2025屆新高三數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí) 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計

2025屆新高三數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)計數(shù)原理與概率統(tǒng)計目錄1.模塊考情分析2.重難提分技巧3.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)4.高考典例分析5.變式訓(xùn)練提升模塊考情分析模塊考情分析隨機抽樣的考查主要是三種抽樣方法，尤其是分層抽樣，一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)；對用樣本估計總體的考查主要是統(tǒng)計圖表的應(yīng)用、樣本的數(shù)字特征估計總體，單獨命題時以小題形式出現(xiàn)，也常作為解答題的一問或一部分進行考查，注意以社會現(xiàn)實為背景，著重考查頻率分布表、頻率分布直方圖及樣本的數(shù)字特征的求解及應(yīng)用的試題.模塊考情分析回歸分析在高考中考查較多，主要考查求回歸方程、利用回歸方程進行預(yù)測，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等，有時也以小題形式出現(xiàn)，考查變量的相關(guān)性；對于獨立性檢驗，一般以解答題中的一問進行考查，多與概率知識結(jié)合命題，特別是以社會現(xiàn)實問題為背景的統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率相結(jié)合的綜合題是今后命題的重點與難點，這與新課標(biāo)對數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的要求密切相關(guān).模塊考情分析隨機事件的概率單獨考查的概率較小，一般與其他知識綜合考查，其中互斥事件和對立事件的概率是高考的重點考查內(nèi)容，在與對立事件有關(guān)的題目中常利用“正難則反”的解題思想.以小題和解答題形式呈現(xiàn)，當(dāng)以解答題形式呈現(xiàn)時，多與排列組合、分布列、期望與方差、統(tǒng)計等知識綜合命題.模塊考情分析古典概型是高考的熱點，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，主要考查古典概型，在高考中常與平面向量、集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計等知識交匯命題，命題角度及背景新穎，考查知識全面，能力要求較高.在備考中要注意古典概型與數(shù)學(xué)文化、實際生活密切聯(lián)系的問題，要加強實際應(yīng)用問題的訓(xùn)練.模塊考情分析離散型隨機變量及其分布列、均值與方差是高考的熱點，常以實際問題為背景，與計數(shù)原理、古典概型等知識相結(jié)合，考查離散型隨機變量的分布列、均值和方差，要特別注意二項分布與超幾何分布問題及利用期望與方差決策的問題，主要以解答題的形式呈現(xiàn)，難度中等，近兩年難度有加大的趨勢，更加重視對考生的實際應(yīng)用能力的考查，要重視對實際問題背景的分析與了解，要在審題、轉(zhuǎn)化、建模等問題上下功夫，重視與其他知識的綜合應(yīng)用.模塊考情分析二項分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布是高考的熱點，主要考查：①條件概率、相互獨立事件的概率的求法，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也會滲透在解答題中；②獨立重復(fù)試驗、二項分布、正態(tài)分布的應(yīng)用，結(jié)合實際問題以解答題的形式出現(xiàn).解題時注意對相關(guān)概念的理解及相關(guān)公式的應(yīng)用.主要考查考生的數(shù)據(jù)分析能力.模塊考情分析兩個基本計數(shù)原理及排列與組合的綜合應(yīng)用有時單獨考查，一般以小題的形式呈現(xiàn)；但更多地與概率知識相結(jié)合考查，此時，小題形式、解答題形式均有出現(xiàn).題目主要以實際問題為背景，重點考查考生分析問題與解決問題的能力及邏輯推理素養(yǎng).模塊考情分析二項式定理是高考?？純?nèi)容，主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)、二項展開式中項的系數(shù)等，難度為中低檔，命題形式單一.主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，考查運算能力.重難提分技巧重難提分技巧1.求復(fù)雜的互斥事件概率的兩種方法（1）直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和，運用互斥事件概率的加法公式計算.（2）間接求法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式求得，即運用逆向思維（正難則反），特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法會較簡便.重難提分技巧重難提分技巧3.解決簡單的排列與組合綜合問題的步驟（1）根據(jù)附加條件將要完成的事件分類.（2）對每一類型取出符合要求的元素組合再對取出的元素排列.（3）由分類加法計數(shù)原理計算總數(shù).重難提分技巧4.由二項展開式中項的特征求參數(shù)的思路（1）已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出r值，最后求出參數(shù)值.（2）有關(guān)求二項展開式中的項、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等問題，一般要利用通項，運用方程思想進行求值，通過解不等式（組）求取值范圍.重難提分技巧5.離散型隨機變量分布列的常見類型及解題策略（1）與排列組合有關(guān)的分布列的求法.可由排列組合、概率知識求出概率，再求出分布列.（2）與頻率分布直方圖有關(guān)的分布列的求法.可由頻率估計概率，再求出分布列.（3）與互斥事件有關(guān)的分布列的求法.弄清互斥事件的關(guān)系，利用概率公式求出概率，再列出分布列.（4）與獨立事件（或獨立重復(fù)試驗）有關(guān)的分布列的求法.先弄清獨立事件的關(guān)系，求出各個概率，再列出分布列.重難提分技巧6.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系（1）最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.重難提分技巧重難提分技巧8.利用兩個基本計數(shù)原理解決問題的步驟（1）審清題意，弄清要完成的事件是怎樣的；（2）分析完成這件事應(yīng)采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類這四種方法中的哪一種；（3）弄清在每一類或每一步中的方法種數(shù)；（4）根據(jù)兩個基本計數(shù)原理計算出完成這件事的方法種數(shù).重難提分技巧9.求解排列問題的常用方法（1）直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算.（2）優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.（3）捆綁法：相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列.（4）插空法：不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素的排列空位中.（5）先整體，后局部：“小集團”排列問題中，先整體后局部.（6）除法：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.（7）間接法：正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法.重難提分技巧10.利用相互獨立事件求復(fù)雜事件概率的解題思路（1）將待求事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的簡單事件的和.（2）將彼此互斥的簡單事件轉(zhuǎn)化為幾個已知（易求）概率的相互獨立事件的積事件.（3）代入概率的積公式求解.重難提分技巧11.建立回歸模型的基本步驟（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量.（2）畫出解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）.（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如觀察到散點大致分布在某條直線附近，則選用線性回歸方程）.（4）按一定規(guī)則（如最小二乘法）估計回歸方程中的參數(shù).（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等）.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.重難提分技巧模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.隨機事件與概率（1）理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系，了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算.（2）理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.（3）理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則.（4）會用頻率估計概率.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)2.隨機事件的獨立性結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義，結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)3.兩個計數(shù)原理（1）理解分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理及其意義.（2）會利用兩個原理分析和解決一些簡單的實際應(yīng)用問題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)4.排列與組合（1）理解排列、組合的概念，能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.（2）能運用排列組合解決實際應(yīng)用問題.5.二項式定理（1）能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理.（2）會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.（3）掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，掌握“賦值法”并會靈活運用.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)6.古典概型、條件概率（1）掌握古典概型，并會用古典概型解決相關(guān)問題.（2）了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率，了解條件概率與獨立性的關(guān)系，會利用乘法公式計算概率，會利用全概率公式計算概率.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)7.離散型隨機變量及其分布列（1）理解離散型隨機變量的含義，會用離散型隨機變量描述隨機現(xiàn)象；（2）掌握離散型隨機變量分布列的表示方法及性質(zhì)，了解兩點分布.（3）理解離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差.（4）理解離散型隨機變量的均值、方差的性質(zhì).（5）會利用離散型隨機變量的均值、方差解決簡單的實際問題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)8.二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布（1）掌握二項分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題.（2）了解超幾何分布及其均值，并能解決簡單的實際問題.（3）了解服從正態(tài)分布的隨機變量，了解正態(tài)分布的特征，了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)9.隨機抽樣（1）理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)法的一般步驟.（2）理解分層隨機抽樣的概念，學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本.（3）區(qū)分簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣，并會選擇適當(dāng)方法進行抽樣.（4）掌握分層隨機抽樣在實際生活中的應(yīng)用.10.樣本估計總體（1）能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.（2）能用樣本估計總體的取值規(guī)律.（3）能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)11.統(tǒng)計案例（1）會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.（2）了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計軟件，（3）針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預(yù)測.（4）理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義，了解獨立性檢驗及其應(yīng)用.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)高考典例分析高