圓錐曲線離心率及范圍問(wèn)題專題復(fù)習(xí)

專題6圓錐曲線離心率及范圍問(wèn)題專題復(fù)習(xí)離心率在圓錐曲線問(wèn)題中有著重要應(yīng)用，它的變化會(huì)直接導(dǎo)致曲線類型和形狀的變化，同時(shí)它又是圓錐曲線統(tǒng)一定義中的三要素之一．有關(guān)求解圓錐曲線離心率的試題在歷年高考試卷中均有出現(xiàn)．關(guān)于圓錐曲線離心率（范圍）問(wèn)題處理的主體思想是：建立關(guān)于一個(gè)凡b,。的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式應(yīng)該是齊次式.一般建立方程有兩種辦法：①利用圓錐曲線的定義解決；②利用題中的幾何關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。另外，不能忽略了圓錐曲線離心率的自身限制條件（橢圓、雙曲線離心率的取值范圍不一致），否則很容易產(chǎn)生增根或者擴(kuò)大所求離心率的取值范圍．一、圓錐曲線的離心率方法1：利用定義法求離心率知識(shí)儲(chǔ)備：橢圓和雙曲線的第一定義。方法技巧：一般情況題中出現(xiàn)圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)聯(lián)系在一起時(shí)，盡量轉(zhuǎn)化為定義去考慮，會(huì)更簡(jiǎn)單！例1.（2015年浙江15題）橢圓上十二=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c,0）關(guān)于直線y=bx的對(duì)稱點(diǎn)QTOC\o"1-5"\h\za2b2 c在橢圓上，則橢圓的離心率是.x2y2例2.（2020成都市高三模擬）.已知點(diǎn)P是雙曲線一一二=1（a>0,b>0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn),F是雙曲a2b2 12線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且可>定二。,線段PF的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為12 2A<2 B<3 C2 D <5例3.（2018年新課標(biāo)n卷11題）已知F,F是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1PF,且12 1 2ZPFF=60。,則C的離心率為（ ）21A.1--^23 B.2—v3C.3^^- D.<3-1方法2：利用幾何關(guān)系求離心率：知識(shí)儲(chǔ)備：初高中平面幾何的全部知識(shí)都可以涉及。例1、（2019年新課標(biāo)II文12）設(shè)F為雙曲線C：x2-y2=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a2b2以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn).若IPQI=IOFI,則C的離心率為A.\2 B.%3 C2 D.v5例2、（2018年新課標(biāo)H12題）已知F1F是橢圓C：三十絲=1（?！礲>0）例2、（2018年新課標(biāo)H12題）已知F1點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為—的直線上，6△可為等腰三角形，（FFP=120。，則C的離心率為12A.t例3.（A.t例3.（2020年湖南永州市高三三模11題）已知雙曲線C：x2a2-得=1（。>0,b>0）的左、右頂點(diǎn)分別1D.一4B,左焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，且PF1x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M（異于P,F），與y軸交于點(diǎn)N，直線MB與y軸交于點(diǎn)H，若HN=_3OH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則CF），為（A.2B.3A.2B.3C.4D.5例4.已知橢圓x2+==1（。>b>0）的半焦距為c（c>0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線。2b2y2=”（。+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（ ）88B8B.15A.—15方法3：定義法+幾何關(guān)系結(jié)合例1.（2020年衡水中學(xué)高三模擬16題）設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,過(guò)F1的直線與橢圓C交于P、Q,若收2若收2卜歸封，且5匹卜61FQ，則橢圓的離心率為.例2、（2019綿陽(yáng)南山中學(xué)模擬）已知A,B,C是雙曲線上-￡=1（。>0,b>0）上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)。2 b2過(guò)原點(diǎn)O,AC經(jīng)過(guò)右焦F，若BF1AC，且3AF=CF,則該雙曲線的離心率為（）A.fB.52A.fB.52r<10

C. 3D.23x2 y2例3、（2019年長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬12題）已知雙曲線直-a=K。>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為勺，F(xiàn)2,.則該雙曲線的離心率為（）圓元2+y2=b2與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若IMF|=3|MF.則該雙曲線的離心率為（）B.3A.2B.3、圓錐曲線離心率的取值范圍方法1：利用三角形三邊關(guān)系建立不等式。TOC\o"1-5"\h\z例1、(2018年衡水金卷16題)已知橢圓三+'=I(a>b〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為F(-c,0),F(c,0),a2b2 1 2若橢圓上存在點(diǎn)P使一a一二一c—成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ^sinZPFFsinZPFF12 21例2、已知橢圓C：上+y2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的a2b2 12點(diǎn)P，使得^F4P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是().B.2，1CJI1D.3'2B.2，1CJI1D.3'2)2，1方法2：利用判別式建立不等式例3、(2020廣東佛山市高三上期檢測(cè))已知雙曲線C:上-y2=1(b>a>0)的右焦點(diǎn)為F,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，a2b2若存在直線l過(guò)點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使赤.0B=0，則雙曲線離心率的取值范圍是.方法3：利用角度的余弦值或數(shù)量級(jí)建立不等式TOC\o"1-5"\h\z例4、(2020年長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三模擬11題)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在無(wú)軸上，A,A,1 2B,B為橢圓的頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)BF與AB交于點(diǎn)P，若ZBPB為鈍角，則該橢圓的離心1 2 2 12 22 1 2率的取值范圍是()5<5—2 5—2 5—1 J5—1A.(—―,1) B.(0,——) C.(0,——) D.(—―,1)乙 乙 乙 乙無(wú)2y2例5、已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線——J=1(a,b>0)的右焦點(diǎn)F，以F為圓心，OF為半徑作圓交雙a2b2曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若(AO+AF)-OF<0，則雙曲線的離心率e的取值范圍為( )

A.（1,72） B.（1,2） C.（2,+S） D.[1,j\k2）方法4：利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系建立不等式例6、（2019年成都市樹德中學(xué)高三模擬11題）已知F,F分別是雙曲線四-二=1（凡b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，12 a2b2過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段FF為12直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.A.(1,2) B.(2,+8)C(1,V2) D.(<2,+R)y2例7、（2020年綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)二診模擬）橢圓x2+二=1（0<b<1）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，右頂

b2點(diǎn)為B，若AFAB的外接圓圓心P（m,n）在直線y=-x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）A.B.kA.B.k2,1)D.0,2方法5：利用已知的角度關(guān)系建立不等式x2y2例8、已知橢圓C：—+j=1（〃>b>0）的左焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若a2b2/AFB>150。，則C的離心率的取值范圍為.x2 x2 y2例9、設(shè)A1，4是橢圓瓦+b=1上長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上恒存在一點(diǎn)P，使得tanNALPA2=-2四，則橢圓離心率的取值范圍是（）.(A)0,4k2則橢圓離心率的取值范圍是（）.(A)0,4k2(B)'Jk(C)(D)方法6：利用已知長(zhǎng)度（面積）關(guān)系建立不等式x2 y2例10、已知直線l:y=kx+2過(guò)橢圓一+^=1（〃>b>0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4〃2 b2截得的弦長(zhǎng)為若L>-^~，則橢圓離心率e 的取值范圍是（）A.(4]B.(0,255]A.(4]B.(0,255]C.(0,355]D.(0,455]玩轉(zhuǎn)練習(xí)1、（2019年成都市石室中學(xué)高三模擬11題）如圖，雙曲線一玩轉(zhuǎn)練習(xí)1、（2019年成都市石室中學(xué)高三模擬11題）如圖，雙曲線一X2V2C:―-j-=1（〃>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，過(guò)F作線段FP與a2b2 12 2 2C交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn)?若等腰△PF1F2的底邊PF2的長(zhǎng)等于C的半焦距，則C的離心率為A.-2+2<15

72B.33D.2. . _X22. . _X22、（2019年河北衡水中學(xué)高三模擬12題）已知橢圓E:一+a2b=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為Fi，V軸上的點(diǎn)p在橢圓外3,… 「且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若1OMMF?二丁O1，則E橢圓的離心率為（）1A.一2c.1A.一2c.、；3-1D.<3+12-，- 一―X2V2（2019年成外半期11題）已知直線y=kx（k豐0）與雙曲線一-J=1（a>0,b>0）交于A,B兩點(diǎn)，a2b2TOC\o"1-5"\h\z以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F，若△ABF的面積為4a2，則雙曲線的離心率為（ ）A.<2 B.33C.2 D.J54、如圖，在AABC中，ZCAB=ZCBA=30。，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，若以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率分1 1別為e，e，則一+—的值為1 2ee1 25、已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率為2的直線交橢圓E于P,Q兩點(diǎn)，若△PFF2為直角三角形且叫<|書|，則橢圓E的離心率為().A.亍A.亍2B.一31D.一3x2y26、以雙曲線一一"=1的兩焦點(diǎn)為直徑作圓，且該圓在x軸上方交雙曲線于A,B兩點(diǎn)；再以線段ABa2b2為直徑作圓，且該圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.7、(2015年浙江理)如圖產(chǎn)1,F2分別是雙曲線C:二—y=1(。,b>0)的左右焦點(diǎn)乃是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于PQ兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M?若|MF2|=|F1F2],則C的離心率是TOC\o"1-5"\h\z( )A.2^3- B.空C22 D.<33 2x2y28.(綿陽(yáng)一診11題)已知M為雙曲線C：——"=1(〃>0,b>0)的右支上一點(diǎn)，A,F分別為雙曲線Ca2b2的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段FA的垂直平分線過(guò)點(diǎn)M,/MFA=60°,則C的離心率為( )A．6 B．4 C．3D．29、(2017年新課標(biāo)I16題)已知雙曲線。：x2-y2=1(〃>0,b>0)的右頂點(diǎn)為4,以A為圓心，b為半徑a2b2作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若/MAN=60°,則C的離心率為.TOC\o"1-5"\h\z.(2019年衡水中學(xué)高三下期中11題)已知F,F是雙曲線x2—y2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)1 2 〃2b2F關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F為圓心，OF為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為().1 2 2(A)\；3 (B)V3T (C) (D)2.(2020年湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考11題)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:x2+y2=1(a>b>0)的左a2b2焦點(diǎn)，A,B分別是C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF1x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線/與線段PF交于點(diǎn)M,與》軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的三等分點(diǎn)(靠近O點(diǎn))，則C的離心率為().TOC\o"1-5"\h\z11 2 3(A)- (B)- (C)2 (D)33 2 3 4

x2y212、(2020年江蘇省啟東中學(xué)?？?設(shè)雙曲線C：a-a=i(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為f勺若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得卜PFF的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又卜PFF的重心為G，滿足MG//FF，則雙曲線C的離心率為12x2y213、已知雙曲線C2與橢圓Ci： +m=1具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交于四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大時(shí)雙曲線。2的離心率為兀 一14、已知F，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且"1PF2=3，記橢圓和雙曲線的離心率分別為I的離心率分別為Ie，則二+-的值為()2 e2e21225使做+012)使做+012)FT=0(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，且PF尸例pf2\，則雙曲線的離心率為( ).D.<3+116.過(guò)雙曲線>*1(a>°,b>0)的左焦點(diǎn)F(—c,0)(c>0)，作傾斜角為％的直線FE交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若瓦=^OF+OP)，且瓦?EF=。，則雙曲線的離心率為x217.右支于點(diǎn)P，若瓦=^OF+OP)，且瓦?EF=。，則雙曲線的離心率為x217.已知F，F(xiàn)分別是雙曲線一12a2—y2=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn)b2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，/勺PF2=600，/F1PF2的角平分線PA交x軸于點(diǎn)AFA=3AF^，則雙曲線的離心率為( ).A．2D．318.已知橢圓C:x2+號(hào)=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F,F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，a2b2 12/FAF12?,連接AF/FAF12?,連接AF交y軸于M點(diǎn)22若310M4|0與，則該橢圓的離心率為1A.—35C.一8<10D.~T~19．(2019F2Q0）.雙曲線C上存在一點(diǎn)19．(2019F2Q0）.雙曲線C上存在一點(diǎn)P,使得sin/PFFa ^2sin/PFF21則雙曲線c的離心率的取值范圍是（ ）I」+<2)Y,1+D．年河南聯(lián)考12題）已知雙曲線C:？-卷=1（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1J，0），20.（2020屆綿陽(yáng)南山中學(xué)高三月考）設(shè)