人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)十六章：二次根式1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．十七章：勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（應(yīng)用：判定一個三角形是否是直角三角形的重要方法。）

3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。4.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等5.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。可表示如下：∠A=30°BC=AB∠C=90°（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可表示如下：∠ACB=90°CD=AB=BD=ADD為AB的中點6．常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7．直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8．命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。命題假命題（錯誤的命題）：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。4、證明人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。5、證明命題的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9．三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10.數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。十八章：平行四邊形人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：因為四邊形ABCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因為四邊形ABCD是矩形 6.矩形的判定：四邊形ABCD是矩形.7．菱形的性質(zhì)：因為四邊形ABCD是菱形8．菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9．正方形的性質(zhì)因為四邊形ABCD是正方形（1）（2）（3）10．正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.(3)∵四邊形ABCD是矩形且AD=AB∴四邊形ABCD是正方形11．等腰梯形的性質(zhì)：因為四邊形ABCD是等腰梯形12．等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形(3)∵四邊形ABCD是梯形且AD∥BC 又∵AC=BD人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共5頁，當(dāng)前為第5頁?！嗨倪呅蜛BCD四邊形是等腰梯形人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共5頁，當(dāng)前為第5頁。14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.附：一、公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）二、常識：1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.3．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……注意：線段有兩條對稱軸.十九章：一次函數(shù)一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法（即有意義）：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。特征：（1）k為常數(shù)，且k≠0；（2）自變量的次數(shù)是1(3)自變量的取值范圍為全體實數(shù)。圖象:（1)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。必過點：（0，0）、（1，k）(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.特征：（1）k不為零；（2）x指數(shù)為1（3）自變量的取值范圍為全體實數(shù)；（4）b取任意實數(shù)圖象：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（2）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.（3）必過點：（0，b）和（-，0）（4）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共7頁，當(dāng)前為第8頁。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共7頁，當(dāng)前為第7頁。根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共7頁，當(dāng)前為第8頁。人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納全文共7頁，當(dāng)前為第7頁。b>0b<0b=0k>0過第一、二、三象限過第一、三、四象限過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0過第一、二、四象限過第二、三、四象限過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、當(dāng)直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時，k1=k2且b1b2十一、一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并求出這個函數(shù)值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo).二十章：數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為.（2）加權(quán)平均數(shù)：若在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，…，的權(quán)為，那么叫做，，…的加權(quán)平均數(shù)。其中，、、…、分別是，，…的權(quán).權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個數(shù)、次數(shù)等）。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點是