廣東省廣州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

廣東省廣州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題1．2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1+∠2=90°，則∠3等于（）A．120° B．125° C．130° D．135°3．下列實數(shù)?2、0、9，π中，無理數(shù)是（）A．-2 B．0 C．9 D．π4．如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1=50°，則∠2=（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．下列說法中，錯誤的是（）A．4的算術(shù)平方根是±2 B．81的平方根是±3C．8的立方根是2 D．立方根等于－1的實數(shù)是－16．若xy＞0，則關(guān)于點P（x，y）的說法正確的是（）A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限7．如圖，要使AD∥BC，則需要添加的條件是（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°8．廣州，美麗的羊城，沒有冬季嚴(yán)寒，是熱門旅游城市之一，經(jīng)濟發(fā)達，歷史人文底蘊深厚．下列表示廣州市地理位置最合理的是（）A．在中國南部 B．毗鄰港濱 C．距離北京2000公里 D．東經(jīng)113°、北緯23°9．如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3（） A．70° B．180° C．110° D．80°10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半經(jīng)均為1個單位長度的半圓O1，OA．(2023，?1) B．(2023，0) C．(2023，2) D．(2023，1)二、填空題11．比較大?。?76，5?1212．（用“>12．將含30°角的三角板如圖擺放，AB∥CD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是.13．如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點的坐標(biāo)分別是B(0，2)，C(1，0)，則A點的坐標(biāo)為．14．把命題“任意兩個直角都相等”改寫成“如果…………，那么…………”的形式是．15．已知3.12≈1.766，31.2≈5.586，則312016．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD四個頂點分別是A（?4，?4），B（1，?4），C（1，?2），D（?4，?2）．設(shè)點M是四邊形ABCD邊上的動點，直線AM將四邊形ABCD的周長分為3：4兩部分，則點M的坐標(biāo)是．三、解答題17．計算：（1）9+3?8+(?2)2 18．解方程：（1）25x2?36=0 19．按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）點A的坐標(biāo)為．（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B（3）△A1B20．把下面的說理過程補充完整：如圖，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并說明理由．

解：∠AED=∠C．理由∵∠1=∠ADF（），∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠ADF=180°（等量代換）∴EF∥AB（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠AED=∠C（）．21．已知某正數(shù)x的兩個平方根分別是a?3和2a+15，y的立方根是-3．z是13的整數(shù)部分．求x+y?2z的平方根．22．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，∠BOD=∠BOE，OF平分∠COE．（1）判斷OF與OB的位置關(guān)系，并說明理由．（2）∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度數(shù)．23．已知點P(2a?2，（1）點P在x軸上，求出點P的坐標(biāo)；（2）點Q的坐標(biāo)為(4，5)，直線PQ∥y軸，求出點（3）若點P在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，求a202324．如圖，在平面直為坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b，a)，且a、b滿足(a?2)2+|b?4|=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ACDB的面積S四邊形ACDB（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MA，使S△MCA（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當(dāng)點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是

，故答案為：B【分析】根據(jù)平移不會改變圖形的方向、大小及形狀即可一一判斷得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線a，b相交于點O，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=45°，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°-45°=135°.

故答案為：D

【分析】利用對頂角相等，可求出∠1的度數(shù)，再利用鄰補角的定義求出∠3的度數(shù).3．【答案】D【解析】【解答】解：實數(shù)?2、0、9，π中，無理數(shù)是π.

故答案為：D

【分析】利用含π的數(shù)是無理數(shù)；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2=∠B，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°.

故答案為：B

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可證得∠2=∠B，利用垂直的定義可得到∠BAC=90°；然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠2的度數(shù).5．【答案】A【解析】【解答】解：A、4的算術(shù)平方根是2，故A符合題意；

B、∵81=9，

∴81的平方根是±3，故B不符合題意；

C、8的立方根是2，故C不符合題意；

D、立方根等于－1的實數(shù)是－1，故D不符合題意；

故答案為：A

6．【答案】D【解析】【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴點P（x，y）在一或三象限．故答案為：D．【分析】先求出x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再判斷象限即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，故A符合題意；B.由∠A=∠C不能判斷AD∥BC，故B不符合題意；C.∵∠C=∠CBE，∴AB∥CD，故C不符合題意；D.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故D不符合題意.故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項進行判斷，即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：表示廣州市地理位置最合理的是東經(jīng)113°，北緯23°.

故答案為：D

【分析】根據(jù)在地理上采用經(jīng)緯度來表示某個點的位置，既有經(jīng)度又有緯度，據(jù)此可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】作AB∥a，由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故答案為：C

【分析】作AB∥a，由直線a平移后得到直線b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝180°－∠1＋∠3，因此∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°。10．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，兩個半圓為一個周期，奇數(shù)在x軸上方，偶數(shù)在x軸的下方，

∴2023×π2÷π=1011.5，

∴點P的橫坐標(biāo)為1011.5×2+1=2023，

∴11．【答案】＞；＞【解析】【解答】解：∵37>36，

∴37>6；

∵5＞2，

∴5-1＞1，

∴5-12＞112．【答案】50°【解析】【解答】解：如圖∠3=∠1+30°=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=50°故答案為：50°.【分析】對圖形進行角標(biāo)注，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠3=∠1+30°=50°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答.13．【答案】（-1，3）【解析】【解答】解：如圖，

點A（-1，3）.

故答案為：（-1，3）

【分析】利用點B，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，可得到點A的坐標(biāo).14．【答案】如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等【解析】【解答】解：任意兩個直角都相等寫成如果…………，那么…………的形式為如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.

故答案為：如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等

【分析】先分清命題的題設(shè)和結(jié)論，然后將其命題寫成如果…………，那么…………的形式.15．【答案】55.86【解析】【解答】解：∵31.2≈5.586，

∴3120=55.86.

故答案為：55.8616．【答案】（0，-2）或（1，-3）【解析】【解答】解：根據(jù)坐標(biāo)所畫的四邊形如圖所示：所以四邊形ABCD為矩形，∴CD=5，BC=2，∴矩形ABCD的周長為：（5+2）×2=14，∵AM將四邊形ABCD的周長分為3：4，∴所分的周長為：14×37∴當(dāng)M在CD上時，點M的坐標(biāo)為（0，-2），當(dāng)M在BC上時，點M的坐標(biāo)為（1，-3），故答案為：（0，-2）或（1，-3）．

【分析】根據(jù)坐標(biāo)，畫出四邊形ABCD即可求解。17．【答案】（1）解：原式=3?2+4=5（2）解：原式=3?1+=【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，先算乘方運算，再算加減法.（2）此題的運算順序為：先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后合并即可.18．【答案】（1）解：25x移項得：25x方程兩邊先同除以25得：x2開平方得：x=±6（2）解：2(x+1)方程兩邊先同除以2得：(x+1)3開立方得：x+1=?2，解得：x=?3．【解析】【分析】（1）先移項，再將x2的系數(shù)化為1，然后利用平方根的性質(zhì)，可求出x的值.（2）將（x+1）看著整體，將（x+1）3的系數(shù)化為1，再利用立方根的性質(zhì)可求出方程的解.19．【答案】（1）（-4，2）（2）解：如圖作出點A、B、C的對應(yīng)頂點，順次連接，則△A1B1C1（3）5.5【解析】【解答】解：（1）由題意可知點A（-4，2）故答案為：（-4，2）

（3）S△A1B1C1=1【分析】（1）利用平面直角坐標(biāo)系，可得到點A的坐標(biāo).（2）利用點的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，分別作出對應(yīng)點A1，B1，C1，再畫出△A1B1C1；然后寫出點P1的坐標(biāo).

（3）觀察可知△A1B1C1等于梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，列式計算即可.20．【答案】解：∠AED=∠C．理由∵∠1=∠ADF（對頂角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2+∠ADF=180°（等量代換），∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】利用對頂角相等，可證得∠1=∠ADF，利用已知可證得∠2+∠ADF=180°，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可證得∠3=∠ADE，可推出∠B=∠ADE，利用平行線的判定，可得到DE∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.21．【答案】解：由題可知：a?3+2a+15=0，解得：a=?4所以，x=(a?3)所以，y=因為，3<13所以，z=3．所以，x+y?2z=16所以，x+y?2z的平方根是±4．【解析】【分析】利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，即可求出x的值；利用立方根的性質(zhì)可求出y的值，根據(jù)估算無理數(shù)的大小，可得到a的值，然后將x，y，z的值代入x+y-2z進行計算，然后求出x+y-2z的平方根.22．【答案】（1）解：OF⊥OB理由如下：∵∠BOD＝∠BOE∴OB平分∠DOE∴∠BOE＝∠BOD＝12∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠EOF＝12∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝12∠DOE＋1＝12＝12＝12＝90°∴OF⊥OB（2）解：設(shè)∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°∵∠AOC＋∠AOD＝180°∴x＋5x＝180x＝30∴∠AOC＝30°，∠AOD＝150°∴∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°由（1）得∠BOF＝90°∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝90°－30°＝60°【解析】【分析】（1）利用已知可證得OB平分∠DOE，可證得∠BOE=12∠DOE，由OF平分∠COE，可證得∠EOF=12∠COE；再證明∠BOF＝∠BOE＋∠EOF=（2）利用已知設(shè)∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°，利用鄰補角的定義可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOC，∠AOD的度數(shù)，利用對頂角相等可求出∠BOD，∠BOE的度數(shù)；然后根據(jù)∠EOF＝∠BOF－∠BOE，代入計算可求出∠EOF的度數(shù).23．【答案】（1）解：∵點P在x軸上，∴a+5=0，∴a=?5，∴2a?2=?12，∴點P的坐標(biāo)為(?12，（2）解：∵點Q的坐標(biāo)為(4，5)，直線∴2a?2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴P(4，（3）解：∵點P在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，∴2a?2=?(a+5)，∴a=?1，∴a2023∴a2023+2023的值為【解析】【分析】（1）x軸上的點：縱坐標(biāo)為0，則a+5=0，求出a的值，進而可得點P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)PQ∥y軸可得點P、Q的橫坐標(biāo)相同，則2a-2=4，求出a的值，進而可得點P的坐標(biāo)；

（3）第二象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，結(jié)合點P到x軸的距離與y軸的距離相等可得2a-2=-(a+5)，求出a的值，然后代入a2023+2023中進行計算.24．【答案】（1）解：∵(a?2)2∴a?2=0，b?4=0，∴a=2，b=4，∴A(0，2)，B(4，2)，∵將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，∴C(?1，0)，D(3，0)，∴S四邊形ABDC（2）解：在y軸上存在一點M，使S△MCA=1∵S△MCA∴12∴|m?2|=8，解得：m=10或m=?6，∴M(0，8)或(0，?6)；（3）解①當(dāng)點P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP；②當(dāng)點P在DB的延長線上時，∠DOP=∠BAP+∠APO；③當(dāng)點P在BD的延長線上時，∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】【解答】解：當(dāng)點P在線段BD上時，過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠BA