山西省晉中市太谷第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉中市太谷第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，變動時，方程表示的圖形可以是(

)參考答案：B3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略4.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C5.若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】判斷直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，利用直線與橢圓的位置關(guān)系判斷求解即可．【解答】解：直線y=kx+2（k∈R）恒過（0，2）點(diǎn)，若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點(diǎn)，可知得到在橢圓內(nèi)部，可得m≥4．故選：B．6.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等比數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.3或－3 B.3 C.－9或9 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.【詳解】是和的等比中項(xiàng)，則，解得，由等比數(shù)列的符號特征知．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知中，,則A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：112.在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為

.參考答案：21613.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：28+4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，幾何體為底面邊長為2，高為3的長方體，切去一個角得到，切面的面積為2×=4，其余側(cè)面的面積為2×2+2×3×2+2×=28，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，幾何體為底面邊長為2，高為3的長方體，切去一個角得到，切面的面積為2×=4，其余側(cè)面的面積為2×2+2×3×2+2×=28∴側(cè)面積是28+4，故答案為：28+4．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．15.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量。

16.一直線過點(diǎn)，被圓截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略17.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是．（寫出所以正確說法的序號）參考答案：①③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜．結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷①②③的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由于底面一邊BC固定于底面上，故傾斜過程中，與BC邊垂直的兩個面始終平行，且其它面均為平行四邊形，滿足棱柱的結(jié)構(gòu)特征，故①正確；水面形成的四邊形EFGH的面積會發(fā)生改變，故②錯誤；E∈AA1時，AE+BF=AA1，故③正確；故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：略19.（本小題滿分分）有甲、乙兩個班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績及格與班級有關(guān)？參考公式參考答案：20.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；，如果“”是真命題，“或”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：在區(qū)間（4，+∞）上遞增，

在（4，+∞）上遞增，故 …………（3分）

由

…………（6分）

如果“”為真命題，則為假命題，即

…………（8分）

又因?yàn)闉檎?，則為真，即

由可得實(shí)數(shù)的取值范圍是

…21.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）證明：直線l過定點(diǎn)； （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； （3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點(diǎn)（﹣2，1）． （2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍． （3）先求出直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值． 【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1， 故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)（﹣2，1）． （2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1， 要使直線l不經(jīng)過第四象限，則， 解得k的取值范圍是k≥0． （3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時，取等號， 故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0． 【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，直線在坐標(biāo)系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗(yàn)等號成立的條件）． 22.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐