山東省德州市武城縣武城鎮(zhèn)呂莊中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第二次素養(yǎng)檢測八年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘分值：150分一、單選題（每題4分，共48分）1.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可；詳解】①左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；故答案選C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A、，是多項式乘以單項式，故此選項錯誤；B、不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C、，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D、，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選：C．3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義；關(guān)鍵在于理解因式分解是把一個多項式化作幾個整式相乘的形式．根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，不是把一個多項式化作幾個整式相乘的形式，故不符合題意；B．，沒有把一個多項式化作幾個整式相乘的形式，故不符合題意；C．，是利用平方差公式進行計算，不是因式分解，故不符合題意；D．是利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意．故選D．4.把因式分解時，應(yīng)提的公因式是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題意得應(yīng)該提取的公因式是.故選D.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.5.若a、b、c為一個三角形的三條邊，則的值（）A.一定為正數(shù) B.一定為負數(shù) C.可能為0 D.可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將多項式變形為．【詳解】解：，∵a、b、c為一個三角形的三條邊，∴，，∴，，∴，∴為負數(shù)，故選：B．6.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，進行判斷即可．熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意；B．是多項式乘法，不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意；C．是因式分解，故選項正確，符合題意；D．不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．7.用木棉釘成一個三角架，兩根小棒分別是和，第三根小捧可?。ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)三角形第三邊為a，由三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得故選：C．8.已知實數(shù)m滿足，則代數(shù)式的值為（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】C【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式變形，利用整體法求代數(shù)式的值，先對進行局部因式分解，即變形為，最后逐步降次，可以求出代數(shù)式的值．【詳解】解：原式；∵；∴；即；∴；∵；∴；故選：C．9.若等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A.80° B.100° C.20°或100° D.20°或80°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況進行討論，當(dāng)頂角的外角等于100°，當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00°，即可求得答案．【詳解】①若頂角的外角等于100°，那么頂角等于80°，兩個底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，頂角等于20°．故選：D．【點睛】本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．10.如果x2－(m－1)x＋1是一個完全平方式，則m的值為（）A.－1 B.1 C.－1或3 D.1或3【答案】C【解析】【分析】

【詳解】∵x2－(m－1)＋1一個完全平方式，∴－(m－1)x=±2x，∴－(m－1)=±2，解之得m=-1或m=3.故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．11.下列圖形中，能借助其面積“形象”解釋平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把各圖要求的面積表示出來，從而可判斷．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，整理得：，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解答的關(guān)鍵是對平方差公式的理解．12.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如到銀行取款．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式因式分解的結(jié)果是，當(dāng)取，時，各個因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．類似地，對于多項式，當(dāng)取,時，用上述方法可以產(chǎn)生一個六位數(shù)密碼．則這個密碼可以是（）A.102030 B.103020 C.101030 D.102010【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的原理，先將因式分解，再模仿例子方法可得六位數(shù)密碼．【詳解】解：，∵，，∴，∴這個密碼可以101030，故選：C．【點睛】本題考查因式分解，理解題中用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的原理是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13.因式分解：______．【答案】x(x-2)【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查利用提公因式法分解因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．14._______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，直接提取公因式計算即可得答案．正確找出公因式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．15.分解因式：xy―x＝_____________．【答案】x(y－1)【解析】【詳解】試題解析：xy―x＝x(y－1)16.若，則a，b值分別為_______.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式，可得，利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，解得.故答案為：，【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用配方法，學(xué)會利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．17.如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，交于點，若，，則的周長是______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再由的周長，由此即可得到答案，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，的周長，故答案為：20．18.設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.【答案】4035【解析】【詳解】【分析】整理得，從而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根據(jù)題意進行取舍后即可求得an的表達式，繼而可得a2018.【詳解】∵，∴，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整數(shù)，∴an=-an+1不符合題意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案為4035.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用、平方根的應(yīng)用、規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是通過已知條件推導(dǎo)得出an+1-an=2.三、簡答題（共7題,共78分）19.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）先計算積的乘方和單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展開后，再合并同類項即可．【小問1詳解】【小問2詳解】20.將下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】20.21.22.23.【解析】【分析】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式進行因式分解即可；（2）利用平方差公式進行因式分解即可；（3）變形后利用平方差公式進行因式分解即可；（4）利用平方差進行因式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．21.如圖，在等邊三角形中，點M為邊上任意一點，延長至點N，使，連接交于點P，于點H．（1）求證：；（2）若，求線段的長．【答案】（1）證明見解析（2）4【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）過點作，交延長線于點，證明，得到，再證明即可證明．（2）根據(jù)得到；根據(jù)得到，結(jié)合，計算即可．【小問1詳解】證明：如圖，過點作，交的延長線于點，∵是等邊三角形，，∴，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，∵，等邊三角形，∴，∴．22.(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．【答案】（1）-4；（2）1；（3）16【解析】【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值；（2）已知兩等式利用完全平方公式化簡，相減即可求出ab的值；（3）由已知等式求出x+z與x﹣z的值，原式利用平方差公式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=﹣2﹣1﹣1=﹣4；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=11①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=7②，∴①﹣②得：4ab=4，即ab=1；（3）由x﹣y=2，y﹣z=2，得到x﹣z=4，再由x+z=4，得到原式=（x+z）（x﹣z）=16．考點：整式的混合運算—化簡求值．23.小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米．（1）請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？（2）當(dāng)時，面積是多少平方米？【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】此題考查列代數(shù)式、代數(shù)式的值、平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)梯形的面積公式列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式的乘法公式進行計算；

（2）只需把字母的值代入（1），計算即可．【小問1詳解】菜地面積共有：平方米【小問2詳解】當(dāng)時，（平方米）24.等邊三角形中，點E為線段上一動點，點E與A、B不重合，點D在的延長線上，且．試確定與的數(shù)量關(guān)系．【特例研究】（1）如圖①，當(dāng)點E為的中點時，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系：___________（填“>”“＜”或“=”），并說明理由；【一般探索】（2）如圖②，當(dāng)點E為邊上任意一點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；若成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）在等邊三角形中，點E在的延長線上，點D在的延長線上，且，，求的長．【答案】（1）=，理由見解析（2）成立，見解析（3）3【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，三線合一性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，計算說明即可．（2）過E作交于F，證明是等邊三角形，即可證明．（3）過E作交的延長線于F，證明是等邊三角形，即可證明．【小問1詳解】，理由如下：∵為等邊三角形，點E為的中點，∴，平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：=．【小問2詳解】當(dāng)點E為上任意一點時，（1）中的結(jié)論成立，理由如下：如圖②，過E作交于F，∵是等邊三角形，∴，，∴，，即，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．【小問3詳解】如圖③，過E作交的延長線于F，則為等邊三角形，，∴，，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.先閱讀下列材料，再解答下列問題