高中物理必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型題解析-文檔

第五章平拋運(yùn)動(dòng)§5-1曲線運(yùn)動(dòng)&運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)1.定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。2.條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3.特點(diǎn)：①方向：某點(diǎn)瞬時(shí)速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。②運(yùn)動(dòng)類型：變速運(yùn)動(dòng)（速度方向不斷變化）。③F合≠0，一定有加速度a。④F合方向一定指向曲線凹側(cè)。⑤F合可以分解成水平和豎直的兩個(gè)力。運(yùn)動(dòng)描述——蠟塊運(yùn)動(dòng)PP蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：θ運(yùn)動(dòng)的合成與分解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷：①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。②速度方向不在同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，a合為分運(yùn)動(dòng)的加速度。③兩初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。④兩個(gè)初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的和速度方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則即為曲線運(yùn)動(dòng)。有關(guān)“曲線運(yùn)動(dòng)”的兩大題型小船過河問題模型一：過河時(shí)間t最短：模型二：直接位移x最短：模型三：間接位移x最短：dvdvv水v船θ當(dāng)v水<v船時(shí)，xmin=d，，Av水v船θ當(dāng)v水>v船時(shí)，，，θv船dvvv水v船θ，d[觸類旁通]1．(2011年上海卷)如圖5－4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)．此過程中繩始終與水面平行，當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為（C）。解析：依題意，船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度v在繩子方向上的分量等于船速，故v船＝vcosα，C正確．2．(2011年江蘇卷)如圖5－5所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為(C)A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．無法確定解析：設(shè)游速為v，水速為v0，OA＝OB＝l，則t甲＝eq\f(l,v＋v0)＋eq\f(l,v－v0)；乙沿OB運(yùn)動(dòng)，乙的速度矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向，則t乙＝2·eq\f(l,\r(v2－v\o\al(2,0)))，聯(lián)立解得t甲>t乙，C正確．繩桿問題(連帶運(yùn)動(dòng)問題)1、實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動(dòng)的識(shí)別與合運(yùn)動(dòng)的分解。2、關(guān)鍵：①物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定；②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時(shí)船的運(yùn)動(dòng)方向不沿繩子。BBOOAvAθv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實(shí)際速度。[觸類旁通]如圖，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2，則下列說法正確的是(C）A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且v2＝v1B．物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2>v1C．物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2<v1D．物體做減速運(yùn)動(dòng)，且v2<v1解析：汽車向左運(yùn)動(dòng)，這是汽車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故為汽車的合運(yùn)動(dòng)．汽車的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致兩個(gè)效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長(zhǎng)了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了．顯然汽車的運(yùn)動(dòng)是由沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運(yùn)動(dòng)合成的，故應(yīng)分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v2＝v1sinθ.由于v1是恒量，而θ逐漸增大，所以v2逐漸增大，故被吊物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2＜v1，C正確．§5-2平拋運(yùn)動(dòng)&類平拋運(yùn)動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)1.定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運(yùn)動(dòng)即為拋體運(yùn)動(dòng)。2.條件：①物體具有初速度；②運(yùn)動(dòng)過程中只受G。二、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度是沿水平方向的，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就叫做平拋運(yùn)動(dòng)。2.條件：①物體具有水平方向的加速度；②運(yùn)動(dòng)過程中只受G。位移：速度：，位移：速度：，，，推論：①?gòu)膾伋鳇c(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的兩倍。證明如下：,tanθ=tanα=2tanφ。②從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線對(duì)應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平位移的中點(diǎn)，即如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。4.規(guī)律：αα[牛刀小試]如圖為一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的x－y圖象，物體從O點(diǎn)拋出，x、y分別表示其水平位移和豎直位移．在物體運(yùn)動(dòng)過程中的某一點(diǎn)P(a，b)，其速度的反向延長(zhǎng)線交于x軸的A點(diǎn)(A點(diǎn)未畫出)，則OA的長(zhǎng)度為(B）A.aB.0.5aC.0.3aD.無法確定解析：作出圖示(如圖5－9所示)，設(shè)v與豎直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系得tanα＝eq\f(v0,vy)①，由平拋運(yùn)動(dòng)得水平方向有a＝v0t②，豎直方向有b＝eq\f(1,2)vyt③，由①②③式得tanα＝eq\f(a,2b)，在Rt△AEP中，AE＝btanα＝eq\f(a,2)，所以O(shè)A＝eq\f(a,2).5.應(yīng)用結(jié)論——影響做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的飛行時(shí)間、射程及落地速度的因素飛行時(shí)間：，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無關(guān)。水平射程：由v0和h共同決定。落地速度：，v由v0和vy共同決定。三、平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)常見問題處理方法：1.沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；2.沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)一：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：根據(jù)處理方法：1.沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；2.沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)一：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：根據(jù)考點(diǎn)二：B點(diǎn)的速度vB及其與v0的夾角α：考點(diǎn)三：A、B之間的距離s：[觸類旁通](2010年全國(guó)卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5－10中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(D）解析：如圖5所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有tanθ＝eq\f(v0,gt)，則下落高度與水平射程之比為eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2tanθ)，D正確．思路分析：排球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境思路分析：排球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。例：如圖1所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力）（1）設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小余某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度？模型三：類平拋運(yùn)動(dòng)：[綜合應(yīng)用](2011年海南卷)如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。解：設(shè)坑的半徑為r，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝v0t①y＝0.5r＝eq\f(1,2)gt2②過c點(diǎn)作cd⊥ab于d點(diǎn)，則有Rt△acd∽R(shí)t△cbd可得cd2＝ad·db即為(eq\f(r,2))2＝x(2r－x)③又因?yàn)閤>r，聯(lián)立①②③式解得r＝eq\f(47－4\r(,3),g)veq\o\al(2,0).考點(diǎn)一：沿初速度方向的水平位移：考點(diǎn)一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù)考點(diǎn)二：入射的初速度：考點(diǎn)三：P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：§5-3圓周運(yùn)動(dòng)&向心力&生活中常見圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)即為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定；③勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性。3.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：（1）線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國(guó)際單位制中單位符號(hào)是m/s，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度ω是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；國(guó)際單位符號(hào)是rad／s；（3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號(hào)為r/s，以及r/min．4.各運(yùn)動(dòng)參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：三種常見的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置及其特點(diǎn)：ABr2r1rRABr2r1rROBAAABOrRO[觸類旁通]1、一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則(AC)A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即運(yùn)動(dòng)條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個(gè)小球的線速度v相同，B錯(cuò)；因?yàn)镽A>RB，則ωA<ωB,TA<TB,A.C正確；又因?yàn)閮尚∏蚋鞣矫鏃l件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤珼錯(cuò)。所以A、C正確。2、兩個(gè)大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點(diǎn)的半徑之比為2:1，CD兩點(diǎn)的半徑之比也為2:1，則ABCD四點(diǎn)的角速度之比為1∶1∶2∶2，這四點(diǎn)的線速度之比為2∶1∶4∶2。二、向心加速度1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的一個(gè)分加速度指向圓心。2.方向：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3.意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式：OOOOananrrv一定ω一定AB[觸類旁通]1、如圖所示的吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d=H－2t2ABＡ．速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)Ｂ．速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)Ｃ．加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)Ｄ．加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度為多大，對(duì)軌道的壓力多大；(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少。三、向心力1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2.方向：總是指向圓心。3.公式：4.幾個(gè)注意點(diǎn)：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。②在受力分析時(shí)，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，這幾個(gè)力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法1.特點(diǎn)：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。2.動(dòng)力學(xué)方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=mωaT。離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=mω2r時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供<F需=mω2r時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。離心運(yùn)動(dòng)并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，而是慣性的表現(xiàn)，是F供<F需的結(jié)果；離心運(yùn)動(dòng)也不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)的典型類型類型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況用細(xì)繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)繩對(duì)球只有拉力①若F＝0，則mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)②若F≠0，則v>eq\r(gR)小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)桿對(duì)球可以是拉力也可以是支持力①若F＝0，則mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)②若F向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v>eq\r(gR)③若F向上，則mg－F＝eq\f(mv2,R)或mg－F＝0，則0≤v<eq\r(gR)小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)管對(duì)球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)判斷，若v＝v0，F(xiàn)N＝0；若v<v0，F(xiàn)N向上；若v>v0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點(diǎn)時(shí)彈力FN的方向向上①如果剛好能通過球殼的最高點(diǎn)A，則vA＝0，F(xiàn)N＝mg②如果到達(dá)某點(diǎn)后離開球殼面，該點(diǎn)處小球受到殼面的彈力FN＝0，之后改做斜拋運(yùn)動(dòng)，若在最高點(diǎn)離開則為平拋運(yùn)動(dòng)六、有關(guān)生活中常見圓周運(yùn)動(dòng)的涉及的幾大題型分析解題步驟：①明確研究對(duì)象；②定圓心找半徑；③對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；④對(duì)外力進(jìn)行正交分解；⑤列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動(dòng)平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于向心力；⑥解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。典型模型：I、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題談一談：圓周運(yùn)動(dòng)問題屬于一般的動(dòng)力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，或者由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運(yùn)用那個(gè)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，求解并討論。a、涉及公式：a、涉及公式：①②，由①②得：。b、分析：設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的行駛速度為v，則：若v>v0，外軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用；若v<v0，內(nèi)軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用。模型一：火車轉(zhuǎn)彎問題：FFNF合mghLa、涉及公式：a、涉及公式：,所以當(dāng)，此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時(shí)不宜告訴行駛。b、分析：當(dāng)：，汽車對(duì)橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；，汽車對(duì)橋面的壓力為。，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。c、注意：同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時(shí)滿足，汽車對(duì)橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。模型二：汽車過拱橋問題：[觸類旁通]1、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于，則(A)A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于解析：當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)輪緣沒有擠壓時(shí)，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時(shí)速度為。如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動(dòng)，滑倒最低點(diǎn)時(shí)的速度為v。若物體滑倒最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是f，則物體與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為（B）。A、B、C、D、解析：設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)，碗對(duì)物體的支持力為F，則，解得，由f=μF解得，化簡(jiǎn)得，所以B正確。II、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題常見豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的臨界問題談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界問題。（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）（1）臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于0，小球的重力提供向心力。即：。小球能過最高點(diǎn)的條件：，繩對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對(duì)球產(chǎn)生向下的壓力。小球不能過最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）。vvvvO繩OR模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：桿O桿Ov甲v乙（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨街速度（2）如圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：①當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；②當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；③③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0；④當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。如圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑雙軌對(duì)小球的彈力情況：①當(dāng)v=0時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；②當(dāng)時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球仍有豎直向上的支持力FN，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0；④當(dāng)時(shí)，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運(yùn)動(dòng)：兩種情況：兩種情況：（1）若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點(diǎn)的速度v的限制條件是（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。[觸類旁通]1、如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2，求：babaO(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？(3)為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出,在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少?答案：(1)9N，方向豎直向下；(2)6N，方向豎直向上；(3)m/s=3.16m/s2、如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是(AB)A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力QPMQPMOLAF如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長(zhǎng)為5m，MPQ是一半徑R=1.6m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下，質(zhì)量m=1kg的物體A從L點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到M時(shí)立即停止用力，欲使A剛好能通過Q點(diǎn)，則力F大小為多少？（取g=10m/s2）QPMQPMmgFNO由牛頓第二定律得：物體A剛好過A時(shí)有FN=0；解得，對(duì)物體從L到Q全過程，由動(dòng)能定理得：，解得F=8N。B.物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題談一談：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)（半徑變化）的趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。處理方法：先對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時(shí)不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，則有，接著可以求的所需的圓周運(yùn)動(dòng)參數(shù)等。O處理方法：先對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時(shí)不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，則有，接著可以求的所需的圓周運(yùn)動(dòng)參數(shù)等。OANmgf等效為OBR等效處理：等效處理：O可以看作一只手或一個(gè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，B繞著O經(jīng)長(zhǎng)為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運(yùn)動(dòng)。還是先對(duì)B進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的f在此圖中可等效為繩或桿對(duì)小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據(jù)題意求出F拉，帶入公式，即可求的所需參量。【綜合應(yīng)用】1、如圖所示，按順時(shí)針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子其邊緣上有一點(diǎn)A，當(dāng)A通過與圓心等高的a處時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)B從圓心O處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)．已知輪子的半徑為R，求：(1)輪子的角速度ω滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)A才能與質(zhì)點(diǎn)B相遇？(2)輪子的角速度ω′滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B的速度才有可能在某時(shí)刻相同？解析：(1)點(diǎn)A只能與質(zhì)點(diǎn)B在d處相遇，即輪子的最低處，則點(diǎn)A從a處轉(zhuǎn)到d處所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θ＝2nπ＋eq\f(3,2)π，其中n為自然數(shù)．由h＝eq\f(1,2)gt2知，質(zhì)點(diǎn)B從O點(diǎn)落到d處所用的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2R,g))，則輪子的角速度應(yīng)滿足條件ω＝eq\f(θ,t)＝(2n＋eq\f(3,2))πeq\r(\f(g,2R))，其中n為自然數(shù)．(2)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B的速度相同時(shí)，點(diǎn)A的速度方向必然向下，因此速度相同時(shí)，點(diǎn)A必然運(yùn)動(dòng)到了c處，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到c處時(shí)所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θ’＝2nπ＋π，其中n為自然數(shù)．轉(zhuǎn)過的時(shí)間為此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B的速度為vB＝gt′，又因?yàn)檩喿幼鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的速度為vA＝ω′R由vA＝vB得，輪子的角速度應(yīng)滿足條件，其中n為自然數(shù)．2、(2009年高考浙江理綜)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如下圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝1.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記．圖中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，x＝1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？(取g＝10m/s2)解析：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝v1t，h＝eq\f(1,2)gt2，解得：v1＝xeq\r(\f(R,2h))＝3m/s設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg(2R)解得v3＝eq\r(5gh)＝4m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4m/s設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系Pt－FfL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)，由此可得t＝2.53s.3、如下圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.6m，擺球的質(zhì)量為0.5kg，擺線的最大拉力為10N，懸點(diǎn)與地面的豎直高度為H=4m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：（1）擺球著地時(shí)的速度大小．（2）D到C的距離。解析：（1）小球剛擺到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可知：①，由①并帶入數(shù)據(jù)可解的：，小球離開B后，做平拋運(yùn)動(dòng).豎直方向：②，落地時(shí)豎直方向的速度：③落地時(shí)的速度大?。孩?，由①②③④得：落地點(diǎn)D到C的距離第六章萬有引力與航天§6-1開普勒定律一、兩種對(duì)立學(xué)說（了解）1.地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點(diǎn)：地球是靜止不動(dòng)的，地球是宇宙的中心。2.日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點(diǎn)：太陽(yáng)靜止不動(dòng)，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。二、開普勒定律1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動(dòng)。3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相同，即值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道近似為圓，則半長(zhǎng)軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率的大小。[牛刀小試]1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是(AB)。A．地心說的參考系是地球B．日心說的參考系是太陽(yáng)C．地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價(jià)值D．日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是(B)A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽(yáng)處在圓心上B．對(duì)任何一顆行星來說，離太陽(yáng)越近，運(yùn)行速率就越大C．在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律D．開普勒獨(dú)立完成了觀測(cè)行星的運(yùn)行數(shù)據(jù)、整理觀測(cè)數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律等全部工作§6-2萬有引力定律一、萬有引力定律1.月—地檢驗(yàn)：①檢驗(yàn)人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。3.表達(dá)式：，4.使用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計(jì)算，其中r指球心間的距離。5.四大性質(zhì)：①普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。②相互性：兩個(gè)物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。④特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關(guān)。6.對(duì)G的理解：①G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測(cè)出，單位是。②G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力大小。③G的測(cè)定證實(shí)了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量計(jì)算，同時(shí)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測(cè)量弱相互作用力的新時(shí)代。[牛刀小試]1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有(B)A．不可能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力B．可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用F=計(jì)算C．由F=知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大，緊靠在一起時(shí)，萬有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪許測(cè)出來的，且等于6.67×10－11N·m2/kg22、下列說法中正確的是(ACD)A．總結(jié)出關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)三條定律的科學(xué)家是開普勒B．總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略C．總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓D．第一次精確測(cè)量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪許7.萬有引力與重力的關(guān)系：(1)“黃金代換”公式推導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，就會(huì)有。(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬有引力。②只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。③重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時(shí)重力最大。④隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時(shí)重力最大。⑤物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的計(jì)算中，可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。[牛刀小試]設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則g∶g0為(D)A．16∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．1∶168.萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：通常把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系角度分析天體運(yùn)動(dòng)：天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻改變，其所需的向心力由萬有引力提供，即F需=F萬。如圖所示，由牛頓第二定律得：，從運(yùn)動(dòng)的角度分析向心加速度：重要關(guān)系式：[牛刀小試]1、兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度為ω1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為ω2，軌道半徑為R2，那么太陽(yáng)的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？解析：地球與太陽(yáng)的萬有引力提供地球運(yùn)動(dòng)的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力，最后算得結(jié)果為。3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)量M2之比=p；火星的半徑R1與地球的半徑R2之比=q，那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度g2之比等于(A)A． B．pq2 C． D．pq9.計(jì)算大考點(diǎn)：“填補(bǔ)法”計(jì)算均勻球體間的萬有引力：談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力作用，對(duì)于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補(bǔ)，變成一個(gè)形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點(diǎn)位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。模型：如右圖所示，在一個(gè)半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖出一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？思路分析：把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解。根據(jù)“思路分析”所述，引力F可視作F=F1+F2：,,則挖去小球后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力為。[能力提升]某小報(bào)登載：×年×月×日，×國(guó)發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度約為地球的eq\f(1,6)，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新聞，試寫出他的論證方案。(地球半徑約為6.4×103km)證明：因?yàn)镚eq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，所以T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，故Tmin＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))＝2πeq\r(\f(3×6.4×106,2×9.8))s＝6.2×103s≈1.72h。環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1.72h，故該報(bào)道是則假新聞?！?-3由“萬有引力定律”引出的四大考點(diǎn)解題思路——“金三角”關(guān)系：萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即是本章解題的主線索。萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即為對(duì)應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。重力與向心力的聯(lián)系：為對(duì)應(yīng)軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。天體質(zhì)量的估算模型一：環(huán)繞型：談一談：對(duì)于有衛(wèi)星的天體，可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用引力常量G和環(huán)形衛(wèi)星的v、ω、T、r中任意兩個(gè)量進(jìn)行估算（只能估計(jì)中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）。①已知r和T:②已知r和v:③已知T和v:模型二：表面型：談一談：對(duì)于沒有衛(wèi)星的天體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行粗略估算。變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方法求出天體的質(zhì)量：處理：不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：[觸類旁通]1、(2013·福建理綜，13)設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足(A)A．GM＝eq\f(4π2r3,T2)B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用。是知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正確。2、(2013·全國(guó)大綱卷，18)“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(D)A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是明確探月衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的向心力是由月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供。由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,r2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，又r＝R月＋h，代入數(shù)值得月球質(zhì)量M＝7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確。土星的9個(gè)衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個(gè)衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為1.59×105km，公轉(zhuǎn)周期為18h46min，則土星的質(zhì)量為5.21×1026kg。宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。解析：在該星球表面平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地球表面相同，根據(jù)已知條件可以求出該星球表面的加速度；需要注意的是拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為小球所做平拋運(yùn)動(dòng)的位移的大小，而非水平方向的位移的大小。然后根據(jù)萬有引力等于重力，求出該星球的質(zhì)量。5、“科學(xué)真是迷人。”如果我們能測(cè)出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是(A)A．M= B．M= C．M= D．M=解析：月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T與月球的質(zhì)量無關(guān)。天體密度的計(jì)算模型一：利用天體表面的g求天體密度：變形變形物體不在天體表面：模型二：利用天體的衛(wèi)星求天體的密度：求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即：[牛刀小試]（2012新課標(biāo)全國(guó)卷，21）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(A)A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C. D.解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的密度為ρ，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球的質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝(eq\f(R－d,R))3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R－d2)，所以礦井底部處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。雙星問題：特點(diǎn)：“四個(gè)相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和。符號(hào)表示：.處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。[牛刀小試]1、(2010年全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者的平方之比．(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A和B與O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝eq\f(m,m＋M)L，r＝eq\f(M,m＋M)L對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：，化簡(jiǎn)得.(2)將地月看成雙星，由(1)得將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得所以兩種周期的平方比值為＝eq\f(M＋m,M)＝eq\f(5.98×1024＋7.35×1022,5.98×1024)＝1.01.2、(2013·山東理綜，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(B)A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：本題考查雙星問題，解題的關(guān)鍵是要掌握雙星的角速度(周期)相等，要注意雙星的距離不是軌道半徑，該題考查了理解能力和綜合分析問題的能力。由eq\f(GMm,r2)＝mr1ω2；eq\f(GMm,r2)＝Mr2ω2；r＝r1＋r2得：eq\f(GM＋m,r2)＝rω2＝req\f(4π2,T2)同理有eq\f(GkM＋m,nr2)＝nreq\f(4π2,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(n3,k))T，B正確?！?-4宇宙速度&衛(wèi)星涉及航空航天的“三大速度”：（一）宇宙速度：第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的環(huán)繞速度，v1=7.9km/s。它是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，也是人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度。（待在地球旁邊的速度）第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小速度，v2=11.2km/s。（離棄地球，投入太陽(yáng)懷抱的速度）第三宇宙速度：使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)以外的宇宙空間去的最小速度，v2=16.7km/s。（離棄太陽(yáng)，投入更大宇宙空間懷抱的速度）（二）發(fā)射速度：1.定義：衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度。2.取值范圍及運(yùn)行狀態(tài)：①,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。②，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行。③,一般情況下人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度。（三）運(yùn)行速度：1.定義：衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。2.大?。簩?duì)于人造地球衛(wèi)星，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行的環(huán)繞速度，其大小隨軌道的半徑r↓而v↑。3.注意：①當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度；②當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時(shí)，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。[牛刀小試]1、地球的第一宇宙速度約為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍。該行星上的第一宇宙速度約為(A)A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s解析：由公式m=G，若M增大為原來的6倍，r增大為原來的1.5倍，可得v增大為原來的2倍。某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，半徑為地球半徑的4倍，已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s,該行星的第一宇宙速度是多少？解析：思路與第一題相同，答案可易算得為15.8km/s。某星球半徑為R，一物體在該星球表面附近自由下落，若在連續(xù)兩個(gè)T時(shí)間內(nèi)下落的高度依次為h1、h2，則該星球附近的第一宇宙速度為。兩種衛(wèi)星：（一）人造地球衛(wèi)星：1.定義：在地球上以一定初速度將物體發(fā)射出去，物體將不再落回地面而繞地球運(yùn)行而形成的人造衛(wèi)星。2.分類：近地衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等。3.三個(gè)”近似”：①近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于地球半徑。②在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為地球?qū)λ娜f有引力等于重力。③天體的運(yùn)動(dòng)軌道可近似看成圓軌道，萬有引力提供向心力。4.四個(gè)等式：①運(yùn)行速度：。②角速度：。③周期：。。④向心加速度：。（二）地球同步衛(wèi)星：1.定義：在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星。2.五個(gè)“一定”：①周期T一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相等（24h），角速度ω也等于地球自轉(zhuǎn)角速度。②軌道一定：所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與赤道平面重合。③運(yùn)行速度v大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大小一定，均為3.08km/s。④離地高度h一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，其離地高度約為3.6×104km。⑤向心加速度an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度大小都相等，約為0.22m/s2。注：所有國(guó)家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動(dòng)且都相對(duì)靜止。衛(wèi)星變軌問題：1.原因：線速度v發(fā)生變化，使萬有引力不等于向心力，從而實(shí)現(xiàn)變軌。2.條件：增大衛(wèi)星的線速度v，使萬有引力小于所需的向心力，從而實(shí)現(xiàn)變軌。3.注意：衛(wèi)星到達(dá)高軌道后，在新的軌道上其運(yùn)行速度反而減小；當(dāng)衛(wèi)星的線速度v減小時(shí)，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運(yùn)動(dòng)，但到了低軌道后達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)速度反而增大。4.衛(wèi)星追及相遇問題：某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長(zhǎng)相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。四、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較總結(jié)：1.天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較：衛(wèi)星的軌道半徑r是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與天體半徑R的關(guān)系是r=R+h（h為衛(wèi)星距離天體表面的高度），當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可視作h=0，即r=R。2.衛(wèi)星運(yùn)行的加速度與物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的加速度：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力，產(chǎn)生的向心加速度滿足,其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離r的增大而減小。物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度：當(dāng)?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力的一個(gè)分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極逐漸減小。3.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較：自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是某星球繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。一般兩者不等（月球除外），如地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，公轉(zhuǎn)周期是365天。4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較：（1）近地衛(wèi)星和赤道上的物體：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點(diǎn)質(zhì)量相同時(shí)，受到地球的引力大小相等不同點(diǎn)受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力運(yùn)動(dòng)情況角速度、線速度、向心加速度、周期均不等近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星：相同點(diǎn)：都是地球衛(wèi)星，地球的引力提供向心力。不同點(diǎn)：近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星的大，而周期比同步衛(wèi)星的小。（3）赤道上的物體和同步衛(wèi)星：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點(diǎn)角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期不同點(diǎn)受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力軌道半徑同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上的物體的軌道半徑大很多運(yùn)動(dòng)情況同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上的物體[牛刀小試]1、(多選)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星的路線示意圖如圖6－2所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a∶1，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b∶1，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星（AD）A．在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為eq\r(a)∶eq\r(b)B．在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為eq\r(b)∶eq\r(a)C．在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D．從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，衛(wèi)星必須加速解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(G\f(M,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1r2,M2r1))＝eq\r(\f(a,b))，選項(xiàng)A正確．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))·\f(M2,M1))＝eq\r(\f(b3,a))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由v＝eq\r(G\f(M,r))可知，軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．要使衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，必須使衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，即應(yīng)增加衛(wèi)星的動(dòng)能，選項(xiàng)D正確．(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖6－3所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是(BD）A．衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度解析：由于萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，所以v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3)).由題圖可得軌道半徑r1<r3，則v1>v3、ω1>ω3，A錯(cuò)B對(duì)．Q點(diǎn)是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點(diǎn)，由于萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝ma向，所以a向＝eq\f(GM,r2)，顯然，衛(wèi)星在經(jīng)過圓周軌道1上的Q點(diǎn)和在經(jīng)過橢圓軌道2上的Q點(diǎn)時(shí)具有的向心加速度均為a向＝eq\f(GM,r2)，C錯(cuò)；同理可得D對(duì)．(多選)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3＝eq\f(x2y2z,4π2)求出．已知式中x的單位是m,y的單位是s，z的單位是m/s2，則A．x是地球半徑，y是地球自轉(zhuǎn)的周期，z是地球表面處的重力加速度B．x是地球半徑，y是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，z是同步衛(wèi)星的加速度C．x是赤道周長(zhǎng)，y是地球自轉(zhuǎn)周期，z是同步衛(wèi)星的加速度D．x是地球半徑，y是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，z是地球表面處的重力加速度解析：由，可得r3＝eq\f(GMT2,4π2)①，與題目中給出的r3＝eq\f(x2y2z,4π2)相比需再作進(jìn)一步處理．考慮到z的單位是m/s2，是加速度的單位，于是引入加速度a＝Geq\f(M,r2)②，上式中a為同步衛(wèi)星的加速度，r為同步衛(wèi)星到地心的距離，由①②兩式可得r3＝eq\f(r2T2a,4π2)，顯然與所有選項(xiàng)不對(duì)應(yīng)；引入地球表面處的重力加速度：g＝Geq\f(M,R2)③，由①③兩式可得r3＝eq\f(R2T2g,4π2)，與r3＝eq\f(x2y2z,4π2)相比，形式相同，并且與A、D對(duì)應(yīng)．對(duì)于同步衛(wèi)星，其繞地心運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同．【題外延伸】此題不能靠單純分析量綱來驗(yàn)證結(jié)論，各選項(xiàng)都符合量綱，無法求解．要結(jié)合同步衛(wèi)星的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)的方向是既要符合題目中給出的r3＝eq\f(z2y2z,4π2)形式，又要符合選項(xiàng)的要求．在推導(dǎo)的過程中思路要清晰，量綱要相符，形式要相同，表面上看是一件很難的事情，其實(shí)只要嘗試多幾次即可．(多選)下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法，正確的是(AC）。A．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率是確定的B．同步衛(wèi)星的角速度是確定的，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，且仍保持同步C．一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，比同步衛(wèi)星的周期短，所以這顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D．同步衛(wèi)星的速率比地球大氣層附近的人造衛(wèi)星的速率大解析：同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，即它們的周期T相同，同步衛(wèi)星繞地心近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由衛(wèi)星m和地球M之間的萬有引力提供．設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星高度為h，因?yàn)镕引＝F向，所以Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π))－R，可見h是一定的；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，可見v也是一定的，A正確．由于同步衛(wèi)星的周期確定，即角速度確定，則h和v均隨之確定，不能改變，否則不能同步，B錯(cuò)誤．由h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R可知，當(dāng)T變小時(shí)，h變小，可見，人造衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低，速率比同步衛(wèi)星大，C正確，D錯(cuò)誤。5、2007年10月24日18時(shí)，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星星箭成功分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：12小時(shí)橢圓軌道①→24小時(shí)橢圓軌道②→48小時(shí)橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④。11月5日11時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為h的A點(diǎn)時(shí)，再一次實(shí)施變軌，進(jìn)入12小時(shí)橢圓軌道⑤，后又經(jīng)過兩次變軌，最后進(jìn)入周期為T的月球極月圓軌道⑦。如圖所示。已知月球半徑為R。請(qǐng)回答：“嫦娥一號(hào)”在完成三次近地變軌時(shí)需要加速還是減速？(2)寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式。解析：(1)加速(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg月，衛(wèi)星在極月圓軌道有，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，解得g月＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)。6、Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(ABC)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度解析：逐項(xiàng)判斷A．根據(jù)開普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確；B．由=1\*ROMANI軌道變到=2\*ROMANII軌道要減速，所以B正確；C．根據(jù)開普勒定律，=c，R2＜R1，所以T2＜T1。C正確；D．根據(jù)a=，應(yīng)等于，D錯(cuò)誤。7、我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進(jìn)入環(huán)月工作軌道。如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運(yùn)動(dòng)，也可以在離月球比較遠(yuǎn)的圓軌道b上運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(D)A．衛(wèi)星在a上運(yùn)行的線速度小于在b上運(yùn)行的線速度B．衛(wèi)星在a上運(yùn)行的周期大于在b上運(yùn)行的周期C．衛(wèi)星在a上運(yùn)行的角速度小于在b上運(yùn)行的角速度D．衛(wèi)星在a上運(yùn)行時(shí)受到的萬有引力大于在b上運(yùn)行時(shí)的萬有引力解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系式。第七章機(jī)械能守恒定律運(yùn)動(dòng)§7-1能量&功&功率一、能量的轉(zhuǎn)化和守恒1.能量的物理意義：一個(gè)物體如果具備了對(duì)外做功的本領(lǐng)，我們就說這個(gè)物體具有能量。能量是狀態(tài)量，是標(biāo)量，與物體的某一狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。能量的表現(xiàn)形式多種多樣，如動(dòng)能、勢(shì)能等。2.能量守恒與轉(zhuǎn)化定律：能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，但能的總量保持不變，這就是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。3.尋找守恒量的方法：尋找守恒量必須講究科學(xué)的方法：如觀察此消彼長(zhǎng)的物理量、研究其相互的關(guān)系、科學(xué)構(gòu)思巧妙實(shí)驗(yàn)、精確地論證、推理和計(jì)算等。二、功1.概念：如果一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，則這個(gè)力就對(duì)物體做了功。2.公式：W=Flcosθ[F為該力的大小，l為力發(fā)生的位移，θ為位移l與力F之間的夾角]。注：功僅與F、S、θ有關(guān)，與物體所受的其它外力、速度、加速度無關(guān)。3.單位：焦耳，簡(jiǎn)稱“焦”，符號(hào)J。4.標(biāo)量：但它有正功、負(fù)功。功的正負(fù)表示能量傳遞的方向，或表示動(dòng)力做功還是阻力做功，即表示做過的效果。5.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功是一個(gè)過程所對(duì)應(yīng)的量，因此功是過程量。6.合力的功：①總功等于各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和：；②總功等于合外力所做的功：W總=F合lcosθ。7.判斷力F做功的情況的方法：①利用公式W=Flcosθ來判斷：當(dāng)時(shí)，即力與位移成銳角，力做正功，功為正當(dāng)時(shí)，即力與位移垂直，力不做功，功為零當(dāng)時(shí)，即力與位移成鈍角，力做負(fù)功，功為負(fù)②看物體間是否有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移：若有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，則必定有力做功。此方法常用于兩個(gè)相互聯(lián)系的物體。三、功率1.概念：描述力對(duì)物體做功快慢的物理量。2.公式：（定義式），適用于任何情況，。3.單位：瓦特，簡(jiǎn)稱“瓦”，符號(hào)W。4.標(biāo)量：功率表示功的變化率，是一種頻率，只有大小，沒有方向。5.分類：額定功率：指發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)最大輸出功率，電器的銘牌上寫的功率即為額定功率；實(shí)際功率：指發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率即發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生牽引力的功率，P實(shí)≤P額。6.機(jī)械效率：輸入功率：機(jī)器工作時(shí)，外界對(duì)機(jī)器做功的功率。輸出功率：極其對(duì)外做功的功率。機(jī)械效率：7.機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式：?jiǎn)?dòng)方式恒定功率啟動(dòng)恒定加速度啟動(dòng)過程分析階段一：階段二：階段一：,直到P=P額=F·vm’。階段二：.階段三：。運(yùn)動(dòng)規(guī)律做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下圖中的OA段）→以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下圖中AB段）以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下圖中的OA段，）→做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下圖中的AB段）→以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下圖中的BC段）v-t圖像vvvmABOt1tvvvm’ABOt1tCvmt0注意：①不管哪種啟動(dòng)方式，機(jī)動(dòng)車的功率均是指牽引力的功率，對(duì)啟動(dòng)過程的分析也都是用分段分析法。②P=Fv中的F僅是機(jī)動(dòng)車的牽引力，而非機(jī)動(dòng)車所受的合力，這一點(diǎn)是在解題時(shí)極易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方?！?-2重力做功&重力勢(shì)能&彈性勢(shì)能一、重力做功1.特點(diǎn)：重力做的功由重力大小和重力方向上發(fā)生的位移（數(shù)值方向上的高度差）決定。2.公式：WG=mg·Δh。3.注意：重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只決定于運(yùn)動(dòng)初始位置的高度差。二、重力勢(shì)能1.定義：物體由于位于高處而具有的能量。2.表達(dá)式：Ep=mgh[h為物體重心到參考平面的豎直高度]，單位J。3.影響因素：物體的質(zhì)量m和所在的高度h。4.標(biāo)量：正負(fù)不表示方向。重力勢(shì)能為正，表示物體在參考面的上方；重力勢(shì)能為負(fù)，表示物體在參考面的下方；重力勢(shì)能為零，表示物體在參考面的上。5.重力勢(shì)能的變化：ΔEp=Ep2-Ep1，即末狀態(tài)與初狀態(tài)的重力勢(shì)能的差值。6.對(duì)Ep=mgh的理解：①其中h為物體重心的高度。②重力勢(shì)能具有相對(duì)性，是相對(duì)于選取的參考平面而言的。選擇不同的參考平面，確定出的物體高度不一樣，重力勢(shì)能也不同。③重力勢(shì)能可正可負(fù)，在參考平面上方重力勢(shì)能為正值，在參考平面下方重力勢(shì)能為負(fù)值。重力勢(shì)能是標(biāo)量，其正負(fù)表示比參考平面高或低。注：a、在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)，應(yīng)該明確選取參考平面。b、選擇哪個(gè)水平面作為參考平面，可視研究問題的方便而定，通常選擇地面作為參考平面。7.系統(tǒng)性：重力勢(shì)能屬于地球和物體所組成的系統(tǒng)，通常說物體具有多少重力勢(shì)能，只是一種簡(jiǎn)略的說法。8.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力勢(shì)能變化的過程也就是重力做功的過程，重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，即滿足WG=-ΔEp=Ep1-Ep2。三、彈性勢(shì)能1.概念：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用具有勢(shì)的能。2.表達(dá)式：，單位為J。3.影響因素：彈簧的勁度系數(shù)k和彈簧形變量x。4.彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系：。彈力做正功時(shí)，物體彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功時(shí)，物體彈性勢(shì)能增加，即?！?-3動(dòng)能&動(dòng)能定理一、動(dòng)能1.概念：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，稱為動(dòng)能。2.表達(dá)式：，單位為J。3.影響因素：只與物體某狀態(tài)下的速度大小有關(guān)，與速度的方向無關(guān)。注：動(dòng)能是相對(duì)量（因?yàn)樗俣仁窍鄬?duì)量）。參考系不同，速度就不同，所以動(dòng)能也不同，一般來說都以地面為參考系。4.動(dòng)能的變化：，即末狀態(tài)動(dòng)能與初狀態(tài)動(dòng)能之差。注意：ΔEK>0，表示物體的動(dòng)能增加；ΔEK<0，表示物體的動(dòng)能減少。5.說明：①動(dòng)能具有相對(duì)性，與參考系的選取有關(guān)，一般以地面為參考系描述物體的動(dòng)能。②動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與時(shí)刻、位置對(duì)應(yīng)。③動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量，有大小、無方向，且恒為正值。二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。2.表達(dá)式：。3.意義：動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系。即外力對(duì)物體所做的總功，對(duì)應(yīng)于物體動(dòng)能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。4.適用情況：①適用于受恒力作用的直線運(yùn)動(dòng)，也適用于變力作用的曲線運(yùn)動(dòng)；②不涉及加速度和時(shí)間的問題中，首選動(dòng)能定律；③求解多個(gè)過程的問題；④變力做功。5.解題步驟：①明確研究對(duì)象，找出研究對(duì)象初末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（對(duì)應(yīng)的速度）及其對(duì)應(yīng)的過程；②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；③弄清外力做功的大小和正負(fù)，計(jì)算時(shí)將正負(fù)號(hào)代入；④當(dāng)研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)物理過程所組成，則可以采用整體法進(jìn)行研究?！?-4機(jī)械能守恒定律&能量守恒定律一、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2.條件：只有重力或彈簧彈力做功。3.用法：①，系統(tǒng)中初末狀態(tài)機(jī)械能總和相等，且初末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能。②，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少（增加）多少，動(dòng)能就增加（減少）多少。③，系統(tǒng)中A部分增加（減少）多少，B部分就減少（增加）多少。4.解題步驟：①確定研究對(duì)象，分析研究對(duì)象的物理過程；②進(jìn)行受力分析；③分析各力做功的情況，明確守恒條件；④選擇零勢(shì)能面，確定初末狀態(tài)的機(jī)械能（必須用同一零勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能）；⑤根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程。5.判斷機(jī)械能守恒的方法：①?gòu)淖龉嵌扰袛啵悍治鑫矬w或物體系的受力情況，明確各力做功的情況，若只有重力或彈簧彈力對(duì)物體或物體系做功，則物體或物體系機(jī)械能守恒；②從能量轉(zhuǎn)化的角度來判斷：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系的機(jī)械能守恒。二、能量守恒定律1.內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.表達(dá)式：。3.意義：動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系。即外力對(duì)物體所做的總功，對(duì)應(yīng)于物體動(dòng)能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。4.解題思路：①轉(zhuǎn)化：同一系統(tǒng)中，A增必定存在B減，且增減量相等；②轉(zhuǎn)移：兩個(gè)物體A、B，只要A的某種能量增加，B的某種能量一定減少，且增減量相等。5.解題步驟：①分清有哪幾種形式的能在變化；②分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式或列出最初的能量E初和最終的能量E末的表達(dá)式；③根據(jù)列等式求解?！?-5綜合：各種力做功的計(jì)算&功能關(guān)系各種力做功的計(jì)算問題1.恒力做功：運(yùn)用公式W=Flcosθ：使用此式時(shí)需找對(duì)真正做功的力F和它發(fā)生的位移lcosθ。注意：用此式計(jì)算只能計(jì)算恒力做功。多個(gè)恒力的做功求解：①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)W=F合lcosθ計(jì)算功。注意θ應(yīng)是合外力與位移l間的夾角。②分別求出各個(gè)外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各個(gè)外力做功的代數(shù)和W總=W1+W2+…。2.變力做功（物理八種常見的分析方法）：（1）等值法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功。恒力做功用計(jì)算。（2）功率法：若功率恒定，可根據(jù)W=Pt求變力做的功。（3）動(dòng)能定理法：根據(jù)W=ΔEK計(jì)算。（4）功能分析法：某種功與某種能對(duì)應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功。（5）平均力法：如果力的方向不變，力的大小隨位移按線性規(guī)律變化，可用算術(shù)平均值（恒力）代替變力，公式為。（6）圖像法：如果參與做功的力是變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時(shí)間變化，我們可作出該力隨位移變化的圖像。如圖，那么曲線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積，即為變力做的功。極限法（極端法）：將所求的物理量推向極大或極小推斷出現(xiàn)的情況，此方法適用于選擇題中。微元法：將一個(gè)過程分解成無數(shù)段極小的過程，即整個(gè)過程是由小過程組合而成，先分析小過程，從而引向總過程討論分析，從而得出結(jié)論。3.摩擦力做功：（1）做功特點(diǎn)：①摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功。②在相互存在的靜摩擦力的系統(tǒng)中，一對(duì)靜摩擦力中，一個(gè)做正功，另一個(gè)做負(fù)功，且功的代數(shù)和為0。③靜摩擦力對(duì)物體做功的過程，是機(jī)械能在相互接觸的物體之間轉(zhuǎn)移的過程，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。摩擦力做的功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系：①滑動(dòng)摩擦力做的功為負(fù)值，在數(shù)值上等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即W滑=-fs相對(duì)。②滑動(dòng)摩擦力做的功在數(shù)值上等于存在相互摩擦力的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，根據(jù)能量守恒定律可知，滑動(dòng)摩擦力做的功在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能，即W滑=-ΔE。功和能的關(guān)系1.能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功才能實(shí)現(xiàn)：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，某種力做功往往與某一具體的能量變化相對(duì)應(yīng)。2.功是能量轉(zhuǎn)化的量度：①合外力做的功（所有外力做的功）動(dòng)能變化量；②重力做的功重力勢(shì)能變化量；③彈簧彈力做的功彈性勢(shì)能變化量；④外力（除重力、彈簧彈力）做的功機(jī)械能變化量：⑤彈簧彈力、重力做的功不引起機(jī)械能的變化；⑥一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功內(nèi)能變化量；⑦電場(chǎng)力做的功電視能變化試題鏈接1．(2010年湖南師大附中模擬)如右圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)的速度為v，與A點(diǎn)的豎直高度差