第2課時(shí)　基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 高一數(shù)學(xué)

2.2

基本不等式第2課時(shí)

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)應(yīng)用基本不等式求最值1.利用基本不等式求最值時(shí),應(yīng)注意什么問題?提示:在用基本不等式求最大(小)值時(shí),需要注意三個(gè)條件:一正、二定、三相等,所謂“正”是指各項(xiàng)或各因式為正值,所謂“定”是指和或積為定值,所謂“相等”是指各項(xiàng)或各因式能相等,即等號(hào)能取到.3.當(dāng)給出的條件不滿足基本不等式的應(yīng)用條件時(shí),怎樣用基本不等式求最值?提示:先變形,后應(yīng)用.5.已知x,y都是正數(shù),(1)若xy=15,則x+y的最小值是

;

(2)若x+y=15,則xy的最大值是

.

【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.

合作探究·釋疑解惑探究一

利用基本不等式求最值反思感悟1.應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進(jìn)行,若具備這些條件,則可直接運(yùn)用基本不等式,若不具備這些條件,則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?2.常見的變形技巧有:(1)配湊系數(shù);(2)變符號(hào);(3)拆補(bǔ)項(xiàng).常見形式有

型和y=ax(b-ax)型.探究二

利用基本不等式求兩個(gè)變量的最值問題分析:從形式上看不具備用基本不等式求最值的條件,但根據(jù)已知變形,消去一個(gè)變量,可構(gòu)造成能使用基本不等式的形式,也可使用“1”的代換嘗試解決.反思感悟常數(shù)代換法適用于求解條件最值問題,應(yīng)用此種方法求解最值的基本步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù)).(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1.(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除,進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式.(4)利用基本不等式求解最值.探究三

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如下圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位:m),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元).(1)將總費(fèi)用y用舊墻長(zhǎng)度x表示出來(lái);(2)試確定x的值,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.反思感悟應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的方法一般分四步:(1)先理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為因變量.(2)構(gòu)造相應(yīng)的解析式,把實(shí)際問題抽象成求最大值或最小值問題.(3)利用基本不等式求出最大值或最小值.(4)正確寫出答案.【變式訓(xùn)練2】

某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,若將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為1160+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用即為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為15層.易

錯(cuò)

辨

析忽視基本不等式求最值的條件致錯(cuò)以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施1.在運(yùn)用基本不等式時(shí),要特別注意