2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（解析版）

2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位上）

1.下列幾何體中，各自的主視圖、左視圖、俯視圖三種視圖完全相同的幾何體是（）

2.若反比例函數(shù)丁=三土在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（）

X

A.ZVOB.Z>0C.k>\D.

3.將拋物線y=%2平移得到拋物線>=（x+3）2,則這個平移過程正確的是（）

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

4.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2,AC=3,若用科學(xué)計算器求NA的度數(shù)，并

用“度、分、秒”為單位表示出這個度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是（）

A.畫目田目

B.|tan|目日DMS百

C.|2%|西"目13目限已

D.[22|而1"00S

5.將二次函數(shù)y=%2-2x+3化為y=（x-h）?+左的形式，結(jié)果為（

A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+2

6.已知函數(shù)>=(x-a)(x-b)(其中a>6)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象

7.如圖，ZACB=45°,ZPRQ=U5°,△ABC底邊BC上的高為例，△PQR底邊QR上

的高為心，則有（）

A

BC―R

A.h\—h2B.hiVh?

C./zi>feD.以上都有可能

8.如圖2是圖1長方體的三視圖,右用S表示面積,S主視圖=〃2,S左視圖=〃2+〃,則S俯視圖=

()

主視圖左視圖

正面畫血

圖1圖2

A.24B.2次+〃C.a2+aD.4/2+2?+1

9.如圖，小樹A3在路燈。的照射下形成投影3C若樹高AB=2根，樹影8。=3根，樹與

路燈的水平距離3P=4.5根.則路燈的高度。尸為（）

10.已知二次函數(shù)尸（x-1）2-t2（t是常數(shù)，且樣0）,方程（X-1）2-產(chǎn)-1=0的兩

根分別為機，n（m<n）,方程（x-1）?-p-3=0的兩根分別為p,q（pVq）,判斷

m,n,p,q的大小關(guān)系是（）

A.pVqVmVnB.pVmVnVqC.mVpVqVnD.m<n<p<q

11.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中.點A,B,C,。都在這些小正方形的

格點上，AB,CD相交于點E,貝UsinNAEC的值為（）

A.里B.延C.1D.叵

51024

12.拋物線（〃wo）的對稱軸為直線工=-1,其部分圖象交工軸負半軸于點A,

交y軸正半軸于點3,如圖所示，則下列結(jié)論：

①〃2-4。。>0；

②2〃-人=0；

③加（am+b）Wa-b（根為任意實數(shù)）；

72弓

④點（-K，＞），（-77，＞）（亍，）是該拋物線上的點，且丫＜為＜，

21242,V312.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

V4

一

-y-2iT

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分。不需寫出解答過程，請把最后結(jié)

果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

,A，，

14.如圖，直線y=L與工軸所夾的銳角為a,則tana=_

匚

15.如圖，拋物線y=/-2x+l與圖象/關(guān)于直線＞=無對稱,則圖象/所對應(yīng)的關(guān)于X與〉

的關(guān)系式為____.

16.在測量時，為了確定被測對象的最佳近似值，經(jīng)常要對同一對象測量若干次，得到測量

結(jié)果分別為石，X2,…明,然后選取與各測結(jié)果的差的平方和為最小的數(shù)作為最佳近似

值.即如果設(shè)這組測量結(jié)果的最佳近似值為如則fo需要使得函數(shù)：y=（X-X1）2+（X

-X2）2+-+（X-X"）2.達到最小值.科研小組利用這種方法來分析麥穗的長度.如果

在測量了3個麥穗長度之后，得到的數(shù)據(jù)（單位：的）是尤1=6.2,X2=6.3,X3=5.8,則

按上述方法，可以得到麥穗長的最佳近似長度為cm.

17.如圖，在平面直角坐標系中，C,A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以。A,OC為邊,

在第一象限內(nèi)作矩形0ABC,且S矩形。ABC=2我，將矩形O4BC翻折，使點B與原點O

重合，折痕為點C的對應(yīng)點。落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y=2（%W0）

x

的圖象恰好過MN的中點，則/的值為,點。的坐標為.

三、解答題（本題共7小題，請把解答過程寫在答題紙上）

18.（1）計算：6tan230°-J^sin60。-2cos45°.

（2）請用配方法推導(dǎo)出二次函數(shù)y=ox2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）的圖象的對稱軸

和頂點坐標公式.

19.如圖，正方形ABCD的邊長為1.

（1）請利用正方形ABC。借助尺規(guī)畫出一個點。為頂點，一邊過點C的67.5°角（保

留作圖痕跡）；

（2）利用正方形ABC。及所畫的圖形求出角67.5°的正切值.

20.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=3■的圖象交于A、B兩點,與y

x

軸交于點C,且點B的坐標為（-3,-1）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式及點A的坐標.

(2)若2x+6〈㈣，請直接寫出x的取值范圍.

(3)求△AOB的面積.

21.九年級數(shù)學(xué)''綜合與實踐”課的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿的高度.小明與小東分別采用不同

的方案測量，以下是他們研究報告的部分記錄內(nèi)容：

測量旗桿的高度

題

測測量角度(單位：度)的儀器、測量距離(單位：相)的皮尺等

量

工

具

量

成

員

量

方

圖

示如圖，旗桿的最高點。到地面的高度為。N,在測點A、8用儀器測得點A、B處的

仰角分別為a、B，點A、B、C、。、M、N均在同一豎直平面內(nèi)，點A、B、C在同

圖一條直線上.

說

明

測1.50m,AB—13.12m,Na=37°,NAM—1.50m,AB—33.22m,Na=37°,

量0=60°.Zp=60°.

數(shù)

據(jù)

參sin37°心0.60,cos37°七0.80,tan37°^0.75,tan60°21.73.

考

數(shù)

據(jù)

請從小明和小東的方案中，任選其中一個方案，根據(jù)其數(shù)據(jù)求出旗桿的高度（精確到

22.某經(jīng)銷商以每箱12元的價格購進一批消毒水進行銷售，當每箱售價為26元時，日均銷

量為60箱.為了增加銷量，該經(jīng)銷商準備適當降價.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價

1元，則可以多銷售5箱.設(shè)每箱降價x元，日均銷量為y箱.

（1）求日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使日均利潤為800元，則每箱應(yīng)降價多少元？

（3）如果該經(jīng)銷商想獲得最大的日均利潤，則每箱消毒水應(yīng)降價多少元最合適？最大日

均利潤為多少元？

23.九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)＞=

1r的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

1x1

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖L

列表：下表是X與y的幾組對應(yīng)值，其中m='

X.??-3-2-11123???

~2

??????

y2_12442m2_

~3~3

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（尤，y）,在平面直角坐標系中描出了各點;

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象.請你把圖象補充完整;

(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①;

②:

9

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù)>=十亍的圖象于A,2兩點，連接。4,

Ix|

過點B作BC//OA交x軸于C.則S四邊形OABC=:

②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a(G>0)”，其他條件不變，則S四邊

形OABC—；

k

③類比猜想：若直線y=a(。>0)交函數(shù)y=-Ar(%>0)的圖象于A,B兩點，連接

圖1圖2

24.如圖，拋物線y=o?+灰-3a與x軸負半軸交于點A(-1,0),與x軸的另一交點為

B,與y軸正半軸交于點C(0,3),其頂點為E,拋物線的對稱軸與BC相交于點

與x軸相交于點G.

(1)求拋物線的解析式及對稱軸.

(2)拋物線的對稱軸上存在一點尸，使得求點尸的坐標.

(3)連接EB,在拋物線上是否存在一點。(不與點E重合)，使得SA°MB=SAEMB,若

存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位上）

1.下列幾何體中，各自的主視圖、左視圖、俯視圖三種視圖完全相同的幾何體是（）

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形.

解：A.三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項不合題意；

B.圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；

C.圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不合題意；

D.球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓，故本選項符合題意.

故選：D.

V--1

2.若反比例函數(shù)y=4在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（）

x

A.B.左>0C.k>1D.k<1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：???反比例函數(shù)>=口k-1在每個象限內(nèi)的函數(shù)值〉隨x的增大而減小，

X

：.k-1>0,

：.k>l,

故選：C.

3.將拋物線y=x2平移得到拋物線>=（x+3）2,則這個平移過程正確的是（）

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

【分析】先利用頂點式得到兩拋物線的頂點坐標，然后通過點的平移情況判斷拋物線平

移的情況.

解：拋物線＞=/的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x+3)2的頂點坐標為(-3,0),

；點(0,0)向左平移3個單位可得到(-3,0),

；?將拋物線＞=/向左平移3個單位得到拋物線y=(x+3)2.

故選：A.

4.如圖，在RtA43c中，ZC=90°,BC=2,AC=3,若用科學(xué)計算器求/A的度數(shù)，并

用“度、分、秒”為單位表示出這個度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是()

A.南目日曰

B.[t^]gE]|Z＞AZS|]=]

C.|2"|同]"目日日日已

D.逅]畫自目已靦日叵回

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan/A=[M，根據(jù)計算器的應(yīng)用，可得答案.

AC

解：由tanZA=^-,得

AC

2

tanZA——.

故選：D.

5.將二次函數(shù)y=x2-2尤+3化為y=(尤-/?)2+上的形式，結(jié)果為()

A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(尤-1)2+4D.y=(x-1)2+2

【分析】根據(jù)配方法進行整理即可得解.

解：y=x2-2A-+3,

=(x2-2x+l)+2,

=(x-1)2+2.

故選：D.

6.已知函數(shù))=(X-Q)(x-Z?)(其中。＞/?)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然

后根據(jù)對稱軸及拋物線中自變量x=l及x=-1的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行

判斷.

解：(x-a)(x-Z?)—x2-Qa+b)x+ab,

???拋物線的開口向上知”>0,與y軸的交點為在y軸負半軸上，???加<(),

???對稱軸在y軸的左側(cè)，二次項系數(shù)>0,?,?-(。+匕)>0.

a>b,

b<0,

：.y^ax+b的圖象是。選項，

故選：D.

7.如圖，ZACB=45°,ZPRQ=125°,/XABC底邊3c上的高為例，/kPOR底邊QH上

的高為心，則有(

P

5

/\/5

/45。入1257/

BCQR

A.h\=hiB.h\<hi

C.hi>h2D.以上都有可能

【分析】過點A作AE±BC,垂足為E,然后在RtAAEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出高AE,過點P作PFLQR,交QR的延長線于點E然后在Rt2\H?/中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出高尸元即可判斷.

解：過點A作AELBC,垂足為E,過點尸作尸尸，。凡交QR的延長線于點F,

在RSEC中，AC=5,ZC=45°,

hi=AE=ACsin45°=5sin45°,

：NPRQ=125°,

.".ZP7?F=18O°-NPRQ=180°-125°=55°,

在RtZYPKF中，h2=PF=PRsm550=5sin55°,

故選：B.

2

8.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖=。2，S左視圖=a+a,貝I]S俯視圖=

()

主視圖左視圖

A.2a2B.2cr+aC.a2+aD.a2+2a+1

【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)

論.

解：主視圖s左視圖=。2+。=。（a+1）,

俯視圖的長為a+1,寬為a,

2

?'?S俯視圖（a+1）=a+a,

故選：C.

9.如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高AB=2〃z,樹影BC=3〃z,樹與

路燈的水平距離5P=45”.則路燈的高度。尸為（）

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解：-：AB//OP,

.?.△CABs△（%>?，

?CB=AB

,,CP-OP,

.32

"7.5OP'

O尸=5Gn）,

故選：D.

10.已知二次函數(shù)y=（x-1）2-3?是常數(shù)，且學(xué)0）,方程1）2_產(chǎn)_]=0的兩

根分別為加，“（相<力），方程（X-1）2-戶-3=0的兩根分別為°,q（p<q）,判斷

m,n,p,q的大小關(guān)系是（）

A.p<q<m<nB.p<m<n<qC.m<p<q<nD.m<n<p<q

【分析】在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=（尤-1）2-戶G是常數(shù)，且/#（））的圖

象，再作出直線y=l,y=3,它們與拋物線交于A,2和C,D,分別過交點作x軸的垂

線，則垂足對應(yīng)的數(shù)值為題干中方程的根，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可得出結(jié)論.

解：在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=（X-1）2-祥C是常數(shù)，且two）的圖象如

下圖:

X=1

作直線y=l與拋物線>=（X-1）2-產(chǎn)（f是常數(shù)，且two）交于A,B,

分別經(jīng)過A,8作X軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)值分別為相，小

'.m,w是方程（尤T）2-3-1=0的兩根；

作直線y=3與拋物線y=（xT）2-p（/是常數(shù)，且/W0）交于C,D,

分別經(jīng)過AC,。作x軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)值分別為p,4,

”,q是方程（%-1）2-1-3=0的兩根.

由圖象可知n,p,q的大小關(guān)系是：p<m<n<q.

故選：B.

11.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中.點A,B,C,。都在這些小正方形的

格點上，AB,CD相交于點E,貝。sin/AEC的值為（）

2fR375r1nV10

51024

【分析】根據(jù)勾股定理求出各個邊的長度，求出AF和AE,解直角三角形求出即可.

過A作AF_LCD于R

在中，BD=3,40=3,由勾股定理得：AB=>/32+32=3^21

在RtZiCA。中，AC=1,AD=3,由勾股定理得：CD=Jj用與=，記，

由三角形的面積公式得：yXCDXAF=yXACXAD-

JY5XAF=IX3,

解得：AF=^^~,

10

\'AC//BD,

：./\CEA^ADEB,

?AC=AE

*'BD-BE，

.AE

，，I-3V2-AE，

:.AE=3^^,

4

..AF2娓

AE5

故選：A.

12.拋物線y=〃x2+"+c（〃#0）的對稱軸為直線X=-1,其部分圖象交X軸負半軸于點A,

交y軸正半軸于點8,如圖所示，則下列結(jié)論：

①尻-4〃c>0；

②2〃-Z?=0；

③加（am+b）Wa-b（相為任意實數(shù)）；

7QR

④點（-7P%），（-77，>2）,（―,>3）是該拋物線上的點，且丁1〈》3〈'2.

224

【分析】由拋物線的圖象與X軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知尻一4碇與。的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸推理服8關(guān)系，最后根據(jù)拋物線的遞增情況，判斷函數(shù)值的大小.

解：①圖象與％軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知尻-4〃c>0,正確；

②拋物線的對稱軸為直線X=T,-4=-1,??.Za-buO,正確；

③圖象開口向下，對稱軸為直線x=-1,???%=-1時，y=〃-b+c有最大值，對于任意

實數(shù)利均有。m+。，a-b^m（am+b）,正確；

?,**（^，>3）的對稱點（----―f>3）,

44

7,13-3

242

/.ji>y3>j2,正確；

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分。不需寫出解答過程，請把最后結(jié)

果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13.在函數(shù)y=自變量x的取值范圍是x>1.5

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

解：由題意得2x-3>0,

解得x>1.5.

故答案為：x>1.5.

4,,4

14.如圖，直線>=中與x軸所夾的銳角為a,則tana=—

3—3一

【分析】根據(jù)正切的定義即可求解.

解：設(shè)A（〃，b）,

4

當A在直線y——x上，

o

?74

???直線尸母X與無軸所夾的銳角為a,

?.?tfana=—b4,

a3

故答案為：4-

o

15.如圖，拋物線y=x2-2x+l與圖象/關(guān)于直線y=x對稱，則圖象/所對應(yīng)的關(guān)于x與y

【分析】設(shè)（x,y）為圖象/上任意點，則關(guān)于>=尤的對稱點為（y,x）,把（y,x）

在拋物線>=/-2x+l上，代入后即可得出要求的函數(shù)解析式；

解：設(shè)（x,y）為圖象/上任意點，則關(guān)于y=x的對稱點為（y,x）,

/.代入y=N-2x+l得：x=y1-2y+l,

故答案為：x=y2-2y+l.

16.在測量時，為了確定被測對象的最佳近似值，經(jīng)常要對同一對象測量若干次，得到測量

結(jié)果分別為制，X2,…斯，然后選取與各測結(jié)果的差的平方和為最小的數(shù)作為最佳近似

值.即如果設(shè)這組測量結(jié)果的最佳近似值為to,則幻需要使得函數(shù)：y=（x-xi）2+（X

-X2）2+…+（X-X"）2.達到最小值.科研小組利用這種方法來分析麥穗的長度.如果

在測量了3個麥穗長度之后，得到的數(shù)據(jù)（單位：的）是尤1=6.2,X2=6.3,X3=5.8,則

按上述方法，可以得到麥穗長的最佳近似長度為6.1cm.

【分析】先把函數(shù)化為一般式，再求出對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=6.1時，y

有最小值，根據(jù)題意即可得到麥穗長的最佳近似長度.

解：y=(x-6.2)2+(x-6.3)2+(x-5.8)2

=/-12.4X+6.22+X2-12.6x+6.32+x2-11.6x+5.82

=3/-36.6X+6.22+6.32+5.82,

其中對稱軸直線》=-2=6.1,

2a

；.x=6.1時，y達到最小值，即最佳近似長度為6.1cm,

故答案為：6.1.

17.如圖，在平面直角坐標系中，C,A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A,OC為邊，

在第一象限內(nèi)作矩形QABG且S矩形OA"=2&,將矩形O48C翻折，使點8與原點。

△OC8得至"=(罌')2—求出k的值，設(shè)AM—a,則BM=3a=0M,求得

SAOBCBC4

OA=2y[2a,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義求得〃，從而求得=BC=OA=2,

ON=BN=OM=q,根據(jù)三角形面積求得C，G,再根據(jù)勾股定理即可求得OG,從而求

得C，的坐標.

解：如圖，連接08,交于點Q,

??,矩形QABC翻折，使點3與原點重合，折痕為MN,

：.QB=QO,MB=MO,

?：AB//CO,

：.ZABQ=ZNOQ,

???/MQB=NNQO,

而OQ=BQ,

:?ABQM空AOQN(A4S),

：.QM=QN,即點。是MN的中點，

過點Q作于點H，則Q”是△08。的中位線,

貝URtA0H2^RtA0CB,

則產(chǎn)=空2號

bAOBC次4

而SAOBC-矩形AOC8=

則SAOHQ=尋三=與=三k,

解得上=唱，

2

???點〃是反比例函數(shù)上的點，

貝US^AOM=-^k=^-,

而S/^ABO=~S矩形AOCB=y[2=4S△AOM，

故4知=43,

4

設(shè)AM=a,則2M=3a=OM,

則OA=VOM2-AM2=2V2?)

422

解得。制(負值已舍去)，

則AB=4AM=1,AM=a=^-,

連接BN,作C，G±ON^G,

;QO=BQ,QM=NQ,

，四邊形MONB是平行四邊形，

：.ON=BN=OM,

"：OC=BC=OA,

：.RtAAOM^RtACB^RtAC,ON(HL),

:.SACON=SAAOM="~,ON=OM=^~,OC=OA=2近p=

3乙

：.—ON-CG=返，

24

?■?OG=dg2cG2=J(M)2_(%2/

??c為俘-冬，

故答案為：尊(I，-冬,

三、解答題(本題共7小題，請把解答過程寫在答題紙上)

18.(1)計算：6tan230°-?sin60°-2cos45°.

(2)請用配方法推導(dǎo)出二次函數(shù)y=a%2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)的圖象的對稱軸

和頂點坐標公式.

【分析】(1)將特殊三角函數(shù)值代入求解.

(2)通過配方法將二次函數(shù)解析式化為頂點式，進而求解.

解：(1)6tan23O°-返sin60°-2cos45°

=6X(亨)2-6義亨-2X當

=2-y-V2

=-j--V2.

(2)\*y=a^+bx+c

—a(x2+—x)+c

=tz[x2+—x+2-(-^-)2]+c

a2a2a

2

???拋物線對稱軸為直線x=-g,頂點坐標為（細曰）.

2a2a4a

19.如圖，正方形ABC。的邊長為1.

（1）請利用正方形ABCD借助尺規(guī)畫出一個點。為頂點，一邊過點C的67.5°角（保

留作圖痕跡）；

（2）利用正方形ABCD及所畫的圖形求出角67.5°的正切值.

A\----------------------ID

B'----------------------C

【分析】（1）連接20,再作NAD3的平分線交于￡,則根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/

￡DC=67.5°；

（2）延長DE交CB的延長線于尸點，如圖，利用正方形的性質(zhì)得到CB=CD=1,BD

=&,AD//BC,再證明/歹=/月。4得到3尸歷，然后利用正切的定義求出tan

NCDF即可.

解：（1）如圖，/EQC為所作；

（2）延長DE交CB的延長線于尸點，如圖,

???四邊形ABC。為正方形，

：.CB=CD=\,BD=,/2-AD//BC,

9：AD//BF,

：.ZADE=ZF,

而NAO—NFDA,

ZF=ZFDA,

：.BF=BD=y[2,

CT\/?+lr-

在RtACDF中，tanZCDF=-^-=^—=42+1，

CD1

即角67.5。的正切值為如+L

20.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)>=處的圖象交于A、8兩點，與y

X

軸交于點C,且點B的坐標為(-3,-1).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式及點A的坐標.

(2)若2x+b<典，請直接寫出x的取值范圍.

x

(3)求△AOB的面積.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組,

求出方程組的解，即可得出A點的坐標；

(2)根據(jù)A、B點的坐標和圖象得出答案即可；

(3)求出C點的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求得即可.

解：(1)二?一次函數(shù)y=2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=㈣的圖象交于A、8兩點，點B

X

的坐標為(-3,-1).

???把A的坐標代入函數(shù)解析式得：-1=-6+瓦m=-3義(-1)=3,

解得：。=5,

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式分別為y=2x+5、y=立3，

]

y=2x+5尸或卜二

解方程組|3得:

y=-g|y=6

X

AA點坐標為(/,6)；

(2)2^+6<螞時，x的取值范圍是x<-3或0<x<士

x2

(3)在y=2x+5中，令％=0,則y=5,

???點C的坐標為(0,5),

OC=5,

/\AOB的面積S=SAAOC+S^BOC=~X5Xjx5X3=~r-.

2224

21.九年級數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿的高度.小明與小東分別采用不同

圖

示如圖，旗桿的最高點。到地面的高度為。N,在測點A、B用儀器測得點A、B處的

仰角分別為a、p,點A、B、C、。、M、N均在同一豎直平面內(nèi)，點A、B、C在同

圖一條直線上.

說

明

測AM=1.50m,13.12m,Na=37°,ZAM=1.50mfAB=33.22m,Na=37°,

量0=60。.Zp=60°.

數(shù)

據(jù)

參sin37°^0.60,cos37°-0.80,tan37°^0.75,tan60°21.73.

考

數(shù)

據(jù)

請從小明和小東的方案中，任選其中一個方案，根據(jù)其數(shù)據(jù)求出旗桿的高度（精確到

0.1m）.

【分析】利用小明的方案，設(shè)2C=x,在RtABCD中由ND3c=60°,即可求得8=后,

nr

在RtACHE中根據(jù)tanNDAC=^可得出x的值，由DN=CD+CN即可得出結(jié)論.

AC

解：（1）設(shè)3C=x,

在RtzXBCD中，ZDBC=60°,

在RtZXACD中,

nc

?.?tanND4C=上三,

AC

愿x

=tan37°^0.75,

13.12+x

Ax^lO.O(m),

:?CD=17.0(m),

???0N=C￡)+CN=17.O+1.5=18.5(m),

答：旗桿的高度為18.5

22.某經(jīng)銷商以每箱12元的價格購進一批消毒水進行銷售，當每箱售價為26元時，日均銷

量為60箱.為了增加銷量，該經(jīng)銷商準備適當降價.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價

1元，則可以多銷售5箱.設(shè)每箱降價x元，日均銷量為〉箱.

(1)求日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使日均利潤為800元，則每箱應(yīng)降價多少元？

(3)如果該經(jīng)銷商想獲得最大的日均利潤，則每箱消毒水應(yīng)降價多少元最合適？最大日

均利潤為多少元？

【分析】(1)每箱消毒水降價1元，則可以多銷售5箱，每箱降價x元，則日均銷量增

加5x箱，從而可得日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)售價26元減降價x元，再減去進價12元，乘以銷售量，等于利潤800元，可

得關(guān)于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可；

(3)設(shè)銷售這種消毒水的日均利潤為w元，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)可得答案.

解：(1)?.?每箱消毒水降價1元，則可以多銷售5箱，每箱降價x元，

???日均銷量增加5尤箱，

.?.日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+60；

(2)由題意得：

(26-%-12)(5x+60)=800,

整理得：x2-2x-8=0,

解得即=4,%2=-2(不合題意，舍去)；

???要使日均利潤為800元，則每箱應(yīng)降價4元；

(3)設(shè)銷售這種消毒水的日均利潤為w元，

由題意得：w=(26-x-12)(5x+60)

=-5x2+10x+840

=-5(x-1)2+845,

V-5<0,拋物線開口向下，

???當x=l時，w有最大值845,

???每箱消毒水降價1元可獲得最大利潤，最大日均利潤為845元.

23.九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y

產(chǎn)2T的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下:

1x1

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：下表是X與y的幾組對應(yīng)值，其中m=1

X-3-2-111123???

~~2~2

.?????

y2_12442m2_

1~3

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(尤，y),在平面直角坐標系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象.請你把圖象補充完整；

(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

②當x<0時，y隨x的增大而增大，當x〉0時，y隨x的增大而減??；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù)>=告的圖象于A,3兩點，連接。4,

Ix|

過點8作交x軸于C.則S四邊形OABC=A;

②探究思考：將①中“直線y=2”改為“直線y=a(a>0)”,其他條件不變，則S四邊

形04BC=4;

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)y=-r-r*>0)的圖象于A,B兩點，連接

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當尤<0時，孫=-2,而當x>0時，沖

=2,求出m的值；補全圖象；

(2)根據(jù)(1)中的圖象，從函數(shù)的對稱性，增減性方面得出函數(shù)圖象的兩條性質(zhì)即可;

(3)由圖象的對稱性，和四邊形的面積與上的關(guān)系，得出答案.

解：(1)當x<0時，xy=-2,而當x>0時，xy=1,

.'.m=1,

故答案為：1;補全圖象如圖所示:

(2)由函數(shù)圖象的對稱性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,

從函數(shù)的增減性可知，在y軸的左側(cè)(x<0),y隨x的增大而增大；在y軸的右側(cè)(x

>0),y隨x的增大而減小;

故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當x<0時，y隨工的增大而增大，當了>0時,

y隨x的增大而減小;

(3)如圖，①由A,5兩點關(guān)于y軸對稱，由題意可得四邊形。45c是平行四邊形，且

S四邊形O4BC=4SZ^MM=4X/|M=2|M=4,

②同①可知：S四邊形。4BC=2|Z|=4,

@S四邊形0ABe=2|%|=2%，

24.如圖，拋物線>=〃/+"一3〃與尢軸負半軸交于點A(-1,0),與工軸的另一交點為

B,與y軸正半軸交于點C(0,3),其頂點為￡拋物線的對稱軸與3c相交于點〃，

與X軸相交于點G.

(1)求拋物線的解析式及對稱軸.

(2)拋物線的對稱軸上存在一點尸，使得求點尸的坐標.

(3)連接EB,在拋物線上是否存在一點。(不與點E重合)，使得SA°MB=SAEMB,若

存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

【分析】(1)將A(-l,0),C(