單相正弦交流電路第一講

關(guān)于單相正弦交流電路第一講2.1正弦交流電的三要素正弦交流電也稱為正弦量，其數(shù)值是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的，它的數(shù)學(xué)表示方法有三角函數(shù)形式及波形圖。如正弦電壓函數(shù)式如下其波形如圖2-1－1所示由于正弦交流電的大小和方向都隨時(shí)間變化而變化，而利用電路定律分析電路時(shí)，必須知道電壓或電流的方向。第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天因此規(guī)定：若正弦電壓u作用于圖2-1-2電路上，首先設(shè)定電壓的正方向，并用實(shí)箭頭表示，而用“+”、“-”與“”、“”表示正、負(fù)半周的實(shí)際極性。其關(guān)系為：當(dāng)u正半周時(shí)，即u>0，正方向與實(shí)際極性相同，如圖2-1-2中“+”、“-”表示正半周的實(shí)際極性；當(dāng)u負(fù)半周時(shí)，u<0，正方向與實(shí)際極性相反，如圖2-1-2中“”、“”表示負(fù)半周的實(shí)際極性。第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1.1周期、頻率與角頻率：表示正弦量變化的快慢1.周期T：正弦量變化一次所需的時(shí)間，即為正弦量的周期單位為秒（S），如圖2-1-1所示;2.頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，其單位為1/秒，即赫茲（Hz）。一個(gè)正弦量可用三個(gè)參數(shù)來描述它的特征，即周期（頻率）、幅值（有效值）及相位（初相位），這三個(gè)量稱為正弦量的三要素，下面分別介紹這三個(gè)量。第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.角頻率ω：正弦量每秒內(nèi)變化的角弧度，稱為正弦量的角頻率，其單位為弧度/秒（rad/s）。注意：在我國(guó)生產(chǎn)的正弦交流電的頻率為50Hz，稱為工頻。不同的國(guó)家，工頻電壓的頻率也不相同。上面三個(gè)量的關(guān)系為例2-1-1已知正弦電流為，試求其周期、頻率及角頻率。解：由電流的表達(dá)式可知，ω＝3140rad/s，則第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.瞬時(shí)值：即是正弦量在每一時(shí)刻的值，用小寫字母表示，如電壓u

、電流i與電動(dòng)勢(shì)e。2.幅值（最大值）：正弦量的最大瞬時(shí)值，稱為它幅值，用大寫字母與小寫字母做下標(biāo)來表示，如電壓Um、電流Im與電動(dòng)勢(shì)的幅值Em。2.1.2幅值與有效值：表示正弦量的大小3.有效值正弦量的瞬時(shí)值和幅值都是表示正弦量的大小。但在實(shí)際測(cè)量正弦量的大小時(shí)，測(cè)量?jī)x表測(cè)量的不是瞬時(shí)值，也不是幅值，而是有效值。那么有效值是怎么定義的呢？第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天注：正弦量的有效值用大寫字母表示，如電壓、電流與電動(dòng)勢(shì)的有效值用U、I和來E表示。設(shè)正弦電流為i＝Imsin（ωt＋ψ），則其有效值為正弦量的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的，其大小為正弦量的均方根值，若設(shè)某正弦量為f（t），則有效值為第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：①由已知可知ω＝314rad/s，可得即正弦量電流i

的有效值I是其幅值Im（最大值）的例2-1-2已知正弦電壓為，試求①其頻率和周期；②幅值和有效值；③當(dāng)t＝1/600秒時(shí)的電壓瞬時(shí)值。同理正弦電壓u

與正弦電動(dòng)勢(shì)e

的有效值U、E

與最大值Um、Em的關(guān)系為第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天有效值為③當(dāng)t＝1/600秒時(shí)，電壓瞬時(shí)值為②幅值為第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1.3相位、初相位及相位差1.相位（相位角）：正弦量的表達(dá)式中正弦符號(hào)后面的部分。如正弦電壓的表達(dá)式為則其相位為（314t＋450)。2.初相位（初相角）：t＝0(計(jì)時(shí)時(shí)刻）時(shí)的相位（相位角），稱為正弦量的初相位，用ψ表示。注：相位決定正弦量在任一時(shí)間t的瞬時(shí)值，而初相位則決定正弦量的在t=0時(shí)的初始值。如其初相角為45o第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2-1-3已知u=12sin(314t-300)V,i=3sin(314t+600)A。試畫出這兩個(gè)正弦量的波形，并求它們?cè)趖=0時(shí)的值。解：這兩個(gè)正弦量的波形圖如圖2-1-3所示；在t＝0時(shí)第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天如設(shè)u=Umsin(ωt+ψ1),i=Imsin(ωt+ψ2)，則與的相位差為a.當(dāng)

>0，即ψ1>

ψ2，說明從t=0（計(jì)時(shí)時(shí)刻）開始后，電壓u比電流i

的幅值（最大值）先來到，我們稱u超前i，其角度為

，如圖2-1-4所示。3.相位差

對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上同頻率的正弦量，它們之間的相位之差或初相位之差稱為正弦量的相位差。

第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天b.當(dāng)

<0，即ψ1<ψ2，說明從t=0（計(jì)時(shí)時(shí)刻）開始后，電壓u比電流i

的幅值（最大值）后來到，我們稱u滯后i，其角度為

，如圖2-1-5所示。b.當(dāng)

＝0，即ψ1＝ψ2，說明從t=0（計(jì)時(shí)時(shí)刻）開始后，電壓u比電流i

的幅值（最大值）同時(shí)來到，我們稱u與i同相位，如圖2-1-6所示。第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意：只有同頻率的正弦量（兩個(gè)以上）才可以比較它們的相位，而且在正弦交流電路中，各處的信號(hào)不僅有大小的關(guān)系，還有相位的不同。比較相位的超前與滯后，可判斷電路的性質(zhì)，故相位差的概念是很重要的。b.當(dāng)

＝π，即ψ1－ψ2＝π，說明從t=0（計(jì)時(shí)時(shí)刻）開始后，電壓u的正幅值電流與i

的負(fù)幅值同時(shí)來到，我們稱u與i反相位，如圖2-1-7所示。第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：三個(gè)正弦量的波形圖如圖2-1-8所示例2-1-4已知三個(gè)正弦量為u=100sin(ωt＋450)Vi1=20sin(ωt)A

，i2=40sin(ωt-450)A,試畫出它們的波形，求出它們之間的相位差，并比較它們的相位關(guān)系。u的初相位為i1的初相位為i2的初相位為第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天u與i2的相位差為：u與i1的相位差為：i1與i2的相位差為：由相位差及波形圖可知u超前i1，其角度為

1=450；u超前i2，其角度為

2=900;i1超前i2，其角度為

3=450。則它們之間的相位差為第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.2正弦量的相量表示法一個(gè)正弦交流量的三要素可以用波形表示出來，也可以用正弦函數(shù)表示出來。但在分析和計(jì)算復(fù)雜正弦交流電路時(shí)，利用做波形圖的方法，雖然直觀，但繁瑣且不精確；利用正弦函數(shù)對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，三角函數(shù)的變換更令人望而怯步。而正弦交流量的三要素也可以用另一種形式表述出來，那就是數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)，在電工學(xué)中被稱為相量。第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天假如在圖2-2-1的虛平面內(nèi),OA為一有向線段，其長(zhǎng)度為Um，與實(shí)軸的夾角即輻角為ψ；它在虛軸上的投影為Uo，即線段AB長(zhǎng)度；且此有向線段OA在虛平面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

1.有向線段：2.2.1有向線段及其復(fù)數(shù)表示第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天則在任意時(shí)刻此有向線段在虛軸上的投影為若現(xiàn)有一正弦量u，其幅值為Um，角速度為ω，初相位角為ψ，用三角函數(shù)表示為u＝Umsin（ωt＋ψ），則有向線段OA就具有正弦量u的三個(gè)要素，因此可以用有向線段OA表示正弦量u。第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)數(shù)學(xué)理論，有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，其形式為代數(shù)式復(fù)數(shù)的輻角2.有向線段的復(fù)數(shù)表示其中OB=Umcosψ實(shí)部BA=Umsinψ虛部復(fù)數(shù)的模第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天指數(shù)式極坐標(biāo)式注意：在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中，加、減法運(yùn)算可使用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而乘、除法可使用其指數(shù)形式。復(fù)數(shù)還可以用下面的形式表示，即為第21頁(yè),共