正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

4.正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為，，其中，是參數(shù)，且，．式中的參數(shù)和分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．期望為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布通常記作．(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線位于x軸上方，與x軸不相交，與x軸之間的面積為1；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682__6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954__4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997__4.④正態(tài)變量在內(nèi)的取值的概率為，在區(qū)間之外的取值的概率是，故正態(tài)變量的取值幾乎都在距三倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，這就是正態(tài)分布的原則．5.(2017·西安調(diào)研)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，則c＝________.①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－σ)＝P(X≥μ＋σ).【訓(xùn)練4】(2017·常德一模)已知隨機(jī)變量X～N(1，σ2)，若P(0<X<2)＝0.4，則P(X≤0)＝()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.28.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，隨機(jī)變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，則P(Y≥1)＝________.7.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)800＜X≤900的概率為p0，則p0＝________.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：⑴至少有1株成活的概率；⑵兩種大樹各成活1株的概率1．(2019·廣東省汕頭市聯(lián)考)在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．(1)求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分別取考生的平均成績(jī)eq\o(x,\s\up6(－))和考生成績(jī)的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少？(3)如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)低于84.81分的考生人數(shù)為ξ，求P(ξ≤3)(精確到0.001)．附：①s2＝204.75，eq\r(204.75)＝14.31；②Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9545；③0.841354＝0.501.3.(2019·合肥一模)已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4)，現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()(附：若X服從N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545)A.4093件 B.4772件C.6827件 D.8186件(2017·常德一模)已知隨機(jī)變量X～N(1，σ2)，若P(0<X<2)＝0.4，則P(X≤0)＝()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且X～N(800,502)，則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)少于900的概率為()(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝99.7%)A.97.7% B.68.3%C.99.7% D.95.4%5.某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,102)，已知P(90<ξ<100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不小于110分的人數(shù)為________.10.若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且P(X>5)＝P(X<－1)＝0.2，則P(2<X<5)＝________.14.設(shè)X～N(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，試估計(jì)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù).(注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)15.已知隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.64，P(0<Y<2)＝p，求P(Y>4)的值.1某項(xiàng)大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學(xué)生實(shí)踐中心積極參與，從8名學(xué)生會(huì)干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務(wù)活動(dòng).若所選3名學(xué)生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列及均值.20．（本小題滿分10分）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（Ⅰ）試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（Ⅱ）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z∽N(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表），①求μ的值；②利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低