2019高考(卷1)理科數(shù)學(xué)

PAGE1-2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（卷1）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分1、已知集合，則（）A、B、C、D、2、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A、B、C、D、3、已知，則（）A、B、C、D、4、古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A、165cmB、175cmC、185cmD、190cm5、函數(shù)在的圖像大致為（）A、B、C、D、6、我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“――”，右圖為一重卦，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是（）A、B、C、D、7、已知非零向量a，b滿足∣a∣=2∣b∣，且(a－b)b，則a與b的夾角為（）A、B、C、D、8、右圖是的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A、B、C、D、9、記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）A、B、C、D、10、已知橢圓的焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，，則的方程為（）A、B、C、D、11、關(guān)于函數(shù)在下述四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）eq\o\ac(○,1)是偶函數(shù)eq\o\ac(○,2)在區(qū)間單調(diào)遞增eq\o\ac(○,3)在有4個(gè)零點(diǎn)eq\o\ac(○,4)的最大值為2A、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)B、eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,4)D、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)12、已知三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點(diǎn)，則球的體積為（）A、B、C、D、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________.14、記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則____________.15、甲，乙兩隊(duì)籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）。根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”，設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)4:1獲勝的概率是____________.16、已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，若，，則的離心率為____________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.18.（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.19.（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)為.（1）若，求的方程；（2）若，求.20.（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21.（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn)。對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥。一輪的治療結(jié)果得出來后，再安排下一輪試驗(yàn)。當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的折刀未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的折刀未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分。甲、乙兩種的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為.（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，.假設(shè)，.（?。┳C明：為等比數(shù)列；（ⅱ）求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以