2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)含答案

2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編一一旋轉(zhuǎn)

一、選擇題

1.（2021.遼寧省營口）中國剪紙是一種用刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合

其他民俗活動的民間藝術(shù)。下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.（201.湖南長沙）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）

4.（2021.湖北恩施）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.（2021.遼寧省遼陽市）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由

多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.（2021.黑龍江龍東地區(qū)）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

7.（2021.齊齊哈爾市）下面四個(gè)圖形中,既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是)

8.（2021.黑龍江省哈爾濱市）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

9.（2021.大連）如圖，在△ABC中,ZACB=90°,9BAC=a，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到△A'B'C',點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B'在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則NAA'B'的度數(shù)為（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.900-a

3

10.（2021.湖南省邵陽市）如圖，在△AOB中，AO=1,BO=AB=—,將aAOB繞點(diǎn)0逆時(shí)針

2

方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△A'OB',連接AA',則線段AA'的長為（）

A.lB。0C.-D.-V2

22

11.（2021.湖北黃石）如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,

0）.現(xiàn)將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（B）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

二、填空題

12.（2021.吉林省）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,

0）,連接AB,若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A'BO',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

13.（2021.湖南懷化市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2,1）,B（-1,4）,C（-1,

1）,將^ABC先右平移3個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再繞C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△

A2B2CI，則Az的坐標(biāo)是

15.(2021.湖北省荊門市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt/XOAB斜邊上的高為1,NAOB=30。,

k

將RtAOAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtAOCD,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=-(k?0)

X

k

的圖象上，若在y=生的圖象上另有一點(diǎn)M使得/MOC=30。，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.(2021.湖北省鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(-3,3),將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

0

三、解答題

17.(2021.黑龍江綏化市)如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，

把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，0為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，連接對角線0B。

y八

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以0為位似中心，把AOAB縮小，作出它的位似圖形，并且使

所作的位似圖形與^OAB的相似比等于L；

2

(2)將aOAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△0A1B1，作出△0A1B1,并求出線

段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長。

18.(2021.黑龍江龍東地區(qū))如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,3),B(-4,3),C(0,0).

（l）畫出AABO關(guān)于x軸對稱的△A1BQ,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

<2）畫出^ABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A2B2O,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留〃）

19?（2021.龍東地區(qū)）在等腰^ADE中，AE=DE,AABC是直角三角形，ZCAB=90°,Z

ABC=1D/1￡D,連接CD、BD,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF.

(1)當(dāng)NEAD=45。，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證:

2

(2)當(dāng)NEAD=45。,把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)

NEAD=60。，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想內(nèi)力圖②、圖③中線段EF和CD又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明。

20.(2021.黑龍江省齊齊哈爾市)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式，通過活動

可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓我們一起

動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣。

折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF,

連接EF,如圖1.

(1)ZEAF=.寫出圖中兩個(gè)等腰三角形：(不需要添加字母)；45°,△AEF、△

CEF

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的/EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q,連接PQ,

如圖2.線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為；PQ=BP+DQ

(2)連接正方形對角線BD,若圖2中的NPAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點(diǎn)M、N,

如圖3,則絲=；V2

BM

(3)求證：BM2+DN2=MN2

21.（2021.遼寧省遼陽市）在nABCD中，/BAD=a,DE平分NADC,交對角線AC于點(diǎn)G,

交射線AB于點(diǎn)E,將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段EP

2

（1）如圖1，當(dāng)a=120。時(shí)，連接AP,請直接寫出AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，過點(diǎn)B作BFLEP于點(diǎn)F,連接AF,請寫出線段AF,AB,AD之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)a=120。時(shí)，連接AP,若BE=，AB,請直接寫出4APE與ACDG面積的比值

2

22.（2021.重慶合川市）在等邊aABC中，AB=6,BD±AC,垂足為D,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，

點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF。

（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EG,,連接FG。

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG,求線段DG的長；

②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)A,E重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H,連接EH,求證：BE+BH=GB尸

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)中，點(diǎn)N在邊AC上，且DN=2NC,點(diǎn)F

從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EP,連接FP,當(dāng)

NP+’MP最小EI寸，直接寫出△DPN的面積。

2

圖1圖2圖3

23.（2021.北京市）如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上,

以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE,連接BE,DE.

（1）比較NBAE與/CAD的大?。挥玫仁奖硎揪€段BE,BM,MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：

（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N,用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明。

24.（2021.湖南衡陽市）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，ZAEB=90°,將RtZXABE繞A點(diǎn)

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AADF,DF的延長線交BE于H點(diǎn).

（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；

（2）已知BH=7,BC=13,求DH的長。

25.（2021.湖南湘潭）在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為、回和3的兩個(gè)正方形放置在直線I

上，如圖1,他連接AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF。

（1）他將正方形ODEF繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2,試判斷AD與CF還相等嗎，

說明你的理由；

（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線I上，如圖3,請你求出CF

的長。

26.（2021.湖北省武漢）問題提出如圖（1）,在ZXABC和中,ZACB=ZDCE=900,BC=AC,

EC=DC,點(diǎn)E在AABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F,線段AF,BF,CF之間存在怎樣的數(shù)量

關(guān)系？

問題探究（1）先將問題特殊化，如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)D,F重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示

AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系;

（2）再探究一般情形，如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)D,F不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立。

問題拓展如圖（3）,在△ABC和aDEC中，ZACB=ZDCE=900,BC=kAC,EC=kDC（k為常數(shù)），

點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F,直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF,BF,CF之間

存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

參考答案

一、選擇題

1.D2,A3.C4.B5.A6.D7.D8.A9.C10.B11.B

二、填空題

12.(7,4)

13.(2,2)

3

14.y=------x

4

15.(百,1)

16.(2,2)

三、解答題

17.解：(1)如圖所示

OB=V62+42=2713

周長懸22"粉叵+2?2/4岳+同

18.解:(1)如圖所示

(2)如圖所示：

由圖象可得B2(3,4)

(3)由(2)的圖象可得：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bz所經(jīng)過的路徑為圓弧，

VOB=V32+42=5

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B?所經(jīng)過的路徑長為：|=業(yè)=—5p=空

1801802

19.解：(1)證明：VAE=DE,ZEAD=45°,

ZADE=ZEAD=45°

ZAED=90°

???點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)

：.EF=-BD

2

VZABC=-D/1ED

2

ZABC=45°

■:NCAB=90°

???△ACB是等腰直角三角形

VZBAD=ZCAD=45°

AAD垂直平分BC

/.CD=BD

/.EF=-C￡>

2

⑵圖②中EF」CO,圖③中EF-C￡>

22

20.

解：(1)、(2)略

(3)證明：如圖，將aADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到aABR,連接RM

D

B

圖4

VZBAD=90°,ZMAN=45°

ZDAN+ZBAM=45°

VZDAN=ZBAR

ZBAR+ZBAM=45°

/.NMAR=NMAN=450

VAR=AN,AM=AM

.'.△MAR^AMAN

.\RM=MN

,.,ZD=ZABR=ZABI)M50

ZRBM=90°

：.RM2=BR2+BM2

；DN=BR,MN=RM

BM2+DN2=MN?

21.解：⑴AP=AC

(2)AB2+AD2=2AF2

理由：連接CF

?；在oABCD中，ZBAD=90°

ZADC=ZABC=ZBAD=90°,AD=BC

；DE平分NADC

ZADE=ZCDE=45°

，ZAED=ZADE=45°

/.AD=AE,Z.AE=BC

VBF1EP,.,.ZBFE=90°

VZBEF=ZAED=45°

NFBE=/BEF=45°

；.FE=FB

ZAEF=180°-ZAED=180-45°=135°,ZFBC=ZFBE+ZADC=450+90°=135°

，ZAEF=ZFBC

.,.△BCF^AEAF

；.CF=AF,ZCFB=ZAFE

二ZAFC=ZAFE+ZDFC=ZBFC+ZDFC=90°

AF2+CF2=AC2=AB2+BC2

：.2AF2=AB2+AD2

解：（1）①連接AG,如圖

?.,△ABC和ARGF均為等邊三角形，BD±AC,

AZ1=60°,N2=30°

Z3=30°,Z4=30°,ZGBC=90°

?/AC=BC,GC=GC

/.△GBC^AGAC

NGAC=NGBC=90°,AG=BG

VAB=6

.\AD=3,AG=BG=2V3

：.DG=yjAG2+AD22+32

A

G

E

②證明：以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B的長為半徑畫弧，與BH的延長線交于點(diǎn)K,連接FK,

?.,△ABC和4EGF均為等邊三角形

ZABC=60°,ZEFH=120°

.,.Z2+Z3=18O0

又?.,N3+N4=180°

Z2=Z3

：FB=FK,BD是等邊三角形ABC的高

.?./5=N1=NK=3O°

.?.ZBFK=120°

.".△FEB^AFHK

；.BE=KH

；.BE+BH=BK

.,.BE+BII=BK-VBB/7,即BE+BH=V3BF

(2)如圖，以M為頂點(diǎn)，MP為一邊作NPMG=30°,過P作PG_LMG

則有，MG〃AC,PG—MP

2

有NP+」MP最小

當(dāng)點(diǎn)G、P、N三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，

2

4G

此時(shí)，NP=—,ND=2

3

?q=迪

,,口4DPN-3

G

23.解：(1)證明：VZBAC=ZEAD=a

ZBAE+ZBAD=ZBAD+ZCAD=a

???ZBAE=ZCAD

?.*AE=AD,AB=AC

/.△ABE^AACD

ABE=CD

???點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)

???BM二CM

\"CM=MD+CD=MD+BE

.\BM=BE+MD

(2)證明：DN=EN,理由如下:

過點(diǎn)E作EHLAB,垂足為點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)H,如圖所示

???ZEQB=ZHQB=900

山①可得△AEBgZXADC

ZABE=ZACD,BE=CD

VAB=AC

ABONONABE

VBQ=BQ

/.△BQE^ABQH

ABH=BE=CD

VMB=MC

/.HM=DM

VMN±AB

AMN/7EH

.,.△DNM^ADEH

.DM_DN

*~DH~~DE~2

???DN=EN

24.解：(1)四邊形AFHE是正方形，理由如下：

VRtAABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到aADF,

ARtAABE^RtAADF

???