2023-2024學年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣重點名校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2023-2024學年廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣重點名校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，I是?ABC的內心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．1203．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．4．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．35．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF6．2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學記數(shù)法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元7．下列運算結果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．8．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定9．已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．410．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．30°D．27°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．內接于圓，設,圓的半徑為，則所對的劣弧長為_____(用含的代數(shù)式表示).12．在函數(shù)y=x-1的表達式中，自變量x的取值范圍是．13．從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為_____．14．如圖，已知點C為反比例函數(shù)上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．15．若正多邊形的一個內角等于120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．18．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．19．（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．20．（8分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．求證：；若，，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．22．（10分）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|23．（12分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標．24．八年級（1）班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學生人，訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是．老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：∵I是△ABC的內心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等．2、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

由根與系數(shù)的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．5、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得∠ACB=∠DBE的關系，根據(jù)三角形外角的性質，可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是關鍵.6、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．9、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術平方根為1．故選C．10、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】

分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出∠DOC，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：當0°＜x°≤90°時，如圖所示：連接OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，

∴∠DOC=180°-2x°，

∴∠OBC所對的劣弧長=，

當90°＜x°≤180°時，同理可得，∠OBC所對的劣弧長=．

故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵．12、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13、【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，∴從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、1【解析】

解：由于點C為反比例函數(shù)上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.15、6【解析】試題分析：設所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n﹣2）?180°，解得n=6；考點：多邊形內角與外角．16、10﹣【解析】

過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn+1于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．【詳解】如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn于點D，則點Pn+1的坐標為（2n+2，），則OB=，∵點P1的橫坐標為2，∴點P1的縱坐標為5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案為10﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據(jù)等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．18、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時點P與點O重合，∴此時DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查菱形的判定與性質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質和正方形的性質解答．19、（1）；（2）【解析】

（1）由題意知，共有4種等可能的結果，而取到紅棗粽子的結果有2種則P（恰好取到紅棗粽子）=.（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結果有3種，則P（取到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子）=.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．20、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析:，由①得，x<4；由②得，x??1.故不等式組的解集為：?1?x<4.在數(shù)軸上表示為：21、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；．【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質即可得到結論；根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG