江蘇省無錫市普通高中2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷

無錫市普通高中2019年秋學(xué)期高三期中調(diào)研考試卷數(shù)學(xué)（本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）2019.11―填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1。.函數(shù)的定義域?yàn)?.2. 已知向量與向量共線，則.3. 若角的終邊過點(diǎn),則 .4.在等比數(shù)列中，已知,則 .5.已知集合，集合，若中恰好含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 。6. 函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間為 。7.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足，則的取值范圍為 。8. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 。9. 已知，則 .10. 若函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，也關(guān)于直線：對稱,且的最小值為.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則 。11. 家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料，甲種飲料的主要配方是每3份李子汁加1份蘋果汁，乙種飲料的主要配方是李子汁和蘋果汁各一半.該廠每天能獲得的原料是2000L李子汁和1000L蘋果汁，又廠方的利潤是生產(chǎn)1L甲種飲料得3元，生產(chǎn)1L乙種飲料得4元.那么廠方獲得的最大利潤是 元.12. 在直角中，M,N是斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知△ABC的面積為2,則的最小值為 .13. 若數(shù)列和滿足，且數(shù)列中存在三個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)排列后可以構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則 .14.已知函數(shù)則方程恰好有6個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. （本小題滿分14分）如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1） 求證：平面；（2） 求證：16. (本小題滿分14分)如圖，設(shè),是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，若向量,則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).(1)設(shè)，求的值；⑵若，計(jì)算的大小.17. (本小題滿分15分)如圖，在中，角所對的邊分別為,于D,點(diǎn)D在邊上(不與端點(diǎn)重合)，且(1) 若，求的值(2) 求的取值范圍.18.(本小題滿分15分)為了豐富學(xué)生活動,在體育課上,體育教師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端，甲站在直角斜邊的中點(diǎn)處，乙站在處，丙站在處游戲開始，甲不動，乙、丙分別以v(m/s)和v2(m/s)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速跑向終點(diǎn)A和B.運(yùn)動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個(gè)如圖所示的.(規(guī)定:只要有一人跑到終點(diǎn)游戲就結(jié)束，且(m/s))。已知AB長為40m,BC長為80m，記經(jīng)過t(s)后的面積為S(m2).(1) 求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出t的取值范圍；(2) 當(dāng)游戲進(jìn)行到10s時(shí)，體育教師宣布停止，求此時(shí)S(m2)的最小值.19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),滿足.(1) 求證：；(2) 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(3) 若,公差，問是否存在,使得?如果存在，求出所有滿足條件的,如果不存在，請說明