山東省濟南市濟北中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

山東省濟南市濟北中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉化為，構造新函數(shù)，求導，并結合已知條件，可以判斷出的單調性，利用單調性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉化法、構造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.2.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則（）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B3.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)在復平面上對應點所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D因為，所以,所以,因此對應點為，在第四象限.

4.△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為A．

B．3

C．

D．7參考答案：A5. =（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡即可．【解答】解：故選A．6.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；對應思想；簡易邏輯．【分析】寫出命題的否定判斷A；求解方程后結合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，∴其逆否命題為真命題，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定和否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．7.已知命題p：函數(shù)f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命題q：關于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實數(shù)根．則使“命題p∨?q為真，p∧?q為假”的一個必要不充分的條件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q為真時的a的范圍，求出則p假q真時的a的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由條件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．如果函數(shù)f（x）存在最小值，則f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)或常數(shù)．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p為真時：0＜a≤4；命題q：關于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實數(shù)根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化為：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命題p∨?q為真，p∧?q為假，則p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一個必要不充分的條件是4＜a＜5或0≤a≤3，故選：C．8.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標函數(shù)變形，畫出其相應的圖象；結合圖，得到直線平移至A（0，﹣2）時，縱截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：畫出可行域，將目標函數(shù)變形為3y=2x﹣z，作出其對應的直線，當其平移至A（0，﹣2）時，直線的縱截距最小，此時z最大z的最大值為6，故選D．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．9.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即，10.“直線和互相平行”的充要條件是“的值為（

）”A.1或

B.

C.

D.1

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：12.若雙曲線（）的左焦點在拋物線的準線上，則

．參考答案：

雙曲線的左焦點，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，可得，解得p=4，故答案為4.13.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構成集合B．若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質以及直線和圓錐曲線的位置關系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價為，則對應的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.（理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略16.設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的遞增區(qū)間為

。參考答案：17.已知在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”?附表:參考答案：其中,至少有一名“周歲以下組”工人的可能結果共有種,它們19.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點A到平面CQP的距離.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方形的性質可得，由線面垂直的性質可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結果；（Ⅱ）設到平面的距離為，則，即，分別求出兩個三角形的面積以及的值，代入計算即可得結果.【詳解】（Ⅰ）∵為正方形，∴，又平面，平面，∴，，∴平面，平面，∴.（Ⅱ）設到平面的距離為，∵，即，∴.又，，在中，，，，，∴，即，∴，即到平面的距離為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面垂直的性質，考查了等積變換求點面距離，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理.20.某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤元和元.試問家具廠每天生產(chǎn)甲、乙型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？參考答案：解：設家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子張，乙型桌子張，獲得的利潤為元，

由題意，得，其中，滿足約束條件且x、y,畫出可行域，如圖所示，作直線，即，將直線向右上方平移，當平移至直線與直線的交點M時，目標函數(shù)取得最大值，

解方程組

得M點的坐標為， 所以，當時，.