2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式．2.會運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題．3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想與數(shù)形結(jié)合思想．活動方案1.回憶初中數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：活動一探究平面上兩點(diǎn)間的距離公式【解析】

略問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P1(－5，－2)，P2(3,4)，則它們的距離是多少？如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的距離問題？問題2：對于平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，你能用幾種方法推導(dǎo)它們之間的距離？思考???當(dāng)x1＝x2時，P1P2的值是多少？當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，P1P2的值是多少？原點(diǎn)O(0,0)與任意一點(diǎn)P(x，y)的距離OP的值是多少？練習(xí)(1)求A(－1,3)，B(2,5)兩點(diǎn)間的距離；(2)已知A(0,10)，B(a，－5)兩點(diǎn)間的距離是17，求實數(shù)a的值．活動二

兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用例2用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．【解析】

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．在?ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a＋b，c)．由兩點(diǎn)間的距離公式，得AC2＝(a＋b)2＋c2，BD2＝(b－a)2＋c2，AB2＝a2，AD2＝b2＋c2，所以AC2＋BD2＝2(a2＋b2＋c2)，AB2＋AD2＝a2＋b2＋c2，所以AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，即平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．求解這類問題的一般步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；(2)根據(jù)距離公式進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；(3)把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．檢測反饋245131.以點(diǎn)A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點(diǎn)的三角形是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.直角三角形 D.以上都不是【答案】C24513【答案】D24533.(多選)等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為C(3,3)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是(

)A.(2,0) B.(0,2)C.(4,6) D.(6,4)1【答案】AC24534.在直線x－y＋4＝0上取一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____