人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一部份數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)

整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。

三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作：正四。“-4”讀作負(fù)四。+4也可以寫(xiě)成4。

四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。

七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。

八、通常情況下，上車(chē)人數(shù)用正數(shù)表示，下車(chē)人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。

小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】

一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。

六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

七、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。

八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。

四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。

二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：不同點(diǎn)相同點(diǎn)分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)

系百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。

（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。

（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

四、熟記常用三數(shù)的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

七、1、多的÷“1”=多百分之幾2、少的÷“1”=少百分之幾人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。八應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

九、利息=本金×利率×?xí)r間

十、應(yīng)得利息－利息稅=實(shí)得利息

十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。

十二、

1、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)

2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣

3、現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)

十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。

因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

一、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

七、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

八、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）

九、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。

十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（二）數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。

三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

四、小數(shù)除法：

1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；

2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；

3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。

4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。

5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

2異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。

八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)－差乘法一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。兩個(gè)規(guī)律

一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除

外），商不變。

二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。

簡(jiǎn)便計(jì)算

一、運(yùn)算定律：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a＋b=b＋a加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c減法運(yùn)算規(guī)

律a－b－c=a－（b＋c）除法運(yùn)算規(guī)

律a÷b÷c=a÷（b×c）

數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×?xí)r間=路程

路程÷時(shí)間=速度

路程÷速度=時(shí)間速度和×相遇時(shí)間=路程

路程÷相遇時(shí)間=速度和

路程÷速度和=相遇時(shí)間

五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

第二部份空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量

量的計(jì)量

一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、

米、分米、厘米、毫米。

二、長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

十、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克十一、常用的時(shí)間單位有：

世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。

十二、時(shí)間單位：（60）1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月1個(gè)月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒

十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單

位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

十四、常用計(jì)量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】

一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。

二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

①把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共5頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)C==πd=2πr圓的面積S=πr2平行四邊形面積S=底×高三角形的面積=底×高÷2人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。十七、常用數(shù)據(jù)：常用π值2π=6.2812π=37.683π=9.4215π=47.14π=12.5616π=50.245π=15.7018π=56.526π=18.8420π=62.87π=21.9825π=78.58π=25.1232π=100.489π=28.262.25π=7.06510π=31.46.25π=19.625常用平方值人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】

一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

①等底等高：體積1︰3

②等底等體積：高1︰3

③等高等體積：底面積1︰3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3，

②圓柱體積是圓錐的3倍，

③圓錐體積比圓柱少2/3，

④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

【1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓

柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）

①圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。

④圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。

【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

【3】請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；V=1/3πr2h=1/3Sh。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納全文共7頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=πr2h=Sh。

十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：名稱計(jì)算公式長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積S=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積V=長(zhǎng)×寬×高正方體棱長(zhǎng)總和正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12正方體表面積正方體表面積S=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體體積正方體體積V=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體體積圓柱體體積VVB=底面積×高=πr2h=Sh。圓錐體體積圓錐體體積V=1/3πr2h=1/3Sh。（二）圖形與變換