作業(yè)3-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊

使用日期：寒假C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

編輯：

7.下列函數(shù)中周期為7T且為偶函數(shù)的()

校對：

冗

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)A.y=sin(2x——)

—------------------

Cy=sin(x-*-^-)

8.如圖是函數(shù)/'(x)=Asin((JOA+(P)

寒假作業(yè)三

內(nèi)的圖象，則其解析式是()

一、選擇題

0

1.COS120是()JT

A.f(x)=3sin(x+-—)B.f(x)=3sin(2v+—)

33

A.-AB.-返c4D.李

22jr

C.f(x)=3sin(2v-2L)D.f(x)=3sin(2,v+—)

36

2.集合4={也2_廠6<0},集合B=(X|2Z￡<O},則AUB=()

X-l

9.函數(shù)f(x)=<(J)xxC(-80?在(-8,+8)上是減函數(shù)，則

A.(1,2)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(0,2)(2a-l)x+(l-a)x€(0+oo)

〃的取值范圍是()

3.使得函數(shù)f(x)=logM+x-5有零點的一個區(qū)間是()

A.(0,y)B.[0,

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

4.已知a=log20.2,b=202,c=o,203,則()-^-x+1,x<0

W.己知f(x)=2,若存在三個不同實數(shù)a,b,c使得/(a)=f(b)=f(c),

A.ci<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<aI^og2019X、x

則a反的取值范圍是()

5.已知taiu=-XG[-2L.,n],則cos(-x)=()

52

A.(0,1]B.|-2,0)C.(-2,0]D.(0,1)

A.§B.?c.--LD..12

1313131311.(多選)下列命題中，真命題的是()

6.已知4、力都是實數(shù),那么wVZ>Vbw是alnd>lnbn的()A.y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱

的圖象與的圖象相同

A.充分不必要條件B.必要不充分條件B.y=cos(—x)y=cos|x|

C.y=|sinx|的圖象與y=sin(—x)的圖象關(guān)于x軸對稱

D.y=cosx的圖象與y=cos(-x)的圖象相同

12.(多選)函數(shù)y=taig的性質(zhì)有()

19.已知s：nx-cosx=2

sinx+cosx

A.在卜，最上單調(diào)遞增B.為奇函數(shù)

(1)求taav的值；

⑵求tan(x尋)的值?

C.以n為最小正周期D.定義域為，卜力1~+"~,kez

二.填空題

13.命題：'勺x>0,/+x-1>0”的否定是.

14.若工>0,)，>0,且工港口，則x+y的最小值是.

xy

15.不等式(工)X2-2X-3>1的解集是.

2

16.化簡log2.56.25+/g0.001+2/〃4-21°"3=_

17.已知函數(shù)y=log2(ax+2)在(1,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.

三.解答題20.已知函數(shù)f(x)=cos(2x--2L.)-2sin4+a(?GR),且=0.

33

18.已知a,0均為銳角，sina=Y￡,cos0=」貝，求：

(I)求。的值;

510

(1)求sin(a-P)的值；(II)若在［0,求f(%)的值域.

2

(2)求a-0的值.

21.已知函數(shù)/(x)=g_是定義域(-1,1)上的奇函數(shù),

X-1

(1)確定/(X)的解析式；

(2)用定義證明：f(A-)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)；

寒假作業(yè)三答案

(3)解不等式/(L1)4/(，)<0.

I.【解答】解：cos1200=cos(180°-60°)=-cos60°=-X故選：A.

2

2.【解答］解：集合A={4V2-X-6V0}={X|-2VXV3}=(-2,3),集合B={x

X-l

={x\\<x<2］=(1,2),則AU8=(-2,3).故選：B.

3.【解答】解：函數(shù)/(<v)=log2x+x-5在(0,+°°)上連續(xù)，f(3)=log23+3-5<0；

/(4)=2+4-5>0；故函數(shù)/(X)=log〃+x-5的零點所在的區(qū)間是(3,4)；故選：C.

4.【解答］解：?=log20.2<log2l=0,Z?=2°2>2°=1,VO<O,2°3<O,2O=1,/.c=O.2°-3G(0,

I),：.a<c<b,故選：B.

22.己知函數(shù)/(x)=2V§sinxcosx+2cos2工(xeR).

=-故選：C.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；13

(II)將/(X)的圖象向右平移工個單位，得到gQ)的圖象，己知g(刈)=11.6.【解答】解：：/“a>/〃/)=〃是必要條件，

65

而遍如。=1,〃=。則加力不成立，不是充分條件，故選：B.

AT)6[2L.,-ZE-],求cos2xo的值.

32

7.【解答】解：根據(jù)周期為n=等,.?.3=2,故排除C、。.再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，而丫=$111(2乂4)

12.解析：選AB令圖，則方￡(°，彳)，所以y=tan］在《，號上單調(diào)遞增，

=-sin-2x)=-cosZr,故函數(shù)是偶函數(shù)，故滿足條件.而y二cos(2x——)=cos(-^--

2.0=sin2r,為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除.故選：A.(vx7T

所以A正確；tan-不=—tanT,故y=1211不為奇函數(shù)，所以B正確；T=~=2n,所

x乙乙CD

8.【解答】解：由圖象知4=3,函數(shù)的周期7=匹-(--)=n,即空>="，即3=2,

66W以C不正確；由1。1+E，&WZ,得{x|x#7r+2A7r,AWZ},所以D不正確.

則f(x)=3sin(2Y+(P),由五點對應(yīng)法得2X(-2L)+<p=o,即<P=2L,則/(X)=3sin

63

二.填空題:

(Zt+3-),故選：B.

3

13.【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：“孔>0,1>0”的否定

'2a-l<0

是：Vx>0,/+X-1W0.故答案為：Vx>0,.d+x-lWO.

9.【解答】解：依題意，10,解得OWaV工，

(1)>l-a2

14.【解答】解：?.,-L4J-=i???x+y=(工港)(x+y)=10**^10+2J紅W=16

xyxyyxYyx

故選：B.

當(dāng)且僅當(dāng)紅々時，取等號.故答案為16.

yx

10.【解答】解：由題意，可畫出/&)函數(shù)的圖象大致如下：

15.【解答】解：(工)X2-2X-3>1U?『-2X-3V0Q-l<rV3.故答案為：(7,3)

1?存在三個不同實數(shù)a,b,c,使得=/(*)=/(<?).2

16.【解答】解：原式=2-3+1-夷=故答案為：

可假設(shè)a〈〃Vc,

17.【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，一次函數(shù)丁=辦+2為減函數(shù)，則aVO,

，根據(jù)函數(shù)圖象，可知：-2VaW0,OVbVl,c>l.

且當(dāng)在(1,3)時，)，="+2>0恒成立，則只需3。+220,即3>得，A^|<a<0-

又?：f(b)=f(c),|log2()19/?|=11Og2()19ci?

Bp:-log2019b=log2019c.Alog20I9/?+log2019C=0.一故答案為:［《，0)-

17f....0

Iog2019bc=0,即be=1.?'.abc=a.1

三.解答題

???-2VaW0,J-2<abcW0.故選：C.

18.【解答】解：(1)Va,0均為銳角,

11.解析：選BD對于B,j=cos(-x)=cosx,j=cos|x|=cosx,故其圖象相同；

對于D,j=cos(-x)=cosx,故這兩個函數(shù)圖象相同，作圖(圖略)可知A、C均是假命相*3尺二嚕

題

sin(a-p)=sinacosp-cosasinp=—i=-X_2-=-義幺

V5ViaV5Via2

(2)Va,0均為銳角,

?兀九

.?一Ot-p>

22

Vsin(a-p)=-此時/(1)=^—,為奇函數(shù)，符合題意,

2x-l

Aa-P=故/(x)=—a—,

4x2-l

19.【解答】解：(1)ysinx-cosx=2>可得tanx-1=1,(2)證明：設(shè)-1VxiVx2V1,

sinx+cosxtanx+1

(X1X+l)(x1-X)

，解得tanr=-3；22

22-

(xj-l)(X21)

(2)*.*tan5T=tan(n+-Z￡_)=tan-^-=1,

444又由-IVXIVJQVI,則(XI-X2)<0,XIA-2+1>0,

5兀

tanx+tan-：-則有/Cri)-f(X2)>0,即函數(shù)/(x)在(-1,1)上為減函數(shù)；

5打、=___________-3+1=_工

—；1..,5兀1-(-3)X1~2

1-tanxtan~-

4r-l<t-l<l

(3)根據(jù)題意，f{t-1)+/,(/)<0=V(r-1)<-f(t)=V(r-1)</(-r)-l<-t<l,

20.【解答】解：(I)函數(shù)/(x)=cos(Zv-2L)-2sin2x+a,

t-l>-t

9cosx

=-lcos2r+^^sin2r-2^-^+tf>解可得：1</<1,即不等式的解集為(工，1).

22222

=>/5sin(2X+-ZE_)+a-1,