參①《計算機數(shù)學》，周忠榮編著，清華大學出版社，2010年3月，第2版

考②《計算機數(shù)學基礎》，王信峰主編，高等教育出版社

資③《高等數(shù)學》，同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社

料④《高等數(shù)學》，侯風波主編高等教育出版社

⑤《計算機數(shù)學基礎》，葉東毅主編，高等教育出版社

⑥《高等數(shù)學應用205例》李心燦主編，高等教育出版社

⑦《經(jīng)濟數(shù)學基礎》顧靜相主編高等教育出版社

六、教學設計

時間

步驟教學內容教學方法教學手段學生活動

分配

課前設問、對

講解函數(shù)極限在實際問題中的應用舉例法學生思考

介紹比分析

6

通之t實際問題舉例，提出如何求解函數(shù)的

極底

r1：閱讀課本，學習極限Xfx1

任專

設?個函數(shù)）'=/（x）,給定點X。

）xfx1表示自變量X從右側（數(shù)軸

(1

的11三方向）趨向X。，隨著x從右側趨向

Xof（x）函數(shù)值趨向一個數(shù)，這個數(shù)就是

lim/（x）

f(x)的極限，記作.

(2）舉例

lim（x2+l）

例1計算1I

y=二九+1的圖像是

IO,---1

1

U

引入:1學生閱讀

/1

-T；自主討論

/|?畫圖法

V；■??

教師啟教師提示

師生研討

發(fā)講解并板書

111X

1

2

隨著時，（%）。因

可D1,x-r+1—2

此!財2+1乜

2

注:此極限2也就是把x=l代入尤+1所

得至J的。

.X2-1

lim-------

例:計算ifX-1

這彳、極限就不能直接把X=1導入到函數(shù)里

面,因為無意義。所以應當先分解。

X2-1

lirr\一-鄴

x->\1X+D-2

任岑r2：在任務1完成的基礎上，自學

7

X—>Xo,X->Xo,x—>+00,x—>-00,

X-00

一、本次課學習的主要內容

告知講解法板書展示學生識記

二、本次課的主要的能力目標

通過實際問題應用和課本的實例講解分舉例法、板書、講

學生分析

操練析函數(shù)極限的運算法則和如何求解函數(shù)對比分析解分析

做練習

的極限，講解兩個重要的極限及運用法比較

啟發(fā)、誘

學生練

分析講解各種情形的實例，從易到難、循導、重點演練、板

深化習，展示

序漸進，從多方面加深體會講解、個書

練習情況

別指導

能力：能正確運用極限的運算法則求解各

在教師指

種情形下函數(shù)的極限，掌握兩個重要的極

導下，學

限并會運用兩個重要極限求解函數(shù)的極板書、展小組討論

歸納生總結，

限示代表發(fā)言

教師再歸

知識點：掌握極限的四則運算法則，兩個

納

重要的極限

綜合實訓：P23-P31例1、例2例3、例

訓練4、引例1、雜例：例1?例15、P32案例

1、2

函數(shù)極限求解時的方法老師歸納

總結板書學生記錄

總結

【學習效果評估】P26-27(A)1①③④老師從作

⑤、2①、3②；(B)10@,2業(yè)中發(fā)現(xiàn)學生獨立

作業(yè)

P31-32(A)1①④，21①③，3,(B)1問題，及完成

①④，(B)3①②時講解

后記

8

《計算機數(shù)學基礎》單元教學設計

內容：第一單元一元函數(shù)微積分基礎(第1章函數(shù)、極限與連續(xù))

七、教案頭

木次課程標題無窮小無窮大在整體設計中的位置第7次

授課單元教上課

略2課時略上課時間第周星期節(jié)

班級學學時地點

教能力目標知識目標素質目標

①能夠理解無窮小的概念

①培養(yǎng)分析能力，鍛

學②能夠應用無窮小性質計算某些函數(shù)

煉理性思維

極限

無窮?、趫F結合作能力

目③能夠理解無窮大的概念

無窮大③語言表達能力

④能夠掌握無窮小和無窮大的倒數(shù)關

④提高綜合素質，享

標系，并相互求解

受數(shù)學之美

教學教學重點：無窮小量與無窮大量

重點教學難點：無窮小量的性質

難點

任務1無窮小概念

任務2閱讀教材，學習無窮小性質及應用

能

任務3學習無窮大概念，理解無窮大與無窮小關系

力

訓1

limxcos—

練案例1求x

任

務,.1.1

lim-sin-

及案例2求1+8x%-

案

例”、X+1

f(x)—

案例3求x-1在什么情況下是無窮小，在什么情況下是無窮大

參①《計算機數(shù)學》，周忠榮編著，清華大學出版社，2010年3月，第2版

考②《計算機數(shù)學基礎》，王信峰主編，高等教育出版社

資③《高等數(shù)學》，同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社

料④《高等數(shù)學》，侯風波主編高等教育出版社

⑤《計算機數(shù)學基礎》，葉東毅主編，高等教育出版社

⑥《高等數(shù)學應用205例》李心燦主編，高等教育出版社

⑦《經(jīng)濟數(shù)學基礎》顧靜相主編高等教育出版社

八、教學設計

教教學時

步學學生間

教學內容

驟方手活分

法段動配

引任務1無窮小概念

9

入極限為零的函數(shù)叫做在該極限過程下的無窮小。特別注意，無

窮小不是很小很小的數(shù)。

例下列函數(shù)在什么情況下是無窮小？

1

y=--

(1)X-1

(2)y=2x-l

(3)y=2、

教板師

師書生

啟研

發(fā)討

任務2無窮小性質講

(1)四條無窮小性質中最重要的是什么？解

①有限個無窮小的代數(shù)和是無窮小

②無窮小與無窮小的積是無窮小

③常數(shù)與無窮小的積是無窮小

④有限個無窮小的積是無窮小

(2)計算

1

hmxcos—Y

例*一°X

limx35in—

例X

,.1.1

hm—5in—

例8XX

任務3無窮大

在某極限過程下，函數(shù)值的絕對值無限變大的函數(shù)叫做在該極

限過程下的無窮大

(1)無窮大就是很大很大的一個數(shù)嗎？

(2)無窮大與無窮小什么關系

無窮大與無窮小是倒數(shù)關系：

下列函數(shù)在怎么樣的情況下是無窮大？

1

y=1

(1)X-1

(2)y=2x-l

(3)y=

(4)⑷

(5)y=lnx

本單元學習目標：陳板識

10

知無窮小，無窮大述書記

教

1

rlimxcos—7師

案例1求1°x

提

示，學

,.1.1

操hm—sin—引生

案例求IX

練2X導討

學論

.z、x+1

f(x)-生

案例求在什么情況下是無窮小，在什么情況

3x-1注

下是無窮大思

啟

發(fā)、學

誘生

導、練

'R：演習，

深分析講解各種情形的實例，從易到難、循序漸進，從多方面加點練、展

化深體會講板示

解、書練

個習

別情

指況

力

在

教

師

指小

導組

下，討

板

學論

歸能力：無窮大與無窮小關系書、

生代

納知識點：無窮大與無窮小的概念及關系展

總表

示

結，發(fā)

教言

師

再

歸

納

啟學

發(fā)、生

訓誘板在

教材：P23?P25例1?例5

練導、書黑

'R：板

點、練

11

講習

解、演

個示

別

指

導

(1)無窮小量

在自變量的某個變化過程中，以零為極限的變量稱為該極限過

lim/(x)=0

程中的無窮小量，簡稱無窮小.例如，如果IX。,則

稱當X—X。時,/(X)是無窮小量.

注意一般說來，無窮小表達的是變量的變化狀態(tài)，而不是變

量的大小，一個變量無論多么小，都不能是無窮小量，數(shù)零是

惟一可作為無窮小的常數(shù).

(2)無窮大量

在自變量的某個變化過程中，絕對值可以無限增大的變量稱為

這個變化過程中的無窮大量，簡稱無窮大.

應該注意的是：無窮大量是極限不存在的一種情形，我們借用

極限的記號則表示“當3“°時，/(無)是無窮

老

大量”.

師學

(3)無窮小量與無窮大量的關系

總歸板生

在自變量的某個變化過程中，無窮大量的倒數(shù)是無窮小量，非

結納書記

零無窮小量的倒數(shù)是無窮大量.

總錄

(4)無窮小量的運算

結

①有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量.

②有限個無窮小量的乘積是無窮小量.

③無窮小量與有界量的乘積是無窮小量.

④常數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小量.

(5)無窮小量的比較

下表給出了兩個無窮小量之間的比較定義.

無窮小量的比較表

設在自變量XT%的變化過程中，a(x)與P(x)均是無窮

小量

無窮小的比較定義記號

p(x)=o[a(x)]

(3(%)是比。(萬)lim^1=0

高階的無窮小f。a(x)

(x一兩)